Уравнение намагничивающих сил и токов

Трансформаторы тока в переходных режимах

Измерительные трансформаторы являются неотъемлемой частью любой энергоустановки. С помощью измерительных трансформаторов осуществляется учет электроэнергии, измерения параметров сети, они являются первичными источниками сигнала для релейных защит, устройств телемеханики и автоматики. Мы уже затрагивали тему выбора трансформаторов тока в целях учета электрической энергии, сегодня уделим внимание общим принципам их классификации и конструкции, а также нормативно-технической базе в части обеспечения функционала релейных защит.

В первую очередь нужно отметить, что важным аспектом работы современных микропроцессорных релейных защит является их быстродействие, которое должно обеспечиваться не только собственными возможностями программно-технических комплексов устройств РЗА, но и возможностями первичных аналоговых преобразователей, таких как трансформаторы тока.

Токовые цепи релейных защит, как правило, питаются таким же образом, как приборы учета и устройства измерения — источником аналогового сигнала для них являются трансформаторы тока. Отличие состоит в условиях работы: измерительные приборы работают в классе точности при фактическом первичном токе, не превышающем номинального, тогда как устройства релейной защиты рассчитаны на работу в режимах короткого замыкания или перегрузки, когда фактический ток значительно превышает номинальный ток трансформатора. К тому же, такие режимы являются переходными — в составе первичного тока появляются свободные апериодические составляющие.

Как известно, работа трансформатора тока характеризуется уравнением намагничивающих сил: I₁ • w₁ + I₂ • w₂ = I_нам • w₁

I₁ — ток в первичной обмотке;
w₁—количество витков первичной обмотки;
I₂ — ток во вторичной обмотке;
w₂ — количество витков вторичной обмотки;
I_нам — ток намагничивания.

Из приведенного выражения видно, что первичный ток трансформируется во вторичную обмотку не полностью — часть его уходит на формирование тока намагничивания, создающего рабочий магнитный поток в сердечнике ТТ (поток, формирующий ЭДС во вторичной обмотке, под воздествием которой там и протекает ток). Это происходит как в установившихся, так и в переходных режимах. В переходном процессе каждая составляющая, протекая по первичной обмотке трансформатора тока, делится на две части: одна трансформируется во вторичную обмотку, а вторая идет на намагничивание сердечника. В связи с тем, что скорость изменения апериодической составляющей гораздо меньше скорости изменения переменной составляющей, а периодическая составляющая плохо трансформируется во вторичную цепь и большая ее часть идет на насыщение сердечника. Это, в свою очередь, ухудшает трансформацию периодической составляющей во вторичную цепь и также повышает долю этого тока в токе намагничивания. Возникает так называемое, «подмагничивающее действие». Учитывая, что в сердечниках ТТ во многих случаях имеет место остаточная магнитная индукция, которая сохраняется в течение длительного времени (дни, недели и даже месяцы), наихудший режим работы возникает в случае, если остаточный магнитный поток в сердечнике совпадает по направлению с магнитным потоком, создаваемым апериодической составляющей тока намагничивания.

В результате трансформатор начинает работать в режиме насыщения, т.е. когда ток намагничивания растет значительно быстрее рабочего магнитного потока.

Все вышеописанное вносит искажения в величину и фазу вторичного тока, создавая тем самым погрешность (именно величина тока намагничивания определяет точность работы ТТ). И, несмотря на то, что в релейных защитах точность траснформации имеет гораздо меньшее значение, чем в измерительной технике, погрешности могут быть настолько велики, что могут вызвать существенную задержку срабатывания устройств РЗА, а также их ложное действие или отказ. Это особенно актуально для дифференциальных защит, т.к. вместе с токами намагничивания ТТ возрастают и токи небаланса в схеме защиты. Также ситуацию может ухудшить применение промежуточных быстронасыщающихся трансформаторов тока.

Существует несколько способов борьбы с остаточной намагниченностью сердечника, как с одной из основных причин возникновения насыщения. Один из методов — применение трансформаторов тока с сердечниками без стали, обладающих линейными свойствами. Но использование таких трансформаторов тока может быть весьма ограниченным, в связи с небольшой мощностью вторичных обмоток. Второй метод (наиболее распостраненный) — изготовление сердечников из электротехнической стали, имеющих немагнитные зазоры. Этот метод по сравнению с использованием сердечников без стали позволяет конструировать сердечники меньшего сечения. Однако в России трансформаторы тока с такими сердечниками не выпускались и не выпускаются. Нужно отметить, что европейские производители успешно производят такие изделия в вполне приемлемых габаритах, размещая в корпусе трансформатора как обмотки с привычными нам классами точности, так и специализированные обмотки для работы РЗА в переходных процессах. Почему же сложилась такая ситуация? Наверное, отнюдь не потому, что российские конструкторы гораздо хуже европейских знают свое дело и не потому, что эксплуатирующие организации не желают располагать таким оборудованием.

Рассмотрим действующую нормативную базу, регламентирующую производство трансформаторов тока. Действующий сегодня ГОСТ 7746-2001 «Трансформаторы тока. Общие технические условия» включает в себя два класса точности релейных защит — 5Р и 10Р (пределы допускаемых погрешностей — см. Таблицу 1). Ни в одном из этих классов не нормируется работа ТТ в переходных режимах — указанные в ГОСТ погрешности имеют место при нормальных режимах и токе предельной кратности (также в установившемся режиме).

Таблица 1. Пределы допускаемых погрешностей вторичных обмоток для защиты в установившемся режиме при номинальной вторичной нагрузке

Электрические трансформаторы

К сожалению, здесь только текст без рисунков и формул.
Лекция «Электрические трансформаторы»с рисунками и формулами можно найти, если перейти по ссылке Электрические машины, размещенной в конце моей страницы Прозы.ру.

Лекция 1.
§1 Основные сведения о трансформаторах
П1 Принципиальное устройство трансформатора

Трансформатор — это статический электромагнитный преобразователь электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения.
Простейший трансформатор представляет собой совокупность двух изолированных, магнитно-связанных обмоток. Как правило, магнитная связь обмоток обеспечивается за счет расположения обмоток на общем ферромагнитном магнитопроводе. (1) Рисунок 1.

Рис.1 Простейший трансформатор с магнитопроводом
Одна из обмоток, включенная в цепь источника электрической энергии, носит название первичной обмотки. Вторая, от которой энергия отводится к присоединенному приемнику, называется вторичной обмоткой. Соответственно первичными или вторичными называются параметры режима, характеризующие работу этих обмоток. (2) Трансформатор, в магнитной системе которого создается однофазное магнитное поле, называется однофазным трансформатором. У многообмоточных однофазных трансформаторах вторичных обмоток бывает несколько. Трансформатор, в магнитной системе которого создается трехфазное магнитное поле, называется трехфазным трансформатором .
П2 Принцип действия трансформатора
Принцип действия трансформатора рассмотрим на примере простейшего трансформатора с числом витков первичной обмотки w1 и вторичной w2.
Для простоты картины магнитное сопротивление магнитопровода ,будем считать постоянным, а потоки рассеяния , и активное сопротивление обмоток нулевыми. Трансформатор с такими свойствами называется идеальным трансформатором.
Для него собственные и взаимная индуктивности обмоток будут выражаться формулами : при максимально возможном, равном единице, коэффициенте магнитной связи (3)
Будем считать что к первичной обмотке электрическая энергия поводится от источника синусоидального напряжения с неизменным действующим значением U1, а к вторичной обмотке присоединен линейный резистор с сопротивлением . (Рисунок 1)
Обозначив индуктивные сопротивления цепи , и применив радиотехническую разметку выводов ,запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров первичной и вторичной обмоток.

Отсюда имеем (1)
Анализируя формулу (1) можно убедиться, что ток первичной обмотки трансформатора зависит не только от параметров обмоток, но и от сопротивления нагрузки. Только в том случае , когда ко вторичной обмотке не подключен приемник и тока нет, эквивалентное сопротивление трансформатора равно сопротивлению х1 первичной обмотки.( 4) Так как , обычно, при работе трансформатора под нагрузкой r >I0 отсюда (7)
П3 Физические явления в трансформаторе
Из-за нелинейности магнитных характеристик магнитопроводов, наличия магнитного рассеяния и необходимости учета резистивных сопротивлений обмоток, картина физических явлений в трансформаторах значительно сложнее, чем та, что рассмотрена в предыдущем пункте.
Из-за нелинейности магнитной характеристики магнитопровода нельзя оперировать понятиями собственных и взаимной индуктивностей обмоток , так как эти величины изменяются в процессе нагрузки и не могут считаться параметрами трансформатора.
При анализе явлений в трансформаторе с нелинейным магнитопроводом приходится искусственно расчленять магнитное поле трансформатора на три составляющих. Первая из них — основное поле, которому сопоставлена расчетная величина — основной поток , соответствующий линиям магнитной индукции, целиком замыкающимся в теле магнитопровода и сцепленными со всеми витками первичной и вторичной обмотки трансформатора . (8) Как было показано в лекции «Катушки с магнитным сердечником», из- за явления гистерезиса и вихревых токов в магнитопроводе эквивалентная синусоида тока первичной обмотки опережает по фазе синусоиду магнитного потока на угол магнитного запаздывания. Вторая и третья составляющие — поля рассеяния, которым сопоставлены расчетные величины синусоидально изменяющиеся в фазе со своим током потоки рассеяния первичной и вторичной обмоток трансформатора. Этим потокам соответствуют те линии магнитной индукции, связанные с первичной или вторичной обмотками, которые , хотя бы частично, выходят за пределы магнитопровода. (9) Вместо потоков рассеяния чаще используют понятия потокосцеплений рассеяния и первичной и вторичной обмоток трансформатора.
При анализе явлений в реальном трансформаторе учитывают активное сопротивление его обмоток r1 и r2 , а также явление гистерезиса и вихревых токов.
П4 Эквивалентная схема и уравнения трансформатора
Синусоидально изменяющийся основной магнитный поток, амплитудой , индуцирует в первичной и вторичной обмотках трансформатора электродвижущие силы. Действующие значения этих ЭДС определяются формулами
(10)
Так как поля рассеяния замыкаются по воздуху, то потокосцепления рассеяния считают линейно зависящими от тока, и вводят для них понятие индуктивности рассеяния и . Тогда имеем:
.
Величины носят название индуктивных сопротивлений рассеяния первичной и вторичной обмоток.
Усовершенствуем эквивалентную схему трансформатора, рассмотренного в пункте 2 настоящего параграфа, добавив резистивные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния обмоток.

Рис.2 Идеализированная схема работы трансформатора
На рисунке 2 представлена двухконтурная эквивалентная схема трансформатора учитывающая потоки рассеяния и резистивные сопротивления обмоток. (11)
Закон Кирхгофа для контуров первичной и вторичной обмоток будут иметь вид

Эти уравнения в теории трансформаторов носят названия уравнений ЭДС
Уравнения ЭДС вместе с приведенными в пункте 2 уравнениями МДС

называют уравнениями трансформатора.
Вопросы для самоконтроля.
1. Что представляет собой простейший электрический трансформатор?(1)
2. Какие параметры режима работы трансформатора называются первичными а какие — вторичными? (2)
3. Какой трансформатор называют идеальным?(3)
4. В каких случаях эквивалентное сопротивление трансформатора равно сопротивлению первичной обмотки? (4)
5. В каких случаях остается неизменной величина результирующего магнитного потока трансформатора? (5)
6. Как связаны первичное и вторичное напряжение на зажимах идеального трансформатора? (6)
7. Как связаны первичный и вторичный ток на зажимах идеального трансформатора? (7)
8. Какую часть магнитного поля трансформатора относят к основному полю? (8)
9. Что называют потоками рассеяния (9)?
10.Как связаны ЭДС обмоток с максимальным значением основного магнитного потока трансформатора? (10)
11.Какие элементы эквивалентной схемы трансформатора учитывают потоки рассеяния? (11)
§2 Эквивалентная схема и векторная диаграмма приведенного трансформатора
П1 Приведенный трансформатор
Построение векторных диаграмм для трансформатора с сильно отличающимися числами витков первичной и вторичной обмоток представляет значительные неудобства. По этому для целей анализа процессов происходящих в трансформаторе рассматривают так называемый приведенный трансформатор. У приведенного трансформатора все потери энергии в различных частях трансформатора, также как потребляемая и отдаваемая энергия такие же, как и у исходного. Число витков вторичной обмотки приведенного трансформатора равно числу витков первичной обмотки исходного трансформатора. . Если исходный трансформатор понижающий, то и основная ЭДС
в приведенной вторичной обмотке увеличится в раз до величины основной ЭДС первичной обмотки.
(1)
При этом приведенный ток вторичной обмотки уменьшится в раз по сравнению с током вторичной обмотки исходного трансформатора.
(2)
Для того чтобы потери во вторичной обмотке, и получаемая приемником энергия которые зависят от тока в квадрате, сохранились неизменными, необходимо, чтобы в квадрате увеличились сопротивления приведенной вторичной обмотки и сопротивления приемника.
(3)
В результате изменения приведенного тока вторичной обмотки и ее числа витков изменится вид уравнения МДС
. Следовательно,

Комплексный ток холостого хода I0 , равен сумме комплексных токов обмоток приведенного трансформатора.
П2 Эквивалентная схема приведенного трансформатора
Модернизируем эквивалентную схему трансформатора, рассмотренную в пункте 4 предыдущего параграфа, с учетом возможностей, представляемых приведением числа витков вторичной обмотки к первичной.
Как и в предыдущем случае, резисторы r1 и r21 учитывают резистивные потери в обмотках трансформатора. Идеальные катушки Ls1 и L1s2 , реактивными сопротивлениями x1 и x21 , учитывают потоки рассеяния. Резистивные потери в обмотках трансформатора принято называть потерями в меди.
, , (4)
Так как в приведенном трансформаторе то имеется возможность объединения двух магнитно-связанных контуров в электрически связанную цепь. Рисунок 3. В ней, вместо двух одинаковых, идеальных, нелинейных катушек (с одинаковым числом витков w1, и токами ) существует одна такая катушка, с ЭДС , обтекаемая током .
Этому току соответствует магнитодвижущая сила создающая основной магнитный поток , который индуцирует в катушке w1 указанную ЭДС . (рис. 3а)

Рис.3 Схемы замещения трансформатора
Заменим обмотку с ЭДС катушкой с ферромагнитным сердечником, имеющей индуктивное сопротивление и обтекаемой током ,. Получим схему замещения трансформатора (рис. 3 б). Потери за счет перемагничивания материала ферромагнитного сердечника называют потерями в стали . Как это делалось в лекции «Катушки с ферромагнитным сердечником», учтем магнитные потери резистором . (Рис. 3в)
. (3)
Ток через катушку L0, соответствующий реактивной составляющей тока холостого хода, называется намагничивающим током . Обычно, активная составляющая тока холостого хода не превышает 10 процентов, поэтому намагничивающий ток весьма мало отличается от тока холостого хода , и на практике их часто не различают, тем более, что сам ток холостого хода не превышает единиц процентов от номинального первичного тока. Напряжение U0 на намагничивающем контуре равно основным электродвижущим силам трансформатора .

П3 Векторная диаграмма холостого хода приведенного трансформатора
Рассмотренной в пункте 2 настоящего параграфа эквивалентной схеме соответствует векторная диаграмма холостого хода приведенного трансформатора (рисунок 4). Принято вектор комплексной плоскости, изображающий эквивалентную синусоиду основного магнитного потока Ф0 , располагать вдоль оси абсцисс и от него ориентировать остальные векторы векторной диаграммы. Электродвижущая силы равные друг отстает от на угол .

Рис 4 Векторная диаграмма холостого хода трансформатора
Вектор тока холостого хода опережает вектор основного магнитного потока на угол магнитного запаздывания. Реактивная составляющая этого тока, то есть намагничивающий ток совпадает по направлению с вектором основного магнитного потока, а активная составляющая ему перпендикулярна.(6) Дальнейшие построения векторной диаграммы будем проводить, ориентируясь на первое уравнение ЭДС приведенного трансформатора, при токе первичной обмотки равному току холостого хода

Вектор опережает вектор основного магнитного потока на угол .
Из конца этого вектора параллельно вектору тока холостого хода отложим вектор и далее, перпендикулярно ему вектор падения напряжения на сопротивлении рассеяния первичной обмотки . Результирующим вектором будет вектор напряжения на первичной обмотке трансформатора. Угол между вектором тока холостого хода и вектором напряжения на зажимах первичной обмотки обозначим как угол .
Активная мощность трансформатора на холостом ходе равна
(7)
Реактивная мощность имеет две составляющие. Первая идет на образование основного магнитного потока , а вторая — на образование потока рассеяния первичной обмотки . Очевидно, что . (8)
Вопросы для самоконтроля.
1.Как определяют параметры режима вторичной обмотки приведенного трансформатора? (1,2)
2. Как определяют параметры вторичной обмотки и нагрузки для приведенного трансформатора? (3)
3. Какие потери называют потерями в меди и как они рассчитываются? (4)
4. Какой элемент эквивалентной схемы трансформатора учитывает потери в стали? (5)
5. Как определяют величину угла магнитного запаздывания? (6)
6. Как определяют активную мощность трансформатора в режиме холостого хода? (7)
7. Какие две составляющие имеет реактивная мощность трансформатора в режиме холостого хода? (8)

§3 Характеристики трансформаторов.
П1 Характеристики холостого хода трансформатора
Характеристиками холостого хода называют зависимость тока и мощности в режиме холостого хода от напряжения на первичной обмотке трансформатора. (1)
При малых значениях напряжения ( до 0,2-0,3 UН) на первичной обмотке трансформатора, соответствующих не насыщенному участку магнитной характеристики магнитопровода, и постоянству его магнитного сопротивления, зависимость тока холостого хода от напряжения носит линейный характер. Далее до значений напряжения 0,8 UН магнитное сопротивление и ток начинают расти быстрее, чем по линейному закону. При больших напряжениях , соответствующих участку насыщения магнитной характеристики, магнитное сопротивление сильно увеличивается, вызывая пропорциональное увеличение тока холостого хода. Зависимость мощности холостого хода от напряжения носит параболический характер, так как потери в стали и меди можно считать зависящими от напряжения в квадрате. (2) (Рисунок 5 )

Рис 5. Характеристики холостого хода трансформатора
При номинальном напряжении на первичной обмотке трансформатора проводят опыт холостого хода, снимая значение первичного тока и потребляемой активной мощности . Как будет показано далее, полученные данные используют для определения параметров эквивалентной схемы.
П2 Работа трансформатора под нагрузкой(3)
Работу трансформатора под нагрузкой проанализируем с помощью векторной диаграммы ( рисунок 6 ).
Векторы основного магнитного потока, электродвижущих обмоток, тока холостого хода построим также как на векторной диаграмме для режима холостого хода. Считая, что эквивалентный приемник, подключенный к вторичной обмотке приведенного трансформатора, описывается параметрами x1 и r1, определим угол сдвига между векторами вторичного тока и основной ЭДС вторичной обмотки.

Отложим вектор вторичного тока отстающим на этот угол от ЭДС . Так как , то поместим начало вектора к концу вектора . Результирующий вектор развернут на угол от вектора , вывернутого на 180 градусов вектора основной ЭДС первичной обмотки трансформатора.

Рис.6 Векторная диаграмма работы трансформатора под нагрузкой
Пристроим к вектору , коллинеарный с вектором первичного тока, вектор , падения напряжения на резистивном сопротивлении первичной обмотки, а к нему пристроим вектор падения напряжения на сопротивлении рассеяния . Результирующим вектором будет вектор напряжения на первичной обмотке трансформатора, опережающий вектор первичного тока на угол .
Вектор ЭДС вторичной обмотки является суммой трех векторов: коллинеарного с током вторичной обмотки вектора падения напряжения на резисторе r2, перпендикулярного к ним вектора падения напряжения на сопротивлении рассеяния вторичной обмотки и вектора вторичного напряжения трансформатора.
Векторная диаграмма позволяет анализировать, как изменение нагрузки трансформатора, то есть параметры r1 и x1 и определяемые ими вторичный ток, влияют на параметры режима работы трансформатора первичный ток, первичную мощность, коэффициент мощности, кпд и напряжение на нагрузке. Например: уменьшение параметров и вызывает увеличение тока , при почти неизменном намагничивающем токе. Направление вектора зависит от соотношения между сопротивлениями и . Увеличение вызовет соответствующее увеличение тока и мощности первичной обмотки и изменение коэффициента мощности трансформатора и его кпд., Из-за увеличения падения напряжения на первичной и вторичной обмотках, напряжение на нагрузки уменьшится.
Характерной особенностью работы трансформатора во всех рабочих режимах, от холостого хода до допустимых перегрузок при неизменном питающем трансформатор напряжении, является неизменность основного потока Ф , а , значит , и неизменность тока I0 и его составляющих IM и IA.
П3 Характеристики короткого замыкания
Характеристиками короткого замыкания называют зависимости первичного тока и мощности трансформатора от первичного напряжения, снятые в условиях короткого замыкания вторичной обмотки. Различают аварийные (эксплуатационные) короткие замыкания и испытательные короткие замыкания. В режиме короткого замыкания при испытаниях трансформатора, номинальный ток достигается уже при весьма малых напряжениях первичной обмотки. Поэтому, магнитная цепь трансформатора не насыщена и потерями в стали можно пренебречь.(4) Напряжение, при котором в режиме короткого замыкания достигается номинальный ток обмоток, называется напряжением короткого замыкания. Для трансформаторов средней мощности напряжение короткого замыкания составляет 3-5 процентов номинального. Потери в стали оказываются меньше, чем в номинальном режиме, в сотни раз. Из-за линейности магнитной характеристики зависимость первичного тока от первичного напряжения линейна. Можно считать, что в этом режиме все потери в трансформаторе определяются потерями в меди. Так как потери на нагревание обмоток зависят от напряжения в квадрате, то зависимость мощности трансформатора от первичного напряжения имеет параболический характер. (5)
Из опытов холостого хода ( ) и короткого замыкания ( )возможно определение параметров эквивалентной схемы трансформатора:
, . Определив = и сопротивления первичной и вторичной обмоток постоянному току, рассчитаем .
Далее и
П4 Внешняя характеристика трансформатора
Арифметическая разность между вторичным напряжением при холостом ходе и вторичном напряжении, при фиксированном токе нагрузке и заданном коэффициенте мощности, называется изменением напряжения трансформатора (6)
Обычно эту величину выражают в процентах от вторичного напряжения при холостом ходе.
Если пренебречь током холостого хода, представляющим незначительную величину, то на эквивалентной схеме (рисунок 3 ) этому будет соответствовать обрыв намагничивающего контура с током I0 . Векторная разность между ,являющимся в данных условиях напряжением холостого хода вторичной обмотки приведенного трансформатора и напряжением на вторичной обмотке при некотором токе нагрузки будет определяться формулой
Проекция этого вектора на вектор напряжения определит абсолютную величину изменения напряжения вторичной обмотки. (Рис.7 а)
Так как , то имеется возможность установить зависимость вторичного напряжения от тока нагрузки и коэффициента мощности трансформатора.
Зависимость вторичного напряжения от тока нагрузки в условиях постоянства первичного напряжения и коэффициента мощности называется внешней характеристикой трансформатора. (7б )

Рис.7 Внешние характеристики трансформатора

На рисунке 7 представлена внешняя характеристика трансформатора, имеющая три процента изменения напряжения при номинальном токе нагрузки и коэффициенте мощности, равном единице и внешняя характеристика при индуктивной нагрузке.
П5 Коэффициент полезного действия трансформатора
Под коэффициентом полезного действия трансформатора понимают отношение отдаваемой трансформатором мощности к подведенной мощности

В номинальном режиме, потери в трансформаторе рассчитывают, как сумму потерь в режиме короткого замыкания (с номинальным током обмоток), и в режиме холостого хода ( с номинальным напряжением первичной обмотки).
(8)
В режиме с произвольным током нагрузки и номинальным напряжением первичной обмотки потери в стали считают равными потерям холостого хода при номинальном напряжении. Так как ЭДС и индукция в магнитопроводе, при изменении нагрузки, мало отличается от номинального значения, то, обычно, потери в стали считают независящими от нагрузки, постоянными потерями. А потери в меди считаю равными потерям короткого замыкания при данном токе нагрузки = , зависящими от нагрузки в квадрате. Так как потери на нагревание обмоток зависят от напряжения в квадрате, то потери в меди называют переменными потерями и рассчитывают с помощью коэффициента нагрузки по формуле
Обычно кпд трансформатора определяют косвенным методом по известным потерям в режимах короткого замыкания и холостого хода.
. (9)
Потребляемую мощность с помощью коэффициента нагрузки определяют как:
Отсюда, =
=1-
Взяв производную кпд по току трансформатора и приравняв ее нулю, можно видеть, что экстремум функции достигается, когда постоянные потери равны потерям, зависящим от тока в квадрате. Таким образом:
Максимум кпд соответствует равенству постоянных и переменных потерь. (10)
Обычно, трансформатор проектируют таким образом, чтобы равенство постоянных и переменных потерь достигалось в номинальном режиме работы. Поэтому эксплуатация трансформаторов с недогрузкой сопровождается ухудшением кпд трансформатора.
Вопросы для самоконтроля.
1.Какие характеристики называют характеристиками холостого хода трансформатора?(1) Какой вид они имеют? (2)
2. Постройте векторную диаграмму трансформатора под нагрузкой.(3)
3. Какими потерями можно пренебречь в режиме короткого замыкания трансформатора? (4)
4.Какой вид имеет характеристика короткого замыкания трансформатора? (5)
5. Что называют изменением напряжения трансформатора? (6)
6.Что называют внешней характеристикой трансформатора? (7)
7. Как определяют кпд трансформатора по опытам холостого хода и короткого замыкания? (8,9)
8. Назовите условие максимума кпд трансформатора (10)
§4 Специальные трансформаторы
П1 Назначение и особенности конструкции трехфазных трансформаторов
Трехфазные трансформаторы предназначены для преобразования напряжения в трехфазных цепях. Существует три основных конструктивных типа трехфазных трансформаторов: трансформаторная трехфазная группа из трех однофазных трансформаторов, пространственно симметричные трехфазные трансформаторы и трех стержневые одноплоскостные трансформаторы (1) (рис.8).

Рис 8.Трехстержневой одноплоскостной трансформатор

Магнитопровод однофазного трансформатора представляет собой простейшую одноконтурную конструкцию из двух вертикальных (стержень) и двух горизонтальных (ярмо) простых участков магнитной цепи. Объединим три вертикальных простых участков в один центральный стержень магнитопровода, расположив одноконтурные магнитопроводы симметрично один от другого.
Будим считать, что трансформаторы группы питаются синусоидальным симметричным напряжением. Тогда магнитные потоки каждого из трансформаторов образуют правильную трехлучевую звезду. Сумма этих потоков в общем стержне равна нулю. Поэтому удалим центральный стержень, уменьшив суммарную массу магнитной системы. Значит, объединение трехфазной группы однофазных трансформаторов в один позволяет уменьшить расход материала, а значит, и стоимость трансформатора. Преобразование пространственно-симметричного трансформатора в не симметричный — вынужденная мера, облегчающая технологию изготовления магнитопровода, но делающая несимметричными систему намагничивающих токов трехфазного трансформатора. Токи боковых стержней оказываются немного большими. Преимущества трехфазных трансформаторов перед трансформаторной группой сказывается при малых и средних мощностях. При больших мощностях оказывается выгодней группа из трех однофазных трансформаторов.
П2 Соединение обмоток трехфазных трансформатора
Начала обмоток трехфазных трансформаторов маркируют первыми тремя латинскими буквами, прописными А,В,С для обмоток высшего напряжения и строчными a,b,c для низшего. В большинстве случаев одноименные обмотки высшего и низшего напряжения располагают на одном стержне. Концы обмоток маркируются соответственно прописными X,Y,Z и строчными буквами x, y, z. (2) Согласно государственного стандарта применяются следующие схемы соединения фаз первичной и вторичной обмоток ( первым обозначено соединение обмоток высшего напряжения): звезда — звезда с нейтральным проводом, звезда — треугольник, звезда с нейтральным проводом — треугольник, треугольник — звезда с нейтральным проводом, звезда — зигзаг с нейтральным проводом. Зигзаг — это разновидность соединение в звезду, при котором одна половина каждой фазы вторичной обмотки размещена на одном стержне магнитопровода, а вторая половина на следующем по порядку. (3)
В зависимости от маркировки, схем соединения фаз, а также правой или левой намотки обмоток, синусоиды первичной и вторичной ЭДС могут быть сдвинуты во времени на разные углы. На практике принято сдвиг фаз первичной и вторичной обмотки измерять не в градусах или радианах, а в угловых единицах — часах, равных 30 градусов. Условное обозначение схемы соединения первичной и вторичной обмоток вместе с указанием угла сдвига между первичной и вторичной линейной ЭДС называют группой соединения обмоток трансформатора. Угол сдвига фаз в часах — номером группы.(4) Согласно государственному стандарту для трехфазных трансформаторов применяется нулевой номер группы в соединении звезда — звезда и одиннадцатый номер группы во всех других предусмотренных стандартом схемах соединения.
П3 Измерительные трансформаторы напряжения
Измерительные трансформаторы напряжения предназначены для расширения пределов измерения вольтметров, ваттметров и некоторых других электроизмерительных приборов.
Трансформаторы напряжения ничем принципиально не отличаются от рассмотренных ранее двухобмоточных трансформаторов. Также как и любые измерительные приборы, они имеет нормируемые метрологические характеристики. Основной из них является класс точности – число, за пределы которого, не должна выходить, выраженная в процентах, его относительная погрешность.
(8)
Здесь k -коэффициент трансформатора некоторого режима работы . а kН — коэффициент трансформации номинального режима. Номинальный режим трансформаторов напряжения близок к режиму холостого хода, так как сопротивление вольтметров или других измерительных приборов, с которыми работает трансформатор, составляет десятки тысяч Ом. При включении нескольких измерительных приборов к одному трансформатору у него оказывается не только большая относительная погрешность, но и может быть недопустимо большой ток вторичной обмотки. Из-за этого он может выйти из строя.
П4 Трансформаторы тока
Трансформаторы тока разделяются на две группы: измерительные трансформаторы тока и трансформаторы для защиты цепей от токов короткого замыкания. Хотя принцип действия трансформаторов тока тот же, что и рассмотренных ранее трансформаторов, они имеют целый ряд существенных отличий. Номинальный режим работы трансформатора близок к режиму короткого замыкания. Первичный ток трансформатора может быть много больше, чем ток его вторичной обмотки, а число витков первичной обмотки – соответственно, много меньше числа витков вторичной. Существуют трансформаторы тока, не имеющие первичной обмотки. Функции первичной обмоткой у них выполняет шина или кабель с измеряемым током, охватываемые магнитопроводом трансформатора. (Рис.9)

Рис. 9 Трансформатор тока
Работа трансформатора тока в режиме холостого хода недопустима, так как напряжение вторичной обмотки будет настолько высоко ( несколько тысяч вольт), что выведет трансформатор из строя, и может быть смертельно опасным для обслуживающего персонала.(9)
Для трансформатора тока вводят понятие действительного коэффициента трансформации тока kI , определяемого, как отношение тока первичной обмотки к току вторичной. Относительная токовая погрешность трансформатора тока определяется как

Здесь — коэффициент трансформации тока номинального режима. Выраженная в процентах, относительная токовая погрешность трансформатора не должна выходить за пределы его класса точности. Вторичная цепь трансформаторов тока должна быть всегда замкнута. Чтобы не допустить случайную работу трансформатора тока с разомкнутой вторичной обмоткой, при всяком отключении прибора от вторичной обмотки она должна быть замкнута накоротко перемычкой.
Вопросы для самоконтроля.
1.Какие конструктивные типы трехфазных трансформаторов существуют? (1)
2. Как маркируют выводы обмоток трансформатора? (2)
3. Какие схемы соединения фазных обмоток трансформатора разрешены ГОСТом? (3)
4.Что такое группа и номер группы трехфазного трансформатора? (4)
5. Какова причина возникновения третьей гармоники тока в нейтральном проводе трехфазной группы трансформаторов? (5)
6. Почему группа звезда-звезда трехобмоточных трансформаторов имеет ограниченное применение?(6)
7. Какие ограничения существуют на параллельную работу трехфазных трансформаторов? (7)
8. Что такое класс точности трансформатора напряжения? (9)
9. Почему трансформаторы тока не могут работать в режиме холостого хода? (9)

Режимы работы и схема замещения трансформатора

Схема замещения трансформатора позволяет отдельно расчитывать цепи первичной и вторичных обмоток. В схему замещения трансформатора входят поля рассеивания магнитного потока, а вторичные цепи пересчитываются в первичную через коэффициенты трансформации.

Для составления схемы замещения возьмём трансформатор с двумя обмотками: первичной с количеством витков W₁ для подключения к сети питания и вторичной с количеством витков W₂ для подключения нагрузки. Его упрощенное устройство показано на рисунке 1.

Рисунок 1 Упрощенное устройство трансформатора

Принципиальная схема подключения нагрузки к источнику питания через трансформатор приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 Принципиальная схема подключения нагрузки через трансформатор

Для создания схемы замещения трансформатора нам потребуются три режима его работы: режим холостого хода (ХХ), рабочий режим (номинальный режим) и режим короткого замыкания (КЗ). Режимы холостого хода и короткого замыкания трансформатора позволяют определить значения элементов схемы замещения трасформатора. Рассмотрим работу трансформатора в этих режимах.

Режим холостого хода трансформатора (ХХ)

В этом режиме сопротивление нагрузки равно бесконечности, в результате чего можно не учитывать вторичную обмотку и трансформатор работает как обычная катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником. Кроме того, в режиме холостого хода трансформатора определяют его коэффициент трансформации. Схема замещения трасформатора в режиме холостого хода приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 Схемы замещения трансформатора для режима холостого хода:
а — последовательная схема замещения,
б — параллельная схема замещения

На эквивалентных схемах трансформатора, приведенных на рисунке 2, показаны:

Индуктивность первичной обмотки, которая вместе с потерями в сердечнике влияет на к.п.д. трансформатора, можно рассчитать по следующей формуле:

(1)

Параллельная эквивалентная схема трансформатора более удобна по сравнению с последовательной для построения векторной диаграммы напряжений и токов для реальной катушки индуктивности. Эта диаграмма приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 Векторная диаграмма напряжений и токов трансформатора в режиме холостого хода

Здесь δ — угол потерь в магнитопроводе
X₁ — сопротивление индуктивности рассеяния L_S1.

Обратите внимание, что в этом режиме работы трансформатора вектор ЭДС индуцированный в обмотке W₂ (напряжение во вторичной обмотке) совпадает по фазе с e_L, а напряжение U₁, подаваемое на первичную обмотку трансформатора, является суммой э.д.с. на индуктивности первичной обмотки и падения напряжения на сопротивлениях индуктивности рассеивания и активного сопротивления первичной обмотки:

; (2)

Это выражение можно записать немного иначе:

При правильном проектировании трансформатора потери на омическом сопротивлении первичной обмотки малы, поскольку ток холостого хода много меньше номинального. Тогда угол сдвига фаз между током и напряжением (I₁₀ и U₁) определяется потерями в магнитопроводе. Это позволяет из опыта холостого хода и найти угол потерь δ и рассчитать потери в сердечнике.

Трансформатор является обращаемым устройством (первичную и вторичную обмотки можно поменять местами!), поэтому для каждой из обмоток записываем основную формулу трансформаторной ЭДС.

(3)
(4)

Разделив уравнение (3) на (4), получим выражение для коэффициента трансформации:

(5)

Подведем итоги Режим работы трансформатора на холостом ходе позволяет определить:

Коэффициент трансформации

Ток холостого хода I₁₀ (для определения к.п.д.)

Режим короткого замыкания (КЗ)

Этот режим в условиях эксплуатации является аварийным. Он применяется только для экспериментального определения индуктивности рассеивания трансформатора. Измерения проводят в следующей последовательности. Входное напряжение устанавливают равным нулю. Замыкают выходные клеммы (). Плавно поднимают входное напряжение (U₁) до тех пор, пока в обмотках не установятся номинальные токи. Величина называется напряжением короткого замыкания, является паспортной величиной трансформатора и обычно составляет 5. 10% от номинального напряжения U_1ном. При этом, ток холостого хода I₁₀ весьма мал по сравнению с номинальным и им можно пренебречь (считать равным нулю). Тогда эквивалентная схема трансформатора в режиме КЗ принимает вид, показанный на рисунке 5.

Рисунок 5 Эквивалентная схема трансформатора в режиме короткого замыкания

Ток холостого хода мы приняли равным нулю , поэтому в эквивалентной схеме трансформатора параллельная цепь L₀r₀ отсутствует. Входное сопротивление трансформатора полностью определяются индуктивностью рассеивания первичной и вторичной обмоток, а также их омическим сопротивлением:

(14)

Результирующее сопротивление — это сопротивление короткого замыкания трансформатора. Зная полное сопротивление короткого замыкания:

можно найти коэффициент передачи трансформатора, а в случае малой индуктивности рассеивания потери мощности в обмотках трансформатора.

Намагничивающая сила, создающая магнитный поток в сердечнике в режиме короткого замыкания (измерительный режим) практически равна нулю:

и если I₁₀ = 0, то откуда находим отношение токов, а значит и коэффициент трансформации по току:

(15)

Знак минус в формуле (15) говорит о том, что магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются.

Рабочий режим (нагруженный или номинальный). Если к вторичной обмотке W₂ подключить нагрузку R_н, то ее напряжение U₂ вызовет ток нагрузки I₂, как это показано на рисунке 1б. Токи I₁ и I₂ ориентированы различно относительно магнитного потока Ф₀. Ток I₁ создает поток Ф₁, а ток I₂ создаёт поток Ф₂ и стремится уменьшить поток Ф₁. Иначе говоря, в магнитопроводе появляются магнитные потоки Ф₁ и Ф₂, которые на основании закона Ленца направлены встречно и их алгебраическая сумма даёт: — магнитный поток холостого хода трансформатора.

Отсюда можно записать уравнение намагничивающих сил (закон полного тока):

(6)

Видно, что изменение тока I₂ обязательно приведёт к изменению тока I₁. Нагрузка образует второй контур, в котором ЭДС вторичной обмотки е₂ является источником энергии. При этом, справедливы уравнения:

(7)
(8)

где r₂ — омическое сопротивление вторичной обмотки
х₂ — сопротивление индуктивности рассеяния вторичной обмотки.

По закону Киргофа сумма токов (6) может быть обеспечена параллельным соединением электрических цепей, поэтому в рабочем режиме трансформатор можно представить эквивалентной схемой, приведенной на рисунке 4.

Рисунок 4 Схема замещения трансформатора в рабочем режиме

Эквивалентная схема трансформатора в рабочем режиме, приведенная на рисунке 4 называется Т-образной схемой замещения или приведённым трансформатором. Приведение вторичной обмотки к первичной выполняется при условии равенства полных мощностей вторичных обмоток , или . Из этого равенства можно получить формулы пересчета в первичную обмотку напряжений и токов вторичной обмотки и из них получить приведенные значения сопротивлений нагрузки, вторичной обмотки и индуктивности рассеивания.

(9)
(10)

(11)

(12)

(13)

Токи и напряжения приводятся через коэффициент трансформации, а сопротивления — через квадрат коэффициента трансформации. Можно пересчитать вторичную цепь в первичную или наоборот.

Представление трансформатора в виде эквивалентной схемы позволяет методами теории цепей рассчитать любую, сколь угодно сложную схему с трансформаторами.

Если у трансформатора есть несколько вторичных обмоток, как показано на условно-графическом изображении трансформатора, приведенном на рисунке 6а, то пересчитанные сопротивления нагрузки на эквивалентной схеме соединяются параллельно и его эквивалентная схема принимает вид, показанный на рисунке 6б.

Рисунок 6 Схема замещения трансформатора с двумя вторичными обмотками

При этом значение импеданса (полного сопротивления) вторичных обмоток Z₂ находится как сумма сопротивлений вторичных обмоток и сопротивления их индуктивностей рассеивания:

Понравился материал? Поделись с друзьями!

1. Алиев И.И. Электротехнический справочник. – 4-е изд. испр. – М.: ИП Радио Софт, 2006. – 384с.
2. Схема замещения трансформатора
3. Режимы работы трансформатора
4. Параметры схемы замещения трансформатора

Вместе со статьей «Режимы работы и схема замещения трансформатора» читают: