Уравнение материального баланса рис п

Реактор идеального смешения периодический РИС-П

Реагенты загружаются в начале операции. При этом процесс слагается из трех стадий: загрузки сырья, его обработки (химическое превращение) и выгрузка готового продукта. После проведения всех этих операций они повторяются вновь. Продолжительность одного цикла, проводимого в периодическом реакторе, определяется по уравнению

где τ_п — полное время цикла;

τ – рабочее время, затрачиваемое на проведение химической реакции;

τ_всп – вспомогательное время

Реактор идеального смешения периодический называемый сокращенно РИС – П, представляет собой аппарат с мешалкой, в который периодически загружаются реагенты. В таком реакторе создается весьма интенсивное перемешивание, поэтому в любой момент времени концентрация реагентов одинакова во всем объеме аппарата и изменяется лишь во времени, по мере протекания химической реакции. Такое перемешивание можно считать идеальным, отсюда и название реактора.

Реактор идеального смешения периодический

Изменение концентрации исходного реагента А во времени и в объеме в РИС – П

Здесь N_A,0 начальное количество исходного реагента А;

X_A,0 – начальная степень превращения реагента А;

C_A,0 – начальная концентрация реагента А в исходной смеси.

у – пространственная координата (координата места).

Периодические химические процессы по своей природе всегда являются нестационарными (т. е. неустановившимися) , т. к. в ходе химической реакции изменяются параметры процесса во времени (например, концентрация веществ), т. к. происходит накопление продуктов реакции.

Для расчета реактора надо знать его уравнение, позволяющее определить рабочее время τ, необходимое для достижения заданной степени превращения Х_А, при известной начальной концентрации вещества С_А,0 и известной кинетике процесса, т. е. при известной скорости химической реакции ω_А .

Основанием для получения уравнения реактора любого типа является материальный баланс, составленный по одному из компонентов реакционной смеси.

В общем случае, когда концентрация компонента непостоянна в различных точках реактора или непостоянна во времени, материальный баланс составляют в дифференциальной форме для элементарного объема реактора. При этом исходят из уравнения конвективного массообмена, в которое вводят дополнительный член ω_А , учитывающий протекание химической реакции.

,

где С_А – концентрация реагента в реакционной смеси;

x, y, z – пространственные координаты;

D – коэффициент молекулярной и конвективной диффузии;

ω_A – скорость химической реакции.

Исходя из того, что в РИС – П вследствие интенсивного перемешивания все параметры одинаковы во всем объеме реактора в любой момент времени. В этом случае производная любого порядка от концентрации по осям x, y, z равны 0, тогда

Поэтому уравнение можно записать

Если реакция протекает без изменения объема, то текущая концентрация исходного вещества будет выражаться

или

,

где знак “-” указывает на убыль вещества А.

Интегрируя это выражение в пределах изменения времени от 0 до τ и степени превращения от 0 до Х получим уравнение РИС – П

Уравнение является математическим описанием РИС – П. Исходя из этого уравнения можно определить — размеры реактора, а также исследовать эту модель с точки зрения нахождения оптимальных значений всех входящих в него параметров.

Реакторы периодического действия просты по конструкции, требуют небольшого вспомогательного оборудования. Поэтому они удобны для проведения опытных работ, изучения химической кинетики. В промышленности они обычно используются в малотоннажных производствах, для переработки дорогостоящих продуктов

Дата добавления: 2015-06-17 ; просмотров: 5604 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Материальный баланс РИС-П

Описание модели РИС-П

Реактор идеального смешения периодического действия представляет собой ёмкостный аппарат с перемешивающим устройством.
В периодический реактор все реагенты помещают до начала реакции, а продукты извлекают из него только после проведения процесса.
Общая масса реакционной смеси в реакторе остается постоянной, а изменяется лишь ее состав.
Условием идеальности работы реактора смешения периодического действия является мгновенное установление одинаковых параметров процесса в реакционном объеме аппарата в результате интенсивного перемешивания.

Схема реактора идеального смешения периодического действия:

1 – внутренний объем реактора;
2 – реакционный объем;
3 – мешалка;
4 – штуцер для опорожнения реактора;
5 – загрузочное отверстие;
Т.Н. – теплоноситель или хладагент, поступающий в теплообменную рубашку.

РИС-П работает в нестационарном режиме, т.е. в разные моменты времени условия в периодическом реакторе разные (концентрация реагентов, продуктов, скорость реакции и т. д.). Однако в каждый момент времени в силу допущения об идеальности эти параметры одинаковы во всем объеме реактора.

Исходя из допущений об идеальности РИС-П, за элементарный объем аппарата принимают весь реакционный объем (V_p). Так как РИС-П работает в нестационарном режиме, за элементарный промежуток времени принимают бесконечно малую величину dτ.

Изменение концентрации реагента А в реакторе идеального смешения периодического действия во времени процесса и в объеме в разные моменты времени

В реальных условиях приблизиться к режиму идеального смешения можно, применяя интенсивное перемешивание реакционной смеси. Наряду с этим, форма и размеры емкостного аппарата должны быть оптимальными для уменьшения объема застойных зон.

Материальный баланс РИС-П

Материальный баланс показывает изменение количества реагента или продукта за счёт его поступления (со знаком плюс) и расходования (со знаком минус) в элементарном объёме за элементарный промежуток времени. Материальный баланс РИС-П составляют на стадию химической реакции при отсутствии подачи реагентов и отвода продуктов (N_Aвх = N_Aвых= 0).

Запишем материальный баланс РИС-П по взятому в недостатке реагенту A:

Здесь N_Aх.р − количество (в молях) реагента A, расходуемого на протекание химической реакции в элементарном объёме за элементарный промежуток времени,

N_Aнак − количество (в молях) реагента A, накопленное вэлементарном объёме за элементарный промежуток времени.

Входящие в состав материального баланса РИС-П слагаемые могут быть выражены через параметры процесса следующим образом:

(здесь W_A − скорость химической реакции по компоненту A, V_р − реакционный объём реактора, dτ − элементарный промежуток времени),

(здесь V_р − реакционный объём реактора, dC_A − изменение концентрации реагента A в элементарном объёме за элементарный промежуток времени).

При подстановке полученных выражений в уравнение материального баланса РИС-П получим:

Преобразуем выражение, сократив на реакционный объём реактораV_р:

Выразим отсюда элементарный промежуток времени dτ:

Проинтегрировав dτ на интервале от 0 до τ_х.р, рассчитаем полное время протекания химической реакции в РИС-П τ_х.р:

Учитывая, что , получаем характеристическое уравнение РИС-П:

Тепловой баланс РИС-П

Тепловой баланс показывает изменение количества теплоты за счёт её поступления (со знаком плюс) и расходования (со знаком минус) в элементарном объёме за элементарный промежуток времени. Тепловой баланс РИС-П составляют на стадию химической реакции при отсутствии подачи реагентов и отвода продуктов (Q_вх = Q_вых = 0).

Запишем тепловой баланс политермического РИС-П:

Здесь Q_х.р − количество теплоты, выделяющейся (со знаком плюс) или поглощаемой (со знаком минус) при протекании химической реакции в элементарном объёме за элементарный промежуток времени,

Q_т.о − количество теплоты, вносимой (со знаком плюс) в элементарный объём или отводимой (со знаком минус) из него за счёт теплообмена с теплоносителем или хладагентом за элементарный промежуток времени,

Q_нак − количество теплоты, накопленное в элементарном объёме за элементарный промежуток времени.

Входящие в состав теплового баланса РИС-П слагаемые могут быть выражены через параметры процесса следующим образом:

(здесь ΔH − тепловой эффект химической реакции, W_A − скорость химической реакции по компоненту A, V_р − реакционный объём реактора, dτ − элементарный промежуток времени)

(здесь K_т − коэффициент теплопередачи между теплоносителем или хладагентом и реакционной массой, F − поверхность теплообмена между теплоносителем или хладагентом и реакционной массой, ΔT− положительная разность температур между теплоносителем или хладагентом и реакционной массой, dτ − элементарный промежуток времени)

(здесь ρ − плотность реакционной массы в реакционном объёме реактора, V_р − реакционный объём реактора, c_p − удельная теплоёмкость реакционной массы в реакционном объёме реактора,dT − изменение температуры в реакционном объёме реактора за элементарный промежуток времени dτ)

При подстановке полученных выражений в уравнение теплового баланса РИС-П получим:

Преобразуем выражение, разделив на реакционный объём реактораV_р:

Выразим из материального баланса РИС-П скорость реакцииW_A:

Подставим это выражение в тепловой баланс и разделим все слагаемые на C_Ao:

Учитывая, что мольная теплоёмкость с ‘ _p может быть рассчитана по формуле , получим конечное выражение теплового баланса для политермического РИС-П:

В случае адиабатического теплового режима, характеризующегося отсутствием теплообмена реакционной смеси с теплоносителем или хладагентом (тепловая изоляция реактора), тепловой баланс РИС-П примет вид:

=> вся теплота, выделяемая или поглощаемая в ходе химической реакции, идёт на изменение температуры реакционной смеси.

В случае изотермического теплового режима, характеризующегося постоянством температуры реакционной смеси (dT = 0) получим:

=> вся теплота, выделяемая или поглощаемая в ходе химической реакции, компенсируется теплообменом с хладагентом или теплоносителем.

Математические модели процессов в идеальных реакторах

Математическая модель реактора – некоторое упрощенное изображение процесса в реакторе, которое сохраняет наиболее существенные свойства реального объекта и передает их в математической форме [1]. Модели идеальных химических реакторовпредставлены на рис. 14.

Рассмотрим сначала реакторы, работающие в изотермическом режиме. Так как в таких реакторах внутри их объема отсутствует движущая сила теплообмена (∆Т = 0), то из математической модели реактора первоначально можно исключить уравнение теплового баланса. В таком случае математическая модель сводится к уравнению материального баланса, учитывающему химическую реакцию и массообмен. Для дальнейшего упрощения математической модели можно выделить в самостоятельную группу реакторы с идеальной структурой потока – идеального смешения и идеального вытеснения. Допущения об идеальной структуре потока позволяют исключить ряд операторов из общего уравнения материального баланса (63) и тем самым существенно упростить расчеты на основе этого уравнения.

Рис. 14. Схемы реакторов:

а – реактор идеального смешения периодический (РИС-П); б – реактор идеального смешения

непрерывный (проточный) (РИС-Н); в – реактор идеального вытеснения (РИВ):

V_р – реакционный объем; С₀, С – концентрация реагента на входе в реактор и выходе из него;

Т₀, Т – температура на входе и выходе

Реакторы периодические характеризуются одновременной загрузкой реагентов. При этом процесс складывается из трех стадий: загрузки сырья, его обработки (химического превращения) и выгрузки продукта. После проведения этих операций они повторяются вновь, т. е. работа реактора осуществляется циклически.

Время одного цикла, проводимого в периодическом реакторе, определяется уравнением

где τ_п – полное время цикла; τ – рабочее время, затрачиваемое на проведение химической реакции; τ_в – вспомогательное время, затрачиваемое на загрузку реагентов и выгрузку продукта.

Реактор идеального смешения периодический (РИС-П). Это реактор периодического действия с перемешивающим устройством. Перемешивание в таком реакторе настолько интенсивное, что в каждый данный момент времени концентрация реагентов одинакова по всему объему реактора и меняется лишь во времени по мере протекания химической реакции [10].

Изменение концентрации исходного вещества А во времени и по объему для реакции, протекающей в периодическом реакторе идеального смешения, показано на рис. 15.

Периодические процессы по своей природе всегда являются нестационарными, так как в них за счет химической реакции происходит изменение во времени параметров процесса, например концентрации веществ, участвующих в реакции, т. е. имеет место накопление вещества.

Рис. 15. Распределение концентрации реагента А в РИС-П:

а – по времени; б – по объему: С_А0, С_А1 – концентрация реагента А

в реакционной смеси соответственно в начале и конце процесса; t – время

Математической моделью РИС-П является его характеристическое уравнение. Исходя из этого уравнения, представляется возможным установить размеры реактора, а также исследовать эту модель с точки зрения определения оптимальных значений всех параметров, входящих в характеристическое уравнение.

Исходным соотношением для получения характеристического уравнения реактора, как уже отмечалось, является уравнение материального баланса в дифференциальной форме (63).

В РИС-П все параметры (в том числе и концентрация С_А реагента А) одинаковы по всему объему реактора в любой момент времени, так как реакционная смесь интенсивно перемешивается. Производная любого порядка от концентрации по х, y, z равна нулю, поэтому можно записать

; (77)

(78)

С учетом полученных значений уравнение (63) упрощается и может быть записано не в частных производных, а в виде обыкновенного дифференциального уравнения:

(79)

При выражении скорости реакции по исходному веществу А . Поэтому перед и v_A ставят знак «–», чтобы скорость являлась положительной величиной.

Текущую концентрацию реагента А рассчитывают по уравнению

(80)

где N_А – начальное химическое количество исходного вещества А в реакционной смеси; V – объем реакционной смеси.

Все реакции протекают либо без изменения, либо с изменением объема реакционной смеси. Для реакций первого типа (V = const) текущая концентрация реагента А составляет

(81)

Подставив полученное выражение для С_А в уравнение (79), находим

(82)

(83)

Интегрируя уравнение (83) в пределах изменения времени от 0 до τ и степени превращения от 0 до х_А, получаем характеристическое уравнение РИС-П для условий, когда объем реакционной смеси не изменяется в течение процесса:

(84)

Рассмотрим некоторые частные случаи этого уравнения.

Для необратимой реакции n-го порядка скорость реакции выражается уравнением

–v_A (85)

где k – константа скорости химической реакции.

Подставив полученное значение для –v_A в уравнение (84) и учитывая, что константа скорости k – величина постоянная в изотермических условиях, получим

(86)

Для необратимой реакции нулевого порядка формула имеет вид

–v_A = k = k. (87)

Поэтому из уравнения (84) следует, что

(88)

Для необратимой реакции первого порядка выражение примет следующий вид:

–v_A = k = k , (89)

поэтому подстановкой этого значения в уравнение (84) получаем

(90)

(91)

В тех случаях, когда интегрирование уравнения (84) связано с трудностями, определение времени τ производят методом графического интегрирования. Для этого строят графическую зависимость 1 / (– v_А) от х_А и вычисляют площадь под кривой между начальным х_А0 и конечным х_А значениями степени превращения. Для х_А0 = 0 искомая площадь (рис. 16) выражается уравнением

. (92)

Подставив полученное значение для S в уравнение (84), находим

(93)

Рис. 16. Графический расчет реактора идеального смешения периодического

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы): реактор идеального смешения (РИС-Н) и реактор идеального вытеснения (РИВ).В реакторах непрерывного действия питание их реагентами и отвод продуктов реакции осуществляется непрерывно.

Если в периодическом реакторе можно непосредственно (по часам) измерить продолжительность реакции, так как показатели процесса меняются во времени, то в реакторе непрерывного действия это сделать невозможно (при установившемся режиме параметры не меняются со временем). Поэтому для непрерывных реакторов удобней пользоваться понятием условного времени пребывания реагентов в системе (времени контакта), которое определяется уравнением

τ = (94)

где τ – время пребывания; V_р – объем реактора; V₀ – объем реакционной смеси, поступающей в реактор в единицу времени (объемный расход реагентов), измеренный при определенных условиях.

Поскольку В_А0 = С_А0V₀, где В_А0 – молярный расход реагентов, то выражение (94) может иметь вид

(95)

Проточные реакторы отличаются различным характером перемещения в них вещества (гидродинамической обстановкой). По этому признаку непрерывные реакторы разделяют на реакторы идеального вытеснения (РИВ) и реакторы идеального смешения (РИС).

Реактор идеального вытеснения представляет собой трубчатый реактор с отношением длины трубки L к ее диаметру d большим 20, в который подаются исходные реагенты, превращающиеся по мере перемещения их по длине реактора в продукты реакции (рис. 17).

Рис. 17. Изменение концентрации и степени превращения реагента А

по длине реактора (В_А – расход реагента А, кмоль/ч)

Гидродинамический режим в РИВ характеризуется тем, что любая частица потока движется только в направлении основного потока в реакторе, обратное перемешивание отсутствует, как и перенос вещества по сечению, перпендикулярному направлению основного потока (радиальное), так как предполагается, что распределение вещества по этому сечению равномерное.

Каждый элемент объема реакционной массы dV_р движется по длине реактора, не смешиваясь с предыдущими и последующими элементами объема, и ведет себя как поршень в цилиндре, вытесняя все, что находится перед ним. Поэтому этот режим движения реагентов называют также поршневым, или режимом полного вытеснения.

Состав такого элемента объема последовательно изменяется по длине реактора, вследствие протекания химической реакции. Например, концентрация исходного реагента А постепенно изменяется по длине реактора от начального значения С_А0 до конечного С_А (см. рис. 17). Следствием такого режима движения реакционной смеси является то, что время пребывания каждой частицы в реакторе одно и то же.

Для получения характеристического уравнения РИВ исходят из дифференциального уравнения материального баланса (63), упрощая его на основе указанных выше особенностей этого реактора. Поскольку в РИВ реакционная смесь двигается только в одном направлении (по длине l), то для первой группы членов правой части уравнения (63) можно записать (выбрав за направление оси Х направление движения потока реагентов в реакторе):

(96)

где W – линейная скорость движения реакционной смеси в реакторе; l – длина пути, пройденного элементом объема реакционной смеси в реакторе.

Так как каждый элемент объема реакционной смеси в реакторе не смешивается ни с предыдущим, ни с последующим объемами, а также отсутствует радиальное перемешивание (т. е. нет ни продольной, ни радиальной диффузии), то

(97)

С учетом вышесказанного уравнение (63) для реакторов идеального вытеснения принимает вид

(98)

Это уравнение материального баланса является математическим описанием потоков реагентов в РИВ при нестационарном режиме (таком, когда параметры процесса меняются не только по длине реактора, но и непостоянны во времени). Такой режим характерен для периодов пуска и остановки реактора. Член dC_A / dτ характеризует изменение концентрации вещества А во времени для данной точки реактора – это накопление вещества А в этой точке. Из уравнения (98) видно, что накопление зависит от конвективного переноса вещества в данной точке реактора и от расхода вещества на химическую реакцию v_А.

Стационарный режим характеризуется тем, что параметры в данной точке реакционного объема не меняются во времени, т. е. dC_A / dτ = 0. Тогда уравнение (98) примет вид

(99)

Уравнение (99) показывает, что при стационарном режиме изменение в потоке массы вещества А в данной точке реактора равно скорости расходования вещества А на химическую реакцию.

Из уравнения (99) легко получить характеристическое уравнение РИВ. Если объем реакционной смеси не изменяется в процессе, то справедливо уравнение (81), после дифференцирования которого получим

(100)

Длину пути l можно выразить как произведение (W τ), откуда при постоянной линейной скорости потока

Подставив (100) и (101) в уравнение (99), находим

(102)

После интегрирования уравнения (102) в пределах изменения степени превращения от 0 до х_А получаем характеристическое уравнение РИВ

(103)

Уравнение (103) для РИВ аналогично уравнению (84), полученному для РИС-П. В уравнении (84) время τ есть время проведения реакции в периодическом реакторе (от загрузки сырья до выгрузки продуктов), а в уравнении (103) τ – время, в течение которого реакционная смесь проходит через РИВ от входа в реактор до выхода из него (при условии, что реакция идет без изменения объема).

Уравнение (103) для необратимой реакции n-го порядка примет вид

(104)

или с учетом уравнения (81)

(105)

Для реакции нулевого порядка формула имеет вид

(106)

Для необратимой реакции первого порядка можно записать, что

(107)

Для реакций более высоких порядков целесообразно для определения времени пребывания использовать метод графического интегрирования. Для этого строят графическую зависимость 1 / (– v_А ) от х_А (рис. 18) и вычисляют площадь под кривой S_выт между начальным и конечным значениями степени превращения х_А0 и х_А:

(108)

До сих пор речь шла о реакциях, идущих без изменения объема. Если же в ходе реакции объем изменяется, то необходимо учитывать, что концентрация вещества А изменяется не только за счет химического превращения, но и за счет изменения объема реакционной смеси, поэтому текущая концентрация вещества А не может быть рассчитана по уравнению (83).

Рис. 18. Графический расчет реактора идеального вытеснения

Изменение объема реакционной смеси учитывают с помощью коэффициента относительного изменения объема

(109)

где ε_А – коэффициент относительного изменения объема реакционной смеси при изменении х_А от 0 до 1; , – объемы реакционной смеси соответственно при х_А = 0 и х_А = 1.

В частном случае, при линейном изменении объема реакционной смеси V от степени превращения, можно записать

где V₀ – первоначальный объем смеси.

При подстановке значения V из уравнения (110) в уравнение (80) получаем уравнение для расчета текущей концентрации С_А при степени превращения х_А с учетом изменения объема реакционной смеси:

(111)

Изменение объема реакционной смеси в зависимости от степени превращения х_А учитывают и при выводе характеристических уравнений реакторов. Так, например, характеристическое уравнение реактора идеального вытеснения (103) с учетом уравнения (111) записывается для реакции n-го порядка в виде

(112)

Непрерывный реактор идеального смешения (РИС-Н) – это реактор с мешалкой, в который непрерывно подают реагенты и выводят из него продукты реакции. Благодаря интенсивному перемешиванию потоков мгновенно устанавливается одинаковая по всему объему реактора концентрация реагента А, равная его концентрации на выходе из реактора. Резкое изменение концентрации при входе реагентов в реактор происходит за счет мгновенного смешения поступающих реагентов с реакционной массой, уже находящейся в реакторе, где концентрация компонента А значительно ниже, чем в подаваемой реакционной смеси.

Величина перепада между начальной С_А0 и конечной С_А концентрациями исходного реагента зависит при прочих равных условиях от величины скорости химической реакции. Чем она выше, тем меньше концентрация реагента А в реакторе и больше перепад (С_А0 – С_А). С другой стороны, при одной и той же скорости реакции величина перепада зависит от времени пребывания (τ) реагентов в реакторе. Чем выше τ, тем полнее проходит реакция и тем ниже концентрация реагента С_А в реакционной смеси (рис. 19). Точка, соответствующая входу реагентов в реактор, нанесена на оси абсцисс правее начала координат, что дает более наглядное представление об изменении концентрации при входе реакционной смеси в реактор.