Уравнение моментов сил в статике

iSopromat.ru

Правила знаков для моментов и проекций сил на оси координат:

Правило знаков проекций сил

То есть, для уравнений сумм проекций сил на оси:
Проекции сил и нагрузок на координатную ось имеющие одинаковое направление принимаются положительными, а проекции усилий противоположного направления – отрицательными.

Например, для такой схемы нагружения:

уравнение суммы сил имеет вид

А так как суммы проекций разнонаправленных сил равны, то данное уравнение можно записать и так:

Здесь F(q) – равнодействующая от распределенной нагрузки, определяемая произведением интенсивности нагрузки на ее длину.

Правило знаков для моментов

Сосредоточенные моменты и моменты сил стремящиеся повернуть систему относительно рассматриваемой точки по ходу часовой стрелки записываются в уравнения с одним знаком, и соответственно моменты, имеющие обратное направление с противоположным знаком.

Например, для суммы моментов относительно точки A

или, что одно и то же

Здесь m(F) – моменты сил F относительно точки A.
M(q) – моменты распределенных нагрузок q относительно рассматриваемой точки.

При составлении уравнений статики для систем находящихся в равновесии (например при определении опорных реакций) правила знаков могут быть упрощены до следующего вида:
Нагрузки направленные в одну сторону принимаются положительными, а соответственно, нагрузки обратного направления записываются со знаком минус.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Статика. Условие неподвижности тела. Момент силы. Правило моментов

Если вы знакомились с предыдущими темами по динамике, то вы, наверное, заметили, что во всех задачах что-то куда-то двигалось: с некоторой скоростью, с некоторым ускорением, под действием некоторых сил.

А давайте теперь подумаем, в каком случае тело не будет двигаться. Пусть изначально тело имело скорость V = 0 V=0 V = 0 .

В каком случае тело не будет двигаться? Начальная скорость равна V = 0 V=0 V = 0 . Выберите правильный ответ (их может быть несколько).

Тело не двигается, если на него не действуют никакие силы.

Тело не двигается, если векторная сумма всех сила равна нулю.

Тело не может не двигаться — любое тело двигается всегда.

То есть у тела нет ускорения — а значит, оно не изменяет свою скорость. А начальная скорость (мы изначально с вами договорились) равна нулю. Значит, она такой нулевой и останется. Поэтому вполне логично, что если сил нет или же они есть, но компенсируют друг друга, то тогда тело неподвижно. Математически это условие можно записать следующим образом: F ⃗ 1 + F ⃗ 2 + . . . + F ⃗ N = 0 \vec_1+\vec_2+. +\vec_N=0 F ⃗ 1 ​ + F ⃗ 2 ​ + . . . + F ⃗ N ​ = 0 или («продвинутый» вариант) ∑ i = 1 N F ⃗ i = 0 . \sum_^N \vec_i=0 <.>i = 1 ∑ N ​ F ⃗ i ​ = 0 .

Отлично! Вроде бы все логично. На самом деле логично, но не до конца.

Оказывается, условие равенства суммы всех сил нулю достаточно только для материальных точек: для тел, размерами которых можно пренебречь. Если тело «не маленькое», то для неподвижности тела должно выполняться еще одно условие. Это станет понятно из примера.

Возьмите ручку и положите ее на стол. Подействуйте на ручку указательными пальцами обеих рук так, как показано на рисунке:

Подействуйте одинаковыми силами. При этом ручка останется неподвижной. Все правильно: правая рука компенсирует действие левой.

А теперь сместите указательные пальцы так, как показано на рисунке ниже, и подействуйте такими же равными силами:

Что при этом произойдет? Правильно — ручка начнет поворачиваться:

Как так? К ручке приложены равные силы, но при этом она начинает двигаться?

Все дело в том, что в представленном случае ручку уже нельзя считать материальной точкой (телом, размером и формой которого можно пренебречь). Уже имеет значение, в каком месте и как мы приложили силы, пусть даже они будут равны.

Вращаться ручка начинает оттого, что к ней оказывается приложен момент силы .

Момент силы — это величина, равная произведению силы на плечо силы: M = F ⋅ d M=F\cdot d M = F ⋅ d

Что такое сила, мы знаем. А что такое плечо силы?

Плечо силы — это длина перпендикуляра от оси вращения тела до прямой, содержащей вектор силы.

Ну оооочень непонятное определение. Мы с вами согласны. Разобраться вам поможет следующий рисунок.

Для закрепления понятий момент силы и плечо силы решим задачку.

