Уравнение медианы см и ее длину

Даны вершины треугольника

Даны вершины треугольника: А(х1,у1), В(х2,у2), С(х3,у3). Требуется найти:

1) уравнения всех сторон;

2) уравнение медианы СМ и ее длину;

3) уравнение высоты СН и ее длину;

4) внутренние углы треугольника;

5) сделать чертеж.

А(1; 0); В( 7; 3); С(4; 4).

1) уравнения всех сторон;

Прямая, проходящая через точки A1(x1;y1) и A2(x2;y2), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB

Каноническое уравнение прямой:

Уравнение прямой AC

Каноническое уравнение прямой:

Уравнение прямой BC

Каноническое уравнение прямой:

2) уравнение медианы СМ и ее длину;

Обозначим середину стороны AB буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.

Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CМ проходит через точки C(4;4) и М(4;3/2), поэтому:

Каноническое уравнение прямой:

Найдем длину медианы.

Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:

3) уравнение высоты СН и ее длину;

Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:

Найдем расстояние между точкой C(4;4) и прямой AB (2y — x +1 = 0)

4) внутренние углы треугольника;

Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k1x + b1 и y2 = k2x + b2, вычисляется по формуле:

Угол САВ: Угловые коэффициенты данных прямых равны 1/2 и 4/3. Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:

Угол АВС: Угловые коэффициенты данных прямых равны 1/2 и -1/3.

Угол ВСА: Угловые коэффициенты данных прямых равны 4/3 и -1/3.

Так как угол тупой, то угол ВСА = arctg(3) +450= 108,430

Уравнение медианы треугольника

Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?

Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:

1. Найти координаты середины отрезка по координатам его концов.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки: найденную середину отрезка и противолежащую вершину.

Дано: ΔABC, A(3;1), B(6;-3), C(-3;-7).

Найти уравнения медиан треугольника.

Обозначим середины сторон BC, AC, AB через A₁, B₁, C₁.

Уравнение медианы AA₁ будем искать в виде y=kx+b.

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(3;1) и A₁(1,5;-5). Составляем и решаем систему уравнений:

Отсюда k= 4; b= -11.

Уравнение медианы AA₁: y=4x-11.

2) Аналогично, координаты точки B₁ — середины отрезка AC

Можно в уравнение y=kx+b подставить координаты точек B(6;-3) и B₁(0;-3) и найти k и b. Но так как ординаты обеих точек равны, уравнение медианы BB₁ можно найти ещё быстрее: y= -3.

3) Координаты точки C₁ — середины отрезка BC:

Отсюда уравнение медианы CC₁ : y=0,8x-4,6.

Please wait.

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6e158213eadd1672 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare