Уравнение максвелла обобщение теоремы гаусса

Тема: Уравнения Максвелла

Тема: Уравнения Максвелла
Физический смысл уравнения Максвелла заключается в следующем

источником электрического поля являются свободные электрические заряды

Решение:
Данное уравнение Максвелла является обобщением теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде – источником электрического поля являются свободные электрические заряды. Максвелл предположил, что она справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного.

Тема: Уравнения Максвелла
Утверждение «Переменное электрическое поле, наряду с электрическим током, является источником магнитного поля» раскрывает физический смысл уравнения …

Тема: Уравнения Максвелла
Физический смысл уравнения Максвелла заключается в следующем …

источником электрического поля являются свободные электрические заряды

изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле

«магнитных зарядов» не существует: силовые линии магнитного поля замкнуты

источником вихревого магнитного поля, помимо токов проводимости, является изменяющееся со временем электрическое поле

Тема: Уравнения Максвелла
Физический смысл уравнения Максвелла заключается в следующем …

источником электрического поля являются свободные электрические заряды

Тема: Уравнения Максвелла
Физический смысл уравнения Максвелла заключается в следующем …

источником электрического поля являются свободные электрические заряды

Тема: Уравнения Максвелла
Физический смысл уравнения Максвелла заключается в следующем …

источником электрического поля являются свободные электрические заряды

Тема: Уравнения Максвелла
Обобщением теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде является уравнение …

Решение:
Уравнение Максвелла является обобщением теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде – источником электрического поля являются свободные электрические заряды. Максвелл предположил, что она справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного.

Тема: Уравнения Максвелла
Физический смысл уравнения Максвелла заключается в следующем …

источником вихревого магнитного поля помимо токов проводимости является изменяющееся со временем электрическое поле

Тема: Уравнения Максвелла
Физический смысл уравнения Максвелла заключается в следующем …

«магнитных зарядов» не существует: силовые линии магнитного поля замкнуты

Решение:
Уравнение Максвелла означает, что в природе нет магнитных зарядов, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции.

Решение:
Из уравнения следует, что источником вихревого магнитного поля являются токи проводимости и переменное электрическое поле, для которого .

Тема: Уравнения Максвелла
Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме имеет вид:
,
,
,
0.
Следующая система уравнений:
,
,
,
0 –
справедлива для …

электромагнитного поля в отсутствие свободных зарядов

Решение:
Вторая система уравнений отличается от первой системы своими вторым и третьим уравнениями. Во втором уравнении иначе записано подынтегральное выражение, но . В третьем уравнении отсутствует плотность свободных зарядов. Следовательно, рассматриваемая система справедлива для электромагнитного поля в отсутствие свободных зарядов.

Тема: Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла являются основными законами классической макроскопической электродинамики, сформулированными на основе обобщения важнейших законов электростатики и электромагнетизма. Эти уравнения в интегральной форме имеют вид:
1).;
2).;
3).;
4). 0.
Третье уравнение Максвелла является обобщением …

теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде

Решение:
Третье уравнение Максвелла является обобщением теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде. Максвелл предположил, что она справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного.

Тема: Уравнения Максвелла
Физический смысл уравнения Максвелла заключается в следующем …

источником электрического поля являются свободные электрические заряды

Тема: Уравнения Максвелла
Физический смысл уравнения Максвелла заключается в следующем …

электромагнитного поля при наличии заряженных тел и в отсутствие токов проводимости

Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла — это 4 уравнения, которые описывают, как электрические и магнитные поля распространяются и взаимодействуют; т.е. эти уравнения (правила или даже законы) описывают процессы/взаимодействия электромагнетизма.

Эти правила описывают, как проходит управление поведением электрических и магнитных полей. Уравнения Максвелла показывают, что электрический заряд (положительный и отрицательный):

Порождает электрическое поле (также если заряд изменяется со временем, то он вызывает появление электрического поля).
В дальнейшем он вызывает появление магнитного поля.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

Уравнение 1: Закон Гаусса или Теорема Гаусса

Дивергенция электрического поля равняется плотности заряда. Существует вязь между электрическим полем и электрическим зарядом.