Однородный куб опирается одним ребром на пол, а другим — на вертикальную стену (см. рисунок).

Момент силы и правило моментов

теория по физике 🧲 статика

Статика — раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Виды равновесия

Устойчивое равновесие

Если тело вывести из устойчивого равновесия, то появляется сила, возвращающая его в положение равновесия. Устойчивому равновесию соответствует минимальное значение потенциальной энергии (E_{p min}).

Неустойчивое равновесие

Если тело вывести из неустойчивого равновесия, то возникает сила, удаляющая тело от положения равновесия. Неустойчивому равновесию соответствует максимальное значение потенциальной энергии (E_{p max}).

Безразличное равновесие

При выведении тела из положения безразличного равновесия дополнительных сил не возникает.

Момент силы

Момент силы — векторная физическая величина, модуль которой равен произведению модуля силы на плечо силы:

M — момент силы. Единица измерения — Ньютон на метр (Н∙м). Направление вектора момента силы всегда совпадает с направлением вектора силы. d — плечо силы. Единица измерения — метр (м).

Плечо силы — кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы.

Пример №1. Стальной шар массой 2 кг колеблется на нити длиной 1 м. Чему равен момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, в состоянии, представленном на рисунке?

Плечом силы тяжести, или кратчайшим путем от прямой, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, до линии действия силы тяжести, будет отрезок, равный максимальному отклонению шара от положения равновесия. Следовательно:

Момент силы может быть положительным и отрицательным.

Если сила вызывает вращение тела по часовой стрелке, то такой момент считают положительным:

Если сила вызывает вращение тела против часовой стрелки, то такой момент считают отрицательным:

Правило моментов

Тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

Иначе правило моментов можно сформулировать так:

Сумма моментов сил, вызывающих вращение тела по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вызывающих вращение тела против часовой стрелки.

∑ M п о ч а с . с т р . = ∑ M п р . ч а с . с т р .

Условия равновесия тел

∑ → F i = 0 ; → v o = 0

∑ → F i = 0 ; → v o = 0 и ∑ → F i = 0 ; → v o = 0

Простые механизмы

Простые механизмы — приспособления, служащие для преобразования силы. К ним относится рычаг, наклонная плоскость, блоки, клин и ворот.

Наклонная плоскость

Тело не участвует в поступательном движении:
Тело не участвует во вращательном движении:
Тело находится в состоянии равновесия (не участвует ни в поступательном, ни во вращательном движении)
	Дает выигрыш в силе. Чтобы поднять груз на высоту h, нужно приложить силу, равную силе тяжести этого груза. Но, используя наклонную плоскость, можно приложить силу, равную произведению силы тяжести на синус угла уклона плоскости: Рычаг
	Дает выигрыш в силе, равный отношению плеча второй силы к плечу первой: F 1 F 2 . . = d 2 d 1 . . Неподвижный блок
	Изменяет направление действия силы. Модули и плечи сил при этом равны: Подвижный блок
	Дает выигрыш в силе в 2 раза:
	Делит силу на две равные части, направление которых зависит от формы клина:

Золотое правило механики

При использовании простых механизмов мы выигрываем в силе, но проигрываем в расстоянии. Поэтому выигрыша в работе простые механизмы не дают.

Алгоритм решения

Решение

Известна лишь масса батона: m₁ = 0,8 кг. Но мы также можем выразить плечи для силы тяжести батона и хлеба. Для этого длину линейки примем за один. Так как линейка поделена на 10 секций, можем считать, что длина каждой равна 0,1. Тогда плечи сил тяжести батона и рыба соответственно равны:

Запишем правило моментов:

Сила тяжести равна произведению массы на ускорение свободного падения. Поэтому:

Отсюда масса рыбы равна:

m 2 = m 1 d 1 d 2 . . = 0 , 8 · 0 , 3 0 , 4 . . = 0 , 6 ( к г )

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Однородный куб опирается одним ребром на пол, другим на вертикальную стену (см. рисунок). Плечо силы трения F → тр «> F _тр относительно оси, проходящей через точку О₃ перпендикулярно плоскости чертежа, равно.

Алгоритм решения

1. Сформулировать определение плеча силы.
2. Найти плечо силы трения и аргументировать ответ.

Решение

Плечом силы трения называют кратчайшее расстояние от оси вращения до линии, вдоль которой действует сила. Чтобы найти такое расстояние, нужно провести из точки равновесия перпендикуляр к линии действия силы трения. Отрезок, заключенный между этой точкой и линией, будет являться плечом силы трения. На рисунке этому отрезку соответствует отрезок О₃В.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить