Переменный электрический ток
Переменный ток (AC — Alternating Current) — электрический ток, меняющий свою величину и направление с течением времени.
Часто в технической литературе переменным называют ток, который меняет только величину, но не меняет направление, например, пульсирующий ток.
Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае является лишь составляющей частью общего тока.
Такой вариант можно представить как переменный ток AC с постоянной составляющей DC. Либо как постоянный ток с переменной составляющей, в зависимости от того, какая составляющая наиболее важна в контексте.
DC — Direct Current — постоянный ток, не меняющий своей величины и направления.
В реальности постоянный ток не может сохранять свою величину постоянной, поэтому существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины, либо в качестве составляющей (DC) для периодически меняющегося электрического тока любой формы. Тогда величина DC будет равна среднему значению тока за период, и будет являться нулевой линией для переменной составляющей AC.
При синусоидальной форме тока, например в электросети, постоянная составляющая DC равна нулю.
Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка.
Запись AC+DC в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности.
Величина тока будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух величин — значения постоянной составляющей DC и среднеквадратичного значения переменной составляющей AC.
Термины AC и DC применимы как для тока, так и для напряжения.
Параметры переменного тока и напряжения
Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:
Период T — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.
Частота f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.
Один период в секунду это один герц (1 Hz). Частота f = 1 /T
Циклическая частота ω — угловая частота, равная количеству периодов за 2π секунд.
Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°
Начальная фаза ψ — величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.
Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.
Мгновенное значение — величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.
Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:
i = I ampsin(ωt); u = U ampsin(ωt)
С учётом начальной фазы:
i = I ampsin(ωt + ψ); u = U ampsin(ωt + ψ)
Здесь I amp и U amp — амплитудные значения тока и напряжения.
Амплитудное значение — максимальное по модулю мгновенное значение за период.
Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.
Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.
Среднее значение (avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.
Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.
Средневыпрямленное значение — среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.
Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.
Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.
Для синусоидального тока и напряжения амплитудой I amp (U amp) среднеквадратичное значение определится из расчёта:
Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока.
В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.
Коэффициент амплитуды и коэффициент формы
Для удобства расчётов, связанных с измерением действующих значений при искажённых формах тока, используются коэффициенты, которыми связаны между собой амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения.
Коэффициент амплитуды — отношение амплитудного значения к среднеквадратичному. 
Для синусоидального тока и напряжения коэффициент амплитуды KA = √2 ≈ 1.414
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы коэффициент амплитуды KA = √3 ≈ 1.732
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы коэффициент амплитуды KA = 1
Коэффициент формы — отношение среднеквадратичного значения к средневыпрямленному. 
Для переменного синусоидального тока или напряжения коэффициент формы KФ 
≈ 1.111
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы KФ 
≈ 1.155
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы KФ = 1
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
Решение типовых задач. Синусоидальные токи, напряжения
Синусоидальные токи, напряжения. Параметры идеальных элементов электрических цепей синусоидального тока
Общие сведения. Электромагнитный процесс в электрической цепи считается периодическим, если мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени Т. Время Т называется периодом. Напряжения u(t) = u(t+T) и токи i(t)=i(t+T) ветвей электрической цепи являются периодическими функциями времени.
Величина, обратная периоду (число периодов в единицу времени), называется частотой: f = 1/T. Частота имеет размерность 1/c, а единицей измерения частоты служит Герц (Гц).
Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напряжения и токи:
, 
В этих выражениях:
– ω = 2π/T = 2πf – угловая частота (скорость изменения аргумента),
– ωt + ψu, ωt + ψi – фазы, соответственно напряжения и тока.
Графики изменения u(t), i(t) удобно представлять не в функции времени t, а в функции угловой величины ωt , пропорциональной t (рис. 1.1).
Величина φ = (ωt + ψu) – (ωt + ψi) = ψu, — ψi называется углом сдвига фаз. На рис. 1.1 ψu > 0, ψi > 0, φ = ψu — ψi > 0, т.е. напряжение опережает ток. Аналогично можно ввести понятие углов сдвига фаз между двумя напряжениями или токами.
Количество тепла, рассеиваемого на сопротивление R при протекании по нему тока, электромагнитная сила взаимодействия двух проводников с равными токами, пропорциональны квадрату тока. Поэтому о величине тока судят по действующему значению за период. Действующее значение периодического тока i(t) определяется по выражению
.
Для квадратов левой и правой частей этого равенства, после умножения их на RT, будем иметь:
.
Из этого равенства следует, что действующее значение периодического тока равно по величине такому постоянному току I, который на неизменном сопротивлении R за время T выделяет тоже количество тепла, что и ток i(t).
При синусоидальном токе i(t) = Im sin ωt интеграл
.
Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно
Действующее значение синусоидальных напряжений u(t), э.д.с. e(t) определяются аналогично:
; 
.
Для измерения действующих значений используются приборы электромагнитной, электродинамической, тепловой и др. систем.
Среднее значение синусоидального тока определяется как среднее за половину периода. Поэтому,
.
Средние значения синусоидальных напряжений u(t), э.д.с. e(t) определяются аналогично:
; 
.
Отношение амплитудного значения к действующему называется коэффициентом амплитуды ka, а отношение действующего значения к среднему – коэффициентом формы kф. Для синусоидальных величин, например, тока i(t), эти коэффициенты равны:
; 
.
Для синусоидальных токов i(t) = Im sin(ωt + ψi) уравнения идеальных элементов R, L, C при принятых на рис. 1.2. положительных направлениях имеют вид
; 
;
.
 |  ,  |  |
 |  ,  |  |
 |  ,  |  |
На активном сопротивлении R мгновенные значения напряжения и тока совпадают по фазе. Угол сдвига фаз φ = 0.
На индуктивности L мгновенное значение тока отстает от мгновенного значения напряжения на угол 
. Угол сдвига фаз 
.
На емкости C мгновенное значение напряжения отстает от мгновенного значения тока на угол . Угол сдвига фаз 
.
Величины ωL и 1/ωC имеют размерность [Ом] и называются реактивным сопротивлением индуктивности или индуктивным сопротивлением XL:
и реактивным сопротивлением емкости или емкостным сопротивлением XС:
.
Величины 1/ωL и ωC имеют размерность [Ом -1 ] и называются реактивной проводимостью индуктивности или индуктивной проводимостью BL:
и реактивной проводимостью емкости или емкостной проводимостью BС:
.
Связь между действующими значениями напряжения и тока на идеальных элементах R, L, C устанавливают уравнения:
; 
;
; 
;
; 
.
Для синусоидального напряжения u = Um sin ωt начальная фаза тока на входе пассивного двухполюсника (рис. 1.3.) равна
Проекция напряжения на линию тока
называется активной составляющей напряжения.
Проекция напряжения на линию, перпендикулярную току,
называется реактивной составляющей напряжения.
Проекция тока на линию напряжения
называется активной составляющей тока.
Проекция тока на линию, перпендикулярную напряжению,
называется реактивной составляющей тока.
Имеют место очевидные соотношения:
; 
.
В цепи синусоидального тока для пассивного двухполюсника по определению вводятся следующие величины:
1. Полное сопротивление Z:
,
2. Эквивалентные активное Rэк и реактивное Xэк сопротивления:
, 
,
3. Полная проводимость Y:
,
4. Эквивалентные активная Gэк и реактивная Bэк проводимости:
, 
.
Из треугольников сопротивлений и проводимостей (рис. 1.4) следует:
; 
; 
,
; 
; 
,
; 
; 
.
Эквивалентные параметры являются измеряемыми величинами, поэтому могут быть определены из физического эксперимента (рис. 1.5).
Электрическая цепь по схеме рис. 1.5 должна содержать амперметр А и вольтметр U для измерения действующих значений напряжения и тока, фазометр φ для измерения угла сдвига фаз между мгновенными значениями напряжения и тока на входе пассивного двухполюсника П.
Угол сдвига фаз пассивного двухполюсника 
.
Физическая величина, численно равная среднему значению от произведения мгновенных значений напряжения u(t) и тока i(t), называется активной мощностью Р.По определению имеем:
Расчетные величины
;
называются полной мощностью S и реактивной мощностью Q в цепи синусоидального тока. Имеет место равенство
.
Коэффициент мощности kм в цепи синусоидального тока определяется выражением:
.
Единицей измерения активной мощности является Ватт [Вт]. Для измерения активной мощности служит ваттметр. Ваттметр включается по схеме рис. 1.6.
Единица измерения полной мощности [ВА], реактивной – [ВАр].
Для вычисления мощностей удобно использовать следующие выражения:
;
;
.
Решение типовых задач. Для измерения мгновенных значений напряжений u(t) и токов i(t) служит осциллограф. Поскольку сопротивление входа этого прибора очень большое, непосредственно для измерения тока осциллограф использовать нельзя. Измеряют не ток, а пропорциональное току напряжение на шунте Rш (рис. 1.7, а).
Задача 1.1. К источнику синусоидального напряжения частотой f = 50 Гц подключена катушка индуктивности (рис. 1.7, а). Активное сопротивление провода, из которого изготовлена катушка, R = 10 Ом, индуктивность L = 1,6 мГн. Осциллограмма напряжения uш(t) представлена на рис. 1.7, б. Сопротивление шунта Rш = 0,1 Ом. Масштаб по вертикальной оси осциллограммы mu = 0,02 В/дел (0,02 вольта на деление).
Рассчитать действующие значения напряжения uRL, составляющих uR и uL этого напряжения. Построить графики мгновенных значений напряжений uRL, составляющих uR и uL.
Решение. По осциллограмме рис. 1.7, б двойная амплитуда напряжения на шунте 2А = 10 дел. Находим амплитудное значение Im тока i:
.
Реактивное сопротивление Х индуктивности L на частоте
.
; 
.
Мгновенные значения составляющих напряжения на сопротивление R катушки индуктивности и индуктивности L соответственно равны (ψi = 0):
;
.
Мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении в фазе с током, на индуктивности – опережает на угол .
Действующие значения напряжений:
;
;
.
Векторные диаграммы напряжений и тока приведены на рис. 1.8.
.
(т.к. ψi = 0),
.
Задача 1.2. К цепи со схемой рис.1.10 приложено синусоидальное напряжение u = 141 sin 314t B.
Найти мгновенные и действующие значения тока и напряжения на всех участках цепи, если R = 30 Ом,
Решение. Назначаем положительные направления тока и напряжений как на рис. 1.10. Определяем реактивное сопротивление ХС емкости C на частоте ω = 314с -1 :
.
Полное сопротивление цепи:
.
– тока i: 
;
– напряжения на резисторе R: 
;
– напряжения на емкости С: 
.
Угол сдвига фаз между напряжением u и током i:
.
Начальная фаза тока i определяется из соотношения 
. Откуда,
.
Мгновенные значения тока и напряжений на участках цепи:
;
;
.
; 
; 
.
Задача 1.3. Для пассивного двухполюсника (рис. 1.5) экспериментально определены:
Найти полное и эквивалентные активное и реактивное сопротивления двухполюсника.
Решение. Имеем по определению:
;
;
.
Задача 1.4 По цепи по схеме рис. 1.10 действующие значения тока i на частотах
Определить параметры цепи R и C, если на этих частотах напряжение на входе U = 100 В.
Решение. По определению на частотах f1 и f2 имеем:
; 
.
Непосредственно по схеме цепи рис. 1.10 находим:
Значения параметров R и С найдем из решения системы уравнений
Программа расчета в пакете MathCAD.
| U:=100 f1:=500 f2:=1000 I1:=1 I2:=1.8 | ←Присвоение переменным заданных условием задачи величин. |
 | ←Расчет полных сопротивлений на частотах f1 и f2. |
 | ←Расчет угловой частоты. |
 | ←Задание приближенных значений параметров R и C цепи. |
| Giver | |
  | ←Решение системы нелинейных уравнений. Для набора «=» нажмите [Ctrl]=. |
 | ←Присвоение вектору RC найденных значений параметров R и C цепи. |
 | ←  |
Значения параметров цепи: .
Задача 1.5. Вычислить действующее значение тока и активную мощность на входе пассивного двухполюсника с эквивалентными активной проводимостью
G = 0,011 Ом -1 и реактивной проводимостью B = 0,016 Ом -1 . Напряжение на входе двухполюсника U = 30 В.
Решение. Полная проводимость
.
Действующее значение тока
.
.
Задача 1.6. Действующее значение синусоидального тока ветви с резистором R равно 0, 1 А (рис. 1.11). Найти действующие значения напряжения u, и токов iL и i, если R = 430 Ом; XL = 600 Ом. Чему равна активная, реактивная и полная мощности этого двухполюсника?
Решение. Положительные направления напряжения и токов указаны на рис. 1.11.
Действующее значение тока IR = 0,1 А.
.
.
Действующее значение тока I можно вычислить, определив полную проводимость Y цепи. По виду схемы имеем
.
