Уравнения Максвелла для электромагнитного поля — основные законы электродинамики

Система уравнений Максвелла обязана своим названием и появлением Джеймсу Клерку Максвеллу, сформулировавшему и записавшему данные уравнения в конце 19 века.

Максвелл Джемс Кларк (1831 — 1879) был известным британским физиком и математиком, профессором Кембриджского университета в Англии.

Он практически объединил в своих уравнениях все накопленные к тому времени экспериментально полученные результаты касательно электричества и магнетизма и придал законам электромагнетизма четкую математическую форму. Основные законы электродинамики (уравнения Максвелла) были сформулированы в 1873 году.

Максвелл развил учение Фарадея об электромагнитном поле в стройную математическую теорию, из которой вытекала возможность волнового распространения электромагнитных процессов. При этом оказалось, что скорость распространения электромагнитных процессов равна скорости света (величина которой была уже известна из опытов).

Это совпадение послужило для Максвелла основанием к тому, чтобы высказать идею об общей природе электромагнитных и световых явлений, т.е. об электромагнитной природе света.

Созданная Джеймсом Максвеллом теория электромагнитных явлений нашла первое подтверждение в опытах Герца, впервые получившего электромагнитные волны.

В итоге эти уравнения сыграли главную роль в формировании точных представлений классической электродинамики. Уравнения Максвелла могут быть записаны в дифференциальной или интегральной форме. Практически они описывают сухим языком математики электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и в сплошных средах. К данным уравнениям можно добавить выражение для силы Лоренца, в этом случае мы получим полную систему уравнений классической электродинамики.

Чтобы понимать некоторые математические символы, использующиеся в дифференциальных формах уравнений Максвелла, для начала определим такую занятную вещь, как оператор набла.

Оператор набла (или оператор Гамильтона) — это векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам. Для нашего реального пространства, которое является трехмерным, адекватна прямоугольная система координат, для которой оператор набла определяется следующим образом:

где i, j и k – единичные координатные векторы

Оператор набла, будучи применен к полю тем или иным математическим образом, дает три возможные комбинации. Данные комбинации именуются:

Градиент — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.

Дивергенция (расхождение) — дифференциальный оператор, отображающий векторное поле на скалярное (то есть, в результате применения к векторному полю операции дифференцирования получается скалярное поле), который определяет (для каждой точки), «насколько расходится входящее и исходящее из малой окрестности данной точки поле», точнее, насколько расходятся входящий и исходящий потоки.

Ротор (вихрь, ротация) — векторный дифференциальный оператор над векторным полем.

Теперь рассмотрим непосредственно уравнения Максвелла в интегральной (слева) и дифференциальной (справа) формах, содержащие в себе основные законы электрического и магнитного полей, включая электромагнитную индукцию.

Интегральная форма: циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

Дифференциальная форма: при всяком изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле, пропорциональное скорости изменения индукции магнитного поля.

Физический смысл: всякое изменение магнитного поля во времени вызывает появление вихревого электрического поля.

Интегральная форма: поток индукции магнитного поля через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Это означает, что в природе нет магнитных зарядов.

Дифференциальная форма: поток силовых линий индукции магнитного поля из бесконечного элементарного объёма равен нулю, так как поле вихревое.

Физический смысл: источники магнитного поля в виде магнитных зарядов в природе отсутствуют.

Интегральная форма: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру прямо пропорциональна суммарному току, пересекающему поверхность, охватываемую этим контуром.

Дифференциальная форма: вокруг любого проводника с током и вокруг любого переменного электрического поля существует вихревое магнитное поле.

Физический смысл: протекание тока проводимости по проводникам и изменения электрического поля во времени приводят к появлению вихревого магнитного поля.

Интегральная форма: поток вектора электростатической индукции через произвольную замкнутую поверхность, охватывающую заряды, прямо пропорционален суммарному заряду, расположенному внутри этой поверхности.

Дифференциальная форма: поток вектора индукции электростатического поля из бесконечного элементарного объема прямо пропорционален суммарному заряду, находящемуся в этом объёме.

Физический смысл: источником электрического поля является электрический заряд.

Система данных уравнений может быть дополнена системой так называемых материальных уравнений, которые характеризуют свойства заполняющей пространство материальной среды:

Электродинамика Максвелла

Вы будете перенаправлены на Автор24

Теория электромагнетизма Максвелла – единственная в своем роде гипотеза электрических и магнитных процессов, которая стала продолжением идей Фарадея в виде более строгого математического языка.

Рисунок 1. Чем известен Максвелл. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Основу электродинамики Максвелла составляют универсальные формулы электромагнитного поля, обобщающие в себе все экспериментальные законы электромагнетизма.

Уравнения Максвелла предполагают, что электрическое поле $E$ создается следующими путями:

• электрическими постоянными зарядами $r$ (в этом случае силовые линии функционируют посредством положительно заряженных частиц и заканчиваются на отрицательных зарядах);
• переменным магнитным полем $H$ (электрическая силовая линия полностью замкнута и охватывает систематически меняющийся магнитный поток).

Уравнения известного ученого не симметричны в отношении электромагнитных полей. Это напрямую связано с тем, что в природе есть только электрические заряды и не существует зарядов магнитных.

При стационарном условии, когда магнитное и электрическое поля не изменяются в пространстве и времени, основными источниками электродинамики выступают положительные заряды, а фундаментом магнитного поля являются принципы электро- и магнитостатики, что и позволяет исследовать отдельно постоянные электромагнитные поля.

Из формул Максвелла следует, что переменное действие магнитного поля всегда взаимосвязано с порождаемым им положительным электрическим полем, а переменное поле в электродинамике предполагает возникновение магнитных полюсов. То есть, два указанных элемента не могут функционировать по отдельности, поэтому всегда действуют вместе.

Готовые работы на аналогичную тему

Теория электромагнетизма Максвелла

Идея электромагнетизма Максвелла стала неким обобщением главных законов электрических и магнитных процессов, так как не только комплексно объяснила уже известные на тот момент экспериментальные факты, но и предсказала новые необычные явления. Так было предсказано возникновение электромагнитных постоянных волн в виде электрического поля, которое распространяется в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем ученые продемонстрировали, что общая скорость распределения электромагнитного поля в вакууме прямо пропорциональна аналогичному показателю света.

Экспериментальное подтверждение существования электрических и магнитных волн было осуществлено в 1887 г. немецким физиком Г. Герце, который, используя в своей работе мощную лабораторную установку, впервые получил и зарегистрировал электромагнитную волну.

Герцем были проведены опыты на основе уравнений Максвелла, которые показали, что указанные процессы в электродинамике обладают всеми существующими свойствами света: преломлением, отражением, интерференцией, поляризацией, дифракцией, следовательно, распространяются со скоростью световых явлений.

Эти выводы стали официальным подтверждением того факта, что свет также является элементом электромагнитной волны.

В истории общего развития электромагнетизма стоит отметить одну значимую деталь: впервые в этой сфере научные эксперименты предшествовали техническим применениям.

Если паровую машину построили еще задолго до создания закона тепловых процессов, то смоделировать радиоприемник или электродвигатель оказалось реальным только после изучения принципов электродинамики.

Многочисленные применения на практике электромагнитных явлений в значительной мере способствовали значимому преобразованию сферы интеллектуальной деятельности человека и развитию цивилизации.

Полная система уравнений Максвелла

Полная система талантливого исследователя представляет собой концепцию интегральных и дифференциальных уравнений, решение которых дает возможность более комплексно определить свойства и особенности электромагнитного поля в любой момент времени и в любой точке пространства. Эти формулы полностью удовлетворяют принципы динамической причинности и детерминизма.

Согласно данным уравнениям, если изначально известно точное распространение зарядов в пространстве и правильно заданы параметры магнитного и электрического поля на начальном этапе, а также определены характеристики окружающей среды, то вполне реально выяснить показатели электромагнитного поля в общем.

В формулах Максвелла решается главная задача электродинамики: по заданному распределению токов и зарядов отыскиваются центральные и необходимые характеристики создаваемых ими электрических и магнитных полей.

В гипотезе Максвелла в основном рассматриваются макроскопические поля, которые:

• формируются с помощью макроскопических зарядов и токов, сосредоточенными в объемах атомов и молекул;
• показывают общее расстояние от источников полей до рассматриваемой точки временного пространства;
• определяют период очередного изменения переменных магнитных и электрических полей, объем которых значительно больше показателей внутримолекулярных процессов.

Особенности теории электродинамики Максвелла

Максвелл в ходе своей деятельности значительно расширил результаты, которые были ранее получены от его предшественников. К примеру, физик указал, что в экспериментах Фарадея возможно использовать не только замкнутый контур из проводящего ток материала, но также и любой другой материал. В этом случае линии электромагнитного поля является основным индикатором переменного вихревого элемента, воздействующего непосредственно на кристаллическую решетку металлов. При такой точке зрения правильно говорить о постоянных токах поляризации при нахождении в поле диэлектрического материала.

Изучаемые явления совершают работу, которая состоит в постепенном нагреве материала до определенной температуры.

Теория Максвелла была призвана решить центральную задачу электродинамики: при известном параметре пространственного распределения электрических зарядов возможно достаточно быстро определить важные характеристики генерируемых веществ.

Эта гипотеза не рассматривает сами механизмы, выступающие базой для происходящих процессов. Идея Максвелла предназначена для определения близкорасположенных зарядов электромагнитных полей, так как в системе формул считается, что такие взаимодействия происходят со скоростью света, вне зависимости от окружающей среды.

Please wait.

We are checking your browser. gufo.me

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6e230cd27be10004 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare