Уравнение материального баланса процесса адсорбции

Материальный баланс процесса адсорбции

Процессы адсорбции проводят периодически или, если адсорбент движется через аппарат, непрерывно. Материальный баланс такого про­цесса выражается уравнением, общим для всех процессов массопередачи

Где G — расход парогазовой фазы или раствора, кг (инертной части)/с; L — расход адсорбента, кг (активной части)/с; Y — рабочие концентрации адсор­бируемого вещества в парогазовой фазе или растворе, кг/кг (инертной час­ти); X — рабочие концентрации адсорбируемого вещества в адсорбенте, кг/кг (адсорбента).

Адсорбция в слое неподвижного адсорбента является периодическим процессом, при котором концентрация поглощаемого вещества в адсор­бенте и в парогазовой фазе меняется во времени и в пространстве (рис. 4.12).

Выделим в неподвижном адсорбенте элементарный слой с площадью поперечного сечения S и высотой dz (рис. 4.12), через который движется газ со скоростью w. Газ вводит в элемент при концентрации С, а выходит

При концентрации С + — dz. Концентрация сорбируемого вещества в ад-

Сорбенте за время dx изменится от a до (a + —dr). Количество сорби-

Руемого вещества, входящее в элемент за время dT, составляет

А количество выходящего сорбируемого вещества

Mzd = w(C + — dz). (4.70)

Рис. 4.12. Элемент неподвижного слоя адсорбента.

За время dx в элементе сорбируется следующее количество вещест­ва:

DM= Mz — Mz+dz = — w — dz Sdx. (4.71)

Это же количество сорбируемого вещества в элементе может быть выражено через изменения его концентраций в адсорбенте и в газовой фазе элемента за время dx :

TOC \o «1-3» \h \z До Д/

DM = —дх Sdx+є— dxSdz. (4.72)

Общий материальный баланс по сорбируемому веществу в элементе за время dx без учета продольного перемешивания газового потока выра­жается уравнением

— w — Sdzdx = — Sdzdx + є———- Sdzdx. (4.73)

Равенство (4.74) называют дифференциальным уравнением матери­ального баланса периодического процесса адсорбции в слое неподвижного адсорбента.

ПРОЦЕССЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ЗАЩИТЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

Классификация промышленных отходов

Классификация промышленных отходов (ПО), образующихся в ре­зультате производственной деятельности человека, необходима как сред­ство установления определенных связей между ними с целью определения оптимальных путей использования или обезвреживания отходов. Обобщение и анализ …

Схемы абсорбционных процессов

В практике абсорбции используются несколько принципиальных схем проведения процесса. Наиболее широко применяются прямоточная (рис. 4.7,а) и противоточная (рис. 4.7,б) схемы. Абсорбция G X Z, X н G Y Xк Б) …

Биохимические процессы защиты окружающей среды

Биохимические методы применяют для очистки хозяйственно — бытовых и промышленных сточных вод от многих растворенных органи­ческих и некоторых неорганических (сероводорода, сульфидов, аммиака, нитритов) веществ. Процесс очистки основан на способности микроорга­низмов …

Продажа шагающий экскаватор 20/90

Цена договорная
Используются в горнодобывающей промышленности при добыче полезных ископаемых (уголь, сланцы, руды черных и
цветных металлов, золото, сырье для химической промышленности, огнеупоров и др.) открытым способом. Их назначение – вскрышные работы с укладкой породы в выработанное пространство или на борт карьера. Экскаваторы способны
перемещать горную массу на большие расстояния. При разработке пород повышенной прочности требуется частичное или
сплошное рыхление взрыванием.
Вместимость ковша, м3 20
Длина стрелы, м 90
Угол наклона стрелы, град 32
Концевая нагрузка (max.) тс 63
Продолжительность рабочего цикла (грунт первой категории), с 60
Высота выгрузки, м 38,5
Глубина копания, м 42,5
Радиус выгрузки, м 83
Просвет под задней частью платформы, м 1,61
Диаметр опорной базы, м 14,5
Удельное давление на грунт при работе и передвижении, МПа 0,105/0,24
Размеры башмака (длина и ширина), м 13 х 2,5
Рабочая масса, т 1690
Мощность механизма подъема, кВт 2х1120
Мощность механизма поворота, кВт 4х250
Мощность механизма тяги, кВт 2х1120
Мощность механизма хода, кВт 2х400
Мощность сетевого двигателя, кВ 2х1600
Напряжение питающей сети, кВ 6
Более детальную информацию можете получить по телефону (063)0416788

Материальный баланс процесса адсорбции

Процессы адсорбции проводят периодически или, если адсорбент движется через аппарат, непрерывно. Материальный баланс такого процесса выражается уравнением, общим для всех процессов массопередачи

где G — расход парогазовой фазы или раствора, кг (инертной части)/с; L — расход адсорбента, кг (активной части)/с; Y — рабочие концентрации адсорбируемого вещества в парогазовой фазе или растворе, кг/кг (инертной части); X — рабочие концентрации адсорбируемого вещества в адсорбенте, кг/кг (адсорбента).

Адсорбция в слое неподвижного адсорбента является периодическим процессом, при котором концентрация поглощаемого вещества в адсорбенте и в парогазовой фазе меняется во времени и в пространстве.

Рис. 3.12. Элемент неподвижного слоя адсорбента

Выделим в неподвижном адсорбенте элементарный слой с площадью поперечного сечения S и высотой dz (рис. 3.), через который движется газ со скоростью w. Газ входит в элемент при концентрации с, а выходит при концентрации . Концентрация сорбируемого вещества в адсорбенте за время dτ изменится от a до . Количество сорбируемого вещества, входящее в элемент за время dτ , составляет

а количество выходящего сорбируемого вещества

(3.68)

За время dτ в элементе сорбируется следующее количество вещества:

(3.69)

Это же количество сорбируемого вещества в элементе может быть выражено через изменения его концентраций в адсорбенте и в газовой фазе элемента за время dτ :

(3.70)

где ε – порозность адсорбента.

Общий материальный баланс по сорбируемому веществу в элементе за время dτ без учета продольного перемешивания газового потока выражается

(3.71)

(3.72)

Равенство (3.72) называют дифференциальным уравнением материального баланса периодического процесса адсорбции в слое неподвижного адсорбента.

Кинетика адсорбции

Процесс адсорбции складывается из последовательно протекающих стадий диффузии молекул поглощаемого вещества из потока газа к внешней поверхности адсорбента (внешняя диффузия), проникновения молекул внутри пористого поглотителя (внутренняя диффузия) и сорбции (конденсации) молекул на внутренней поверхности пор.

Нестационарная одномерная диффузия может быть описана вторым законом Фика:

(3.73)

где а = X и с = Y – концентрации компонента соответственно в твердой и газовой фазах; De – эффективный коэффициент диффузии; F – поверхность, перпендикулярная направлению потока; ∂ 2 c/ ∂z 2 — частная производная по градиенту концентрации в направлении оси z.

Механизм конкретного процесса диффузии определяют на основе изучения зависимостей коэффициентов диффузии от давления, температуры, молекулярных масс поглощаемого вещества и газа-носителя.

Уравнение кинетики адсорбции:

(3.74)

где β0 — коэффициент массопередачи, выражаемый через коэффициенты внешнего β1 и внутреннего β2 массообмена

(3.75)

где D* — коэффициент продольной диффузии; w — скорость потока газа.

Различают стационарные и нестационарные процессы адсорбции. В стационарном процессе концентрация адсорбата в каждой точке слоя поглотителя постоянна и непрерывна. В практике санитарной очистки газа наиболее распространены нестационарные периодические процессы.

Для построения рабочей линии процесса необходимо располагать величинами динамической адсорбционной емкости адсорбента aд по извлекаемому компоненту для заданных концентраций адсорбента на входе в адсорбер и выходе из него:

где C0 — концентрация примеси в очищаемом газе на входе в адсорбер; w0 — приведенная к сечению аппарата скорость газа; τ — время защитного действия

Необходимая высота (длина) H слоя поглотителя может быть рассчитана по общему уравнению массопередачи:

откуда высота слоя

(3.78)

где hn = w0 / β 0 — единица переноса; ny – число единиц переноса.

Число единиц переноса определяют по формуле

Здесь Yн, Yк — начальная и конечная концентрация адсорбтива в парогазовой смеси, кг/м 3 ; Хн, Хк — начальная и конечная концентрация адсорбата в твердой фазе, кг/м 3 ; X, Y — текущая (рабочая) концентрация адсорбата и адсорбтива, соответственно, в твердой и парогазовой фазе, кг/м 3 ; X*, Y* — равновесные концентрации адсорбата в твердой. фазе и адсорбтива в парогазовой фазе при заданных значениях Х и Y (определяются по кривой равновесия).

Уравнение (3.79) обычно решают методом графического интегрирования. Задавшись рядом значений Y в интервале (Yн — Yк), строят график в координатах 1/(Y – Y * ), затем измеряют площадь криволинейной трапеции f, ограниченную кривой ab, осью абсцисс и прямыми, проведенными из точек Yк и Yн (рис. 3.13).

Число единиц переноса определяют из выражения

где M1 — масштаб по оси 1/(Y – Y*); М2 — масштаб по оси у.

Величину масштабов можно определить по формуле

где l1 — значение ординаты 1/(Y – Y*)на графике, кг/м 3 ; h1 — значение той же ординаты, мм; l2 — значение абсциссы Y на графике, кг/м3; h2 — значение этой же абсциссы, мм.

Для определения Y * (или X * ), необходимых для построения описанного выше графика, нужно построить рабочую линию процесса адсорбции и изотерму адсорбции (рис. 3.14).

Изотерму адсорбции строят на основании экспериментальных или справочных данных.

Если изотерма адсорбции неизвестна, ее можно построить по изотерме адсорбции стандартного вещества. В качестве стандартного вещества обычно

Величину адсорбции пересчитывают по формуле

где Х1 * — ордината изотермы стандартного вещества (обычно бензола), кг/кг; Х2 * — ордината определяемой изотермы, кг/кг; V1, V2 — мольные объемы стандартного и исследуемого вещества в жидком состоянии, м 3 /кмоль; βа = V2/V1 — коэффициент аффинности.

Рис. 3.14. Графическое изображение изотермы адсорбции и рабочей линии

Мольные объемы веществ можно определить по выражению:

где М — мольная масса вещества в жидком состоянии, кг/кмоль; ρж — плотность вещества в жидком состоянии, кг/м 3 .

Высоту единицы переноса h определяют по формуле (3.84):

где Gг — массовый расход парогазовой смеси, кг/с; Sсл — сечение слоя адсорбента, м 2 ; βy — объемный коэффициент массоотдачи в газовой смеси, 1/с; ρг — плотность парогазовой смеси, кг/м 3 .

Объемный коэффициент массопередачи Ky определяется по уравнению

где βx — объемный коэффициент массоотдачи в твердой фазе, 1/с; m = Yн/Xк * —

коэффициент распределения (средний тангенс угла наклона линии равновесия к оси абсцисс);

Величина m = Yн/Xк * обычно мала, поэтому

На этом основании в уравнении (3.84) вместо коэффициента массопередачи приведен коэффициент массоотдачи βy.

Коэффициент массоотдачи определяют из выражения критерия Нуссельта (Nu‘):

Критерий Нуссельта определяют в зависимости от численного значения модифицированного критерия Рейнольдса (Re) и диффузионного критерия Прандтля (Pr′):

где wг – скорость парогазовой смеси, отнесенная к свободному сечению слоя

адсорбента, м/с; μг — динамическая вязкость газа, Па∙с; εн — порозность неподвижного слоя адсорбента; dэ — эквивалентный диаметр зерна адсорбента, м; D — коэффициент молекулярной диффузии, м 2 /с.

Объем слоя адсорбента Vад определяют по формуле

Продолжительность τ (с) процесса адсорбции определяют в зависимости oт вида изотермы адсорбции.

1) Если изотерма адсорбции выражена линейной зависимостью (точка Yн находится в первой области изотермы адсорбции), то изотерма адсорбции

приближенно отвечает закону Генри:

где Yн — начальная концентрация адсорбируемого вещества в парогазовом потоке, кг/м 3 ; X * — равновесное количество адсорбированного веществa, кг/кг (принимается по изотерме адсорбции и умножается на насыпную плотность адсорбента); Н — высота слоя адсорбента, м; b — коэффициент, определяется по справочным данным.

2) Если зависимость между концентрацией газа и количеством поглощенного вещества является криволинейной (вторая область изотермы адсорбции):

Здесь Y1 * — содержание вещества в газовом потоке, равновесное с количеством, равном половине вещества, максимально поглощаемого адсорбентом при данной температуре, т.е. при Xmax * /2, кг/м 3 .

3) Если количество вещества, поглощаемого адсорбентом, достигает предела и остается постоянным (третья область изотермы адсорбции):

Материальный баланс адсорбции.

Характер протекания процесса во времени зависит от того, проводится процесс периодически или непрерывно. Для периодических процессов – адсорбент неподвижен, непрерывных – движется (псевдоожиженный или плотный слой).

В аппаратах с неподвижным слоем адсорбента поток сплошной фазы, содержащий адсорбтив, периодически проходит через зернистый слой адсорбента.

При составлении материального баланса для этого случая упростим задачу: допустим, что сплошная фаза движется в режиме МИВ в изотермических условиях.

Рассмотрим элемент слоя, имеющий площадь поперечного сечения S и высоту dx:

— объем сплошной фазы εSdx (ε- пористость),

— объем дисперсной фазы (1-ε)Sdx,

— с — концентрация адсорбента в сплошной фазе,

— с_т — концентрация абсорбента в дисперсной фазе.

х выход из элемента

dx

вход в элемент

конвективный поток диффузионный поток

Сплошной поток (газ) входит в элемент при концентрации абсорбтива с, а выходит при концентрации . При этом реализуется конвективный поток в элемент:

; (6.4)

молекулярный поток в элемент:

. (6.5)

Сумма молекулярного и конвективного потоков в элемент будет равна скорости изменения массы целевого компонента в данном объеме (в элемент):

(6.6)

Сокращаем на Sdx получим:

(6.7)

Полученное уравнение справедливо (6.7) для МИВ, но в реальных условиях это не выполняется. Поэтому D меняем на D_L – коэффициент продольного перемешивания.

При использования концентрации в твердой фазе Х выраженной в кг/кг чистого абсорбента, последнее уравнение принимает вид:

(6.8)

Здесь с_т=Х , — насыпная плотность твердой фазы кг/м 3 .

В последнем уравнение два неизвестных Х(х,t) и с(х,t), поэтому для получения замкнутой системы уравнений уравнение материального баланса дополняют уравнением кинетики:

(6.9)

где f- удельная внешняя поверхность твердой фазы м 2 /м 3 ,К_с-коэффициент массопередачи

К уравнениям материального баланса (6.8) и кинетики (6.9) необходимо добавить уравнение изотермы адсорбции:

(6.10)

Система уравнений (6.8) – (6.10) описывают процесс адсорбции в аппаратах с неподвижным слоем адсорбента.