.
; 
, 
.
Выполняется соотношение 
.
Задача 1.7. Действующее значение синусоидального напряжения на емкости С в цепи со схемой рис. 1.10 UС = 24 В. Найти действующее значение напряжения u и тока i, если XC = 12 Ом; R = 16 Ом.
Решение. Определяем действующее значение тока i
.
Полное сопротивление цепи
.
Определяем действующее значение напряжения u
.
Задача 1.8. Для определения эквивалентных параметров пассивного двухполюсника в цепи синусоидального тока были сделаны измерения действующих значений напряжения, тока и активной мощности (рис. 1.12).
Для определения характера реактивного сопротивления (проводимости) параллельно двухполюснику была включена емкость С (ВС ? Вэк). При этом показания амперметра уменьшились. Рассчитать эквивалентные сопротивления и проводимости двухполюсника.
Решение.
Действующее значение: I = 0,5 A, U = 100 B. Активная мощность, потребляемая двухполюсником, P = 30 Вт. Полное сопротивление двухполюсника
.
Эквивалентное активное сопротивление
.
Эквивалентное реактивное сопротивление
.
Характер реактивного сопротивления индуктивный (Хэк = ХL, φ > 0). После включения параллельно двухполюснику емкости С, ток I’ ? I. Этому случаю соответствует векторная диаграмма рис. 1.13 а. Емкостному характеру соответствует векторная диаграмма рис. 1.13 б.
Полная проводимость двухполюсника
.
Эквивалентная активная проводимость
.
Эквивалентная реактивная проводимость
.
Следует обратить внимание, что треугольники сопротивлений и проводимостей для одного и того же двухполюсника подобны (рис. 1.4). Поэтому,
и 
.
; 
.
1.3. Задачи и вопросы для самоконтроля
1. Какими параметрами описываются синусоидальные токи в электрических цепях?
2. Как связаны между собой круговая частота ω и период Т синусоидального тока?
3. Что такое действующее значение переменного тока?
4. Запишите формулы для вычисления индуктивного и емкостного сопротивлений.
5. Объясните, как определить напряжение на участке цепи, если заданы 
и r и x.
6. Нарисуйте треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей с необходимыми обозначениями.
7. Запишите формулы для вычисления активной и реактивной мощностей.
8. Напряжение на индуктивности L = 0,1 Гн в цепи синусоидального тока изменяется по закону 
. Найти мгновенное значение тока и индуктивности.
9. Ток в емкости С = 0,1 мкФ равен 
. Найти мгновенное значение напряжения на емкости.
10. На участке цепи с последовательно включенными активным сопротивлением R = 160 Ом и емкостью С = 26,54 мкФ мгновенное значение синусоидального тока 
. Найти мгновенные значения напряжений на емкости и на всем участке цепи. Чему равны действующие значения этих величин?
Дата добавления: 2016-01-29 ; просмотров: 102007 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Однофазные электрические цепи переменного тока
Содержание:
Однофазные электрические цепи переменного тока:
Для получения, передачи и распределения электрической энергии применяются в основном устройства переменного тока: генераторы, трансформаторы, линии электропередачи и распределительные цепи переменного тока.
Постоянный ток, необходимый в некоторых областях народного хозяйства (транспорт, связь, электрохимия и др.), получают выпрямлением переменного тока.
Переменным электрическим током называют ток, периодически изменяющийся по величине и направлению.
Основное достоинство переменного тока заключается в возможности трансформировать напряжение. Кроме того, электрические машины переменного тока надежней в работе, проще по устройству и эксплуатации.
Говоря о переменном токе, обычно имеют в виду синусоидальный переменный ток, т. е. ток, изменяющийся по синусоидальному закону. При синусоидальном токе ЭДС электромагнитной индукции, самоиндукции и взаимоиндукции изменяются по синусоидальному закону.
Синусоидальный переменный ток проходит в замкнутой линейной электрической цепи под действием синусоидальной ЭДС.
Рассмотрим получение синусоидальной ЭДС. Если в однородном магнитном поле с индукцией В равномерно со скоростью V вращается рамка (рис. 10.1), то в каждой активной стороне этой рамки длиной 
где а — угол, под которым активный проводник рамки пересекает магнитное поле (угол между 
), или угол поворота рамки относительно нейтральной плоскости 
как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.
Плоскость 
называется нейтральной, т. к. ЭДС в рамке, расположенной в этой плоскости, равна нулю (а = 0, следовательно, sin а = 0).
как 
— величина постоянная по условию, то е пропорциональна sin а, т. е. ЭДС в этой рамке, при вращении ее вокруг оси изменяется по синусоидальному закону. Если к этой рамке включить нагрузку (потребитель), то в замкнутой цепи (рис. 10.1) идет ток, который, как и ЭДС, изменяется по синусоидальному ну. Поэтому такой ток и называется синусоидальным.
Синусоидальная ЭДС 
изображена на графике рис. 10.2. график принято называть «волновая диаграмма». (Если изменяющаяся величина изображена в зависимости от времени то ее называют «временная диаграмма».) На этой диаграмме синусоида ограничивает величины ЭДС (ординаты) при раз-личных углах поворота рамки относительно нейтральной плоскости NN». Как видно, синусоидальная ЭДС изменяется по величине и направлению.
Величины, характеризующие синусоидальную ЭДС
Амплитуда — это максимальное значение периодически изменяющейся величины.
Обозначаются амплитуды прописными буквами с индексом m, т. е. 
Нетрудно видеть (рис. 10.2), что ЭДС достигает своих амплитудных значений тогда, когда рамка повернется на угол а = 90° или на угол а = 270°, так как 
. Следовательно, 
Тогда 
Период — это время, в течение которого переменная величина делает полный цикл своих изменений, после чего изменения повторяются в той же последовательности.
Обозначается период буквой Т и измеряется в секундах, с (сек) т.е. 
= с.
Значение ЭДС через каждый период определяется следующим равенством (рис. 10.3):
где к — целое число.
На рис. 10.3 изображена временная диаграмма синусоидальной ЭДС при вращении рамки в магнитном поле.
Частота — число периодов в единицу времени, т. е. величина, обратная периоду.
Обозначается частота буквой 
, и измеряется в герцах (Гц):
Стандартной частотой в электрических сетях России является частота 
= 50 Гц. Для установок электронагрева пользуются частотами 
Гц ( 
Гц = 1 МГц — мегагерц).
При частоте 
=50 Гц, т.е. 50 периодов в секунду, период
Угловая частота (угловая скорость) характеризуется углом поворотом рамки в единицу времени.
Обозначается угловая частота буквой 
(омега):
Измеряется угловая частота в единицах радиан в секунду, так как угол измеряется в радианах (рад).
Так, время одного периода Т рамка повернется на угол 360° = рад. Следовательно, угловую частоту можно выразить следующим образом:
Мгновенное значение — это значение переменной величины в й конкретный момент времени.
Мгновенные значения обозначаются строчными буквами..
Из выражения (10.2) следует, что угол поворота рамки 
, мгновенные значения синусоидальных величин можно записать так:
Таким образом, любая синусоидальная величина характеризуется амплитудой и угловой частотой, которые являются постоянными для данной синусоиды. Следовательно, по формулам (10.4) можно определить синусоидальную величину в любой конкретный момент времени t, если известны амплитуда и угловая частота.
Фаза и сдвиг фаз
Если в магнитном поле вращаются две жестко скрепленные между собой под каким-то углом одинаковые рамки (рис. 10.4а), т.е. амплитуды ЭДС 
и угловые частоты со их одинаковы, то мгновенное значение их ЭДС можно записать в виде
где 
— углы, определяющие значения синусоидальных величин 
в начальный момент времени (t = 0), т.е.
Поэтому эти углы 
называют начальными фазами синусоид.
Начальные фазы 
этих ЭДС различны.
Таким образом, согласно (10.5) каждая синусоидальная величина характеризуется амплитудой 
, угловой частотой со и начальной фазой 
. Для каждой синусоиды эти величины 
являются постоянными. В выражениях (10.4) начальные фазы синусоид равны нулю ( = 0).
Величина 
называется фазой синусоиды.
Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты определяет угол сдвига фаз этих величин:
При вращении против часовой стрелки (рис. 10.4а) ЭДС в первой рамке достигает амплитудного и нулевого значения раньше, чем во второй, т. е. 
опережает по фазе 
или 
отстает по фазе (рис. 10.46). Угол сдвига фаз 
показывает, на какой угол синусоидальная величина опережает или отстает от другой, достигает своих амплитудных и нулевых значений раньше позже).
Две синусоидальные величины одинаковой частоты, достигаю-одновременно своих амплитудных (одного знака) и нулевых сечений, считаются совпадающими по фазе (рис. 10.5а).
Если две синусоиды одинаковой частоты достигают одновременно своих нулевых и амплитудных значений разных знаков (рис. 10.56), то они находятся в противофазе.
Время, на которое одна синусоидальная величина опережает и отстает от другой, характеризует время сдвига фаз 
, которое можно выразить через период Т и частоту 
синусоиды следующим образом:
Среднее и действующее значения переменного тока
Кроме амплитудных и мгновенных значений переменный ток, напряжение, ЭДС характеризуются еще средними и действующими (эффективными) значениями.
Среднее значение переменного тока
Среднее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, при котором через поперечное сечение провод-проходит то же количество электричества Q, что и при переменном токе.
Таким образом, среднее значение переменного тока эквивалентно постоянному току по количеству электричества Q, проходящему через поперечное сечение проводника в определенный промежуток времени.
Средние значения переменных величин обозначаются прописными буквами с индексом «с», т. е. 
.
Если ток изменяется по синусоидальному закону, то за половину периода через поперечное сечение проводника проходит определенное количество электричества Q в определенном направлении, а за вторую половину периода через то же сечение проходит то же количество электричества в обратном направлении. Таким образом, среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, т. е. 
= 0.
Поэтому для синусоидального переменного тока определяется его среднее значение за половину периода Т/2, т. е.
Из выражения (2.1) значение переменного тока 
, откуда 
. Следовательно, среднее значение синусоидального тока 
с начальной фазой 
= 0 за полупериод определяется (рис. 10.6) выражением
где 
Графически среднее за полупериод значение синусоидального тока равно высоте прямоугольника с основанием, равным Т/2, и площадью, равной площади, ограниченной кривой тока и осью абсцисс за половину периода (рис. 10.6).
Под средним значением переменной величины понимают постоянную составляющую этой величины.
Средние значения синусоидального напряжения и ЭДС за полупериод можно определить по аналогии с током.
Действующее значение переменного тока
Действующее (или эффективное) значение переменного тока — значение переменного тока, эквивалентное постоянному току тепловому действию.
Действующее значения переменных величин обозначается прочими буквами без индексов: I, U, Е.
Действующее значение переменного тока I равно величине такого постоянного тока, которое за время, равное одному периоду первого тока Т, выделит в том же сопротивлении R такое же количество тепла, что и переменный ток i:
Откуда действующее значение переменного тока
Если переменный ток изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой, равной нулю, т.е. 
, то действующее сечение такого синусоидального тока будет равно
Действующее значение синусоидального тока в 
=1 ,41 раза меньше его амплитудного значения. Так же можно определить действующие значения синусоидального напряжения и ЭДС.
Номинальные значения тока и напряжения в электрических цепей и устройствах выражаются их действующими значениями.
Так, например, стандартные напряжения электрических сетей U= 127 В или U = 220 В выражают действующие значения этих напряжений. А изоляцию необходимо рассчитывать на амплитудное значение этих напряжений, т. е.
При расчете цепей переменного тока и их исследованиях чаще всего пользуются действующими (эффективными) значениями тока, напряжения и ЭДС.
На шкалах измерительных приборов переменного тока указывается действующие значение переменного тока или напряжения.
Именно действующие значения тока, напряжения и ЭДС указываются в технической документации, если нет специальных оговорок.
Коэффициенты формы и амплитуды
Отклонения кривых тока, напряжения и ЭДС от синусоиды характеризуются коэффициентами формы 
и амплитуды 
.
Коэффициент формы определяется отношением действующего значения переменной величины к ее среднему значению:
Коэффициент формы необходимо учитывать при проектировании и изучении выпрямительных устройств и электрических машин.
Для синусоидальных величин коэффициент формы будет равен
Коэффициент амплитуды 
определяется отношением амплитудного значения переменной величины к ее действующему значению:
Для синусоидальных величин коэффициент амплитуды равен
Чем больше коэффициент формы и коэффициент амплитуды отличается от значений 
= 1,11 и 
= 1,41, тем больше рассматриваемая кривая отличается от синусоиды. Так, например, если = 1,41, то исследуемая кривая имеет более острую форму, чем синусоида, а если
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
http://helpiks.org/6-68145.html
http://www.evkova.org/odnofaznyie-elektricheskie-tsepi-peremennogo-toka