Уравнение медианы треугольника
Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?
Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:
- Найти координаты середины отрезка по координатам его концов.
- Составить уравнение прямой, проходящей через две точки: найденную середину отрезка и противолежащую вершину.
Дано: ΔABC, A(3;1), B(6;-3), C(-3;-7).
Найти уравнения медиан треугольника.
Обозначим середины сторон BC, AC, AB через A1, B1, C1.
Уравнение медианы AA1 будем искать в виде y=kx+b.
Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(3;1) и A1(1,5;-5). Составляем и решаем систему уравнений:
Отсюда k= 4; b= -11.
Уравнение медианы AA1: y=4x-11.
2) Аналогично, координаты точки B1 — середины отрезка AC
Можно в уравнение y=kx+b подставить координаты точек B(6;-3) и B1(0;-3) и найти k и b. Но так как ординаты обеих точек равны, уравнение медианы BB1 можно найти ещё быстрее: y= -3.
3) Координаты точки C1 — середины отрезка BC:
Отсюда уравнение медианы CC1 : y=0,8x-4,6.
Уравнение медианы треугольника по координатам его вершин
Чтобы составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин нужно:
Уравнение медианы треугольника по координатам его вершин
Составить уравнение медианты треугольника.
Дан треугольник АВС. Вершины треугольника имеют следующие координаты:
К стороне АС проведена медиана ВМ. Координаты точки М обозначим (xM,yM).
Составить уравнение медианы ВM.
Пример на составление уравнения медианты треугольника
Решение
Шаг 1
Для нахождения координат точки М воспользуемся формулами координат середины отрезка:
Подставим в формулы координаты точек А и С. Получим:
Пример на составление уравнения медианты треугольника. Решение. Шаг 1
Шаг 2
Точки В и М лежат на прямой медианы треугольника, и известны координаты этих точек. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точки В(2,4) и М(2.5,1.5).
Запишем уравнение прямой с угловым коэффициентом:
Подставим значения координат точек в уравнение. Получим систему:
Таким образом, уравнение медианы ВМ имеет вид:
Пример на составление уравнения медианты треугольника. Решение. Шаг 2
Уравнение медианы опущенной из вершины
Внимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут
Неправильный логин или пароль.
Укажите электронный адрес и пароль.
Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем.
Инструкция по изменению пароля отправлена на почту.
Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль
Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности.
http://mathvox.ru/geometria/dekartovi-koordinati-uravneniya-figur-v-dekartovoi-sisteme-koordinat/glava-5-uravneniya-nekotorih-elementov-treugolnika/uravnenie-mediani-treugolnika-po-koordinatam-ego-vershin/
http://reshka.feniks.help/vysshaya-matematika/analiticheskaja-geometrija/dany-vershiny-treugolnika-abc