Уравнение множества точек сумма расстояний каждой из которых

Множество точек на плоскости

Пример №1 . Составить уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек A(1;2) и B(-2;0).
Решение
Пусть точка М принадлежит искомому множеству точек, тогда МА=МВ. Так как


то

После возведения левой и правой частей в квадрат и упрощений получим:
(x-1) 2 + (y-2) 2 = (x + 2) 2 + y 2
x 2 — 2x + 1 + y 2 — 4y + 4 = x 2 + 4x + 4 + y 2
или
— 6x — 4y + 1 = 0
Ответ: — 6x — 4y + 1 = 0.

Пример №2 .
Составить уравнение множества точек на плоскости, отношение расстояний которых от точки A(1;-2) и от прямой x=1 равно 1 /₂.
Решение
Из условия следует, что для любой точки M(x;y) искомого множества справедливо соотношение MA:MB = 1 /₂. Так как:


то

или

Возведя левую и правую части в квадрат и упрощая, получим:
4(x — 1) 2 + 4(y + 2) 2 = |x — 1| 2
т.е.
4(x 2 — 2x + 1) + 4(y 2 + 4y + 4) = x 2 — 2x + 1
или
3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0
Ответ: 3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0.

Пример №3 . Составить уравнение линий, если расстояние каждой ее точки А(2,0) относится к расстоянию до прямой 5x+8=0 как 5:4 .
Решение. Выражаем x = -8/5. λ=5/4. Подставляем данные в задание №2.

Пример №4 . Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой x+6=0 и от начала координат.
Примечание. Здесь x=-6 , λ=1.

Задача 43842 Составить уравнение множества точек, для.

Условие

Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие: сумма квадратов расстояний до точек A(1,1) и B (-3,3) равна 20

Все решения

Упрощаем, раскрываем скобки:

Выделим полные квадраты:

(x+1)^2+(y-2)^2=5 — уравнение окружности с центром в точке (-1;2)
R=sqrt(5)

Найти уравнение множества точек, для каждой из которых сумма расстояний от двух точек F₁(4 ; 0) и F₂( — 4 ; 0) равна 10?

Найти уравнение множества точек, для каждой из которых сумма расстояний от двух точек F₁(4 ; 0) и F₂( — 4 ; 0) равна 10.

Эллипс—геометрическое место точекM, для которых сумма расстояний до двух данных точекF₁ и F₂(называемыхфокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами.

По условию F₁M + F₂M = 10.

Так как фокусные расстояния F₁ и F₂ равноудалены от начала координат, то центр эллипса лежит в начале координат.

Каноническое уравнение эллипса : х² / а² + у² / b² = 1.

Расположим точку М на оси Oy, тогда b = MO.

MO — высота равнобедренного треугольника F₁MF₂.

F₁M + F₂M = 10, значит F₁M = 5.

В треугольнике ОМF₁ MO² = F₁M² — OF₁² = 5² — 4² = 9,

Расположим точку М на оси Oх, тогда а = МО.

2F₁M = 10 — F₂F₁ = 10 — 8 = 2,

a = MO = OF₁ + F₁M = 4 + 1 = 5.

Итак, уравнение нашего эллипса :

х² / 25 + у² / 9 = 1 — это ответ.

Найти все углы которые образовались при пересечении двух прямых если сумма двух из них равна 320°?

Найти все углы которые образовались при пересечении двух прямых если сумма двух из них равна 320°.

Помогите мне пожалуйста :Задайте на алгебраическом языке и изобразите на координатной плоскости множество точек, у которых :В) — абсцисса на 2 больше ординатыГ) — сумма абсциссы и ориднаты равна4Дам 6?

Помогите мне пожалуйста :

Задайте на алгебраическом языке и изобразите на координатной плоскости множество точек, у которых :

В) — абсцисса на 2 больше ординаты

Г) — сумма абсциссы и ориднаты равна4

Сколько различных точек на числовой окружности задает указанное множество чисел?

Сколько различных точек на числовой окружности задает указанное множество чисел.

Составьте уравнение линии которой принадлежат все точки такие что разность квадратов расстояний от них до точек А(1, 0) и В( — 1, 2) равна 1?

Составьте уравнение линии которой принадлежат все точки такие что разность квадратов расстояний от них до точек А(1, 0) и В( — 1, 2) равна 1.

Сколько сфер можно нарисовать из (через) :а) двух (две) точек (точки) ;б) трех (три) точек (точки)?

Сколько сфер можно нарисовать из (через) :

а) двух (две) точек (точки) ;

б) трех (три) точек (точки)?

Написать уравнение множества точек, для каждой из которых модуль разности расстояний от точек F₁(4 ; 0) и F₂( — 4 ; 0) равен 6?

Написать уравнение множества точек, для каждой из которых модуль разности расстояний от точек F₁(4 ; 0) и F₂( — 4 ; 0) равен 6.

Постройте множество всех точек удаленных от точки А на расстоянии 2 см , а от точки В на расстоянии 1, 5 см , если АВ = 3см ?

Постройте множество всех точек удаленных от точки А на расстоянии 2 см , а от точки В на расстоянии 1, 5 см , если АВ = 3см .

Даны точки А ( — 5 ; 1) и В ( 3 ; 5)?

Даны точки А ( — 5 ; 1) и В ( 3 ; 5).

Составить уравнение множества точек, из которых отрезок АВ виден под прямым углом.

Докажите что множество всех точек плоскости находящихся на данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону от неё, есть прямая, параллельная данной прямой?

Докажите что множество всех точек плоскости находящихся на данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону от неё, есть прямая, параллельная данной прямой.

Сколько прямых можно провести через различные пары из : а) 3 точек ; б) 4 точек ; в) 5 точек ; г) * n точек, никакие из которых не принадлежат одной прямой?

Сколько прямых можно провести через различные пары из : а) 3 точек ; б) 4 точек ; в) 5 точек ; г) * n точек, никакие из которых не принадлежат одной прямой?

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Найти уравнение множества точек, для каждой из которых сумма расстояний от двух точек F₁(4 ; 0) и F₂( — 4 ; 0) равна 10?, относящийся к уровню подготовки учащихся студенческий, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.