Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Треугольник. Формулы и свойства треугольников.Типы треугольниковПо величине угловПо числу равных сторонВершины углы и стороны треугольникаСвойства углов и сторон треугольникаСумма углов треугольника равна 180°: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы: если α > β , тогда a > b если α = β , тогда a = b Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны: a + b > c Теорема синусовСтороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Теорема косинусовКвадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ Теорема о проекцияхДля остроугольного треугольника: a = b cos γ + c cos β b = a cos γ + c cos α c = a cos β + b cos α Формулы для вычисления длин сторон треугольникаМедианы треугольникаСвойства медиан треугольника:В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1) Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. Формулы медиан треугольникаФормулы медиан треугольника через стороны ma = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2 mb = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2 mc = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2 Биссектрисы треугольникаСвойства биссектрис треугольника:Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°. Формулы биссектрис треугольникаФормулы биссектрис треугольника через стороны: la = 2√ bcp ( p — a ) b + c lb = 2√ acp ( p — b ) a + c lc = 2√ abp ( p — c ) a + b где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол: la = 2 bc cos α 2 b + c lb = 2 ac cos β 2 a + c lc = 2 ab cos γ 2 a + b Высоты треугольникаСвойства высот треугольникаФормулы высот треугольникаha = b sin γ = c sin β hb = c sin α = a sin γ hc = a sin β = b sin α Окружность вписанная в треугольникСвойства окружности вписанной в треугольникФормулы радиуса окружности вписанной в треугольникr = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c ) Окружность описанная вокруг треугольникаСвойства окружности описанной вокруг треугольникаФормулы радиуса окружности описанной вокруг треугольникаR = S 2 sin α sin β sin γ R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ Связь между вписанной и описанной окружностями треугольникаСредняя линия треугольникаСвойства средней линии треугольникаMN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC MN || AC KN || AB KM || BC Периметр треугольникаПериметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон Формулы площади треугольникаФормула Герона
Равенство треугольниковПризнаки равенства треугольниковПервый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между нимиВторой признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим угламТретий признак равенства треугольников — по трем сторонамПодобие треугольников∆MNK => α = α 1, β = β 1, γ = γ 1 и AB MN = BC NK = AC MK = k , где k — коэффициент подобия Признаки подобия треугольниковПервый признак подобия треугольниковВторой признак подобия треугольниковТретий признак подобия треугольниковЛюбые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список! Добро пожаловать на OnlineMSchool. Примеры решений по аналитической геометрии на плоскостиВ этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости об исследовании треугольника (заданного вершинами или сторонами): уравнения сторон, углы, площадь, уравнения и длины высот, медиан, биссектрис и т.п. Решения задач о треугольнике онлайнЗадача 1. Даны вершины треугольника $A (-2, 1), B (3, 3), С (1, 0)$. Найти: Задача 2. Найти длину высоты $AD$ в треугольнике с вершинами $A(3,2), B(2,-5), C(-6,-1)$ и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки $C$ на прямую $AB$. Задача 3. Даны вершины $A(1,1), B(7,5), C(4,5)$ треугольника. Найти: Задача 4. Даны уравнения двух сторон треугольника $4x-5y+9=0$ и $x+4y-3=0$. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке $P(3,1)$. Задача 5. Даны две вершины $A(-3,3)$, $B(5,-1)$ и точка $D(4,3)$ пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон. Задача 6. Найти углы и площадь треугольника, образованного прямыми $у = 2х$, $y = -2х$ и $у = х + 6$. Задача 7. Найти точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника: $А(0, — 4)$, $В(3, 0)$ и $С(0, 6)$. Задача 8. Вычислить координаты точек середины отрезков, являющихся медианами треугольника $ABC$, если $A(-6;1)$, $B(4;3)$, $C(10;8)$. источники: http://ru.onlinemschool.com/math/formula/triangle/ http://www.matburo.ru/ex_ag.php?p1=agtr |