Уравнение магнитного поля в среде

Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика

Механика микро- и нанодисперсных сред (Ч.2)

Под уравнением магнитного состояния понимают аналитическую зависимость намагниченности вещества от напряженности магнитного поля и температуры, т.е. M(H,T).

В связи с частым использованием ланжевеновской модели намагничивания при анализе различных процессов, протекающих в магнитных жидкостях, приведем вывод уравнения магнитного состояния парамагнитного газа (P. Langevin. 1905 г.).

. (8.8)

Выражение в скобках называется функцией Ланжевена и обозначается L(ξ).

Таким образом, теория приводит к закону намагничивания, описываемому функцией Ланжевена:

М=n L(ξ), L(ξ)=cth ξ- , . (8.9)

Тепловые флуктуации обусловливают стохастические повороты магнитного момента относительно направления поля. Влияние этого механизма на ориентацию магнитного момента определяется ланжевеновским аргументом ξ. Условной границей между «слабыми» и «сильными» магнитными полями применительно к МЖ может служить величина Н_Т=k₀Т/μ₀m_*, введенная из условия ξ=1.

Приведем оценку Н_T. Для частиц магнетита с характерным объемом V_f=5·10 ‑23 м 3 магнитный момент m_*=M_sV_f=2,25·10 ‑19 А·м 2 . При энергии k₀Т=4,15·10 ‑21 Дж находим H_T=1,46·10 4 А/м.

При Н >k₀T/m₀ , уравнение (8.9) принимает вид:

, (8.10)

где М_S0 – намагниченность насыщения диспергированного ферромагнетика; R–радиус феррочастиц.

В слабых полях при разложении уравнения Ланжевена в ряд Тейлора получаем

, (8.11)

и, следовательно, начальная магнитная восприимчивость не зависит от напряженности поля

. (8.12)

Из выражений (8.10) и (8.12) следует, что суперпарамагнетизм МЖ интересен не только как специфическое магнитное явление, но и как неразрушающий метод определения размеров и магнитного момента диспергированных в коллоиде магнитных наночастиц.

Численное значение начальной магнитной восприимчивости концентрированной МЖ (объемная концентрация магнетита

0,2) при комнатной температуре достигает

10 4 раз превышает восприимчивость обычных жидкостей.

С повышением температуры значение χ₀ уменьшается. При приближении температуры к точке Кюри Т_k магнетика, из которого приготовлен коллоид, его спонтанная намагниченность тоже проявляет заметную зависимость от температуры. Нагревая МЖ выше Т_k, можно существенно уменьшить её магнитную восприимчивость, что лежит в основе явления термомагнитной конвекции. Слои МЖ с Т Т_k. Термомагнитная конвекция по интенсивности может во много раз превосходить гравитационную конвекцию.

Восприимчивость возрастает позакону Кюри-Вейсапри понижении температуры Т, однако это увеличение происходит не беспредельно и при некоторой температуре T_g наблюдается максимум зависимости χ₀(Т) и последующее уменьшение χ₀. Численное значение T_g не связано с температурой затвердевания жидкости-носителя, а зависит от концентрации φ магнитного вещества МЖ и частоты измерительного поля. Система взаимодействующих магнитных диполей – однодоменных коллоидных частиц при понижении температуры образует хаотическую структуру сложным образом перепутанных и разветвлённых дипольных цепочек. Так, при T>T_g МЖ являются жидкими суперпарамагнетиками, а при T

Наряду с М_Н используется также понятие «полной» или «интегральной» магнитной восприимчивости χ=М/H.

Кривая намагничивания

Для нахождения магнитных параметров χ и M_s баллистическим методом снимается кривая намагничивания M(H). При этом МЖ заполняет ампулу цилиндрической формы, длина которой значительно превосходит диаметр, что позволяет пренебречь размагничивающим полем. Приведем пример обработки кривой намагничивания.

В таблице 3.1. представлены физические параметры исследуемого образца МЖ-01, представляющего собой коллоидный раствор магнетита в керосине. В таблице использованы обозначения плотности – ρ, концентрации твердой фазы – φ, начальной магнитной восприимчивости – χ, намагниченности насыщения – M_s. Все параметры определены при температуре 31°С.

Полученная кривая намагничивания МЖ приведена на рисунке 3.2. В соответствии с функцией Ланжевена (L(ξ)=cth ξ — , М=n L(ξ), ) намагниченность насыщения достигается при ξ

10. Представив кривую намагничивания в более крупном масштабе, можно убедиться, что ее начальеый участок действительно является прямолинейным. Начальная магнитная восприимчивость χ определяется по наклону начального участка кривой M(H).

Для нахождения намагниченности насыщения M_s, т.е. значения намагниченности образца при очень большой («насыщающей») напряженности магнитного поля Н на практике поступают следующим образом. В окрестности значений Н -1 ≈ 0 методом линейной аппроксимации зависимости М (Н -1 ) получают прямолинейный отрезок, экстраполяцией кторого до пересечения с осью ординат находят искомое значение M_s (рисунок 3.3).

5. Пондеромоторная сила

При движении магнитной суспензии в неоднородном магнитном поле на каждую частицу с магнитным моментом действует сила [1]

. (2.49)

Движение непроводящей МЖ изменяется под действием объемной магнитной силы:

, (2.50)

которая получена из (2.49) путем суммирования: — намагниченность системы частиц. Поскольку при не слишком высоких частотах , то вместо (2.50) можно записать:

. (2.51)

Уравнение движения принимает вид:

. (2.52)

Для несжимаемой жидкости уравнение движения записывается следующим образом:

. (2.53)

В ряде случаев, например, в акустике, вторым членом в квадратных скобках пренебрегают:

. (2.54)

Напряженность магнитного поля определяется уравнениями магнитостатики: ; .

6. Магнитный скачок давления

На границе раздела двух сред с различной магнитной проницаемостью при включении магнитного поля возникает скачок давлений [11]

, (2.57)

где µ₀ – магнитная постоянная, — единичный вектор нормали к межфазной поверхности, и — вектора намагниченности сред (индекс 1 относится к «нижней» среде, индекс 2 относится к «верхней» среде).

Давление в среде с большей намагниченностью будет меньше. Если верхней средой является воздух, то внутри магнитной среды (в частности – магнитной жидкости) у плоской границы раздела давление будет меньше по сравнению с атмосферным на величину

, (2.58)

где — нормальная к поверхности составляющая намагниченности.

Физическую природу скачка давления можно понять, если учесть, что на границе раздела двух сред происходит скачок нормальной составляющей напряженности магнитного поля:

. (2.59)

Магнитные микро- или наночастицы, расположенные по обе стороны от границы раздела, находятся в различном по величине магнитном поле. В окрестности границы раздела существует неоднородное магнитное поле, градиент которого направлен из среды с большей намагниченностью в среду с меньшей намагниченностью, поскольку в среде с меньшей намагниченностью напряженность магнитного поля больше. На частицу действует сила , направленная в сторону менее магнитной среды, в частности, в атмосферу, что снижает давление в МЖ.

Одним из проявлений магнитного скачка давлений является неустойчивость поверхности МЖ в нормальном к ней магнитном поле. Эта неустойчивость заключается в том, что при достижении определенной критической величины напряженности магнитного поля (определенной намагниченности) поверхность жидкости приобретает специфическую игольчатую форму (сеть конусообразных пиков). Появление пиков связано с тем, что сравнительно небольшое возмущение гладкой поверхности МЖ приводит к искажению магнитного поля, которое вызывает их дальнейший рост.

Примером появления конусообразных пиков на поверхности МЖ может служить фотография поверхности магнитожидкостной перемычки, образованной в неоднородном поле кольцевого магнита [1]. Капля МЖ, внесенная в область максимального поля в трубке, перекрывает ее сечение. При этом магнитное поле перпендикулярно к свободной поверхности перемычки.

По обе стороны перемычки образуются конусовидные пики, обусловленные неустойчивостью поверхности МЖ в поперечном поле. По нашим наблюдениям может образоваться от одного до пяти приблизительно одинаковых пиков, высота которых составляет 1-2 мм. На рис. 2.5 показаны фотографии поверхности магнитожидкостной перемычки.

Реферат на тему «Магнитное поле в среде»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Электромагнитная индукция

Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Одно из фундаменталь­ных открытий в электродинамике – явления электромагнитной индукции связано с именем Фарадея. Его сущность заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока , охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, называемый индукционным.

Появление индукционного тока с точки зрения электрических цепей означает, что при изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции e . При этом e не зависит от того, каким образом осуществляется изменение магнитного потока F , и определяется лишь скоростью его изменения, т.е. величиной . Изменение знака производной приводит к изменению знака (направления) e .

Фарадей установил, что индукционный ток можно вызвать двумя различными способами (рис.).

1-й способ – перемещение рамки Р (или отдельных ее частей) в поле неподвижной катушки К.

2-й способ – рамка Р неподвижна, но изменяется магнитное поле – или за счет движения катушки, или вследствие изменения силы тока I в ней, или в результате того и другого вместе.

Направление индукционного тока (а значит, и знак ЭДС) определяется правилом Ленца: индукционный ток направлен так, что создаваемое им поле препятствует изменению магнитного потока.

Согласно закону электромагнитной индукции при изменении магнитного потока сквозь замкнутый проводящий контур, независимо от причины его изменения, ЭДС индукции определяется формулой

. (1)
Знак минус связан с правилом знаков. Положительное направление магнитного потока F через поверхность, ограниченной контуром, и положительное направление обхода контура связаны между собой правилом правого винта. При таком выборе положительных направлений – в соответствии с правилом правого винта – величины e и имеют противоположные знаки.

Если замкнутый контур состоит из N витков (например, катушка) и если магнитный поток, охватываемый каждым витком, одинаков и равен , то суммарный поток F сквозь поверхность, натянутую на такой сложный контур, можно представить как

.
Эту величину называют полным магнитным потоком или потокосцеплением. Соответствующая ЭДС индукции в контуре определяется формулой (1).

Природа электромагнитной индукции. Рассмотрим механизм возбуждения ЭДС индукции.

Возбуждение ЭДС в контуре при его движении в постоянном магнитном поле. Возбуждение электрического тока при движении проводника в магнитном поле объясняется действием силы Лоренца. Пусть магнитное поле постоянно, а контур деформируется. Так как электроны движутся с проводником то, на них действует сила Лоренца. В результате электроны начнут перемещаться вдоль проводника, т.е. возникает электрический ток.

Сила Лоренца F в данном случае играет роль сторонней силы. Соответствующая напряженность стороннего поля равна

.
Используя определение ЭДС , получим

.
Так как – изменение площади контура при смещении участка проводника dl на d r , а , то контурный интеграл

.
В результате приходим к закону электромагнитной индукции (1).

Возбуждение ЭДС в контуре в переменном магнитном поле. Контур в этом случае остается неподвижным, а магнитное поле изменяется во времени. В контуре должен возникать индукционный ток, что кажется довольно очевидным. Действительно, явление возбуждения индукционного тока должно зависеть только от относительного движения контура и источника магнитного поля (например, постоянного магнита). Опыт подтверждает это заключение – при движении магнита возникает такой же индукционный ток, как и при соответствующем движении проводящего контура относительно неподвижного магнита.

Поскольку магнитная составляющая силы Лоренца отсутствует (контур покоится), то индукционный ток может быть вызван только электрическим полем, т.е. . Согласно уравнениям Максвелла

(2)
и таким образом, источниками электрического поля являются не только заряды, но и переменное магнитное поле. Полное электрическое поле находится как суперпозиция полей, возбуждаемых каждым источником. Уравнение (2) определяет так называемое вихревое электрическое поле. В отличие от электростатического поля вихревое поле непотенциально, так как .

