Уравнение напряжения и тока трансформатора

Уравнение напряжения и тока трансформатора

Воропаев Е.Г.
Электротехника

гл.4 Трансформаторыглава 1| глава 2| глава 3| глава 5| глава 6| глава 7| глава 8| глава 9| глава 10| глава 11|

4.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Oпределение: Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования системы переменного тока одних параметров в систему переменного тока с другими параметрами.

Известно, что передача электроэнергии на дальние расстояния осуществляется на высоком напряжении (220, 400, 500 кВ и более), благодаря чему значительно уменьшаются потери энергии в линии (рис. 4.1.1).
Получить такое высокое напряжение непосредственно в генераторе невозможно, поэтому в начале линии электропередачи устанавливают повышающие трансформаторы, а в конце линии устанавливают понижающие трансформаторы.
Таким образом, переменный ток по пути от электростанции до потребителя подвергается трех-, а иногда и четырехкратному трансформированию.
В зависимости от назначения трансформаторы разделяются на силовые и специальные.
Силовые трансформаторы используются в линиях электропередачи и распределения электроэнергии.
К специальным трансформаторам относятся: печные, выпрямительные, сварочные, автотрансформаторы, измерительные, трансформаторы для преобразования частоты и т.д.
Трансформаторы разделяются на однофазные и многофазные , из которых наибольшее применение имеют трехфазные.
Кроме того, трансформаторы могут быть двухобмоточными (если они имеют по две обмотки) или многообмоточными (если они имеют более двух обмоток). В зависимости от способа охлаждения трансформаторы разделяются на масляные и сухие .

4.2. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И КОНСТРУКЦИИ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Простейший трансформатор состоит из магнитопровода и двух расположенных на нем обмоток. Обмотки электрически не связаны друг с другом. Одна из обмоток — первичная , подключена к источнику переменного тока. К другой обмотке — вторичной подключают потребитель.

Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки к источнику переменного тока в витках этой обмотки протекает переменный ток I₁, который создает в магнитопроводе переменный магнито-поток Ф. Замыкаясь в магнитопроводе, этот поток пронизывает обе обмотки, индуктируя в них ЭДС:

Из этих формул следует, что вычисленные ЭДС е₁ и е₂ могут отличаться друг от друга числами витков в обмотках. Применяя обмотки с различным соотношением витков, можно изготовить трансформатор на любое отношение напряжений.
При подключении ко вторичной обмотке нагрузки z_н в цепи потечет ток I₂ и на выводах вторичной обмотки установится напряжение U₂.
Обмотка трансформатора, подключенная к сети c более высоким напряжением, называется обмоткой высшего напряжения (ВН); обмотка, присоединенная к сети меньшего напряжения, называется обмоткой низшего напряжения (НН).
Трансформаторы — обратимые аппараты, т.е. могут работать как повышающими, так и понижающими.
Основными частями трансформатора являются его магнитопровод и обмотки. Магнитопровод выполняется из тонких листов электротехнической стали. Перед cборкой листы изолируются друг от друга лаком или окалиной. Это дает возможность в значительной мере ослабить в нем вихревые токи и уменьшить потери на перемагничивание.
Трансформаторы бывают стержневыми и броневыми . Наиболее широкое распространение получили стержневые трансформаторы.
Трансформаторы броневого типа имеют разветвленный магнитопровод с одним стержнем и ярмами, частично прикрывающими (бронирующими) обмотки.
В трехфазном трансформаторе применяют трехстержневой магнитопровод, который похож на броневой, но обмотки на нем расположены на всех трех стержнях.

По способу сочленения стержней с ярмами различают шихтованные магнитопроводы и стыковые. В работе удобнее шихтованные магнитопроводы, т.к. воздушный зазор в местах сочленения у них меньше и они прочнее.
Форма поперечного сечения стержней зависит от мощности трансформатора: в небольших — это прямоугольник, а в средних и крупных — ступенчатое сечение.

Обмотки трансформаторов выполняют из медных проводов круглого и прямоугольного сечения, изолированных хлопчатобумажной пряжей или кабельной бумагой.
По взаимному расположению обмоток ВН и НН и по способу их размещения на стержнях различают обмотки концентрические и дисковые.

В масляных трансформаторах магнитопровод с обмотками помещается в бак, заполненный маслом, которое отбирает от них тепло, передавая его стенкам бака. Кроме того, электрическая прочность масла выше, чем у воздуха, что обеспечивает более надежную работу высоковольтных трансформаторов.
Для увеличения охлаждающей поверхности применяются трубчатые баки.
При нагревании масло расширяется. Излишек его попадает из общего бака в бак-расширитель, установленный на крышке трансформатора.
Для предотвращения аварии у трансформаторов напряжением 1000 кВ и выше на расширителе устраивают выхлопную трубу, закрытую мембраной — стеклянной пластиной. При образовании в баке большого количества газов мембрана выдавливается, и газы выходят наружу.

4.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНСФОРМАТОРЕ.
УРАВНЕНИЕ ЭДС

Как видно из рис. 4.2.1, основной магнитный поток Ф, действующий в магнито-проводе трансформатора, сцепляется с витками обмоток и наводит в них ЭДС:

Предположим, что магнитный поток Ф является синусоидальной функцией, т.е.

Подставим это значение в выражения для ЭДС и, произведя дифференцирование, получим:

где

Из последних формул видно, что ЭДС е₁ и е₂ отстают по фазе от потока Ф на угол p /2.

Максимальное значение ЭДС:

Переходя к действующим значениям, имеем

Если Ф_mах выражено в максвеллах, а Е в вольтах, то

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения называется коэффициентом трансформации.

Подставив вместо ЭДС Е₁ и Е₂ их значения, получим:

Токи I₁ и I₂, протекающие по обмоткам трансформатора, помимо основного потока Ф создают магнитные потоки рассеяния Ф_Р1 и Ф_Р2 (рис. 4.2.1). Каждый из этих потоков сцепляется только с витками собственной обмотки и индуктирует в них реактивные ЭДС рассеяния Е_Р1 и Е_Р2. Величины этих ЭДС прямо пропорциональны возбуждающим их токам:

где x₁ и x₂ — индуктивные сопротивления рассеяния обмоток.
Кроме этого, в каждой обмотке трансформатора имеет место активное падение напряжения, которое компенсируется своей ЭДС:

Рассмотрим действие изученных выше ЭДС в обмотках трансформатора.
В первичной обмотке Е₁ представляет собой ЭДС самоиндукции, а поэтому она направлена против первичного напряжения u₁. В связи с этим уравнение ЭДС для первичной обмотки имеет вид:

Величины j I₁ x₁ и I₁ r₁ представляют собой падение напряжений в первичной обмотке трансформатора. Обычно j I₁ x₁ и I₁ r₁ невелики, а поэтому, с некоторым приближением, можно считать, что подведенное к трансформатору напряжение u₁ уравновешивается ЭДС Е₁:

Во вторичной обмотке Е₂ выполняет роль источника тока, поэтому уравнение ЭДС для вторичной обмотки имеет вид:

где j I₂ x₂ и I₂ r₂ — падение напряжения во вторичной обмотке.
При холостом ходе трансформатора первичная обмотка включена на напряжение u₁, а вторичная разомкнута (I₂ = 0).
При этих условиях в трансформаторе действует только одна намагничивающая сила первичной обмотки I₁₀ w₁, созданная током I₁₀, которая наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток:

где Rм — магнитное сопротивление магнитопровода потоку.
При подключении к вторичной обмотке нагрузки ZН в ней возникает ток I₂. При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения I₁.
Теперь поток Ф создается действием двух намагничивающих сил I₁ w₁ и I₂ w₂.

видно, что основной поток Ф0 не зависит от нагрузки трансформатора, при неизменом напряжении u₁. Этот вывод дает право приравнять:

Разделим обе части уравнения на w₁, получим:

где — вторичный ток, приведенный к числу витков первичной обмотки.
Перепишем уравнение

из которого следует, что ток I₁ имеет две составляющие: одна из них (I₁₀) затрачивается на создание основного потока в магнитопроводе, а другая (- I₂‘) компенсирует размагничивающее действие вторичного тока.
Любое изменение тока во вторичной цепи трансформатора всегда сопровождается соответствующим изменением первичного тока. В итоге величина потока Ф (а, следовательно, и ЭДС Е₁) остаются практически неизменными.
Вследствие перемагничивания стали в магнитопроводе трансформатора возникают потери энергии от гистерезиса и вихревых токов. Мощность этих потерь эквивалентна активной составляющей тока I₁₀. Следовательно, ток I₁₀ наряду с реактивной составляющей Iоp, идущей на создание основного потока Ф, имеет еще и активную составляющую Iоа. В итоге:

На рис. 4.4.1 приведена векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода.
Обычно ток Iоа не превышает 10% от тока Io, поэтому незначительно влияет на величину I₁₀. Обычно он равен (0,02 0,1) I₁, поэтому при нагрузке I₁₀ принимаем равным нулю, и тогда:

т. е. отношение токов обратно пропорционально числам витков обмоток.

Заключая разделы 4.3 и 4.4, перепишем вместе уравнения ЭДС и токов трансформатора:

Эти уравнения получили название основных уравнений, на которых базируется теория трансформатора и общая теория электрических машин переменного тока.

4.5.ПРИВЕДЕННЫЙ ТРАНСФОРМАТОР

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Разница наиболее ощутима при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет расчеты и (особенно) построение векторных диаграмм. Векторы электрических величин, относящиеся к первичной обмотке, значительно отличаются по своей длине от одноименных векторов вторичной обмотки. Затруднения можно устранить, если привести все параметры трансформатора к одинаковому числу витков, например, к w₁. С этой целью параметры вторичной обмотки пересчитываются на число витков w₁.
Таким образом, вместо реального трансформатора с коэффициентом трансформации получают эквивалентный трансформатор с
Такой трансформатор называется приведенным. Приведение параметров трансформатора не должно отразиться на его энергетическою процессе, т.е. все мощности и фазы вторичной обмотки должны остаться такими же, что и в реальном трансформаторе.
Так, например, если полная мощность вторичной обмотки реального трансформатора то она должна быть равна полной мощности вторичной обмотки приведенного трансформатора:

Используя ранее полученное выражение I ₂ ‘ = I₂ w₂/w₁, напишем выражение для E₂ ‘ :

Приравняем теперь активные мощности вторичной обмотки:

Определим приведенное активное сопротивление:

Уравнения ЭДС и токов для приведенного трансформатора теперь будут иметь вид:

4.6.ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ТРАНСФОРМАТОРА

Одним из методических приемов, облегчающих исследование электромагнитных процессов и расчет трансформаторов, является замена реального трансформатора с магнитными связями между обмотками эквивалентной электрической схемой (рис. 4.6.1).

На этом рисунке представлена эквивалентная схема приведенного трансформатора, на которой сопротивления г и х условно вынесены из соответствующих обмоток и включены с ними последовательно. Т.к. k = 1, то E₁ = E₂. Поэтому точки А и а, а также Х и х на приведенном трансформаторе имеют одинаковые потенциалы, что позволит электрически соединить эти точки, получив Т-образную эквивалентную схему замещения (рис. 4.6.2).

Произведя математическое описание этой схемы методами Кирхгофа, можно сделать вывод о том, что она полностью соответствует уравнениям ЭДС и токов реального трансформатора (см. раздел 4.5). Отсюда появляется возможность электрического моделирования трансформатора на ЭВМ. Проводя исследования относительно нагрузки z₂ ‘ (единственного переменного параметра схемы), можно прогнозировать реальные ха-рактеристики трансформатора, начиная от холостого хода (z₂ ‘ = ) и кончая коротким замыканием (z₂ ‘ = 0).

4.7. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ТРАНСФОРМАТОРОВ

Построение векторной диаграммы удобнее начинать с вектора основного потока Ф. Отложим его по оси абсцисс. Вектор I₁₀ опережает его на угол a . Далее строим векторы ЭДС Е₁ и Е₂ ‘ , которые отстают от потока Ф на 90°. Для определения угла сдвига фаз между E₂ ‘ и I₂‘ следует знать характер нагрузки. Предположим, она — активно-индуктивная. Тогда I₂‘ отстает от E2’ на угол f ₂.
Получилась так называемая заготовка векторной диаграммы (рис. 4.7.1.). Для того чтобы достроить ее, необходимо воспользоваться тремя основными уравнениями приведенного трансформатора.

Воспользуемся вторым основным уравнением:

и произведем сложение векторов.
Для этого к концу вектора E₂ ‘ пристроим вектор — j I₂‘ x₂ ‘ , а к его концу — вектор — I₂ ‘ r₂ ‘ . Результирующим вектором U₂ ‘ будет вектор, соединяющий начало координат с концом последнего вектора.
Теперь используем третье основное уравнение

из которого видно, что вектор тока I₁ состоит из геометрической суммы векторов I₁₀ и — I₂‘. Произведем это суммирование и достроим векторную диаграмму.
Теперь вернемся к первому основному уравнению:

Чтобы построить вектор — Е₁ , нужно взять вектор +Е₁ и направить его в противоположную сторону.
Теперь можно складывать с ним и другие векторы: + j I₁ x₁ и I₁ r₁ . Первый будет идти перпендикулярно току, а второй — параллельно ему. В результате получим суммарный вектор u₁.
Построенная векторная диаграмма имеет общий характер. По этой же методике можно осуществить ее построение как для различных режимов, так и для разных характеров нагрузки.

4.8.ПОТЕРИ И КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

В работающем трансформаторе всегда имеются как магнитные, так и электрические потери. Магнитные потери слагаются из потерь на вихревые токи и гистерезис.

Величина этих потерь зависит от напряжения u₁ и магнитной индукции В. Можно считать, что при U₁ = const, р_он= В 2 . Они не зависят от нагрузки, т.е. являются постоянными. Электрические потери в обмотках, наоборот, переменные, т.е.:

где р_кн — соответствует потерям при коротком замыкании трансформатора.
Если известны потери короткого замыкания при номинальной нагрузке, то электрические потери можно определить по формуле:

где — коэффициент загрузки трансформатора.
Общие потери в трансформаторе:

КПД представляет собой отношение активной мощности Р2, отбираемой от трансформатора, к активной модности Р1, подводимой к трансформатору:

Мощность Р₂ подсчитывается по формуле:

где — номинальная мощность, кВт.

Мощность

тогда КПД трансформатора

Как видно из последней формулы, величина К.П.Д. зависит от загрузки трансформатора. Кроме того, К.П.Д. тем больше, чем выше cos f ₂. Максимальный КПД соответствует такой загрузке, при которой магнитные потери равны электрическим потерям:

Отсюда значение коэффициента загрузки, соответствующее максимальному К.П.Д., равно:

Обычно К.П.Д. имеет максимальное значение при b = 0,5 — 0,6. Тогда
h = 0,98 — 0,99.

4.9.ТРЕХФАЗНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ

4.9.1. Общие положения

Для трансформирования энергии в трехфазных системах используют либо группу из трех однофазных трансформаторов, у которых первичные и вторичные обмотки соединяются звездой или треугольником, либо один трехфазный трансформатор с общим магнитопроводом.
Трехфазные трансформаторы могут иметь различные схемы соединения первичных и вторичных обмоток. Все начала первичных обмоток трансформатора обозначают большими буквами: А, В, С; начала вторичных обмоток — малыми буквами: а, Ь, с.
Концы обмоток обозначаются соответственно: X, У, Z и х, у, z.
Зажим выведенной нулевой точки при соединении звездой обозначают буквой О.
Наибольшее распространение имеют соединения обмоток по схеме «звезда» (Y) и «треугольник» ( D ), причем первичные и вторичные обмотки могут иметь как одинаковые, так и различные схемы. Если при соединении обмоток «звездой» нулевая точка выводится, то такое соединение называют «звезда c нулем» (Yо).
На рис. 4.9.1 приведен трехфазный трансформатор при включении обмоток Y/Y.

4.10.ГРУППЫ СОЕДИНЕНИЯ ОБМОТОК

До сих пор мы считали, что при построении векторной диаграммы ЭДС Е₁ и Е₂ совпадают по фазе. Но это соответствует действительности лишь при условии намотки первичной и вторичной обмоток в одном направлении, или одноименной маркировки их выводов (рис. 4.10.1, а).

Если же в трансформаторе изменить направление намотки обмоток иди же переставить обозначение их выводов, то вектор ЭДС Е₂ окажется сдвинутым относительно вектора Е₁ на 180° (рис. 4.10.1, б).
Сдвиг фаз между ЭДС Е₁ и Е₂ принято выражать группой соединений. Так как этот сдвиг фаз может изменяться от 0 до 360°, а кратность сдвига обычно составляет 30°, то для обозначения групп соединения выбирается ряд чисел от 1 до 12, в котором каждая единица соответствует углу сдвига 30°.
В основу этого положено сравнение относительного положения векторов Е₁ и Е₂ с положением минутной и часовой стрелок часов. Вектор обмотки В.Н. считается минутной стрелкой, установленной на цифре 12, а вектор Н.Н. — часовой стрелкой. По положению часовой стрелки относительно минутной определяют положение вектора ЭДС обмотки Н.Н. относительно обмотки В.Н. Так, на рис. 4.10.1, а соединение имеет группу 12, а на рис. 4.10.1, б — группу 6.
Таким образом, в однофазном трансформаторе имеется только две группы -12 и 6. В 3-х фазном трансформаторе группу соединения определяют по углу сдвига фаз между линейными векторами ЭДС Е₁ и Е₂ .
ГОСТ ограничивает применение только двух групп: Y / Y — 12 и Y / — 11. В качестве примера рассмотрим схему Y / Y — 12 (рис. 4.10.2).

Векторная диаграмма показывает, что сдвиг между E₁ и Е₂ равен нулю или 360°, т.е. (360° / 30° — 12 группа).
Если же поменять начала и концы обмоток Н.Н., то будем иметь группу 6 (рис. 4.10.3).

4.11. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРОВ

При выборе трансформаторов для электроснабжения производственного предприятия часто возникает дилемма: либо установить один мощный трансформатор, либо применить их несколько, в сумме обеспечивающих требуемую мощность.
Второй вариант будет всегда предпочтительней, т.к. режим работы предприятия в течение суток неравномерный и потребляемая мощность будет различной. Например, в ночное время нагрузка будет минимальной, т.к. потребляемая мощность складывается лишь из охранного освещения и нескольких дежурных объектов. Днем, когда работают основные потребители электроэнергии, потребляемая мощность будет максимальной. Какой-то промежуточный режим будет в вечернее время суток. Короче говоря, в работе могут находиться один, два или сразу три трансформатора.
Параллельная работа нескольких трансформаторов связана с тем, что их вторичные обмотки питают общую нагрузку.
Однако не все трансформаторы способны работать параллельно.
Определим условия, при которых возможно включение трансформаторов на параллельную работу. Во-первых, это одинаковые первичные и вторичные напряжения на обмотках. Во-вторых, должны быть одинаковые схемы и группы соединения. Помимо этого, регламентируются напряжения короткого замыкания, указанные в паспорте трансформатора. И, конечно, порядок чередования фаз у параллельно работающих трансформаторов должен быть одинаковым. В качестве примера приведем схему параллельно включенных пяти сварочных трансформаторов, обеспечивающих работу 14 сварочных постов (рис. 4.11.1).

4.12. ТРАНСФОРМАТОРЫ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

4.12.1. ТРЕХОБМОТОЧНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР

В трех обмоточном трансформаторе имеются три электрически несвязанные друг с другом обмотки, из которых одна является первичной, а две другие — вторичными (рис. 4.12.1).

Первичная обмотка трансформатора является намагничивающей и создает в магнитопроводе магнитный поток, который пронизывает две вторичные обмотки и наводит в них ЭДС Е₂ и Е₃.
Пренебрегая током холостого хода, можно записать уравнение токов трех обмоточного трансформатора

т.е. первичный ток равен геометрической сумме приведенных вторичных токов. Целесообразность применения трехобмоточных трансформаторов объясняется еще и тем, что один трехобмоточный трансформатор фактически заменяет два двухобмоточных.
За номинальную мощность принимается мощность первичной обмотки. По такому же принципу устроены многообмоточные трансформаторы малой мощности, применяемые в радиоустройствах, связи и в автоматике.

4.12.2. АВТОТРАНСФОРМАТОР

В автотрансформаторе (рис. 4.12.2) часть витков в обмотке В.Н. используется в качестве обмотки Н.Н., т.е. в автотрансформаторе имеется всего лишь одна обмотка, часть которой (а Х) принадлежит одновременно сторонам В.Н. и Н.Н.

На участке аХ протекает ток i₁₂ = i₂ — i₁, или переходя к действующим значениям, учитывая, что I₁ и I₂ находятся в противофазе, можно записат

Таким образом, величина тока в общей части обмоток равна разности токов I₁ и I₂.
Если коэффициент трансформации близок к единице, то I₁ и I₂ мало отличаются друг от друга, разность между ними будет также небольшой. Это позволит выполнять часть обмотки аХ проводом меньшего поперечного сечения.
Мощность, передаваемая первичной обмоткой во вторичную цепь автотрансформатора, будет равна:

Учитывая, что , ее можно записать в виде:

Здесь U₂ I₁ = S_Э , есть мощность, поступающая во вторичную цепь электрическим путем, U₂ I₁₂ = S_м — мощность, поступающая во вторичную цепь посредством магнитного потока.
Следовательно, в автотрансформаторе посредством магнитного потока передается только часть мощности, что дает возможность уменьшить поперечное сечение магнитопровода. Магнитные потери при этом также уменьшаются.
При меньшем поперечном сечении магнитопровода уменьшается средняя длина витка обмотки, следовательно, вновь уменьшается расход обмоточной меди и снижаются электрические потери.
Таким образом, автотрансформатор имеет преимущества перед трансформаторами, заключающиеся в меньшем весе, меньших размерах более высоком К.П.Д., меньшей стоимости и. т.д.
Однако эти достоинства имеют значение лишь при коэффициенте трансформации k d , можно плавно менять сварочный ток. Максимальное значение тока будет при d _мах. Для безопасного обслуживания вторичная обмотка сварочного трансформатора заземляется.

4.12.4. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Эти трансформаторы применяются совместно с измерительными приборами для расширения их пределов измерения (рис. 4.12.4.1).
Измерительный трансформатор напряжения представляет собой понижающий трансформатор с таким отношением витков w₁/w₂, чтобы при U₁ = U_сети; U₂ = 100 В.
Во вторичную цепь включаются вольтметры, частотомеры, обмотки напряжения ваттметров, счетчиков и фазометров. Так как электрическое сопротивление этих приборов велико (порядка 1000 0м), то трансформаторы напряжения работают в режиме, близком к холостому ходу. Такой режим связан с большими магнитными потерями, а это, в свою очередь, приводит к увеличению размеров магнитопровода и устройству специального масляного охлаждения.

Измерительные трансформаторы тока (рис. 4.12.4.1) применяются для включения в сеть амперметров, обмоток тока ваттметров, счетчиков и фазометров.
Первичная обмотка трансформатора тока выполняется из провода большого поперечного сечения и включается в цепь последовательно.
Вторичная обмотка выполняется всегда на ток I₂ = 5А. Рабочий режим трансформатора тока близок к короткому замыканию, поэтому размеры магнитопровода у него значительно меньше, чем у трансформатора напряжения.
Для определения напряжения или тока в цепи необходимо показания приборов умножить на коэффициент трансформации измерительных трансформаторов.
В целях безопасности нельзя оставлять вторичную обмотку трансформатора тока разомкнутой, если первичная включена в сеть. В этом режиме напряжение U₂ возрастает до нескольких тысяч вольт.
Разновидностью измерительного трансформатора тока являются токоизмерительные клещи с разъемным магнитопроводом, где роль первичной обмотки выполняет сам провод, по которому течет измеряемый ток.

4.12.5. ТРАНСФОРМАТОР ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧИСЛА ФАЗ

Для питания различных выпрямителей или для электропечей возникает необходимость в увеличении числа фазных обмоток трансформатора. Так, трехфазная система сети с помощью специального трансформатора может быть преобразована в шестифазную или двенадцатифазную. На рис. 4.12.5.1, а приведена схема шестифазного преобразователя.

Первичная обмотка такого преобразователя соединена «звездой», а вторичная — «двойной звездой». Векторная диаграмма вторичной обмотки преобразователя представляет собой шестизвездную звезду (рис. 4.12.5.1, б).

4.12.6. СТАБИЛИЗАТОР НАПРЯЖЕНИЯ

Для стабилизации напряжения в устройствах небольшой мощности (до 5 кВт) применяются электромагнитные стабилизаторы:
1) ферромагнитные насыщенного типа (без емкости), в которых используются явления, основанные на насыщении ферромагнитного сердечника;
2) феррорезонансные (с емкостью), работа которых основана на резонансе токов и напряжений.
Рассмотрим работу феррорезонансного стабилизатора. Он состоит из реактивной катушки 1, сердечник которой при заданном диапазоне напряжений U₁ работает в состоянии магнитного насыщения, конденсатора С и автотрансформатора 2 магнитопровод которого не насыщен (рис. 4. 12.6.1).
Обмотка автотрансформатора включена таким образом, чтобы напряжение на выходе стабилизатора U₂ было равно разности

где U₂ » — напряжение на выходе автотрансформатора;
U₂ ‘ — напряжение на выходах реактивной катушки.

