Уравнение максимизации прибыли для монополии

Максимизация прибыли в условиях монополии

Вы будете перенаправлены на Автор24

Основные условия максимизации прибыли

Под максимизацией прибыли понимается стремление фирмы получить наибольшую прибыль. Для этого используются расчетные методы экономической теории.

Расчеты производятся с использованием следующих взаимно влияющих индикаторов:

• постоянные издержки;
• переменные издержки;
• доход;
• объем выпуска.

Индикаторы, указанные выше, могут рассчитываться в совокупном выражении или предельном. Существует два основных метода расчета максимизации прибыли:

1. метод общих доходов и издержек при максимизации прибыли;
2. метод предельных доходов и издержек при максимизации прибыли.

Для того, чтобы понять особенности поведения фирмы-монополиста в аспекте максимизации прибыли. Рассмотрим сущность монопольной фирмы.

Монопольные фирмы

Под монопольной фирмой понимается такая организация, которая занимает большую долю рынка, на рынке мало товаров-заменителей. Такая фирма является господствующей на рынке и может устанавливать цены.

Монополизм – это противоположность совершенной конкуренции.

Существуют следующие причины, по которым образуются монополии:

• производится уникальная продукция, у которой нет аналогов;
• появляются более низкие затраты на осуществление производства, связь с эффектом от масштаба;
• есть уникальное право на использование каких-либо ресурсов: природные ресурсы, труд, капитал;
• есть государственные лицензии, лицензии, которые предоставляют право на изобретения, товарные знаки, ноу-хау.

Все перечисленные выше предпосылки помогают фирме стать доминирующей на рынке. А также такие факторы выступают как препятствие для других организаций, которые не являются монополистами и стремятся получить долю рынка.

Особенность максимизации прибыли в фирме-монополисте

Рассмотрим, какие особенности появляются при максимизации прибыли в фирме-монополисте.

Готовые работы на аналогичную тему

Для того, чтобы получить максимальную прибыль, организации необходимо достигнуть объема выпуска, при котором значение предельного дохода равняется значению предельных издержек.

Посмотрите на схему 1 ниже.

Линия рыночного спроса, обозначенная буквой $D$ – это линия среднего дохода монопольной организации. Значение $P$ – это цена одной единицы продукции, получаемой фирмой-монополистом, а также это значение- это функция объема выпуска. $MR$ на схеме 1 – это предельный доход, а $MC$ – предельные издержки.

Из схемы видно, что равенство предельного дохода и предельных издержек достигается при уровне производства — $QM$. Используя линию спроса $D$, возможно найти цену $Р$, которая соответствует $QM$. Посмотрите на схему 2 ниже.

Из схемы видно, что когда объем выпуска становится выше (ниже), чем $Q_M$, то фирма получает прибыли меньше. Это происходит потому что при $Q_1$

При значении $Q2$ > $QM$ уменьшение прибыли связывается с выпуском большого количества продукта, но с реализацией по низкой цене ($P_2$).

Поэтому, для того, чтобы максимизировать прибыль, фирма-монополист всегда выбирает объем выпуска, когда $MC = MR$. Также данная точка пересечения линий получает название точка Курно.

Поэтому фирма – монополист обычно будет производить меньше, чем можно было бы производить в условиях совершенной конкуренции, однако, и цены продажи устанавливаются выше. Не всегда монополизм гарантирует наибольшие прибыли. Фирма понесет убытки, если объем спроса будет недостаточным. Так ведет себя фирма-монополист в краткосрочном периоде.

Однако, в долгосрочном периоде равновесие возможно достигнуть в условиях выпуска на уровне ниже значения объема в точке $LACmin$, но и при выпуске, который превышает минимум кривой $LAC$. Это можно увидеть на схеме 2. Цены, максимизирующие прибыль в долгосрочном периоде ниже, чем цены максимизирующие прибыль в краткосрочном периоде. Происходит такая ситуация, потому что спрос на выпускаемый продукт является более эластичным в долгосрочном промежутке времени.

Монопольная цена и объем производства: наглядные примеры максимизации прибыли монополиста

Монополия может максимизировать свою прибыль, производя продукцию на таком уровне, при котором ее предельный доход равен ее предельным издержкам.

Монополист сталкивается с нисходящей кривой спроса, которая означает, что он должен снизить свою цену, чтобы продать больше единиц.

Кривая предельных издержек монополиста, как правило, имеет U-образную форму, то есть первоначально она уменьшается, но в конечном итоге начинает расти из-за уменьшения эффекта масштаба.

Максимизирующее прибыль количество и цена соответствуют точке пересечения кривых предельного дохода и предельных издержек монополиста.

Предположим, спрос на продукцию монополиста Braavos Inc. задается следующим уравнением:

P = 150 – 3Q

Если Braavos хочет произвести 20 единиц, он должен установить цену, равную $ 90 (= 150 – 3 ×20) но для 21-й единицы цена должна упасть до $87 (= 150 – 3 ×21).

Поскольку цена падает на все единицы (а не только на 21-ю), увеличение производства на 1 приведет к снижению выручки с 21 единицы на 63 доллара, как показано ниже:

Падение доходов = 21 х ((87 – 90) / (21 – 20)) = — 63.

Но 21-я единица приносит 87 долларов, поэтому чистое изменение дохода (то есть предельный доход) от 21 – й единицы составляет 24 доллара (= 87 — 63).

Предельный доход, цена и общий доход

Следуя приведенному выше примеру, мы можем обобщить соотношение между предельным доходом и ценой монополиста следующим образом:

MR = P + Q x (ΔQ/ΔP),

где MR — предельный доход, P — цена, Q — количество, ∆Q — изменение количества и ∆P — изменение цены.

Так как P — это цена (средний доход), то функция суммарного дохода монополиста для любого выпуска Q может быть записана следующим образом:

R = Q x (150 – 3Q) = 150Q – 3Q 2

Дифференциация доходной функции дает нам предельный доход монополиста:

MR = 150 – 6Q

При Q = 21, то получим MR = $24. Мы получаем один и тот же результат, используя либо отношение, то есть между ценой и MR, либо между MR и количеством.

Мы можем обобщить, что если обратная функция спроса фирмы имеет вид P = a — bQ, то уравнение предельного дохода (MR) может быть записано следующим образом:

MR = a – 2bQ

Цена «удушения»

В приведенном выше уравнении a — это цена «удушения», то есть цена, по которой монополист не сможет ничего продать, а b — наклон кривой спроса.

Из этого следует, что кривая предельного дохода монополиста лежит на полпути ниже кривой спроса, как показано на графике ниже.

Общие затраты и предельные издержки

Кривые общих и предельных издержек монополиста подобны кривым совершенной конкуренции. Предположим, что Braavos, монополист, о котором шла речь выше, имеет следующие функции общих и предельных издержек:

TC = 0,1Q 3 – 2Q 2 + 60Q + 200

MC = 0,3Q 2 – 4Q + 60

Максимизирующие прибыль выпуск и цена

Монопольная прибыль максимизируется в точке, в которой предельный доход монополии равен ее предельным издержкам. Существует два способа найти оптимальные объем выпуска продукции и цену: (1) графический и (2) математический.

На следующем графике показаны максимизирующие прибыль объем производства и цена монополиста.

Максимизация монопольной прибыли

Кривая предельного дохода пересекает кривую предельных издержек в точке, соответствующей 14 единицам продукции, что соответствует цене между 105 и 110 долл. Синяя область представляет собой прибыль монополиста.

Мы можем уточнить наши результаты, используя другой метод, то есть математический подход. Нам нужно написать выражение для MR = MC, а затем решить получившееся уравнений для Q:

150 – 6Q = 0,3Q 2 – 4Q + 60

В приведенном выше выражении Q = 14,3. Вставляя значение Q в функцию спроса, мы получаем цену P = $ 107:

P = 150 – 3 x 14,3 = $ 107.

Легко убедиться, что в этом примере MR = MC = 64,17. Следовательно, условие максимизации прибыли выполнено.

Задача №116. Расчёт максимума прибыли монополиста

Найти максимум прибыли монополиста, если известно, что спрос на его продукцию описывается функцией:

и функция общих затрат равна:

TC = 5500 + 30 × Q + Q 2

Решение:

Условие максимизации прибыли на монопольном рынке состоит в равенстве предельных издержек и предельного дохода:

Предельные издержки определим по формуле:

МС = TC’ =(5500 + 30 × Q + Q 2 )’ = 30 + 2Q

Найдём обратную функцию спроса:

Q = 165 — 0,5 × P ⇒ P = 330 — 2 × Q

Функция общего дохода будет иметь вид:

TR = P × Q = (330 — 2Q)Q = 330Q — 2Q 2

Предельный доход рассчитаем по формуле:

MR = TR’ = (330Q — 2Q 2 )’ = 330 — 4Q

30 + 2Q = 330 — 4Q

Q = 50 — оптимальный выпуск фирмы.

Цена продукции этом будет равна:

P = 330 — 2 × 50 = 230.

Рассчитаем прибыль монополиста по формуле:

П = TR — TC = Р × Q — (5500 + 30Q + Q 2 )

П = 230 × 50 — 5500 — 30 × 50 — 50 2 = 2000 .