Момент силы и правило моментов
теория по физике 🧲 статика
Статика — раздел механики, изучающий условия равновесия тел.
Виды равновесия
Устойчивое равновесие
Неустойчивое равновесие
Безразличное равновесие
Момент силы
Момент силы — векторная физическая величина, модуль которой равен произведению модуля силы на плечо силы:
M — момент силы. Единица измерения — Ньютон на метр (Н∙м). Направление вектора момента силы всегда совпадает с направлением вектора силы. d — плечо силы. Единица измерения — метр (м).
Плечо силы — кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы.
Пример №1. Стальной шар массой 2 кг колеблется на нити длиной 1 м. Чему равен момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, в состоянии, представленном на рисунке?
Плечом силы тяжести, или кратчайшим путем от прямой, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, до линии действия силы тяжести, будет отрезок, равный максимальному отклонению шара от положения равновесия. Следовательно:
Момент силы может быть положительным и отрицательным.
Если сила вызывает вращение тела по часовой стрелке, то такой момент считают положительным:
Если сила вызывает вращение тела против часовой стрелки, то такой момент считают отрицательным:
Правило моментов
Тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:
Иначе правило моментов можно сформулировать так:
Сумма моментов сил, вызывающих вращение тела по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вызывающих вращение тела против часовой стрелки.
∑ M п о ч а с . с т р . = ∑ M п р . ч а с . с т р .
Условия равновесия тел
Тело не участвует в поступательном движении: | |
Тело не участвует во вращательном движении: | |
Тело находится в состоянии равновесия (не участвует ни в поступательном, ни во вращательном движении) | |
Дает выигрыш в силе. Чтобы поднять груз на высоту h, нужно приложить силу, равную силе тяжести этого груза. Но, используя наклонную плоскость, можно приложить силу, равную произведению силы тяжести на синус угла уклона плоскости: Рычаг | |
Дает выигрыш в силе, равный отношению плеча второй силы к плечу первой: F 1 F 2 . . = d 2 d 1 . . Неподвижный блок | |
Изменяет направление действия силы. Модули и плечи сил при этом равны: Подвижный блок | |
Дает выигрыш в силе в 2 раза: | |
Делит силу на две равные части, направление которых зависит от формы клина: |
Золотое правило механики
При использовании простых механизмов мы выигрываем в силе, но проигрываем в расстоянии. Поэтому выигрыша в работе простые механизмы не дают.
Алгоритм решения
Решение
Известна лишь масса батона: m1 = 0,8 кг. Но мы также можем выразить плечи для силы тяжести батона и хлеба. Для этого длину линейки примем за один. Так как линейка поделена на 10 секций, можем считать, что длина каждой равна 0,1. Тогда плечи сил тяжести батона и рыба соответственно равны:
Запишем правило моментов:
Сила тяжести равна произведению массы на ускорение свободного падения. Поэтому:
Отсюда масса рыбы равна:
m 2 = m 1 d 1 d 2 . . = 0 , 8 · 0 , 3 0 , 4 . . = 0 , 6 ( к г )
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Однородный куб опирается одним ребром на пол, другим на вертикальную стену (см. рисунок). Плечо силы трения F → тр «> F тр относительно оси, проходящей через точку О3 перпендикулярно плоскости чертежа, равно.
Алгоритм решения
- Сформулировать определение плеча силы.
- Найти плечо силы трения и аргументировать ответ.
Решение
Плечом силы трения называют кратчайшее расстояние от оси вращения до линии, вдоль которой действует сила. Чтобы найти такое расстояние, нужно провести из точки равновесия перпендикуляр к линии действия силы трения. Отрезок, заключенный между этой точкой и линией, будет являться плечом силы трения. На рисунке этому отрезку соответствует отрезок О3В.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
iSopromat.ru
Момент силы относительно оси – это характеристика вращательного действия силы на тело, закрепленное на оси, т.е. алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью (рисунок 2).
Момент силы относительно, например, оси Oz (рисунок 1), равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную этой оси ( F’) относительно точки пересечения оси с плоскостью, т.е.
Момент силы относительно оси – скалярная величина.
Моменты силы относительно координатных осей можно получить, расписав векторное произведение
Величины, стоящие в скобках, представляют собой моменты силы F относительно соответствующих осей.
