Уравнение нагрев и охлаждения электродвигателя

Нагрев и охлаждение электродвигателей

Тепловой режим электродвигателя зависит от нагрузки и от интенсивности его охлаждения. Во время работы двигателя его температура Т_ДВ не должна быть выше предельно допустимой температуры. Большинство двигателей охлаждаются вентиляторами, которые установлены на валу со стороны задней крышки статора. Однако для правильного выбора двигателя, предназначенного для работы в любом из основных режимов, необходимо знать закон изменения во времени превышения температуры υ двигателя над температурой окружающей среды Т_СР (υ = Т_ДВ — Т_СР).

В большинстве случаев использования двигателя широко распространенных типов приводов с продолжительным режимом работы его мощность рассчитывается по эмпирическим формулам, помещенным в справочники. Для малоизученных приводов с этим режимом работы мощность двигателя определяют опытным путем либо рассчитывают на основе удельного расхода энергии при выпуске продукции.

При кратковременном и повторно-кратковременном режимах, когда не требуется высокая точность, используют упрощенный метод расчета, основанный на предположении, что двигатель представляет собой однородное тело. В этом случае процесс нагрева двигателя можно описать уравнением:

(6.2)

где С – теплоемкость электродвигателя; Н – теплоотдача электродвигателя; υ _MAX = Q₀/H; Q₀ – тепловая мощность (тепловая энергия, образующаяся в двигателе в единицу времени).

Решение уравнения (6.2) будет иметь вид:

(6.3)

где τ = С/Н – постоянная времени нагрева электродвигателя, определяемая экспериментальным путем; υ₀ – начальное значение превышения температуры.

Рис. 6.1 – Графическая зависимость υ(t)

Графически зависимость υ(t), полученная согласно выражению (6.3), приведена на рис. 6.1. При υ₀ = 0 эта зависимость нарастает по экспоненциальному закону, стремясь к значению υ_MAX. При υ₀ > 0 изменяется только скорость возрастания превышения температуры υ. Характер процесса остается экспоненциальным. Построение таких графиков позволяет оценивать возможности использования двигателя по его загруженности.

При повторно-кратковре-менном режиме электродвигатель попеременно то нагревается, то охлаждается. Изменение его температуры в каждом таком цикле зависит от предыдущего цикла (Рис. 6.2). Если в каком-то цикле происходит значительное изменение условий охлаждения (длительная остановка двигателя, существенное изменение температуры окружающей среды), то изменится постоянная времени нагрева электродвигателя, что приведет к изменению скорости процессов нагрева и охлаждения. Это необходимо учитывать при построении графиков нагрева.

Такие графики, хотя и отображают наглядно процессы нагрева и охлаждения двигателя, однако не дают точных результатов и требуют много времени на их построение.

Рис. 6.2 – График нагрева двигателя при повторно-кратковременном режиме работы

На практике для выбора мощности двигателя применяют более простые методы, такие как метод эквивалентного тока иметод эквивалентного момента.

В основу метода эквивалентного тока положено допущение, что при переменной нагрузке на двигатель его средние потери равны потерям при продолжительной номинальной нагрузке. Так как мощность переменных потерь пропорциональна квадрату рабочего тока I и сопротивлению соответствующей обмотки R, то суммарные потери энергии W_∑ за все рабочее время Т, равное сумме отдельных рабочих промежутков времени двигателя, должны быть равны

(6.4)

где Р_ПОСТ – мощность постоянных потерь (трение, потери в магнитопроводе, затраты на возбуждение); I_Э – эквивалентный ток.

Эквивалентный ток определяется как

(6.5)

Если известен эквивалентный ток, номинальное напряжение и номинальный коэффициент мощности, то можно определить номинальную мощность двигателя:

Метод эквивалентного тока применим при постоянных потерях в двигателе в течение всего рабочего времени. Это условие, например, не выполняется в двигателях с последовательным возбуждением, у которых при изменении нагрузки изменяются магнитный поток и частота вращения, соответственно будут изменяться потери в магнитопроводе и потери на трение.

