Уравнение менделеева клапейрона газовые законы конспект

Уравнение менделеева клапейрона газовые законы конспект

Уравнение Менделеева-Клапейрона — уравнение состояния для идеального газа, отнесенное к 1 молю газа. В 1874 г. Д. И. Менделеев на основе уравнения Клапейрона объединив его с законом Авогадро, используя молярный объем V_m и отнеся его к 1 молю, вывел уравнение состояния для 1 моля идеального газа:

pV = RT , где R — универсальная газовая постоянная,

R = 8,31 Дж/(моль . К)

Уравнение Клапейрона-Менделеева показывает, что для данной массы газа возможно одновременно изменение трех параметров, характеризующих состояние идеального газа. Для произвольной массы газа М, молярная масса которого m: pV = (М/m) . RT. или pV = N_АkT,

где N_А — число Авогадро, k — постоянная Больцмана.

С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из параметров — давление, объем или температура — остается постоянным, а изменяются только остальные два и получить теоретически газовые законы для этих условий изменения состояния газа.

Такие процессы называют изопроцессами. Законы, описывающие изопроцессы, были открыты задолго до теоретического вывода уравнения состояния идеального газа.

Изотермический процесс — процесс изменения состояния системы при постоянной температуре. Для данной массы газа произведение давления газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется. Это закон Бойля — Мариотта.

Для того, чтобы температура газа оставалась в процессе неизменной, необходимо, чтобы газ мог обмениваться теплотой с внешней большой системой — термостатом. Роль термостата может играть внешняя среда (воздух атмосферы). Согласно закону Бойля-Мариотта, давление газа обратно пропорционально его объему: P₁V₁=P₂V₂=const. Графическая зависимость давления газа от объема изображается в виде кривой (гиперболы), которая носит название изотермы. Разным температурам соответствуют разные изотермы.

Изобарный процесс — процесс изменения состояния системы при постоянном давлении. Для газа данной массы отношение объема газа к его температуре остается постоянным, если давление газа не меняется. Это закон Гей-Люссака. Согласно закону Гей-Люссака, объем газа прямо пропорционален его температуре: V/T=const. Графически эта зависимость в координатах V-T изображается в виде прямой, выходящей из точки Т=0. Эту прямую называют изобарой. Разным давлениям соответствуют разные изобары. Закон Гей-Люссака не соблюдается в области низких температур, близких к температуре сжижения (конденсации) газов.

Изохорный процесс — процесс изменения состояния системы при постоянном объеме. Для данной массы газа отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не меняется. Этот газовый закон Шарля. Согласно закону Шарля, давление газа прямо пропорционально его температуре: P/T=const. Графически эта зависимость в координатах P-Т изображается в виде прямой, выходящей из точки Т=0. Эту прямую называют изохорой. Разным объемам соответствуют разные изохоры. Закон Шарля не соблюдается в области низких температур, близких и температуре сжижения (конденсации) газов.

Итак, из закона pV = (М/m) . RT выводятся следующие законы:

p = const => V/T = const — закон Гей — Люссака .

V= const => p/T = const — закон Шарля

Если идеальный газ является смесью нескольких газов, то согласно закону Дальтона, давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов. Парциальное давление — это такое давление, которое производил бы газ, если бы он один занимал весь объем, равный объему смеси.

Некоторых, возможно, интересует вопрос, каким образом удалось определить постоянную Авогадро N_A = 6,02·10 23 ? Значение числа Авогадро было экспериментально установлено только в конце XIX – начале XX века. Опишем один из таких экспериментов.

В откачанный до глубокого вакуума сосуд объемом V = 30 мл поместили навеску элемента радия массой 0,5 г и выдержали там в течение одного года. Было известно, что за секунду 1 г радия испускает 3,7·10 10 альфа-частиц. Эти частицы представляют собой ядра гелия, которые тут же принимают электроны из стенок сосуда и превращаются в атомы гелия. За год давление в сосуде выросло до 7,95·10 -4 атм (при температуре 27 о С). Изменением массы радия за год можно пренебречь. Итак, чему равна N_A?

Сначала найдем, сколько альфа-частиц (то есть атомов гелия) образовалось за один год. Обозначим это число как N атомов:

N = 3,7·10 10 · 0,5 г · 60 сек · 60 мин · 24 час · 365 дней = 5,83·10 17 атомов.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева PV = nRT и заметим, что число молей гелия n = N/N_A. Отсюда:

N_A = NRT = 5,83 . 10 17 . 0,0821 . 300 = 6,02 . 10 23

PV 7,95 . 10 -4 . 3 . 10 -2

В начале XX века этот способ определения постоянной Авогадро был самым точным. Но почему так долго (в течение года) длился эксперимент? Дело в том, что радий добывается очень трудно. При его малом количестве (0,5 г) радиоактивный распад этого элемента дает очень мало гелия. А чем меньше газа в замкнутом сосуде, тем меньшее он создаст давление и тем большей будет ошибка измерения. Понятно, что ощутимое количество гелия может образоваться из радия только за достаточно долгое время.

Физика. 10 класс

Конспект урока

Физика, 10 класс

Урок 20. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) уравнение состояния идеального газа и уравнение Менделеева — Клапейрона;

2) закон Дальтона, парциальное давление, закон Авогадро;

3) газовые законы и границы их применимости;

4) графики изохорного, изобарного и изотермического процесса;

5) определение по графикам характера процессов и макропараметров идеального газа;

6) применение модели идеального газа для описания поведения реальных газов.

Глоссарий по теме

Уравнение, связывающее три макроскопических параметра давление, объём и температура, называют уравнением состояния идеального газа.

Парциальное давление – давление отдельно взятого компонента газовой смеси, равно давлению, которое он будет оказывать, если занимает весь объем при той же температуре.

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами (изопроцессами).

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре называют изотермическим.

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном давлении называют изобарным.

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 209 – 218.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2009.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Уравнение Клапейрона при m = const: отношение произведения давления и объёма к температуре есть величина постоянная для постоянной массы газа:

Если изменяется какой-либо макроскопический параметр газа постоянной массы, то два других параметра изменятся таким образом, чтобы указанное соотношение осталось постоянным.

Отношение произведения давления и объёма к температуре равно универсальной газовой постоянной для одного моля идеального газа.

Уравнение Менделеева при v = 1 моль

Произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогадро называется универсальной газовой постоянной.

— уравнение состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа получило название «уравнение Менделеева-Клапейрона».

Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений: закон Дальтона.

где p_i– парциальное давление i-й компоненты смеси.

Парциальное давление – давление отдельно взятого компонента газовой смеси, равное давлению, которое он будет оказывать, если занимает весь объём при той же температуре.

Один моль любого газа при нормальных условиях занимает один и тот же объём равный:

V₀=0,0224м 3 /моль=22,4дм 3 /моль.

Это утверждение называется законом Авогадро

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами (изопроцессами).

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре называют изотермическим.

Для газа данной массы произведение давления на объём постоянна, если температура газа не меняется — закон Бойля – Мариотта.

Изотерма соответствующая более высокой температуре T₁, лежит на графике выше изотермы, соответствующей более низкой температуре T₂.

Если значения давления и температуры в различных точках объёма разные, то в этом случае газ находится в неравновесном состоянии.

Равновесное состояние — это состояние, при котором температура и давление во всех точках объёма одинаковы.

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном давлении называют изобарным.

Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление не изменяется — закон Гей-Люссака.

Изобара соответствующая более высокому давлению p₂ лежит на графике ниже изобары соответствующей более низкому давлению p₁.

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.

При данной массе газа отношение давление газа к температуре постоянно, если объем газа не изменяется — закон Шарля.

Изохора соответствующая большему объему V₂ лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему объему V₁.

Примеры и разбор решения заданий

1. Установите соответствие между физическими величинами и приборами для их измерения. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

План-конспект по физике «Уравнение Менделеева-Клапейрона. Газовые законы» 1 курс СПО

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

на тему «Уравнение Менделеева-Клапейрона. Газовые законы»

Разработал: Гончарова С. Д.

преподаватель физики ГБПОУ ЛО

«Волховский колледж транспортного строительства»

Тема урока: «Уравнение Менделеева-Клапейрона. Газовые законы»

Дата проведения : 1 0 .11.2016

Тип урока: комбинированный

Технология урока: групповая технология.

Цель урока: 1. Проведение контроля выполнения домашнего задания, оценка уровня полученных ранее знаний и умений.

2. Вывод связи между тремя макроскопическими параметрами идеального газа – уравнение Менделеева-Клапейрона, изучение част­ных слу­чаев перехода газа из одного состояния в другое (изопроцессы), когда неиз­мен­ной ве­ли­чи­ной яв­ля­ет­ся один из мак­ро­ско­пи­че­ских па­ра­мет­ров.

3. Развитие научного представлениястудентов о происходящих процессах в газах, физической речи, учебной активности и самостоятельности обучающихся; логического мышления; умения выделять главное, анализировать, обобщать, делать выводы, развитие адекватной оценки и самооценки.

4. Воспитание дисциплинированности, аккуратности, ответственного отношения к учебному труду; формирование умения принимать решения, работать в коллективе.

Планируемые образовательные результаты.

Владение физическими понятиями: давление газа, основное уравнение МКТ идеального газа, параметры состояния газа, термодинамическая шкала температур, основное уравнение состояния газа, уравнение Клапейрона, уравнение Менделеева, универсальная газовая постоянная, изопроцесс, изотермический процесс, изохорный процесс, изобарный процесс, изотерма, изохора, изобара.

Знание единиц измерения параметров газа, закономерностей изменения параметров состояния газа при изопроцессах,

Владение газовыми законами: Бойля-Мариотта, Шарля, Гей-Люссака;

Умение обнаруживать зависимость между давлением газа и его микропараметрами, между давлением, его объемом и температурой;

Сформированность умения решать физические задачи с использованием основного уравнения МКТ, уравнения Менделеева-Клапейрона, газовых законов, читать и строить графики изопроцессов;

Сформированность умения применять газовые законы для объяснения физических явлений в природе и для принятия практических решений в повседневной жизни:

Владение методами описания, анализа полученной информации и обобщения.

Основные термины, понятия: основное уравнение состояния газа, уравнение Менделееа-Клапейрона, универсальная газовая постоянная, изопроцесс, изотермический процесс, изохорный процесс, изобарный процесс, изотерма, изохора, изобара.

Оборудование: индивидуальные листы, тесты, компьютер, мультимедийное оборудование, презентация PowerPoint .

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний.

4. Изучение нового материала.

5. Закрепление полученных знаний.

6. Обобщение нового материала и первичный контроль полученных знаний.

7. Домашнее задание.

Занятия в колледже проводятся «парами», т.е. продолжительность занятия составляет 90 мин. Данная тема рассчитана на 90 минут.

Предварительно были изучены взаимоотношения в группе, предпочтения общения обучающихся и уровень подготовки по дисциплине «Физика». Эта работа проведена была с целью формирования малых групп для работы на уроке. Сделана схема рассадки. Группы формируются по 4-5 человек, сидящих за соседними партами в одном ряду. Такой способ группировки позволяет форму работы (в парах, индивидуальная) без временных затрат.

Формы контроля и оценки результатов урока: устный опрос, тестовые задания, письменные задания (решение задач, заполнение таблицы).

Планируемые образовательные результаты

Приветствие обучающихся, отметка отсутствующих в журнале, положительный настрой на работу.

Сообщает, что изучают раздел «Основы молекулярной физики и термодинамики», тема «Основы молекулярно-кинетической теории. Идеальный газ».

Приветствие, подготовка учебных принадлежностей, настрой на урок.

Позитивный настрой на урок.

Этап контроля полученных ранее знаний (выполнение д/з)

— На прошлом занятии вы изучили тему «Основное уравнение МКТ идеального газа. Термодинамическая шкала температур».

Проверим, как вы справились с д.з.

Выдача заданий по вариантам:

1. Тест (Приложение 1);

2. Слайд с ключами к заданиям;

3. Анализ ошибок.

1. Выполнение теста, решение заданий.

2. Работа в парах.

Взаимопроверка. Оценка. Внесение оценки в индивидуальную карту.

3. Анализ ошибок, допущенных в ходе выполнения задания.

Воспитание ответственного отношения к учебному труду; Владение физическими понятиями: основное уравнение МКТ идеального газа, параметры состояния газа, термодинамическая шкала температур; Умение обнаруживать зависимость между давлением газа и его микропараметрами;

Развитие активности, ответственности, самостоятельности, логического мышления. Формирование ответственного отношения к оценке и самооценке; объективности оценки.

Этап формулирования темы урока, постановки целей (2 мин.)

— На предыдущем занятии вы выяснили, какая существует связь между давлением газа и его микропараметрами. Эта связь выражена основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Из известных формул мы выведем связь между тремя макроскопическими параметрами, запишем её в двух видах: в форме, полученной Клапейроном, и форме, полученной Менделеевым;

Установим связь между тремя макроскопическими параметрами газа в газовых процессах, протекающих при постоянном значении одного из этих трёх параметров, или изопроцессах: изотермических, изохорных и изобарных. Итак, тема сегодняшнего урока: «Уравнение Менделеева- Клапейрона. Газовые законы».

(Слайд с темой урока, целью и задачами)

Записывают тему урока в тетрадь.

Умение ставить перед собой цели и задачи.

Этап актуализации знаний

Фронтальный опрос, за правильный ответ в индивидуальной карте преподаватель ручкой особого цвета выставляет «+».

Вспомним основные понятия и величины, с которыми мы будем сегодня работать:

1) Что в МКТ называется идеальным газом?

2) Какие параметры газа называются микроскопическими?

3) Назовите макропараметры состояния газа, их обозначения и ед. изм. в СИ.

4) Как связана средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул с термодинамической температурой (формула)?

5) Как связана средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул со средней квадратичной скоростью движения?

6) Что такое концентрация молекул? Как обозначают эту величину?

7) Что называют количеством вещества? Как обозначается эта величина и в каких единицах измеряется?

8) Какое число молекул (атомов) содержится в 1 моле вещества? Как называется это число?

9) Что называют молярной массой?

10) Запишите основное уравнение МКТ идеального газа. Назовите величины, входящие в формульное выражение.

Отвечают с места по поднятой руке или по назначению преподавателя.

1) Идеальный газ – это газ, в котором взаимодействием между молекулами можно пренебречь.

2) Масса молекулы (атома) m _o ,

средняя квадратичная скорость молекул — v , концентрация молекул – n .

3) Давление, объем и температура.

Р – давление, ед. изм. в СИ – Па.

V — объём, ед. изм. в СИ — м 3 .

Т – температура, ед.изм. в СИ – К.

4) , где Е _к – средняя кинетическая энергия поступательного движения частиц;

Т — термодинамическая температура;

k – постоянная Больцмана.

5) , где

m ₀ – масса молекулы;

v — средняя квадратичная скорость молекул.

6) Концентрация – отношение числа молекул к объёму. , где

N — число молекул;

7) Количество вещества – это отношение числа молекул в данном макроскопическом теле к числу атомов, содержащихся в 12 г углерода ( N _A ): .

8) В 1 моле содержится N _A = 6,02 ·10 23 моль -1 .

N _A – число Авогадро.

9) Молярная масса – масса 1 моля вещества.

10) .

p – давление газа.

m ₀ — масса молекулы (атома).

v – средняя квадратичная скорость движения молекул (атомов).

Умения выделять главное;

Знание единиц измерения параметров газа, закономерностей изменения параметров состояния газа.

Развитие физической речи.

Этап изучения нового материала

На этом этапе работа организуется в группах. Преподаватель объясняет критерии оценивания работы на данном этапе.

— Как известно, основное уравнение МКТ идеального газа устанавливает зависимость давления от микропараметров. Но есть уравнение, которое связывает все три макроскопических параметра газа (давление, объём, температуру). Сейчас мы попытаемся это уравнение вывести.

1. Используя уравнение ; и получите формулу зависимости p от T .

2.Учитывая, что , запишите новое уравнение.

3. Преобразуйте уравнение таким образом, чтобы все макроскопические параметры оказались в левой части уравнения.

4. Рассмотрим полученное уравнение.

Впер­вые это уравнение вывел в 1834 г. фран­цуз­ский учё­ный Бэнуа Кла­пей­рон. Взяв толь­ко тот слу­чай, когда масса пор­ции газа по­сто­ян­на, а, сле­до­ва­тель­но, и ко­ли­че­ство ча­стиц по­сто­ян­но, он сде­лал вывод: т.к. , то — уравнение Клапейрона.

5. В 1874 г. рус­ский химик Дмит­рий Иванович Мен­де­ле­ев несколь­ко обоб­щил это урав­не­ние. Данное уравнение он рассмотрел для 1 моля вещества:

моль, т.е. N = N _{A .}

Запишите новый вид уравнения.

6.Как вы заметили, в правой части стоит произведение двух постоянных величин, соответственно, результатом будет тоже постоянная величина. Эту постоянную назвали универсальной газовой постоянной и обозначили R .

— уравнение Менделеева.

7. В случае произвольного количества вещества , получаем:или

.

8. Учитывая, что , где µ — молярная масса, получаем — уравнение Менделеева-Клапейрона.

9.Рассмотрим частные случаи – процессы в газах, когда неизменной величиной является один из макропараметров. Такие процессы называют изопроцессами («изос» — равный). Изопроцессы в газах бывают изотермическими, изохорными и изобарными.

10. Начнем с изотермического процесса. Изотермическим процессом называется процесс в газах, протекающий при неизменном количестве вещества и постоянной температуре: v = const , T = const .

Сегодня мы рассматривали уравнение . Для изотермического процесса следует вывод — закон Бойля-Мариотта.

Или

Из данного равенства можно составить пропорцию . Откуда видно, что при изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму.

Что является графиком обратной пропорциональности?

Графиком является ветка гиперболы – изотерма.

11. Изохорным (изохорическим) процессом называется процесс в газах, протекающий при неизменном количестве вещества и постоянном объеме: v = const , V = const .

Из для изохорного процесса => — закон Шарля.

Откуда можно получить , т.е. давление газа прямо пропорционально температуре.

Графиком является изохора:

Сле­ду­ет об­ра­тить вни­ма­ние на то, что на гра­фи­ке при­сут­ству­ет об­ласть, близ­кая к аб­со­лют­но­му нулю тем­пе­ра­тур, в ко­то­рой дан­ный закон не вы­пол­ня­ет­ся. По­это­му пря­мую в об­ла­сти, близ­кой к нулю, сле­ду­ет изоб­ра­жать пунк­тир­ной ли­ни­ей.

12. Изобарным (изобарическим) процессом называется процесс в газах, протекающий при неизменном количестве вещества и постоянном давлении: v = const , p = const .

Из для изобарного процесса => — закон Гей-Люссака.

Откуда можно получить , т.е. объём газа прямо пропорционален температуре.

Графиком является изобара.

Работа в группах: в группах выбираются обучающиеся, которые следят за работой группы и оценивают работу каждого с выставлением отметки в индивидуальную карту.

Записывают в тетради вывод формул, сверяют полученные результаты с готовыми на слайдах.

1. .

Т.к. , то

.

Т.е. .

2. .

3. Умножим обе части уравнения на V и разделим на T , получаем:

4. Записывают: — уравнение Клапейрона.