Наш короткий видеоурок про момент силы с примерами:
Правило знаков
Момент считается положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную к оси, стремится вращать тело вокруг положительного направления оси против движения часовой стрелки, и отрицательным, если она стремится вращать тело по движению часовой стрелки:
где FП – вектор проекции силы F на плоскость П, перпендикулярную к оси Oz, точка O – точка пересечения оси Oz с плоскостью П, h — плечо силы.
Это значит, что момент считается положительным, если мы смотрим навстречу оси и видим проекцию силы, стремящуюся повернуть плоскость чертежа в направлении против хода часовой стрелки.
Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает ось, т.е. h=0 (например Mz(P)), или сила параллельна оси, т.е. ее проекция на плоскость равна нулю, например, Mz(Q).
Свойства момента силы относительно оси
Момент силы относительно оси обладает следующими свойствами:
- момент равен нулю, если сила параллельна оси. В этом случае равна нулю проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси;
- момент равен нулю, если линия действия силы пересекается с осью. В этом случае равно нулю плечо силы.
Другими словами, момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Уравнение моментов
Определение и уравнение моментов
Пусть O — любая неподвижная точка в инерциальной системе отсчета. Это называется началом или полюсом. Обозначим через радиус-вектор, взятый от этой точки до точки приложения силы (рис.1).
Момент силы относительно точки O является векторным произведением радиус-вектора и силы :
направление выбрано так, что последовательность векторов образует правую систему, т. е. если вы посмотрите вдоль вектора ,то поворот вдоль кратчайшего пути от первого фактора в (1) до вторая выполняется по часовой стрелке, таким образом совпадает с направлением поступательного движения правого штыря, ручка которого вращается от до вдоль кратчайшего пути.
Моментом нескольких сил относительно точки является векторная сумма моментов этих сил относительно одной и той же точки:
Момент импульса материальной точки
Момент импульса материальной точки относительно точки O является векторным произведением радиус-вектора и импульса
где J — момент инерции, — угловая скорость вращения тела.
Система из n материальных точек — это момент количества движения относительно некоторой точки O — векторная сумма моментов импульсов этих точек относительно того же начала:
Временная производная от момента импульса механической системы относительно неподвижной точки (полюса О) равна сумме внешних силовых моментов , действующих на систему:
Для материальной точки уравнение момента написано:
Уравнение (6) называется моментом для системы материальных точек. Это основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.
В проекциях на оси фиксированной декартовой системы координат с началом на полюсе O уравнение моментов системы записывается в виде:
где — проекция момента количества движения на соответствующей оси; — проекции полного момента сил на соответствующую ось.
Уравнение моментов позволяет получить ответ на следующие вопросы:
1. найти момент силы (общий момент внешних сил) относительно интересующей нас точки в любой момент времени, если известна зависимость момента количества движения частицы (системы частиц) от одной и той же точки;
2. определить приращение углового момента частицы (системы частиц) относительно точки O для любого периода времени, если временная зависимость силового момента (полного момента внешних сил), действующего на эту частицу (система частиц) относительно одной и той же точки.
Примеры решения проблем
Сравните угловые скорости, полученные материальной точкой под действием крутящих моментов, графики (a, b) которых показаны на рисунках.
В соответствии с уравнением моментов для материальной точки мы имеем:
поскольку мы имеем дело с материальной точкой, соответственно, J не зависит от времени, получаем:
Вспомните геометрический смысл интеграла.
Вычислить и сравнить площадь треугольников OAB и OCD.
Области треугольников равны соответственно
Угловые скорости, полученные материальной точкой, равны в первом и втором случаях.
Горизонтальный диск с радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через ее центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени определяется уравнением w = A + 8t. Найдите значение касательной силы, приложенной к ободу диска. Трение пренебрегалось.
Мы делаем рисунок
Запишем уравнение моментов:
где — искомая сила. Перепишите (2.2), найдите модуль: — угол между вектором и равен , так как силы, касательные к диску, направлены вдоль радиуса диска в точку касания, следовательно, M = RF.
Поскольку мы имеем дело с телом, который не меняет момент инерции со временем, мы имеем:
Где — момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр.
Подставим числовые значения, получим:
Величина (модуль) касательной силы, приложенной к краю диска, равна 4 N.
http://isopromat.ru/teormeh/obzornyj-kurs/moment-sily-otnositelno-osi
http://www.homework.ru/spravochnik/uravnenie-momentov/