Метод эквивалентного момента базируется на том, что у всех электродвигателей вращающий момент пропорционален произведению тока и магнитного потока. Магнитный поток можно считать практически постоянным у всех двигателей, кроме двигателей с последовательным и смешанным возбуждением. В этом случае М_ВР = k_BP I (k_BP — постоянная величина). Тогда

(6.7)

По известному моменту М_ВРЭ и номинальной угловой скорости ω_НОМ получают номинальную мощность двигателя

Нагрев и охлаждение электродвигателей

Для обеспечения нормального режима эксплуатации электрических машин необходимы знания теплового режима работы изоляции электродвигателя.

Учет всех тепловых процессов, происходящих в электрической машине, задача далеко не из легких, так как существует различие материалов, использованных при изготовлении электродвигателя (медь, изоляция, электротехническая сталь), условия работы элементов (вращающиеся и неподвижные), а также довольно сложные процессы обмена тепла между отдельными частями электродвигателя.

В процессе работы электродвигателя избежать потерь в нем невозможно. Эти потери будут вызывать нагрев отдельных компонентов и создавать процессы теплообмена. Поэтому при изучении процессов нагрева и охлаждения электрическую машину рассматривают как систему нескольких однородных тел, которые связаны взаимными тепловыми потоками.

Например, асинхронный электродвигатель следовало бы рассматривать как систему четырех тел, а именно: сталь и медь статора, которые разделены изоляцией, медь и сталь ротора, а также охлаждающая среда. При подобных допущениях тепловые процессы внутри асинхронного электродвигателя будут описываться довольно сложной системой дифференциальных уравнений. В случае же переменной нагрузки система уравнений значительно усложняется, что делает расчет практически невозможным.

Более простым случаем является нагрев двух тел. В таком случае нагревание статора и ротора рассматривается отдельно друг от друга. Нагрев каждого из этих элементов рассматривают как процессы теплообмена между медью и сталью под действием соответствующих потерь. Однако даже такое весьма упрощенное и приближенное рассмотрение процессов теплообмена электрических двигателей требует значительного количества конструктивных и расчетных параметров, таких как теплоотдача лобовых частей обмотки статора, теплоотдача между медью и сталью ротора через пазовую изоляцию и другие параметры. Эти данные в каталогах производители не приводят, что делает подобные методы расчета практически недоступными для проектировщиков систем электроприводов, не говоря уже об эксплуатирующем персонале. В случаях необходимости установления нагрева электродвигателя при определенной нагрузке используют более грубые и простые методы.

Упрощение достигается тем, что процесс нагревания электрической машины заменяют процессом нагревания однородного твердого тела, обладающего бесконечно большой теплопроводимостью. Этому телу на единицу времени по всему объему будет передано определенное количество тепла, которое определяется потерями:

Где Р – мощность полезная на валу машины; η – КПД соответствующий данной нагрузке.

При нагревании электромашины ее температура повышается. Как только она превысит температуру окружающей среды — электродвигатель станет излучать тепло и, соответственно, процесс нагрева замедлится. С увеличением температуры электродвигателя будет увеличиваться и количество теплоты, отдаваемое им в окружающую среду. При определенной температура наступает тепловое равновесия – это когда количество теплоты, получаемое объектом, равно количеству теплоты отдаваемой им. При достижении равновесия температура установится на определенном уровне и не будет изменятся.

Отдача тепла телом может происходить тремя способами – конвекцией, лучеиспусканием, теплопроводностью.

Тепло, отдаваемое лучеиспусканием, будет пропорционально разности четвертых степеней абсолютных температур тела и среды.

Тепло, отдаваемое при конвекции, пропорционально разности температур в степени 1,25; а в случае с теплопроводностью – пропорционально данной разности.

Ввиду того, что температуры нагрева в электромашиностроении не велики, количество тепла, отдаваемое путем лучеиспускания, будет весьма невелико и им, как правило, пренебрегают. Наиболее существенное влияние оказывают процессы конвекции и теплопроводимости, поэтому для упрощения расчетов в дальнейшем принимается, что отдаваемое тепло пропорционально разности температур.

