Уравнение напряжения для двигателя постоянного тока

Основные уравнения двигателя постоянного тока (ДПТ)

В этой статье описаны основные формулы, величины и их обозначения которые относятся ко всем двигателям постоянного тока.

В результате взаимодействия I_я тока якоря в проводнике L обмотки якоря с внешним магнитным полем возникает электромагнитная сила создающая электромагнитный момент М который приводит якорь во вращение с частотой n.

Противо ЭДС двигателя E_я

При вращении якоря пазовый проводник пресекает линии поля возбуждения с магнитной индукцией B и в соответствии с явлением электромагнитной индукции в проводнике наводится ЭДС E_я направленная навстречу I_я. Поэтому эта ЭДС называется противо ЭДС и она прямо пропорциональна Ф магнитному потоку и частоте вращения n.

C_e — постоянный коэффициент определяемой конструкцией двигателя.

Применив второй закон Кирхгофа получаем уравнение напряжения двигателя.

где ∑R — суммарное сопротивления обмотки якоря включающая сопротивление :

• обмотки якоря
• добавочных полюсов
• обмотки возбуждения (для двигателей с последовательным возбуждением)

Ток якоря I_я

Выразим из формулы 2 ток якоря.

Частота вращения якоря

Из формул 1 и 2 выведем формулу для частоты вращения якоря.

Электромагнитная мощность двигателя

Электромагнитный момент

где: ω = 2*π*f — угловая скорость вращения якоря, C_м — постоянный коэффициент двигателя (включает в себя конструктивные особенности данного двигателя)

Момент на валу двигателя, т.е. полезный момент, где М₀ момент холостого хода;

Электродвигатель постоянного тока

Основные параметры электродвигателя постоянного тока

Постоянная момента

,

• где M — момент электродвигателя, Нм,
• – постоянная момента, Н∙м/А,
• I — сила тока, А

Постоянная ЭДС

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки. Направление наводимой ЭДС противоположно направлению протекающего в проводнике тока.

Наведенная ЭДС последовательно изменяется по направлению из-за перемещения проводников в магнитном поле. Суммарная ЭДС, равная сумме ЭДС в каждой катушке, прикладывается к внешним выводам двигателя. Это и есть противо-ЭДС. Направление противо-ЭДС противоположно приложенному к двигателю напряжению. Значение противо-ЭДС пропорционально частоте вращения и определяется из следующего выражения: [1]

,

• где — электродвижущая сила, В,
• – постоянная ЭДС, В∙с/рад,
• — угловая частота, рад/с

Постоянные момента и ЭДС в точности равны между собой K_T = K_E. Постоянные K_T и K_E равны друг другу, если они определены в единой системе едениц.

Постоянная электродвигателя

Одним из основных параметров электродвигателя постоянного тока является постоянная электродвигателя K_м. Постоянная электродвигателя определяет способность электродвигателя преобразовывать электрическую энергию в механическую.

,

• где — постоянная электродвигателя, Нм/√ Вт ,
• R — сопротивление обмоток, Ом,
• – максимальный момент, Нм,
• — мощность потребляемая при максимальном моменте, Вт

Постоянная электродвигателя не зависит от соединения обмоток, при условии, что используется один и тот же материал проводника. Например, обмотка двигателя с 6 ветками и 2 параллельными проводами вместо 12 одиночных проводов удвоят постоянную ЭДС, при этом постоянная электродвигателя останется не изменой.

Жесткость механической характеристики двигателя

,

• где — жесткость механической характеристики электродвигателя постоянного тока

Напряжение электродвигателя

Уравнение баланса напряжений на зажимах двигателя постоянного тока имеет вид (в случае коллекторного двигателя не учитывается падение напряжения в щеточно-коллекторном узле):

,

Уравнение напряжения выраженное через момент двигателя будет выглядеть следующим образом:

Соотношение между моментом и частотой вращения при двух различных напряжениях питания двигателя постоянного тока неизменно. При увеличении частоты вращения момент линейно уменьшается. Наклон этой функции K_TK_E/R постоянный и не зависит от значения напряжения питания и частоты вращения двигателя.

Благодаря таким характеристикам упрощается управление частотой вращения и углом поворота двигателей постоянного тока. Это характерно для коллекторных и вентильных двигателей постоянного тока, что нельзя сказать о двигателях переменного тока и шаговых двигателях [1].

Мощность электродвигателя постоянного тока

Упрощенная модель электродвигателя выглядит следующим образом:

• где I – сила тока, А
• U — напряжение, В,
• M — момент электродвигателя, Н∙м
• R — сопротивление токопроводящих элементов, Ом,
• L — индуктивность, Гн,

• P_эл — электрическая мощность (подведенная), Вт
• P_мех — механическая мощность (полезная), Вт
• P_теп — тепловые потери, Вт
• P_инд — мощность затрачиваемая на заряд катушки индуктивности, Вт
• P_тр — потери на трение, Вт

Механическая постоянная времени

Механическая постоянная времени — это время, отсчитываемое с момента подачи постоянного напряжения на электродвигатель, за которое частота вращения ненагруженного электродвигателя достигает уровня в 63,21% (1-1/e) от своего конечного значения.

,

• где — механическая постоянная времени, с

Общие сведения о двигателях постоянного тока

Автор: Евгений Живоглядов.
Дата публикации: 01 марта 2013 .
Категория: Статьи.

Двигатели постоянного тока находят широкое применение в промышленных, транспортных и других установках, где требуется широкое и плавное регулирование скорости вращения (прокатные станы, мощные металлорежущие станки, электрическая тяга на транспорте и так далее).

По способу возбуждения двигатели постоянного тока подразделяются аналогично генераторам на двигатели независимого, параллельного, последовательного и смешанного возбуждения.

Схемы двигателей и генераторов с данным видом возбуждения одинаковы (рисунок 1 в статье «Общие сведения о генераторах постоянного тока») . В двигателях независимого возбуждения токи якоря I_а и нагрузки I равны: I = I_а, в двигателях параллельного и смешанного возбуждения I = I_а + i_в и в двигателях последовательного возбуждения I = I_а = I_в.

С независимым возбуждением от отдельного источника тока обычно выполняются мощные двигатели с целью более удобного и экономичного регулирования тока возбуждения. По своим свойствам двигатели независимого и параллельного возбуждения почти одинаковы, и поэтому первые ниже отдельно не рассматриваются.

Энергетическая диаграмма

Энергетическая диаграмма двигателя параллельного возбуждения изображена на рисунке 1. Первичная мощность P₁ является электрической и потребляется из питающей сети. За счет этой мощности покрываются потери на возбуждения p_в и электрические потери p_эла = I_а² × R_а в цепи якоря, а оставшаяся часть составляет электромагнитную мощность якоря P_эм = E_а × I_а, которая превращается в механическую мощность P_мх. Потери магнитные p_мг, добавочные p_д, и механические p_мх покрываются за счет механической мощности, а остальная часть этой мощности представляет собой полезную механическую мощность P₂ на валу.

Аналогичные энергетические диаграммы, иллюстрирующие преобразование энергии в двигателе, можно построить и для других типов двигателей.

Уравнение вращающих моментов

Электромагнитный момент двигателя

который является движущим и действует в сторону вращения, расходуется на уравновешивание тормозящих моментов: 1) момента M₀, соответствующего потерям p_мг, p_д и p_мх, покрываемым за счет механической мощности [смотрите равенство (6) в статье «Общие сведения о генераторах постоянного тока»]; 2) M_в – момента нагрузки на валу, создаваемого рабочей машиной или механизмом; 3) M_дин – динамического момента [смотрите равенство (7) в статье «Общие сведения о генераторах постоянного тока»]. При этом

является статическим моментом сопротивления.

При установившемся режиме работы, когда n = const и поэтому M_дин = 0,

В дальнейшем индекс «эм» у M_эм будем опускать. Обычно M₀ мал по сравнению с M_в, и поэтому приблизительно можно считать, что при установившемся режиме работы M_эм = M является полезным моментом на валу и уравновешивается моментом M_в. Можно также значение M₀ включить в значение M_в.

Укажем, что если выразить P в киловаттах, а Ω — через число оборотов в минуту n_м, то между P, n_м и M в кгс × м будет существовать зависимость

Уравнение напряжения и тока

В двигателях направление действия э. д. с. якоря E_а противоположно направлению тока якоря I_а (смотрите статью «Принцип действия машины постоянного тока»), и поэтому E_а называется также противоэлектродвижущей силой якоря. Уравнение напряжения для цепи якоря двигателя можно записать следующим образом:

Здесь R_а – полное сопротивление цепи якоря [смотрите равенство (15) в статье «Общие сведения о генераторах постоянного тока»]. В режиме двигателя всегда U > E_а.

Из равенства (4) следует, что

(5)

Скорость вращения и механические характеристики

Решая уравнение (4) совместно с (6) относительно n, находим уравнение скоростной характеристики n = f(I_а) двигателя:

(7)

Определив отсюда значение I_а и подставив его в (7), получим уравнение механической характеристики n = f(M) двигателя:

(9)

которое определяет зависимость скорости вращения двигателя от развиваемого момента вращения.

Вид механической характеристики n = f(M) или M = f(n) при U = const зависит от того, как с изменением момента M изменяется поток машины Ф_δ, и различен для двигателей с различными способами возбуждения. Это же справедливо для скоростных характеристик (смотрите статьи «Двигатели параллельного возбуждения», «Двигатели последовательного возбуждения», «Двигатели смешанного возбуждения»).

Источник: Вольдек А. И., «Электрические машины. Учебник для технических учебных заведений» – 3-е издание, переработанное – Ленинград: Энергия, 1978 – 832с.