Уравнение линии на плоскости 9 класс видеоурок

Геометрия. 9 класс

Конспект
Введём уравнение произвольной линии.
В прямоугольной системе координат рассмотрим произвольную линию L.

Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.
Рассмотрим точки М и N в координатной плоскости.
y = f (x) – уравнение линии L, если выполняются условия:
М (х₁; у₁) ∈ L → y₁ = f (x₁)
N (х₂; у₂) ∉ L → y₂ ≠ f (x₂)
Теперь, зная метод координат и геометрические свойства окружности, выведем её уравнение.
Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность, где C – центр окружности с координатами x₀ и y₀, а r – её радиус.
Расстояние от произвольной точки М с координатами х и у до точки С вычисляется по формуле:
Точка М лежит на окружности, то есть координаты точки М удовлетворяют этому уравнению. Значит, МС = r, MC₂ = r₂.
В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r и с центром (x — x₀) 2 + (y — y₀) 2 = r 2 имеет вид:
Если центр окружности находится в начале координат, то уравнение окружности с центром в начале координат будет выглядеть так:
Теперь выведем уравнение прямой. Снова рассмотрим прямоугольную систему координат.
Докажем, что любая прямая в декартовых координатах имеет уравнение ax + by + c = 0, где а, b, с – некоторые числа, а х и у – переменные координаты точки А, принадлежащей прямой.
Как и при составлении уравнения окружности, обратимся к свойству прямой, равноудаленной от двух данных точек. Пусть h – произвольная прямая на плоскости и точка А с координатами х и у – точка этой прямой. Точки В и С равноудалены от прямой h, точка D – это точка пересечения ВС с прямой h. Поэтому h – срединный перпендикуляр к отрезку ВС. Так как АС = АВ, то AС₂ = АB₂, значит координаты точки А удовлетворяют уравнению (х – хв)² + (у – ув)² = (х – хс)² + (у – ус)², где В (хв; ув) и С (хс; ус)
Следовательно, это уравнение и является уравнением прямой h в прямоугольной системе координат.
После алгебраических преобразований получаем уравнение прямой: ах + bу + с = 0, где a, b, c некоторые числа. Так как В и С различные точки, значит разность их координат не равна нулю.
Таким образом, уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.

НАШИ ПАРТНЁРЫ

9 класс, 5 урок, Уравнение линии на плоскости

9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6Подробнее

Уравнение прямой. Урок 6. Геометрия 9 классПодробнее

Уравнение прямой на плоскостиПодробнее

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямойПодробнее

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Подробнее

Уравнение линии на плоскости, пример составления уравненияПодробнее

Уравнения прямой на плоскости | Векторная алгебраПодробнее

Геометрия 9 класс Атанасян Ч 7 п 90-92Подробнее

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ на плоскости | 9 класс Алимов | примеры 460 464 470Подробнее

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойПодробнее

Геометрия 9 класс (Урок№9 — Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой.)Подробнее

Урок 5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Декартовы координаты. Геометрия 9 класс.Подробнее

Урок 4. Уравнение прямой, параллельной оси. Декартовы координаты. Геометрия 9 класс.Подробнее

Урок 3. Уравнение прямой. Декартовы координаты. Геометрия 9 класс.Подробнее

9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиПодробнее

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойПодробнее

Уравнение линии на плоскости | Геометрия 7-9 класс #89 | ИнфоурокПодробнее

Составляем уравнение прямой по точкамПодробнее

уравнение прямой на плоскости презентация 9 классПодробнее