В соответствии с принятыми ранее допущениями можно записать условия теплового равновесия:

Где: Q – количество теплоты, которое сообщается телу за единицу времени, размерность кал/сек или дж/сек;

С – теплоемкость тела (количества тепло необходимого для повышения температуры на 1 0 ), размерность кал/град или дж/град;

А – теплоотдача (количество тепла, рассеиваемое поверхностью в секунду при разности температур тела и среды в 1 0 ), размерность кал/сек∙град или дж/сек∙град;

τ – превышение температуры тела над температурой окружающей среды;

Проинтегрировав выражение (2) получим:

Постоянную интегрирования можно найти из начальных условий: при t = 0 и τ = τ_нач, подставив которые получим:

Использовав значение постоянной интегрирования:

Отношение теплоемкости электродвигателя к его теплоотдаче назовем постоянной времени нагрева и обозначим:

В соответствии с размерностью входящих в формулу (5) величин размерность постоянной времени будет равна:

Подставив Θ в выражение (4) получим:

Полученная в результате вычислений кривая нагрева будет иметь следующий вид:

Кривая показывает, что в начальном этапе (при t = 0) начальное превышение температуры было равно τ = τ_нач. По истечению бесконечно большого времени (t = ∞) превышение температуры достигнет какого-то установившегося значения:

Используя понятия об установившейся температуре выражению можно придать вид:

Если в начальный момент времени превышение температуры тела над окружающей средой τ_нач = 0 уравнение процесса нагрева примет более простой вид:

Выражение (7) показывает, что установившаяся температура перегрева тела определяется только количеством выделяемого в теле тепла и его теплоотдачей и совершенно не зависит от теплоемкости тела. Отсюда следует, что при сохранении постоянства теплоотдачи установившаяся температура перегрева будет пропорциональна количеству тепла, сообщаемого телу.

Но с другой стороны, улучшив отвод тепла от тела (принудительное охлаждение) мы пропорционально снижаем его перегрев.

Соотношение (7) позволяет наметить основные пути, направленные к более рациональному использованию материалов при конструировании электрических машин. Правильно рассчитанный электродвигатель должен иметь при номинальной нагрузке максимально допустимую температуру перегрева изоляции:

Подставив значение потерь при номинальном режиме, выраженное через КПД и номинальную мощность, а также значение теплоотдачи и решив все относительно Р_ном получим:

Выражение (12) показывает, что для получения максимальной мощности электродвигателя необходимо иметь максимальный КПД. В этом случае потери будут сведены к минимуму. Мощность электрической машины будет больше в случае более интенсивного охлаждения и большей охлаждаемой площади. С этой целью в электрических машинах широкое распространение получили вентиляторы, которые улучшают охлаждение. Для увеличения площади охлаждающей поверхности корпус электрических машин очень часто выполняют ребристым (особенно наглядно видно на примере асинхронных электродвигателей). Также существует еще один способ повышения мощности – это повышение теплостойкости изоляции.

Формула (12) позволяет сделать вывод, что открытая машина при одинаковых габаритах будет иметь мощность больше, чем закрытая. Это связано с тем, что воздух, проходящий через внутренние части открытой машины, лучше охлаждает ее компоненты чем в закрытой, так как площадь охлаждения внешней поверхности в закрытой машине будет значительно ниже.

Для различного рода приближенных расчетов по формуле (10) удобно использовать номограмму:

Задавшись значениями Θ и t и проведя через эти точки прямую до третьей вертикали получают повышение температуры в долях установившегося перегрева тела.

Продолжим анализ выражения (10). Температура перегрева тела представляет собой сумму трех слагаемых. Соотношение этих слагаемых будут определять характер процесса. При сообщении телу какого-то количества теплоты Q, которому соответствует установившаяся температура перегрева τ_у, при τ_у> τ_нач будет иметь место нагрев тела до температуры τ_у.

В случае подведения меньшего количества теплоты Q, а именно при τ_нач> τ_у>0, произойдет понижение температуры от τ_нач до τ_у.

При отсутствии подвода тепла Q = 0 и τ_у = 0 превышение температуры будет равно:

Вследствие наличия разности температур в сторону превышения τ_нач>0 и Q = 0, тело начнет охлаждаться, то есть отдавать тепло.

Очевидно, что процесс теплообмена будет продолжатся до тех пор, пока температуры окружающей среды и тела не сравняются.

На рисунке ниже показана кривая нагрева электрической машины и ее составляющие:

Кривая τ₁ соответствует нагреву, τ₂ охлаждению при сообщении тепла, а τ₃ – охлаждение до температуры окружающей среды. Таким образом, в зависимости от значений τ_нач и τ_у можно иметь любой характер теплового процесса.

При охлаждении электродвигателя с самовентиляцией в отключенном состоянии с неподвижным якорем или ротором условия отдачи тепла будут хуже и отдача А меньше, чем в процессе работы машины. Поэтому постоянная Θ₀ = С/А будет при охлаждении больше, чем при нагреве, то есть Θ₀>Θ.

Кривая охлаждения неподвижной электрической машины приведена ниже, для сравнения там приведена и кривая нагрева:

Уравнение нагрев и охлаждения электродвигателя

Главное меню

Судовые двигатели

При работе любого электродвигателя часть поступающей к тему энергии затрачивается на потери, связанные с нагревом обмоток и магнитопроводов, трением в подшипниках и враща­ющихся частей о воздух. Хотя потери энергии в современных электродвигателях невелики, при их работе все же выделяется значительное количество тепла, что приводит к нагреву элек­тродвигателей. Различают постоянные и переменные потери в электрических машинах. Величина первых не зависит или мало зависит от нагрузки машины. К ним относятся потери на перемагничивание, на вихревые токи, на нагрев параллельных об­моток возбуждения и на трение (о воздух, в подшипниках, на щетках и т. п.). К переменным относят потери, пропорциональ­ные квадрату тока нагрузки. Это потери на нагрев обмотки якоря или статора), последовательных обмоток возбуждения, коллектора и т. п. На холостом ходу нагрев машин определяется постоянными потерями. По мере загрузки машины увеличиваются переменные потери и нагрев ее повышается.

Таким образом, вопросы нагрева электродвигателей имеют большое практическое значение, так как нагревом должна оп­ределяться допустимая нагрузка электродвигателя. Темпера­тура неработающей машины равна температуре окружающего воздуха. Если машина приведена в рабочее состояние и нагруз­ка на ,нее постоянна, то в каждую единицу времени в ней на­чинают выделяться определенные порции тепла. В начальный момент работы все выделенное в машине тепло почти полно­стью идет на ее нагрев, при этом повышается температура ма­шины, т. е. появляется температурный перепад ? между темпе­ратурой машины и температурой окружающей среды. При по­явлении температурного перепада машина начинает часть вы­деляющегося в ней тепла отдавать окружающей среде путем конвекции, лучеиспускания и теплопроводности.

Чем выше перепад ?, тем больше тепла машина будет отда­вать окружающей среде. Наконец, перепад достигает такого предельного значения ? _пр , когда все выделяемое в машине тепло станет отводиться в окружающую среду и нагрев машины прекратится, т. е. ее температура достигнет значения, предель­ного для данной нагрузки.

В случае, когда нагрузка на машину превышает допусти­мую, установившаяся температура может оказаться слишком высокой и превысит допустимую. Установившаяся температу­ра работающей машины не должна превосходить величины, оп­ределяемой теплоемкостью ее изоляции.

Современные электроизоляционные материалы, используе­мые в электрических машинах, делятся на классы: А, В и др. К материалам класса А относятся хлопок, шелк и другие подоб­ные органические материалы, пропитанные специальными лака­ми или маслами, различные эмали. К материалам класса В отно­сятся материалы из слюды или асбеста, пропитанные органиче­скими связующими составами.

Для всех изоляционных материалов классов А и В ГОСТом установлены допускаемые превышения температуры при температуре охлаждающего воздуха +35°С. Номинальная мощность электродвигателей нормируется для температуры охлаждающего воздуха до 40°С. Если кран или другой механизм предназначается для работы при температуре окружающей среды более 40°С, при выборе электродвигателей нужно учи­тывать это обстоятельство и вводить соответствующую (поправку, повышающую мощность электродвигателей. В качестве первого приближения можно рекомендовать следующее эмпирическое правило: учитывать повышенную температуру воздуха, увели­чивая мощность выбираемого двигателя на 1% при повышении температуры воздуха на 1 ?С.

Для максимального использования (по тепловым возмож­ностям) всех применяемых в электродвигателе материалов не­обходимо, чтобы при полной нагрузке его отдельные части на­гревались до температур, близких к предельно допустимым. С этой же целью используется искусственное охлаждение элек­тродвигателей, позволяющее большую часть выделяющегося при работе машины тепла отдавать окружающей среде и тем самым повышать нагрузку без опасности разрушения изоляции машины. Большинство электродвигателей, используемых для привода подъемно-транспортных машин, оборудуется самовентиляцией. Лишь электродвигатели, работающие в особо тя­желых условиях, могут иметь независимую вентиляцию. В этом случае воздух через внутренние полости машины продувается независимым вентилятором.

Напрев электрической машины характеризует зависимость вида ? = f(t). Аналитическое определение этой зависимости за­труднено тем, что электрическая машина не является однород­ным телом. Отдельные ее части имеют различные теплоемкости, теплопроводности и теплоотдачу. Они по-разному нагреваются и по-разному отдают тепло окружающей среде. Если для упро­щения принять, что электрическая машина является однород­ным телом, то задача определения зависимости вида ? = f(t) может быть решена следующим образом.

Предварительно примем следующие обозначения:

q — количество тепла, выделяемого в машине, кал/сек;

с — теплоемкость машины, кал/град;

А — теплоотдача машины, кал/град • сек.

За время dt в машине выделится Q=qdt калорий тепла.

где Q ₁ — тепло, затрачиваемое за время dt на нагрев машины;

Q ₂ — тепло, отданное окружающей среде за это же время. За время dt температурный перепад машины возрастет на вели­чину d?. Следовательно,

Подставив эти выражения в уравнение (8), получим диф­ференциальное уравнение теплового баланса машины

Интеграл этого уравнения, решаемого относительно t,

Примем за начальные условия t = 0 и ? = ? ₀ (? ₀ — темпера­турный перепад машины). Тогда

Теперь выражение (12) примет вид

Подставив это выражение в уравнение (11) и произведя пре­образования, получим

Полученное уравнение и является аналитически выраженной зависимостью температурного перепада ? от времени t. Поло­жив в этом уравнении t = ? , получим значение ? _пр :

Следовательно, величина предельного или установившегося пе­репада ? _пр , а значит, и установившаяся температура машины зависят лишь от количества тепла, выделяемого в машине за единицу времени, и от ее теплоотдачи.

Величина входящая в показатель степени в уравнении (15), имеет размеренность времени и называется по­стоянной времени нагревания. Эта величина от нагрузки ма­шины не зависит и физически является тем временем, в течение которого машина достигла бы перегрева, равного предель­ному, при отсутствии теплоотдачи в окружающую среду. Зна­чение постоянной времени нагревания зависит от мощности и конструктивных особенностей машины и колеблется в пределах от 1 до 4 ч. Приближенно величину постоянной времени нагревания можно определить по эмпирической формуле:

где ? ₁ , ? ₂ и ? ₃ — значения температуры машины, измеренные че­рез равные промежутки времени ?t.

Таким образом, уравнение (15) примет вид:

Из этого уравнения вытекает, что теоретически предельный перегрев достигается машиной по истечении бесконечно боль­шого периода времени.

Однако практически можно считать, что машина достигает предельного (установившегося) перегрева по истечении времени, равного (3?4)Т. Действительно, подставив в уравнение (18) значение t = 3Т, получим, что ? = 0,95? _пр , а при t = 4Т ? = 0,98 ? _пр

Кривая, соответствующая уравнению (18), называется экспонентой (рис. 7). Уравне­нию (18) соответствует кри­вая 1. Кривой 2 соответствует уравнение

которое можно получить, при­няв ? ₀ =0. Кривые охлаждения электрических машин подобны кривым нагрева. Действитель­но, если выделение тепла в ма­шине прекратится (q = 0), то уравнения (15) и (18) примут вид:

которому соответствует кривая 3, представляющая собой кривую охлаждения машины от начального перегрева до нуля.

Следует иметь в виду, что значения Т в уравнениях (19) и (20) должны быть одинаковыми, если принять электрическую машину за однородное тело. В действительности же постоян­ная времени нагревания вращающейся машины меньше посто­янной времени охлаждения этой же машины и составляет в среднем 0,25?0,7 Т _охл .