Дивергенция в физике показывает, насколько данная точка пространства является источником или потребителем потока поля.

Очень кратко: Электрические поля расходятся от электрических зарядов: электрический заряд создаёт поле вокруг себя и, таким образом, действует как источник электрических полей. Это можно сравнить с краном, который является источником воды.

Ещё закон Гаусса говорит о том, что отрицательные заряды действуют как сток для электрических полей (способ, как вода стекает через отверстие стока). Это означает, что линии электрического поля имеют начало и поглощаются при электрическом заряде.

Заряды с одинаковым знаком отталкиваются друг от друга, а противоположные заряды притягиваются друг к другу (если есть два положительных заряда, они будут отталкиваться; а если есть один отрицательный и один положительный, они будут притягиваться друг к другу).

Уравнение 2: Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)

Можно создать электрическое поле, изменив магнитное поле.

Очень кратко: Закон Фарадея гласит, что изменяющееся магнитное поле внутри контура вызывает индуцированный ток, который возникает из-за силы или напряжения внутри контура. Это значит:

Электрический ток порождает магнитные поля, а эти магнитные поля (вокруг цепи) вызывают электрический ток.
Изменяющееся во времени магнитное поле вызывает распространение электрического поля.
Циркулирующее во времени электрическое поле вызывает изменение магнитного поля во времени.

Уравнение 3: Закон Гаусса для магнетизма

Дивергенция магнитного потока любой замкнутой поверхности равна нулю. Магнитного монополя не существует.

Закон Гаусса для магнетизма утверждает (очень кратко):

Магнитных монополей не существует.
Расхождение полей B или H всегда равно нулю в любом объёме.
На расстоянии от магнитных диполей (это круговой ток) магнитные поля текут по замкнутому контуру.

Уравнение 4: Закон Ампера

Магнитное поле создаётся с помощью тока или изменяющегося электрического поля.

Очень кратко: Электрический ток порождает магнитное поле вокруг тока. Изменяющийся во времени электрический поток порождает магнитное поле.

Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме

Вспомним сначала в дифференциальной форме и следом будет в интегральной форме.

Уравнение 1: Закон Гаусса (Теорема Гаусса)

Это же уравнение в интегральной форме:

Поток вектора электрической индукции D через любую замкнутую поверхность равняется сумме свободных зарядов, охваченных этой поверхностью. Электрическое поле создаётся нескомпенсированными электрическими зарядами (это те, что создают вокруг себя своё собственное электрическое поле).

Уравнение 2: Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)

И это же уравнение в интегральной форме:

Циркуляция вектора напряжённости Е вихревого электрического поля (по любому замкнутому контуру) равняется скорости изменения магнитного потока через площадь контура (S) с противоположным знаком.

Уравнение 3: Закон Гаусса для магнетизма

И это же уравнение в интегральной форме:

Силовые линии магнитного поля замкнуты, т.к. поток вектора индукции В магнитного поля через любую замкнутую поверхность равняется нулю.

Уравнение 4: Закон Ампера

И это же уравнение в интегральной форме:

Циркуляция вектора напряжённости Н магнитного поля по замкнутому контуру равняется алгебраической сумме токов, которые пронизывают этот контур. Магнитное поле создаётся не только током проводимости, но и переменным электрическим полем.

Третье и четвертое уравнения Максвелла

Третье уравнение Максвелла является обобщением закона Гаусса на случай переменных процессов. Закон Гаусса связывает поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность S с зарядом Q, сосредоточенным внутри этой поверхности:

, (1.40)

где dS = n0dS; n0 – орт внешней нормали к поверхности S.

До Максвелла уравнение (1.40) рассматривалось только в применении к постоянным полям. Максвелл предположил, что оно справедливо и в случае переменных полей.

Заряд Q может быть произвольно распределен внутри поверхности S. Поэтому в общем случае

, (1.41)

где ρ – объемная плотность зарядов; V—объем, ограниченный поверхностью S. Объемная плотность зарядов

, (1.42)

где ΔQ – заряд, сосредоточенный в объеме ΔV. Размерность ρ – кулон на кубический метр (Кл/м3).

Подставляя (1.41) в (1.40), получаем

. (1.43)

Уравнение (1.43) обычно называют третьим уравнением Максвелла в интегральной форме. Для перехода к дифференциальной форме преобразуем левую часть этого уравнения по теореме Остроградского-Гаусса (П. 19). В результате получим:

Это равенство должно выполняться при произвольном объеме V, что возможно только в том случае, если

Соотношение (1.44) принято называть третьим уравнением Максвелла. В декартовой системе координат оно записывается в виде

Из равенства (1.44) следует, что дивергенция вектора D отлична от нуля в тех точках пространства, где имеются свободные заряды. В этих точках линии вектора D имеют начало (исток) или конец (сток). Линии вектора D начинаются на положительных зарядах и заканчиваются – на отрицательных.

В отличие от вектора D истоками (стоками) вектора Е могут быть как свободные, так и связанные заряды. Чтобы показать это, перепишем уравнение (1.44) для вектора Е. Подставляя соотношение (1.4) в (1.44), получаем εоdiv Е = ρ – div P. Второе слагаемое в правой части этого равенства имеет смысл объемной плотности зарядов , возникающих в результате неравномерной поляризации среды (такие заряды будем называть поляризационными):

divP = —. (1.45)

Поясним возникновение поляризационных зарядов на следующем примере. Пусть имеется поляризованная среда (рис. 1.8). Выделим мысленно внутри нее объем ΔV, ограниченный поверхностью ΔS. В результате поляризации в среде происходит смещение зарядов, связанных с молекулами вещества. Если объем ΔV мал, а поляризация неравномерная, то в объем ΔV с одной стороны может войти больше зарядов, чем выйдет с другой (на рис. 1.8 объем ΔVпоказан пунктиром). Подчеркнем, что поляризационные заряды являются «связанными» и возникают только под действием электрического поля. Знак минус в формуле (1.45) следует из определения вектора Р (см. 1.2.1).

Рис. 1.8. Поляризованная среда

Линии вектора Р начинаются на отрицательных зарядах и оканчиваются на положительных. С учетом формулы (1.45) приходим к соотношению εоdiv Е = ρ + ρp, из которого и следует сделанное выше утверждение, что истоками (стоками) линий вектора Е (силовых линий электрического поля) являются как свободные, так и связанные заряды.

Четвертое уравнение Максвелла в интегральной форме совпадает с законом Гаусса для магнитного поля, который можно сформулировать следующим образом. Поток вектора В через любую замкнутую поверхность S равен нулю, т.е.

. (1.46)

Это означает, что не существует линий вектора В, которые только входят в замкнутую поверхность S (или, наоборот, только выходят из поверхности S): они всегда пронизывают ее (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Линии вектора В, пронизывающие поверхность S

Уравнение (1.46) называют четвертым уравнением Максвелла в интегральной форме. К дифференциальной форме уравнения (1.46) можно перейти с помощью теоремы Остроградского-Гаусса так же, как это было сделано в случае третьего уравнения Максвелла. В результате получим

Уравнение (1.47) представляет собой четвертое уравнение Максвелла. Оно показывает, что в природе отсутствуют уединенные магнитные заряды одного знака. Из этого уравнения также следует, что линии вектора В (силовые линии магнитного поля) являются непрерывными.

источники:

http://www.uznaychtotakoe.ru/uravneniya-maksvella/

http://3ys.ru/osnovy-teorii-elektromagnitnogo-polya/trete-i-chetvertoe-uravneniya-maksvella.html