По теореме Стокса контурный интеграл преобразуется в поверхностный

.
Используя соотношение (2) , преобразуем поверхностный интеграл

.
В результате приходим к закону электромагнитной индукции

. (3)
Здесь символ частной производной отражает неподвижность контура и неизменность ограниченной им поверхности.

В тех случаях, когда магнитное поле меняется во времени и происходит движение контура (или меняется его конфигурация), ЭДС индукции рассчитывается по формуле (1), где под следует понимать полную производную по времени, автоматически учитывающую оба фактора.

Иногда утверждается, что физическая природа электромагнитной индукции в движущемся и неподвижном контуре различна и только по случайности они описы­ваются одним уравнением (1). Данное заблуждение связано с тем, что электрическая и магнитная составляющие силы Лоренца рассматриваются как разные по природе силы. В действительности различие между ними условное. Разделение силового взаимодействия зарядов на электрическую и магнитную составляющие является удобной формой описания этого взаимодействия в терминах поля и ни чем более.

Возбуждение ЭДС индукции обусловлено взаимодействием (через поле) зарядов, т.е. полной силой Лоренца

.
Какая часть ЭДС вызывается электрической, а какая магнитной составляющей силы Лоренца – это зависит от выбора системы отсчета. Дело в том, что деление электро­магнитного поля на электрическое и магнитное определяется системой отсчета, в которой рассматриваются явления. При переходе от одной системы отсчета к другой векторы E и B определенным образом преобразуются. Законы этого преобразования устанавливаются в теории относительности и будут рассмотрены позднее.

Единая природа электромагнитной индукции предполагает существование универсальной (т.е. независимой от способа возбуждения) формы описания этого явления. Поэтому неудивительно, что сразу был установлен универсальный закон (1) и не появились частные теории электромагнитной индукции с ограниченной областью применимости.

Явление самоиндукции. Электромагнитная индукция возникает во всех случаях, когда изменяется магнитный поток сквозь контур. Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, то магнитное поле этого тока так же будет изменяться. Это влечет за собой изменение магнитного потока через контур и, следовательно, появление ЭДС индукции.

Таким образом, изменение тока в контуре ведет к возникновению ЭДС индукции в этом же самом контуре. Данное явление называется самоиндукцией.

Если в пространстве находятся только линейные магнетики, то поле B, а значит, и полный магнитный поток F через контур будут пропорциональны силе тока I, и можно написать

, (4)
где L – коэффициент, называемый индуктивностью контура. В соответствии с принятым правилом знаков для величин F и I (положительные направления F и I связаны правилом правого винта) оказывается, что индуктивность L величина всегда положительная.

Индуктивность L зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды. Единицей индуктивности является генри (Гн). Согласно (4) индуктивностью 1 Гн обладает контур, магнитный поток сквозь который при токе 1 А равен 1 Вб, 1 Гн = 1 Вб/А.

Индуктивность соленоида. Пусть V – объем соленоида, n – число витков на единицу его длины. При токе I магнитное поле в соленоиде . Магнитный поток через один виток соленоида , а полный поток через витков, где l – длина соленоида,

.
Отсюда индуктивность соленоида

. (5)

Взаимная индукция. Каждый из контуров, по которому течет переменный ток, является источником переменного магнитного поля. По закону электромагнитной индукции оно индуцирует в контурах электродвижущие силы. Таким образом, контуры оказываются электрически связанными между собой.

Если в пространстве находятся только линейные магнетики, то магнитные потоки пропорциональны токам и могут быть представлены в виде

, (6)
где коэффициенты (i ¹ k) называются взаимной индуктивностью i-го и k-го контуров.

Магнитная энергия токов. Будем считать контура неподвижными. Пусть в начальный момент сила токи в них отсутствуют. Вычислим работу, затрачиваемую на возбуждение тока в контурах. Элементарная работа, которую должен совершить внешний источник энергии против ЭДС индукции в контурах, равна

или ввиду соотношения (1)

. (7)
Полученное соотношение является универсальным. Оно справедливо при любых магнитных свойствах окружающей контуры среды.

В дальнейшем будем предполагать, что в пространстве находятся только линейные магнетики. В этом случае затраченная работа идет на увеличение потенциальной энергии взаимодействия токов. Таким образом

.
С помощью формулы (6) представим последнее соотношение в виде

. (8)
Магнитная энергия не должна зависеть от последовательности включения токов (другая альтернатива противоречит постулатам термодинамики – можно создать вечный двигатель первого или второго рода). Поэтому, сумма в (8) должна сворачиваться в полный дифференциал. Это возможно, если матрица коэффициентов является симметричной: (данное свойство называется теоремой взаимности). Воспользуемся этим обстоятельством, чтобы преобразовать (8) к виду

.
После интегрирования получаем

. (9)

Потенциальную энергию магнитного взаимодействия токов можно выразить в разных формах. Одна из них в случае объемных токов выглядит как

.
Другое выражение для энергии получим на примере длинного соленоида. Поле соленоида

.
Магнитный поток через соленоид

.
Потенциальная энергия тока в соленоиде длиной l согласно (9) равна

.

Можно сказать, что энергия локализована в магнитном поле с объемной плотностью

. (10)
Существование электромагнитных волн и перенос ими энергии подтверждают данное заключение. Формула (10) справедлива и в общем случае произвольных токов и переменных полей.

Энергетический метод определения сил. Этот метод является наиболее общим при определении сил магнитного взаимодействия. Он позволяет, не вдаваясь в детали, вычислять магнитные силы между телами (проводниками и магнетиками).

Наиболее простой в физическом отношении случай системы токов в вакууме. Если конфигурации системы характеризуется параметром x то, по определению, обобщенной силой, связанной с этим параметром (обобщенной координатой), называется величина , такая, что является работой, которую производит система при изменении параметра x на d x . Например, в выражении работы сил давления обобщенной силой является давление p , обобщенной координатой объем V .

Допустим, что линейные проводники, которые для простоты считаем идеаль­ными, отключены от источников токов. Тогда потоки остаются постоянными. При квазистатическом изменении параметра x работа обобщенной силы является полной работой внутренних (магнитных) сил поэтому, по закону сохранения энергии

.
Отсюда следует

, (11)
где индекс F в последних формулах означает, что вычисления производятся при постоянных потоках, охватываемых проводниками.

Рассмотрим случай, когда токи в проводниках поддерживаются источниками токов постоянными. Полная работа внутренних сил при квазистатическом изменении параметра x складывается из работы обобщенной силы и работы против электродвижущих сил источников тока , где и – соответственно поток, охватываемый i -м проводником, и сила тока в нем. По закону сохранения энергии она равна убыли магнитной энергии системы

,
где индекс I в данной и последующих формулах означает, что вычисления производятся при постоянных токах. Принимая во внимание, что , найдем, что изменение энергии при постоянных силах тока в проводниках

.
Таким образом, и . Из последнего выражения следует

. (12)

В качестве примера вычислим давление магнитного поля на обмотку соленоида. Энергия соленоида равна

,
где ; n и V – соответственно плотность намотки и объем соленоида. Вычисления по формулам (11) и (12) дает

;
.
Принимая во внимание определение индуктивности , заключаем, что . Этот результат из физических соображений очевиден, поскольку величина работы (соответственно силы ) не должна зависеть от того, происходят ли смещения при постоянных потоках, при постоянных токах или как-то иначе.

Определение чисто магнитных взаимодействий при наличии магнетиков проводится по аналогичным формулам. При этом изменение магнитной энергии вычисляется при дополнительном условии, что температура и механическое состояние магнетиков поддерживаются неизменными.

Магнитное поле и его характеристики

теория по физике 🧲 магнетизм

Магнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрическими частицами.

Основные свойства магнитного поля

• Магнитное поле порождается электрическим током (движущимися зарядами).
• Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток (движущиеся заряды).
• Магнитное поле существует независимо от нас, от наших знаний о нем.

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как → B . Единица измерения — Тесла (Тл).

За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:

B = F A m a x I l . .

За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.

Напряженность магнитного поля

Вектор напряженности магнитного поля — характеристика магнитного поля, определяющая густоту силовых линий (линий магнитной индукции). Обозначается как → H . Единица измерения — А/м.

μ — магнитная проницаемость среды (у воздуха она равна 1), μ 0 — магнитная постоянная, равная 4 π · 10 − 7 Гн/м.

Внимание! Направление напряженности всегда совпадает с направлением вектора магнитной индукции: → H ↑↑ → B .

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции, нужно:

1. Расположить в магнитном поле компас.
2. Дождаться, когда магнитная стрелка займет устойчивое положение.
3. Принять за направление вектора магнитной индукции направление стрелки компаса «север».

В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции выходит из северного полюса:

При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика:

При вкручивании острия буравчика вдоль направления тока рукоятка будет вращаться по направлению вектора → B магнитной индукции.

Отсюда следует, что:

• Если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B направлен вверх.

• Если по витку ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции → B направлен вниз.

Способы обозначения направлений векторов:

Вверх
Вниз
Влево
Вправо
На нас перпендикулярно плоскости чертежа
От нас перпендикулярно плоскости чертежа

Пример №1. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции в точке С?

Если мысленно начать вкручивать острие буравчика по направлению тока, то окажется, что вектор магнитной индукции в точке С будет направлен к нам — к наблюдателю.

Магнитное поле прямолинейного тока

Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Центр окружностей совпадает с осью проводника.

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Если ток идет вверх, то силовые линии направлены против часовой стрелки. Если вниз, то они направлены по часовой стрелке. Их направление можно определить с помощью правила буравчика или правила правой руки:

Правило буравчика (правой руки)

Если большой палец правой руки, отклоненный на 90 градусов, направить в сторону тока в проводнике, то остальные 4 пальца покажут направление линий магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции на расстоянии r от оси проводника:

B = μ μ 0 I 2 π r . .

Магнитное поле кругового тока

Силовые линии представляют собой окружности, опоясывающие круговой ток. Вектор магнитной индукции в центре витка направлен вверх, если ток идет против часовой стрелки, и вниз, если по часовой стрелке.

Определить направление силовых линий магнитного поля витка с током можно также с помощью правила правой руки:

Если расположить четыре пальца правой руки по направлению тока в витке, то отклоненный на 90 градусов большой палец, покажет направление вектора магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции в центре витка, радиус которого равен R:

Модуль напряженности в центре витка:

Пример №2. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. Точка А находится на горизонтальной прямой, проходящей через центр витка. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо) вектор магнитной индукции магнитного поля в точке А?

Если мысленно обхватить виток так, чтобы четыре пальца правой руки были бы направлены в сторону тока, то отклоненный на 90 градусов большой палец правой руки показал бы, что вектор магнитной индукции в точке А направлен вправо.

Магнитное поле электромагнита (соленоида)

Соленоид — это катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра.

Число витков в соленоиде N определяется формулой:

l — длина соленоида, d — диаметр проволоки.

Линии магнитной индукции являются замкнутыми, причем внутри соленоида они располагаются параллельно друг другу. Поле внутри соленоида однородно.

Если ток по виткам соленоида идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B внутри соленоида направлен вверх, если по часовой стрелке, то вниз. Для определения направления линий магнитной индукции можно воспользоваться правилом правой руки для витка с током.

Модуль вектора магнитной индукции в центральной области соленоида:

B = μ μ 0 I N l . . = μ μ 0 I d . .

Модуль напряженности магнитного поля в центральной части соленоида:

H = I N l . . = I d . .

Алгоритм определения полярности электромагнита

1. Определить полярность источника.
2. Указать на витках электромагнита условное направление тока (от «+» источника к «–»).
3. Определить направление вектора магнитной индукции.
4. Определить полюса электромагнита. Там, откуда выходят линии магнитной индукции, располагается северный полюс электромагнита (N, или «–». С противоположной стороны — южный (S, или «+»).

Пример №3. Через соленоид пропускают ток. Определите полюсы катушки.

Ток условно течет от положительного полюса источника тока к отрицательному. Следовательно, ток течет по виткам от точки А к точке В. Мысленно обхватив соленоид пальцами правой руки так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением тока в витках соленоида, отставим большой палец на угол 90 градусов. Он покажет направление линий магнитной индукции внутри соленоида. Проделав это, увидим, что линии магнитной индукции направлены вправо. Следовательно, они выходят из В, который будет являться северным полюсом. Тогда А будет являться южным полюсом.

На рисунке изображён круглый проволочный виток, по которому течёт электрический ток. Виток расположен в вертикальной плоскости. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен

а) вертикально вверх в плоскости витка

б) вертикально вниз в плоскости витка

в) вправо перпендикулярно плоскости витка

г) влево перпендикулярно плоскости витка

Алгоритм решения

Решение

По условию задачи мы имеем дело с круглым проволочным витком. Поэтому для определения вектора → B магнитной индукции мы будем использовать правило правой руки.

Чтобы применить это правило, нам нужно знать направление течение тока в проводнике. Условно ток течет от положительного полюса источника к отрицательному. Следовательно, на рисунке ток течет по витку в направлении хода часовой стрелки.

Теперь можем применить правило правой руки. Для этого мысленно направим четыре пальца правой руки в направлении тока в проволочном витке. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает относительно рисунка влево. Это и есть направление вектора магнитной индукции.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Магнитная стрелка компаса зафиксирована на оси (северный полюс затемнён, см. рисунок). К компасу поднесли сильный постоянный полосовой магнит и освободили стрелку. В каком положении установится стрелка?

а) повернётся на 180°

б) повернётся на 90° по часовой стрелке

в) повернётся на 90° против часовой стрелки

г) останется в прежнем положении

Алгоритм решения

1. Вспомнить, как взаимодействуют магниты.
2. Определить исходное положение полюсов.
3. Определить конечное положение полюсов и установить, как изменится положение магнитной стрелки.

Решение

Одноименные полюсы магнитов отталкиваются, а разноименные притягиваются. Изначально южный полюс магнитной стрелки находится справа, а северный — слева. Полосовой магнит подносят к ее южному полюсу северной стороной. Поскольку это разноименные полюса, положение магнитной стрелки не изменится.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Непосредственно над неподвижно закреплённой проволочной катушкой вдоль её оси на пружине подвешен полосовой магнит (см. рисунок). Куда начнёт двигаться магнит сразу после замыкания ключа? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

1. Определить направление тока в соленоиде.
2. Определить полюса соленоида.
3. Установить, как будет взаимодействовать соленоид с магнитом.
4. Установить, как будет себя вести магнит после замыкания электрической цепи.

Решение

Чтобы определить направление тока в соленоиде, посмотрим на расположение полюсов источника тока. Ток условно направлен от положительного полюса к отрицательному. Следовательно, относительно рисунка ток в витках соленоида направлен по часовой стрелке.

Зная направление тока в соленоиде, можно определить его полюса. Северным будет тот полюс, из которого выходят линии магнитной индукции. Определить их направление поможет правило правой руки для соленоида. Мысленно обхватим соленоид так, чтобы направление четырех пальцев правой руки совпадало с направлением тока в витках соленоида. Теперь отставленный на 90 градусов большой палец покажет направление вектора магнитной индукции. Проделав все манипуляции, получим, что вектор магнитной индукции направлен вниз. Следовательно, внизу соленоида расположен северный полюс, а вверху — южный.

Известно, что одноименные полюса магнитов отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Подвешенный полосовой магнит обращен к южному полюсу соленоида северным полюсом. А это значит, что при замыкании электрической цепи он будет растягивать пружину, притягиваясь к соленоиду (двигаться вниз).

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить