Уравнение намагничивающих сил и токов ад

Основные уравнения АД. Схема замещения

Потоки взаимоиндукции, создаваемые токами в фазах ста­тора создают основной или рабочий поток машины, как это было отмечено выше. Намагничивающие силы обмоток стато­ра и ротора создают так же и потоки рассеяния, обусловлива­ющие потокосцепления рассеяния ψ_1σ и ψ_2σ и индуктивности рассеяния L_1σ и L_2σ ­.

Основной вращающийся поток Ф, пересекая витки фаз обмотки статора, создает в каждой фазе синусоидальную ЭДС е_1,действующее значение которой определяется соотно­шением:

(3.14)

Кроме того, этот поток, пересекая проводники обмотки ро­тора, создает в фазах (стержнях) ротора ЭДС е₂. Его действу­ющее значение:

. (3.15)

Если ротор заторможен (s=1 и f₂=f₁), то действующее значение ЭДС фазы ротора равно:

или E₂ = E_2Ks.

Отношение ЭДС обмотки статора Е, к ЭДС ротора Е_2К при s = 1 называется коэффициентом трансформации машины или коэффициентом приведения ЭДС:

, (3.16)

где К_об1 и К_об2— обмоточные коэффициенты, учитывающие влияние распределения обмотки фазы на величину намагни­чивающей силы обмотки. Умножая w₁на К_об1можно привести распределенную обмотку к эквивалентной сосредоточенной обмотке. Для обмотки статора К_об1

Разделив обе части уравнения (3.19) на скольжение, полу­чим после простых преобразований:

Выражение имеет физический смысл и означает, что об­мотка вращающегося ротора подобна вторичной обмотке трансформатора, включенной на сопротивление нагрузки, за­висящей от скольжения:

Следовательно, вращающийся ротор с переменной по час­тоте ЭДС е₂ и переменной Х₂ можно привести к неподвижному ротору с ЭДС Ē_2К, изменяющейся с частотой сети f₁ и постоян­ным индуктивным сопротивлением рассеяния Х_2K.

Связь между током Ī₁ в фазе статора и током Ī₂ в фазе ротора асинхронной машины так же аналогична связи токов первичной и вторичной обмоток трансформатора. На самом деле вращающийся поток ротора Ф₂, величина которого зави­сит от числа фаз ротора и тока в фазах, можно представить в виде суммы трех неподвижных в пространстве синусоидаль­ных потоков, сдвинутых по фазе на 120 эл. градусов и направ­ленных по осям А, В, С фазных обмоток статора.

Потоки взаимоиндукции статора и ротора взаимно непод­вижны, поэтому поток, пронизывающий витки фаз статора мож­но представить в виде алгебраической суммы потока взаимо­индукций статора и ротора:

Как и в трансформаторе эти потоки находятся в противофазе, т. е. потоки ротора являются размагничивающими. По­ток в фазе статора однозначно определяется величиной при­ложенного к фазе напряжения U₁. Следовательно, основной поток фазы статора и основной поток машины Ф во всех режимах машины остаются практически постоянными и рав­ными потоку холостого хода:

Ф = Ф_А + Ф_В+ Ф_С = Ф₀ const.

Как и в трансформаторе, ток в каждой фазе статора мож­но представить в виде суммы двух составляющих:

где Ī’₂ = I₂К₁ — ток в фазе ротора, приведенный к числу витков и числу фаз обмотки статора. Коэффициент приведения тока:

где т₂ — число фаз обмотки ротора; для короткозамкнутого ротора т₂ равно числу стержней обмотки.

Составим систему из уравнений (3.17), (3.20) и (3.23):

Уравнения (3.25) называются основными уравнениями асинхронного двигателя. В этих уравнениях: R’₂ = R₂K₁K_E — приведенное к обмотке статора активное сопротивление фазы обмотки ротора; Х’_2к = Х_2кК₁К_E — приведенное к обмотке статора индуктивное сопротивление рассеяния фазы затормо­женного ротора. Под приведением понимается замена реаль­ной обмотки ротора с числом фаз т₂, числом витков в фазе w₂и обмоточным коэффициентом K_об2фиктивной обмоткой, име­ющей то же число фаз (т₁), то же число витков в фазе (w₁) и тот же обмоточный коэффициент (K_об1),что и обмотка статора.

Основным уравнениям асинхронного двигателя соответ­ствует векторная диаграмма (рис. 3.10). Векторная диаграмма асинхронной машины мало отличается от векторной диаграм­ма трансформатора, поэтому порядок и необходимые пояснения аналогичны приведенным для трансформатора.

Как и в трансформаторе ток в фазе статора имеет две составляющие: составляющая Ī₀ создает рабочий поток ма­шины и компенсирует потери в стали, составляющая Ī’₂ком­пенсирует размагничивающее действие тока ротора Ī₂на поток машины.

Увеличение нагрузки дви­гателя приводит к уменьше­нию скорости ротора, к увели­чению скольжения, соответ­ственно, ЭДС и тока ротора. Это обуславливает увеличение размагничивающего потока ро­тора Ф₂ и, следовательно, умень­шение рабочего потока Ф. Но уменьшение потока Ф вызывает уменьшение ЭДС Е₁в фазе статора и, следовательно, увели­чение тока Ī₁, что компенсирует в итоге размагничивающее действие потока ротора. Таким образом, всякое увеличение механической мощности на валу машины вызывает увеличение электрической мощности, потребляемой из сети.

Рис. 3.10. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Трехфазная АМ при вращающемся роторе. Уравнения намагничивающих сил, токов и напряжений.

Рассмотрим теперь получение кругового вращающегося магнитного поля в трехфазной электрической цепи. Возьмем три одинаковые катушки с токами: . Положительные направления осей катушек обозначим как . Индукцию первой катушки обозначим , второй- , третьей — . Построим вектор результирующей индукции для моментов времени .

На рисунке приведен вариант схемы АД с трехфазной обмоткой. Как видно из приведенных 2-х пар рисунков при изменении фазы токов на 30 0 , магнитный поток поворачивается в сторону следования фаз на 30 0 .

Намагничивающая сила обмоток:

Основной магнитный поток создается совместным действием сил статора и ротора.

R_M – сопротивление магнитной системы.

I1,2 – токи соответственно статора и ротора; m_1,2 – число фаз; K_1,2 – обмоточный коэффициент.

Несмотря на то, что в выражения для определения F_1,2 входят токи, которые зависят от нагрузки, основной магнитный поток зависит только от напряжения, поэтому сумма F_1,2 остается постоянной.

С учетом выше сказанного с помощью выражений для МДС и равенства F₀=F₁+F₂=const получим уравнение токов асинхронного двигателя:

I₁ – ток статора; I₀ – намагничивающий ток; — ток ротора приведенный к обмотке статора.

Как следует из принципа действия асинхронного двигателя, обмотка ротора не имеет электрической связи с обмоткой статора. Между этими обмотками существует только магнитная связь, энергия из обмотки статора в обмотку ротора передается магнитным полем. В процессе работы асинхронного двигателя токи в обмотках статора и ротора создают две магнитодвижущие силы; МДС статора и МДС ротора.

Основной магнитный поток Ф, вращающийся с частотой n1, наводит в неподвижной обмотке статора ЭДС Е₁. I₁r₁ – падение напряжения в активном сопротивлении обмотки статора r₁. U₁ – напряжение сети, в которую включен статор. jI₁x₁ — магнитный поток рассеяния. Т.о. имеем уравнение напряжений обмотки статора:

Данное уравнение полностью идентично уравнению первичной обмотки тр-ра.

При условии неподвижности ротора асинхронной машины скольжение s=1. Откуда следует, что частота ЭДС ротора f₂=f₁. С учетом данного факта получим по второму закону Кирхгофа уравнение напряжений для обмотки ротора:

36.Электрическая схема замещения асинхронной машины.

Уравнениям напряжений и токов, а также векторной диаграмме асинхронного двигателя соответствует электрическая схема замещения асинхронного двигателя. Ниже представлена Т-образная схема замещения. Магнитная связь обмоток статора и ротора заменена электрической связью цепей статора и ротора.

r1 – активное сопротивление обмотки статора.

– приведенное активное сопротивление обмотки ротора .

Хσ1 – индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора.

–приведенное индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора.

r_М – активное сопротивление потери мощности на котором равны потерям в магнитной системе.

Х_М – Индуктивное сопротивление взаимной индукции. Активное сопротивление можно рассматривать как внешнее переменное сопротивление, включенное в обмотку неподвижного ротора. Значение этого сопротивления определяется скольжением, т.е. механической нагрузкой на валу двигателя.

Более удобной для практического применения является Г-образная схема замещения, у которой намагничивающий контур вынесен на входные зажимы схемы замещения. Чтобы намагничивающий ток I₀ не изменил своего значения, в этот контур последовательно включают сопротивления обмотки статора r₁ и x₁. Полученная схема удобна тем, что она состоит из двух параллельно соединенных контуров: намагничивающего с током I₀ и рабочего с током –I`₂.

С₁ – коэффициент, представляющий собой отношение напряжения сети U1 к ЭДС статора Е1 при идеальном холостом ходе (s=0).