Уравнение максимальной прибыли имеет вид

Задача №121. Расчёт максимальной прибыли монополиста

Даны функция спроса на продукцию монополиста

и функция общих затрат

ТС = 120 — 8 × Q + Q 2 .

Найти максимальную прибыль и соответствующую цену.

Решение:

Запишем обратную функцию спроса:

Общий доход найдём по формуле:

TR = Р × Q = (52 — 2 × Q) × Q = 52 × Q — 2 × Q 2 .

Найдём предельный доход как производную от функции общего дохода:

MR = TR’ = (52 × Q — 2 × Q 2 )’ = 52 — 4 × Q .

Определим функцию предельных затрат, взяв производную от функции общих затрат:

MC = TC’ = (120 — 8 × Q + Q 2 )’ = — 8 + 2 × Q .

Условие максимизации прибыли на рынке несовершенной конкуренции имеет вид:

— 8 + 2 × Q = 52 — 4 × Q

Q = 10 — оптимальный объём производства, при котором прибыль максимальна.

Цена на продукцию монополии будет соответственно равна

P = 52 — 2 × 10 = 32 .

Прибыль вычислим по формуле:

П = TR — TC = P × Q — 120 + 8 × Q — Q 2 = 32 × 10 — 120 + 8 × 10 — 10 2 = 180 .

Методы определения точки максимальной прибыли. Формула максимизации прибыли (минимизации убытков)

Существуют два метода максимизации прибыли.

1. метод совокупных показателей. Совокупная прибыль фирмы представляет собой разницу между совокупным доходом (выручкой) и совокупными издержками ТП = TR- ТС.

Прибыль будет максимальной, когда разность между совокупной выручкой и совокупными издержками достигает наибольшей величины. Графически это проиллюстрировано на рис. 1, где интервал АВ — наибольшее вертикальное расхождение между кривыми TR и ТС — означает величину прибыли.

2. метод средних и предельных показателей. Чтобы определить максимальную прибыль фирмы, необходимо найти величину средней прибыли, получаемой на единицу продукции: АП = AR — AC. В условиях совершенной конкуренции средняя прибыль равна разности между ценой и средними издержками: АП = Р — АС. В таком случае совокупная прибыль определяется умножением средней прибыли на количество выпущенной продукции:

На рис. 2 изображены кривые предельных издержек (характеризуют предложение фирмы), средних общих издержек и средних переменных издержек. Точка пересечения этой горизонтальной линии с кривой предельных издержек — это точка равновесия фирмы (Е), а соответствующий этой точке выпуск продукции QE максимизирует прибыль. Точка равновесия Е на рис. 2 расположена по вертикали выше кривой средних издержек, что означает, что AR, или Р, выше средних издержек. Следовательно, вертикальный отрезок ЕК между кривой АТС и точкой равновесия и будет соответствовать величине средней прибыли. Величина совокупной прибыли — это площадь прямоугольника PEKN.

Максимизация прибыли (минимизация убытков) достигается при объеме производства, соответствующем точке равновесия предельного дохода и предельных издержек. Эта закономерность называется правилом максимизации прибыли.

Правило максимизации прибыли означает, что предельные продукты всех факторов производства в стоимостном выражении равны их ценам или что каждый ресурс используется до тех пор, пока его предельный продукт в денежном выражении не станет равнозначен его стоимости.

Увеличение выпуска продукции повышает прибыль предприятия. Но только в том случае, если доход от продажи дополнительной единицы продукции превышает издержки производства данной единицы (MR больше MC). На рис. 1 этому условно соответствуют объемы выпуска А, В, С. Получаемые в результате выпуска этих единиц дополнительные прибыли выделены на рисунке жирными линиями.

MR – предельный доход;

MC – предельные издержки

Рис. 1. Правило максимизации прибыли

Когда издержки, связанные с выпуском еще одной единицы продукции, выше приносимого за счет ее реализации дохода, то предприятие лишь увеличивает свои убытки. Если MR меньше MC, то производить дополнительный товар невыгодно. На рисунке эти убытки отмечены жирными линиями над точками D, E, F.

В этих условиях максимальная прибыль достигается при том объеме производства (точка О), где кривая предельных издержек в своем возрастании пересечет кривую предельного дохода (MR = MC). Пока MR больше MC, увеличение производства дает возрастающую меньше прибыль. Когда же после пересечения кривых устанавливается соотношение MR MC, к увеличению прибыли ведет сокращение производства. Прибыль растет при приближении к точке равенства предельных издержек и дохода. Максимум прибыли достигается в точке О.

В условиях совершенной конкуренции предельный доход равен цене товара. Поэтому правило максимизации прибыли может быть представлено в другом виде:

На рис. 2 правило максимизации прибыли применено к процессу выбора оптимального объема производства для трех важнейших рыночных ситуаций.

Рис. 2. Оптимизация объема производства в условиях максимизации прибыли А), минимизации убытков Б), и прекращения производства В).

В условиях совершенной конкуренции максимизация прибыли (минимизация убытков) достигается при объеме производства, соответствующем точке равенства цены и предельных издержек.

Рис. 2 показывает, как происходит выбор в условиях максимизации прибыли. Максимизирующая прибыль предприятия устанавливает объем своего производства на уровне Qo, соответствующем точке пересечения кривых MR и MC. На рисунке она обозначена точкой О.

Альтернативные теории фирмы

1. ТРАДИЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ФИРМЫ: МАКСИМИЗАЦИЯ ПРИБЫЛИ

Традиционная теория, с основами которой вы познакомились в предыдущих главах, объясняет поведение фирмы стремлением к максимизации прибыли. Эта теория основывается на двух допущениях:

♦ собственники осуществляют ежедневный операционный контроль и управление делами фирмы;

♦ единственное их желание – максимизировать прибыль.

Теория обосновывает тезис о максимизации прибыли при равенстве предельных издержек и предельного дохода: МС = MR.

Однако на практике эта теория сталкивается с рядом трудностей. Во-первых, фирмы не используют маржинальный анализ для оценки или прогнозирования своей деятельности. Действительно, подсчет предельных издержек и особенно предельного дохода довольно труден и осложняется незнанием действительной кривой спроса на продукцию фирмы, эластичности этого спроса по ценам и доходам. Несмотря на то что многие крупные фирмы организуют дорогостоящие рыночные исследования, полученную информацию нельзя считать на 100% достоверной и достаточной. Такую же сложность представляет и оценка будущих доходов и затрат. Наконец, практически невозможно предугадать действия и противодействия других фирм и оценить последствия их активности.

Необходимо обратить внимание и на то обстоятельство, что в современной рыночной экономике наблюдается глубокое отделение права собственности от права управления, и, за исключением мелкого единоличного предпринимательства, собственники не осуществляют оперативное управление, привлекая для этого профессиональных менеджеров.

Все эти факты послужили основой для анекдота об эффективности традиционной теории фирмы, который приводят некоторые учебники «Экономикс»: «Водитель автомобиля периодически бросает за окно маленькие кусочки бумаги. Его друг интересуется, зачем он это делает.

– Отпугиваю слонов, – отвечает тот.

– Но ведь здесь нет слонов, – изумляется друг.

–Вот видишь, как замечательно это действует! – гордо сказал водитель, бросая за окно очередной кусочек бумаги».

Шутки шутками, но традиционная теория не лучшим образом объясняет поведение фирмы, из-за чего многие экономисты предложили альтернативные теории, выводящие поведение фирмы совсем из других предпосылок и объясняющие его иными целевыми установками.

2. МЕНЕДЖЕРИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ФИРМЫ: МАКСИМИЗАЦИЯ ДОХОДА ОТ ПРОДАЖ

Эта концепция исходит из предпосылок, что:

♦ оперативное управление осуществляют не собственники, а профессиональные менеджеры;

♦ цель менеджеров состоит в максимизации объема продаж и поступающего в результате дохода.

Данные предпосылки имеют под собой реальное основание, поскольку в связи с доминированием в современных условиях акционерной формы собственности владельцы акций являются лишь формальными собственниками, уступив свои права управления профессионалам. Разумеется, в данном случае речь идет не о малочисленной прослойке владельцев контрольного пакета акций, которые сохраняют за собой стратегический контроль за деятельностью фирмы. Речь идет о миллионах мелких, средних и даже крупных вкладчиков, подчас очень отдаленных (в прямом и переносном смысле) от дел корпорации.

Что касается второй предпосылки, она также очень реалистична. Один из авторов этой концепции У.Дж. Баумол отмечал в 1959 г., что есть ряд причин, по которым менеджеры действительно заинтересованы в максимизации объема продаж. Прежде всего, это объясняется прямой зависимостью жалованья и всех дополнительных льгот и выплат, получаемых менеджерами, от торговой выручки.

Разрабатывая далее менеджериальную концепцию, Уильямсон в 1963 г. в качестве дополнительных обоснований отметил, что рост торговой выручки позволяет расширить штат, внедрить новые проекты. Это, в свою очередь, повышает статус менеджера: в его подчинении находится больше работников. Растет его ранг в служебной иерархии.

График на рис. 15.1 демонстрирует степень возможного расхождения в объемах выпуска продукции фирмы при максимизации прибыли и максимизации торговой выручки.

В последнем случае объем производства и реализации увеличивается вплоть до того момента, пока предельный доход от продажи Q_s-u единицы не станет равен нулю. Это значит, что совокупный доход более не может увеличиваться, следовательно, он достиг максимума. При максимизации прибыли объем производства устанавливался на уровне Q , поскольку именно в этой точке достигалась наибольшая разница между совокупным доходом и совокупными издержками, т.е. прибыль была максимальной.

Легко заметить, что при максимизации торговой выручки прибыль фирмы понижается по сравнению с вариантом максимизации прибыли. Это обстоятельство обычно вызывает недовольство акционеров, которые могут установить менеджерам минимально допустимый уровень прибыли. В этом случае, если такой ограничитель снижения прибыли установлен на уровне P_R, менеджеры будут наращивать объем продаж до тех пор, пока это не станет угрожать падением прибыли ниже допустимых пределов. Новый объем продаж будет установлен на уровне Q’_s, соответствующем точке пересечения прямой P_R и кривой совокупной прибыли.

Социологические исследования, проведенные английским экономистом Шипли в 1981 г., показывают, что практически половина всех британских фирм называют максимизацию продаж одной из наиболее важных своих задач. При этом крупные компании придают этой цели большее значение, чем мелкие: из компаний с числом занятых свыше 3000 человек каждая седьмая назвала максимизацию продаж своей главной целью, тогда как среди всех компаний – лишь каждая четырнадцатая.

Результаты исследования Института стратегического планирования США (1974) выявили, что в краткосрочном аспекте фирмы предпочитают максимизировать объем продаж, тогда как в долгосрочном периоде их более волнует максимизация прибыли.

ТЕОРИЯ МАКСИМИЗАЦИИ РОСТА

Некоторые экономисты, в частности Маррис (1964), полагают, что собственники и менеджеры имеют общую цель, а именно максимизацию роста фирмы. Менеджеры стремятся к этому, чтобы повысить свой личный статус и жалованье. Владельцы предприятия стремятся к увеличению его активов, преследуя цели личного обогащения. При этом Маррис отмечает, что менеджеры всегда предпочтут растущую фирму просто крупной фирме.

Центральным звеном теории Маркса является показатель, называемый нормой нераспределенной прибыли.

Вся прибыль корпорации распадается на две части: одна часть выплачивается в виде дивидендов по акциям, другая остается нераспределенной и образует фонд развития производства.

Отношение нераспределенной части прибыли к распределенной образует норму нераспределенной прибыли, или норму удержания прибыли.

Если менеджеры будут распределять львиную часть прибыли в качестве дивидендов, акционеры будут в высшей степени довольны, а рыночный курс станет расти. Высокий рыночный курс предохранит фирму от возможной скупки ее акций конкурентами и от поглощения. Вместе с тем низкая норма накопления не будет давать возможности для развития производства и роста фирмы.

Возможна иная ситуация. Менеджеры оставляют основную часть прибыли нераспределенной, что хорошо для производства и роста фирмы. Однако акционеры недовольны низкими дивидендами, они могут начать продавать акции, курс которых станет падать. Появится угроза поглощения фирмы конкурентами, поскольку при низком курсе акции достаточно легко поддаются скупке.

Таким образом, распределение прибыли на две части и определение нормы удержания прибыли не простое дело и сопряжено с рядом трудностей и противоречий. При решении этой проблемы обычно придерживаются принципа «сбалансированного роста», т.е. выбор темпов роста капитала фирмы и объема ее продаж осуществляется с учетом нормы удержания прибыли и, следовательно, с оглядкой на средний уровень прибыли в целом (рис. 15.2). Очевидно, что при увеличении капитала и объема продаж фирмы средний уровень прибыли понижается вследствие действия закона убывающей полезности (в данном случае доходности от дополнительных инвестиций). о

В каждом конкретном случае фирма выбирает требуемую комбинацию прибыльности и роста.

Чтобы выжить, фирма должна расти, наращивать объем продаж. Для этого ей следует увеличивать производственные мощности и осуществлять инвестиции. Все это требует финансирования. Каким же образом может происходить рост фирмы?

Первый путь к росту можно охарактеризовать как внутренний рост фирмы, концентрацию производства и капитала. Источниками внутреннего роста фирмы служат:

♦ собственные ресурсы фирмы, в первую очередь нераспределенная часть прибыли, в некоторой степени – амортизационный фонд;

♦ заемные средства, полученные от банков и иных кредитно-финансовых институтов;

♦ средства от дополнительной эмиссии ценных бумаг.

Роль и значение различных источников внутреннего роста фирмы не одинаковы и меняются в зависимости от ситуации. Таблица 15.1 дает представление о значении и динамике отдельных источников внутреннего роста британских фирм в период с 1970 по 1989 г.

Как видно из табл. 15.1, доля внутренних ресурсов неуклонно повышалась до середины 80-х годов, когда она составила 83,5% всех источников финансирования, но затем стала резко снижаться и к концу 80-х годов равнялась лишь 35,1%. Напротив, доля заемных средств выросла за этот период более чем вдвое и достигла 47,3%. Доходы от выпуска акций традиционно были несущественным источником внутреннего роста. В 1986-1987гг. их значение резко возросло, однако после кризиса на фондовом рынке в октябре 1987 г. вновь упало до 6%. (Обратим внимание, что погодовая сумма всех источников финансирования внутреннего роста не равна 100%. Это объясняется традиционно большим значением для Великобритании «заморских» источников финансирования, на которые и приходятся недостающие проценты.)

Второй путь роста фирмы связан с централизацией производства и капитала в результате слияний и поглощений. Практика показывает, что это весьма распространенный способ роста, он обеспечивает до 50% всего прироста активов фирм и около 60% всей промышленной концентрации. Динамика слияний и поглощений неравномерна: наблюдаются пики слияний и последующие периоды затишья. Последняя высокая волна слияний была во второй половине 80-х годов, что и обусловило снижение доли собственных источников роста фирмы, показанное в табл. 15.1. Бум слияний 1984–1989 гг. отличается от предшествовавших пиков 1968 и 1972 гг. тем, что по сравнению с числом слияний сумма связанных с ними расходов была необыкновенно высока: сливались преимущественно очень крупные фирмы.

Формально слияние отличается от поглощения, хотя на практике не всегда бывает легко отделить одно от другого.

Слияние означает обоюдный договор руководства двух компаний об объединении. Обычный механизм слияния – замена акций сливающихся корпораций на новые акции единого образца. Имя совместного предприятия чаще всего включает названия прежних фирм. Для осуществления слияния, как правило, не требуются специальные фонды финансирования.

Поглощение происходит, когда одна фирма приобретает другую. При этом руководство фирмы А делает прямое предложение акционерам фирмы В выкупить у них контрольный пакет акций. Предлагаемая цена, как правило, существенно выше рыночного курса. На операцию поглощения покупающей фирме требуется значительный специальный фонд для оплаты контрольного пакета акций. В результате поглощенная фирма и ее название перестают существовать как самостоятельное юридическое лицо.

Слияния (поглощения) бывают нескольких типов. Основными являются: горизонтальная интеграция, вертикальная интеграция и конгломерация.

Горизонтальная интеграция наблюдается при объединении фирм, выпускающих однотипную продукцию или осуществляющих одинаковую стадию некоторого технологического процесса. Горизонтальную интеграцию можно охарактеризовать как внутриотраслевую концентрацию и централизацию производства. Примером может служить объединение фирм, производящих шарикоподшипники, или компаний, выпускающих швейные машины, или поглощение супермаркетом мелких зеленных магазинчиков. Начиная с 60-х годов и по настоящее время в Великобритании, например, свыше 80% всех поглощений и слияний относились к типу горизонтальной интеграции. Подобные объединения дают экономию за счет масштаба на уровне производства и на уровне управления.

Вертикальная интеграция происходит при объединении фирм, осуществляющих разные стадии некоторого единого технологического процесса. По сути – это межотраслевая концентрация и централизация производства. Примером может служить приобретение нефтедобывающими компаниями предприятий нефтепереработки, химических заводов, нефтепроводов и танкеров, бензозаправочных станций и т.д. Другим примером является приобретение торговой фирмой текстильных и швейных предприятий. Вертикальная интеграция позволяет снизить издержки, поскольку продукт переходит из одной стадии воспроизводства в другую, минуя рынок: расчет между подразделениями фирмы ведется не по рыночным, а по трансфертным, более низким ценам. Вертикальная интеграция помогает расширить рыночные позиции и усилить контроль над рынком. Однако этот тип слияний дает лишь около 5% их общего числа.

Конгломерат образуется в результате объединения фирм, чьи технологические процессы никак не связаны. Например, англо-голландский концерн «Юнилевер» имеет многочисленные предприятия в пищевой, бумажной, химической промышленности, по производству моющих средств, на транспорте, в парфюмерии, изготовлении питания для животных, тропическом плантационном хозяйстве и т.д. Конгломераты образуются либо путем диверсификации производства, либо путем приобретения «по случаю» чужих фирм.

При диверсификации слияния и поглощения преследуют цель рассредоточить риск, распределив капитал по разным отраслям; освоить новые рынки, образующиеся «на стыке» прежних видов производства; занять даже самые мелкие ниши на рынке; максимально эффективно использовать достижения науки и техники, применяя их одновременно в разных областях (так называемое «перекрестное опыление технологии»). В результате приобретенные компании вписываются в общую структуру фирмы и образуют с ней единую систему, устойчивость которой зависит от эффективности управления. Основной организационной формой таких объединений является концерн.

Если же конгломерат образуется в спекулятивных целях, когда предприятия приобретаются и продаются лишь на том основании, что конъюнктура на фондовом рынке обеспечивает выигрыш соответственно при покупке или продаже, такие объединения не являются устойчивыми, носят аморфный характер, легко распадаются. В 60-е годы наблюдался бум объединений конгломеративного типа, однако уже в 70-е годы многие из них показали себя «колоссами на глиняных ногах» и распались. В начале 90-х годов около 10% новых слияний и объединений можно было отнести к категории конгломеративных.

Одна из важных тенденций последнего десятилетия – это тенденция к деконцентрацш и децентрализации. В условиях быстро меняющейся рыночной конъюнктуры, обострившейся конкуренции, принявшей и на внутренних рынках международный характер, динамично обновляющейся технологии выживание фирмы зависит от ее маневренности, гибкости, адаптивности. Добиться этого легче при децентрализации производства и управления. В связи с этим наблюдается процесс распада крупных фирм на более мелкие составляющие, каждая из которых становится независимым юридическим лицом и самостоятельно регистрирует свои акции на фондовой бирже. Характерной чертой последних лет становится выкуп отдельных структурных подразделений фирмы их менеджерами. Примером может служить объявление в 1992 г. о выделении из структуры британского концерна «Империал Кемикл Индастриз» ряда подразделений в целях освоения новых рынков сбыта. Современный менеджмент делает ставку на качество и гибкость.

4. ПОВЕДЕНЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ФИРМЫ: МНОЖЕСТВЕННОСТИ ЦЕЛЕЙ

Рассмотренные выше теории предполагали, что у фирмы существует лишь одна цель (прибыль, объем продаж, рост), которая максимизируется. Другие теории – поведенческие – исходят из посылки, что у фирмы существует множество целей. Эта посылка опирается на трактовку корпорации как сложной системы, в которой иерархии субъектов и объектов управления соответствует иерархия интересов и целей. Эта совокупность интересов и целей включает в себя:

♦ интересы рабочих, стремящихся к высокой заработной плате, хорошим условиям труда, технике безопасности, интересному содержанию труда, повышению квалификации и профессиональному росту и т.д.;

♦ интересы менеджеров, стремящихся к власти, повышению своего социального статуса, карьере, росту доходов;

♦ интересы акционеров, желающих получить высокие дивиденды;

♦ интересы высшего руководства фирмы, которое стремится улучшить экономические показатели функционирования компании, повысить престиж фирмы.

Чтобы фирма могла существовать как единое целое, быть устойчивым и жизнеспособным организмом, высшее руководство должно уметь согласовывать эти частные интересы и общие стратегические интересы фирмы как таковой. От умения администрации гасить разногласия интересов, разрешать наиболее безболезненным образом их конфликты, поддерживать стабильную социальную обстановку в коллективе зависит процветание фирмы.

Поведенческие теории (данное направление называется «бихевиоризм») получили большое применение в практике японских фирм. Кредо японских менеджеров состоит в следующем: «Залог успеха – высокий моральный дух работников фирмы. Высокий моральный дух – результат удовлетворенности и заинтересованности работника. Заинтересованный и удовлетворенный работник – хороший работник. Не может быть хорошей фирмы, у которой есть плохие, т.е. незаинтересованные и неудовлетворенные работники. Задача администрации – гармонизировать интересы работников и фирмы».

Существует множество частных вариантов поведенческих теорий, предлагающих разные рецепты согласования частных и общих интересов в рамках корпорации. Многие из них уже достаточно апробированы практикой и показали высокую результативность.

Один из рекомендуемых способов, предложенный Х.А. Саймоном в 1959 г., состоит в искусстве компромисса. Невозможно одновременно максимизировать все цели: прибыль, объем продаж, рост, заработную плату и пр. Необходимо выбрать такую комбинацию целевых установок, которая, не будучи максимальной по каждой цели в отдельности, тем не менее удовлетворяла бы все заинтересованные стороны. Рекомендуемая техника выработки такого компромисса состоит в ведении переговоров и в постоянном отслеживании процесса реализации каждой цели. В случае возникновения на каком-либо этапе конфликтов, сбоев и разногласий администрация должна активно вмешаться и урегулировать конфликт наименее болезненным способом.

К числу предлагаемых советов относятся такие, как:

♦ установление временных ограничителей для выработки компромисса;

♦ установление бюджетных ограничителей для каждой заинтересованной группы;

♦ четкое распределение обязанностей и прав каждой структурной группы и др.

Большое внимание в поведенческих теориях отводится учету влияния внешней среды, в которой существует и функционирует фирма. Один из теоретиков бихевиоризма Ансофф отмечал в 1984 г., что существует более 2000 различных стратегических образцов поведения фирмы, позволяющих ей быстро приспособиться к меняющемуся окружающему миру. К внешней среде относятся как экономические, политические, экологические условия, так и социальные условия, общественное мнение и т.д. Внутренняя структура фирмы должна быть адекватна ее внешнему окружению и гибко реагировать на его изменения.

В настоящей главе была дана общая характеристика лишь наиболее важных теорий, объясняющих поведение фирмы. Обилие подобных теорий объясняется сложностью самого предмета исследования. Ни одна из существующих теорий не может претендовать на исчерпывающее объяснение данной проблемы, каждая имеет свои слабые стороны и внутренние противоречия. Тем не менее, в каждой теории содержится рациональный анализ, помогающий понять действия современных компаний на рынке, прогнозировать их будущее поведение, оценивать последствия.

05.4.2. Максимизация прибыли

Пусть Q — количество реализованного товара, R(Q) — Функция дохода; C(Q) — функция затрат на производство то­вара. В реальности вид этих функций зависит в первую оче­редь от способа производства, организации инфраструктуры и т. п. Прибыль от реализации произведенного товара дается формулой

В микроэкономике известно утверждение: для того чтобы прибыль была максимальной, необходимо, чтобы предельный доход и предельные издержки были равны. Оба упомянутых предельных показателя определяются по аналогии с (5.14а), так что этот принцип можно записать в виде R‘(Q) = C‘(Q). Действительно, из необходимого условия экстремума для функ­ции (5.16) следует, что П'(Q) = 0, откуда и получается основ­ной принцип.

Пример 4. Найти максимум прибыли, если доход и издержки определяются следующими формулами:

Решение. Согласно (5.16), прибыль П(Q) = — Q3 + 36Q2 — 69Q — 4000. Приравнивая производную функции прибыли к нулю, получаем уравнение

Корни этого уравнения Q1 = 1, Q2 = 23. Проверка показы­вает, что максимальная прибыль достигается при Q = 23: Пmах = 1290.