Уравнение моментов относительно точки а имеет вид

iSopromat.ru

Правила знаков для моментов и проекций сил на оси координат:

Правило знаков проекций сил

То есть, для уравнений сумм проекций сил на оси:
Проекции сил и нагрузок на координатную ось имеющие одинаковое направление принимаются положительными, а проекции усилий противоположного направления – отрицательными.

Например, для такой схемы нагружения:

уравнение суммы сил имеет вид

А так как суммы проекций разнонаправленных сил равны, то данное уравнение можно записать и так:

Здесь F(q) – равнодействующая от распределенной нагрузки, определяемая произведением интенсивности нагрузки на ее длину.

Правило знаков для моментов

Сосредоточенные моменты и моменты сил стремящиеся повернуть систему относительно рассматриваемой точки по ходу часовой стрелки записываются в уравнения с одним знаком, и соответственно моменты, имеющие обратное направление с противоположным знаком.

Например, для суммы моментов относительно точки A

или, что одно и то же

Здесь m(F) – моменты сил F относительно точки A.
M(q) – моменты распределенных нагрузок q относительно рассматриваемой точки.

При составлении уравнений статики для систем находящихся в равновесии (например при определении опорных реакций) правила знаков могут быть упрощены до следующего вида:
Нагрузки направленные в одну сторону принимаются положительными, а соответственно, нагрузки обратного направления записываются со знаком минус.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Момент сил относительно точки и оси

Момент силы относительно точки определяется произведением модуля силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы (рисунок 4).

Рисунок 4 – Момент силы F относительно точки О

При закреплении тела в точке О сила F стремится поворачивать его вокруг этой точки. Точка О, относительно которой берется момент, называется центром момента, а длина перпендикуляра а называется плечом силы относительно центра момента.

Момент силы F относительно О определяется произведением силы на плечо.

Момент принято считать положительным, если сила стремится вращать тело по часовой стрелке, а отрицательным — против часовой стрелки. Когда линия действия силы проходит через данную точку, момент силы относительно этой точки равен нулю, так как в рассматриваемом случае плечо а = 0 (рисунок 5).

Рисунок 5 – Определение знака момента силы относительно точки

Между моментом пары и моментом силы есть одно существенное различие. Численное значение и направление момента пары сил не зависят от положения этой пары в плоскости. Значение и направление (знак) момента силы зависят от положения точки, относительно которой определяется момент.

Уравнения равновесия плоской системы сил

Условия равновесия сил на плоскости: для равновесия системы сил, произвольно расположенных в плоскости, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этих сил относительно любого центра каждый в отдельности равнялся нулю.

Получим основную форму уравнения равновесия:

Теоретически уравнений моментов можно записать бесконечное множество, но практически для решения задач на плоскости достаточно трех уравнений равновесия. В каждом конкретном случае используются уравнения с одним неизвестным.

Для разных случаев используются три группы уравнений рав­новесия:

1. Первая форма уравнений равновесия

2. Вторая форма уравнений равновесия

3. Третья форма уравнений равновесия

Для системы параллельных сил (рисунок 43), можно составить только два уравнения равновесия:

Пример.

Дано: F = 24 кH; q = 6 кН/м; М = 12 кН·м α = 60°; а = 1,8 м; b = 5,2 м; с = 3,0 м. Определить реакции V_A, H_A и V_В (рисунок 6).

Рисунок 6 – Заданная двухопорная балка

Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции V_А (вертикаль­ная) и H_А (горизонтальная). Подвижная опора — реакцию V_B (вертикальная). Выби­раем систему координат ХУ с началом в левой опоре, определяем равнодействующую распределенной нагрузки:

Q = q·a₂ = 6·5,2 = 31,2 кН.

Чертим расчетную схему балки (рисунок 7).

Рисунок 7 – Расчётная схема балки

Для полученной произвольной плоской системы сил составляем уравнения рав­новесия:

Решаем систему уравнений.

H_A = F·cos60° = 24·0,5 = 12 кН;

V_A = F·cos30° + Q – V_B = 24·0,866 + 31,2 – 27,08 = 24,9 кН.

Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки приложения наклонной силы F:

Ответ: опорные реакции балки равны V_A = 24,9 кН; V_В = 27,08 кН; Н_А = 12 кН.

Контрольные вопросы:

1. Что определяет эффект действия пары сил?

2. Зависит ли эффект действия пары сил от её положения в плоскости?

3.Зависят ли значения и направление момента силы относительно точки от взаимного расположения этой точки и линии действия силы?

4. Когда момент силы относительно точки равен нулю?

5. Сколь независимых уравнений равновесия можно составить для плоской системы параллельных сил?

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Момент силы относительно точки

Моментом силы относительно точки называется произведение величины силы на длину перпендикуляра, опу­щенного из точки на линию действия силы (рис. а).

Если бы тело было закреплено в точке О, то сила Р стремилась бы вращать тело вокруг этой точки. Точка О, относительно которой берется момент, называется центром

момента, а перпендикуляр а называется плечом силы относительно центра момента.

М = сила×плечо.

Момент силы Р относительно О обозначается

Моменты сил измеряют в ньютонометрах (Нм) или килограммометрах (кГм) или в соответствующих крат­ных и дольных единицах, как и моменты пар.

Принято считать момент положительным, если сила стремится вращать тело по часовой стрелке (рис. а), и отрицательным — против часовой стрелки (рис. б).

Установленное правило знаков для моментов сил, как и для моментов пар, условно.

Когда линия действия силы проходит через данную точку, ее момент относи­тельно этой точки равен нулю, так как в рассматривае­мом случае плечо равно нулю а = 0 (рис. в).

Между моментом пары и моментом силы есть одно существенное различие. У момента пары сил величина и направление не зависят от положения этой пары в пространстве. У момента силы величина и направление (знак) момента силы зависят от положения точки, относительно которой опре­деляется момент.