Напряжение U₂ ‘ благодаря явлению феррорезонанса имеет резко нелинейную зависимость от тока I₁ (кривая 1). Напряжение на выходе автотрансформатора U₂ » в виду насыщенного состояния его магнитопровода пропорционально току I₁ (кривая 2).
Если параметры автотрансформатора и реактивной катушки подобраны таким образом, что наклон кривой 1 к оси абсцисс в области магнитного насыщения равен наклону кривой 2, то разность U₂ ‘ — U₂ » = const.
В этом случае напряжение на выходе не зависит от тока I₁ (кривая 3) и, следовательно, от напряжения U₁.

4.12.7. МАГНИТНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

Магнитный усилитель — это статический аппарат, применяемый в схемах автоматического регулирования.
Работа магнитного усилителя основана на нелинейности характеристики намагничивания магнитопровода (рис. 4.12.7.1).

На крайних стержнях магнитного усилителя находится рабочая обмотка, которая состоит из двух катушек соединенных последовательно. На среднем стержне размещается обмотка управления из большого количества витков. Если ток в нее не подается, а к рабочей обмотке подведено напряжение U₁, то из за малого количества витков W

магнитопровод не насыщается и почти все напряжение сети падает на сопротивление рабочих обмоток Z_Н. На потребителе в этом случае выделяется малая мощность.
Если теперь пропустим по обмотке управления ток I_У, то даже при небольшом его значении (из-за большого W₌), возникает насыщение магнитопровода. В результате сопротивление рабочей обмотки резко уменьшается, а величина тока в цепи — увеличивается.
Таким образом, посредством малых сигналов в обмотке управления можно управлять значительной величиной мощности в рабочей цепи магнитного усилителя.

4.12.8. ТРАНСФОРМАТОР ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧАСТОТЫ

В школьной практике часто возникает необходимость создания источника переменного тока повышенной частоты.
С помощью трансформаторов легко построить удвоитель или утроитель частоты.
Утроитель частоты состоит из трех однофазных трансформаторов, работающих при сильно насыщенном сердечнике (рис. 4.12.8.1).
Первичные обмотки соединены «звездой», а вторичные — последовательно. Как известно, намагничивающий ток имеет сложную форму кривой и помимо основной гармонической составляющей имеет третью, изменяющуюся с частотой f₃ = 3f₁.
При соединении первичной обмотки «звездой» токи основной гармоники уравно-вешиваются, и под действием третьей гармоники магнитный поток наводит во вторичной обмотке напряжение, изменяющееся с тройной частотой.

Основные уравнения трансформатора

Основными уравнениями трансформатора называют уравнения напряжений его вторичной и первичной обмоток и уравнение токов. При составлении уравнения напряжений вторичной обмотки необходимо исходить из того, что напряжение вторичной обмотки равно без учета падения напряжения на внутреннем сопротивлении вторичной обмотки Z₂:

. (1.32)

Объединяя (1.13, 1.31,1.32), получим:

. (1.33)

При анализе системы уравнений (1.33) необходимо также учитывать уравнение связи, вытекающее из факта сцепления первичной и вторичной обмоток с одним и тем же магнитным потоком:

. (1.34)

В электротехнике принято заменять уравнения реального трансформатора приведенными к уравнению трансформатора, у которого число витков вторичной обмотки равно числу витков первичной обмотки.

Согласно (1.29) выражение приведенного вторичного тока имеет вид:

. (1.35)

Исходя из равенства мощностей приведенного и реального трансформатора и учитывая (1.35), получим выражение для приведенного вторичного напряжения :

. (1.36)

. (1.37)

На основании равенства электрических потерь во вторичных обмотках приведенного и реального трансформаторов, учитывая (1.35), получим выражение для приведенного активного сопротивления:

. (1.38)

Исходя из постоянства отношений:

, (1.39)

получим выражение для приведенного индуктивного сопротивления:

. (1.40)

Тогда основные уравнения трансформатора, приведенные к числу витков вторичной обмотки, будут иметь вид:

. (1.41)

Уравнение связи (1.34) примет вид:

. (1.42)

Трансформаторы

Содержание:

Основные понятия. Назначение, области применения трансформатора

Трансформатор — это статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования электрической энергии одного напряжения в электрическую энергию другого напряжения. Такое преобразование необходимо во всех отраслях промышленности. В частности, в энергетике применение трансформаторов обеспечивает основное преимущество электрической энергии — возможность передачи се на большие расстояния с минимальными потерями. При передаче электроэнергии в линии электропередачи возникают потери энергии. Эти потери определяются током , в линии передачи и сопротивлением се проводов

Мощность, передаваемая в линии передачи, определяется током и напряжением в ЛЭП: При относительно низком напряжении , ток в линии может быть весьма большим. Большой ток в проводах линии электропередачи в соответствии с (6.1) обусловливает значительные потери. Для уменьшения этих потерь при той же передаваемой мощности необходимо уменьшить ток в линии электропередачи. Для этого напряжение в ЛЭП должно быть повышено. Эта задача решается с помощью трансформатора. Поэтому силовые трансформаторы являются необходимым элементом промышленных электрических сетей. В начале линии передачи со стороны генератора устанавливается повышающий трансформатор, который увеличивает напряжение в десятки раз, а в конце ЛЭП со стороны потребителей устанавливается понижающий трансформатор, который уменьшает напряжение до номинального напряжения потребителя.

В электротехнологии используются сварочные и печные трансформатор

Печные трансформаторы обеспечивают напряжение, необходимое для питания электродуговых и индукционных печей; сварочный трансформатор создаст напряжение, необходимое для горения электрической дуги в процессе электрической сварки.

Кроме того, трансформаторы разных типов широко применяются в различных областях электротехники, электроники, электротехнологии, в устройствах измерения и контроля, автоматического управления и др.

Трансформаторы разных типов имеет разные особенности конструкции и обладают разными характеристиками. Однако в основе работы всех трансформаторов лежит один принцип — индукционное действие магнитного поля (явление электромагнитной индукции).

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Устройство, принцип действия трансформатора

В основе работы трансформатора лежит явление электромагнитной индукции. Это явление предполагает наличие переменного магнитного поля. Для создания магнитного поля служит магнитная цепь. Поэтому основой устройства трансформатора является магнитная цепь, которая представляет из себя магнитопровод с электрическими обмотками.

Электромагнитная схема простейшего идеального трансформатора показана на рис.6.1. В таком трансформаторе магнитопроводом может быть прямоугольный ферромагнитный сердечник, на котором размещены две электрические обмотки. Каждая из обмоток имеет определенное количество витков охватывающих стержни магнитопровода.

Рис. 6.1. Электромагнитная схема идеального трансформатора Обмотка с числом витков называется первичной обмоткой и подключается к зажимам A-N источника электроэнергии переменного напряжения

Обмотка с числом витков называется вторичной. К зажимам вторичной обмотки подключается приемник электроэнергии с сопротивлением Под действием переменного напряжения источника в первичной обмотке возникает первичный ток Этот ток, замыкаясь по виткам первичной обмотки, создаст переменную магнитодвижущую силу (МДС) в магнитной цепи трансформатора. Под действием МДС возникает переменное магнитное поле. При этом магнитный поток , замыкаясь по ферромагнитному сердечнику, пронизывает все витки обеих обмоток. Согласно закону электромагнитной индукции переменный магнитный поток пронизывая витки обмоток, индуктирует в каждом из них ЭДС индукции е. Положительное направление ЭДС одного витка соотносится с направлением магнитного потока как обозначено на рис.6.1 . При этом се величина определяется скоростью изменения магнитного потока:

Тогда в первичной обмотке с числом витков w, создастся ЭДС индукции

пропорциональная числу витков

а во вторичной обмотке с числом витков создастся ЭДС , пропорциональная числу витков :

Вторичная ЭДС определяет напряжение на зажимах вторичной обмотки к которой подключен приемник, и ток приемника (вторичный ток) . Таким образом, приемник потребляет от трансформатора электрическую энергию. Соотношение по величине между первичным и вторичным напряжениями называется коэффициентом трансформации:

Для того, чтобы определить это соотношение запишем уравнения по 11 закону Кирхгофа для электрических контуров первичной и вторичной цепей, обозначенных на рис.6.1 пунктиром.

Уравнения (6.7), (6.8) называют уравнениями электрического состояния идеального трансформатора. Исходя из этих уравнений и с учетом (6.4), (6.5), коэффициент трансформации

т.е. коэффициент трансформации определяется соотношением числа витков первичной и вторичной обмоток. Если число витков вторичной обмотки меньше, чем в первичной , вторичное напряжение меньше первичного у коэффициент трансформации , и такой трансформатор называют понижающим трансформатором.

Если число витков вторичной обмотки больше, чем в первичной , вторичное напряжение больше первичного , коэффициент трансформации , и такой трансформатор называют повышающим трансформатором. Трансформатор с одинаковым числом витков в обеих обмотках обладает коэффициентом трансформации . Такой трансформатор называют разделительным.

Таким образом, трансформатор посредством магнитной связи двух обмоток в магнитной цепи преобразует электрическую энергию источника с напряжением в электрическую энергию, отдаваемую приемнику с напряжением

При этом вторичное напряжение

Например, трансформатор, имеющий номинальное первичное напряжение = 220В, число витков первичной обмотки = 1300 витков и число витков вторичной обмотки = 213 витков, обладает коэффициентом трансформации = 1300 / 213 = 6,1 (понижающий трансформатор) и создаст вторичное напряжение = 220/ 6,1 = 36В.

Для обозначения трансформатора в электрических схемах используют его условное графическое обозначение, показанное на рис.6.2 .

Рис.6.2. Условное графическое обозначение трансформатора в схемах электрических цепей (а — развернутое, б — упрощенное)

Уравнения состояния трансформатора

Для математического описания режимов работы трансформатора используют уравнения электрического и магнитного состояния. Уравнения электрического состояния записываются по 11 закону Кирхгофа для электрических контуров первичной и вторичной цепей трансформатора. Например, для идеального трансформатора они имеют вид (6.7), (6.8):

Уравнение магнитного состояния составляется при анализе магнитной цепи трансформатора.

При этом следует подчеркнуть, что электрические цепи первичной и вторичной обмоток не соединены между собой. Они объединены общим магнитопроводом, образующим магнитную цепь.

Связь между первичной и вторичной цепями описывается уравнением магнитного состояния, составленным по закону полного тока (см. раздел «Магнитные цепи»).

В рассматриваемой электромагнитной схеме идеального трансформатора в качестве контура магнитного поля следует принять среднюю линию магнитопровода, по которому замыкается магнитный поток . В качестве проводников, пронизывающих этот контур, следует принять все витки первичной и вторичной обмоток с соответствующими направлениями токов в них. С учетом взаимного направления магнитного потока и токов в обмотках уравнение по закону полного тока имеет вид:

где — напряженность магнитного поля в магнитопроводе;

— длина средней линии магнитопровода (контур магнитной цепи).

Длина средней линии магнитопровода определяется его конструкцией. Напряженность магнитного поля где — сечение магнитопровода. Из теории магнитных цепей (см. раздел «Магнитные цепи») известно, что в магнитной цепи с переменной МДС величина магнитного потока определяется величиной напряжения источника приложенного к обмотке:

При достаточной мощности источника можно считать величину напряжения неизменной. При этом величина магнитного потока и напряженность магнитного поля в магнитопроводе также неизменны с изменением режима работы трансформатора. Поэтому в уравнении (6.11) левая часть не меняется с изменением режима работы.

Правая часть уравнения (6.11) зависит от режима работы. В частности, при отключенном приемнике возникает режим холостого хода, когда ток приемника (вторичный ток трансформатора) равен нулю ( = 0). Первичный ток в этом режиме называют током холостого хода . При этом в уравнении по закону полного тока (6.11) второе слагаемое в правой части равно нулю, а первое слагаемое определяется током холостого хода:

Из равенств (6.11) и (6.14) следует:

Преобразуя это уравнение, можно записать:

или

Полученное уравнение называют уравнением магнитного состояния трансформатора. Оно описывает соотношение между токами первичной и вторичной цепей трансформатора, объединенных магнитной цепью. С увеличением мощности приемника вторичный ток возрастает, при этом первичный ток также возрастает. Таким образом. Система уравнений электрического и магнитного состояния для идеального трансформатора имеет вид: Уравнения состояния трансформатора позволяют анализировать режимы его работы и его характеристики.

Особенности реального трансформатора

Для анализа реального трансформатора следует учитывать дополнительные особенности его работы, существенно влияющие на его характеристики.

Первая особенность состоит в следующем.

Как было показано ранее, обмотки трансформатора при совместном действии создают рабочий магнитный поток . Этот поток замыкается по магнитопроводу и обеспечивает магнитную связь первичной и вторичной цепей трансформатора.

В реальном трансформаторе помимо основного магнитного потока возникают дополнительные магнитные потоки. В частности, первичная обмотка создает дополнительный магнитный поток. Магнитный поток проходит через магнитопровод внутри обмотки и закрывается через воздуховод снаружи (рис. 6.3). Этот поток, в отличие от основного потока, не прилипает к вторичным обмоткам и не обеспечивает их магнитную связь. Его называют потоком рассеяния первичной обмотки . Вторичная обмотка также создаст поток рассеяния вторичной обмотки . Потоки рассеяния не обеспечивают магнитную связь первичной и вторичной обмоток, но индуцируют ЭДС самоиндукции каждый в своей обмотке, которые оказывают влияние на работу трансформатора и требуют их учета. Для учета этих явлений в электромагнитную схему трансформатора вводят индуктивные элементы с соответствующими индуктивными сопротивлениями рассеяния первичной и вторичной обмоток (рис.6.3). Рис.6.3. Электромагнитная схема реального трансформатора Вторая особенность реального трансформатора состоит в следующем. Обмотки трансформатора выполнены из реального электрического проводника, который имеет определенные диаметр и длину. Как известно, такие проводники имеют электрическое сопротивление, которое пропорционально длине проводника и обратно пропорционально поперечному сечению. Значительное количество обмоток может быть использовано для обмотки трансформатора. Кроме того, проводники, из которых они изготовлены, могут быть тонкими и очень длинными, и их электрическое сопротивление важно по сравнению с другими параметрами трансформатора. Это электрическое сопротивление обуславливает дополнительное напряжение, определяемое законом Ома, и требует его учета при анализе работы трансформатора. Для учета этой особенности в электромагнитную схему вводят резисторы с сопротивлениями первичной и вторичной обмоток

Таким образом, окончательно электромагнитная схема реального трансформатора с учетом его особенностей имеет вид, показанный на рис.6.3 .

Для учета указанных особенностей в уравнениях состояния трансформатора составим уравнения по II закону Кирхгофа для контуров первичной и вторичной обмоток в электромагнитной схеме на рис.6.3 .

Для первичного контура: Для вторичного контура: В этих уравнениях слагаемые определяют падение напряжения па собственных активном и индуктивном сопротивлениях обмоток, которые отражают особенности реального трансформатора.

С учетом соотношений по закону Ома на элементах выражения (6.21). (6.22) принимают вид: Уравнения (6.23), (6.24) описывают процессы в электрических цепях трансформатора.

Как следует из уравнений (6.23), (6.24), напряжение источника уравновешивается противоЭДС самоиндукции и падением напряжения на собственном активном и индуктивном сопротивлениях первичной обмотки . Напряжение вторичной обмотки определяется величиной ЭДС индукции вторичной обмотки за вычетом падения напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях вторичной обмотки .

Таким образом уравнения электрического и магнитного состояния, описывающие процессы в электрических и магнитной цепи реального трансформатора имеют вид (6.17), (6.23), (6.24):

Внешняя характеристика трансформатора

Как показано выше (6.10), номинальное вторичное напряжение трансформатора определяется номинальным первичным напряжением и коэффициентом трансформации. Однако это напряжение меняется с изменением режима работы трансформатора в определенных пределах. Режим работы трансформатора определяется величиной его нагрузки. Таким образом, вторичное напряжение трансформатора зависит от величины его нагрузки.

Нагрузку трансформатора создаст приемник электрической энергии, подключенный к зажимам его вторичной обмотки. Т.е. под величиной нагрузки следует понимать мощность этого приемника, которая определяется его напряжением и током : где — коэффициент мощности приемника.

При определенных допущениях можно пренебречь изменением напряжения . При этом можно считать, что мощность приемника пропорциональна току .

Тогда под величиной нагрузки можно понимать величину тока приемника (вторичный ток трансформатора).

Таким образом, изменение вторичного напряжения трансформатора при изменении режима его работы формально выражается зависимостью вторичного напряжения от вторичного тока

Эта зависимость называется внешней характеристикой трансформатора.

Аналитическое выражение внешней характеристики трансформатора определяется уравнением электрического состояния для вторичной цепи (6.26):

Из этого выражения следует, что с увеличением вторичного тока (увеличением нагрузки трансформатора) вторичное напряжение уменьшается. Это изменение вторичного напряжения определяется падением напряжения па собственном активном и индуктивном сопротивлениях обмотки . Графически эта зависимость показана на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Зависимость вторичного напряжения трансформатора от нагрузки

Режимы работы трансформатора

На рис. 6.4 показана зависимость вторичного напряжения трансформатора от величины нагрузки, охватывающая вес возможные режимы его работы.

Точка 1 этой кривой соответствует режиму при . Такой режим называется холостой ход трансформатора. Он возникает, когда приемник электроэнергии отключен от вторичной обмотки (На рис.6.5 выключатель в разомкнутом положении). Рис. 6.5 Холостой ход трансформатора В этом режиме трансформатор не создает электрическую энергию, которая передавалась бы приемнику. При этом электрическая энергия, потребляемая трансформатором от источника, невелика и расходуется на покрытие потерь холостого хода трансформатора. Ток. потребляемый первичной обмоткой от источника в этом режиме, называют ток холостого хода трансформатора . Его величина составляет от 2 до 5 % по отношению к номинальному первичному току. Как следует из уравнения внешней характеристики трансформатора (6.29), вторичное напряжение в режиме холостого хода, когда , оказывается максимальным и определяется только величиной вторичной ЭДС. Это значение принимают в качестве номинального вторичного напряжения трансформатора: Точка 3 кривой на рис.6.4 соответствует режиму, когда напряжение между зажимами вторичной обмотки Такой режим возникает, когда зажимы вторичной обмотки замкнуты между собой (рис.6.6). Рис.6.6. Короткое замыкание трансформатора

Этот режим называется короткое замыкание трансформатора.

При коротком замыкании можно принять сопротивление приемника

При этом вторичный ток ограничивается только небольшим собственным активным и индуктивным сопротивлениями вторичной обмотки. Поэтому вторичный ток короткого замыкания оказывается очень большим, во много раз превышающим номинальный ток. Такой большой ток обусловливает значительный перегрев обмотки и выход из строя трансформатора.

Ток первичной обмотки в этом режиме называется током короткого замыкания трансформатора. В соответствии с уравнением магнитного состояния трансформатора (6.27) ток короткого замыкания трансформатора также значительно превышает номинальный ток и приводит к перегреву трансформатора. Короткое замыкание — аварийный режим, возникающий вследствие неисправностей в электрической цепи приемника электроэнергии. Номинальный режим работы трансформатора ограничивается допустимым нагревом сто обмоток при номинальных токах. На рис. 6.4 номинальному режиму работы соответствует точка 2. При этом вторичный ток Рабочий диапазон режимов работы трансформатора определяется участком 1-2 на рис.6.4.

На рис.6.7. показана внешняя характеристика силового трансформатора общепромышленного назначения в его рабочем диапазоне.

Рис.6.7. Внешняя характеристика трансформатора Часто при анализе характеристик трансформатора для характеристики величины нагрузки используется относительный параметр, который называют коэффициентом нагрузки Его определяют как отношение вторичного тока в рассматриваемом режиме работы к его номинальному значению:

В режиме холостой ход, когда вторичный ток , коэффициент нагрузки = 0. В номинальном режиме работы = 1 . Таким образом, изменение режима работы трансформатора от холостого хода до номинального режима соответствует изменению коэффициента нагрузки от 0 до 1. Поэтому в некоторых случаях внешнюю характеристику определяют, как зависимость вторичного напряжения от коэффициента нагрузки трансформатора На рис.6.7 значения коэффициента нагрузки обозначены на дополнительной оси .

Как видно на рис.6.7, при изменении режима работы в диапазоне от холостого хода до номинального режима напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора уменьшается на . Изменение напряжения в номинальном режиме работы составляет от 4 до 10 % в зависимости от типа и мощности трансформатора.

Специальные трансформаторы могут иметь внешнюю характеристику другого вида. Например, сварочный и печной трансформаторы, предназначенные для питания электротехнологического оборудования, рассчитаны на работу в режимах, близких к короткому замыканию. Их внешняя характеристика может иметь вид, показанный на рис. 6.8.

Здесь номинальный ток близок к току короткого замыкания. При этом в конструкции предусматривается возможность изменения режима работы изменением внешней характеристики.

Потери энергии, КПД трансформатора

Как следует и определения трансформатора, он является устройством, преобразующим электрическую энергию. При таком преобразовании неизбежно возникают потери энергии, т.е. преобразование части энергии в тепло, которое нагревает устройство и рассеивается в окружающем пространстве. Величина этих потерь определяет коэффициент полезного действия трансформатора.

Потери энергии в трансформаторе складываются из двух основных составляющих, соответственно двум основным составляющим его конструкции: электрические потери в электрических обмотках трансформатора и магнитные потери в магнитопроводе.

На рис.6.9 показана энергетическая диаграмма трансформатора.

Рис.6.9. Энергетическая диаграмма трансформатора Здесь — активная мощность, потребляемая трансформатором от источника; — активная мощность, отдаваемая трансформатором приемнику; — электрические потери в обмотках трансформатора; — магнитные потери в магнитопроводе трансформатора; — дополнительные потери в остальных элементах конструкции, которые составляют до 10% всех потерь.

Электрические потери Как было отмочено выше, обмотки трансформатора, выполненные от реального проводника, обладают сопротивлениями . Известно, что при замыкании электрического тока по проводнику в нем создаются потери энергии. Эти потери определяются величиной тока в проводнике и его сопротивлением. В частности в первичной обмотке трансформатора с сопротивлением и током создаются потери: Во вторичной обмотке трансформатора с сопротивлением и током создаются потери:

Эти две составляющие (6.32) и (6.33) определяют электрические потери трансформатора:

В соответствии с (6.27) соотношение первичного и вторичного токов трансформатора:

Поскольку ток холостого хода составляет до 5% от номинального первичного тока, в этом соотношении им можно пренебречь. Тогда

С учетом этого соотношения выражение для электрических потерь (6.34) преобразуется к виду:

Выражая вторичный ток через коэффициент нагрузки (6.31), получаем:

Как видно из (6.37), (6.38), электрические потери зависят от величины нагрузки трансформатора, поэтому часто их называют переменной составляющей потерь. Электрические потери в режиме холостой ход равны нулю. В номинальном режиме работы:

Тогда в общем случае для любого режима работы трансформатора электрические потери

Номинальные электрические потери могут быть определены исходя из паспортных данных, либо опытным путем по результатам испытаний трансформатора.

Магнитные потери обусловлены переменным магнитным потоком в магнитной цепи трансформатора.

Известно (см. раздел «Магнитные цепи»), что ферромагнитном сердечнике при переменном магнитном потоке возникают потери па перемагничивание сердечника (потери па гистерезис) . Величина этих потерь определяется свойствами ферромагнитного материала сердечника. В частности, площадь петли гистерезиса определяет потери за один цикл перемагничивания единицы объема ферромагнитного материала. Ширина петли гистерезиса зависит от величины переменного магнитного потока Ф

Следовательно потери на гистерезис зависят от величины магнитного потока и его частоты

Частота изменения магнитного потока определяется источником электроэнергии. Как правило, в силовых трансформаторах частота стандартная . С изменением режима работы частота не меняется.

Величина магнитного потока определяется величиной напряжения источника приложенного к обмотке (см. раздел «Магнитные цепи»):

При неизменном напряжении источника величина магнитного потока тоже не меняется с изменением режима работы трансформатора.

Таким образом, при неизменной величине магнитного потока и частоте потери па гистерезис остаются неизменными при изменении режима работы трансформатора (изменении нагрузки).

Другая составляющая магнитных потерь обусловлена существованием в ферромагнитном сердечнике вихревых токов. При этом, как показано в разделе «Магнитные цепи», возникают потери от вихревых токов в магнитопроводе Эти потери определяют вторую составляющую магнитных потерь в трансформаторе. Величина этих потерь также зависит от величины магнитного потока Ф и его частоты Поскольку частота и величина магнитного потока не меняются с изменением режима работы, то и потери от вихревых токов остаются неизменными при изменении режима работы трансформатора (изменении нагрузки).

Таким образом, магнитные потери в трансформаторе складываются из двух составляющих — потерь на гистерезис и потерь от вихревых токов

Обе составляющие не зависят от режима работы трансформатора. Поэтому их называют постоянными потерями. Т.е. в номинальном режиме работы их величина такая же. как и в режиме холостого хода и, следовательно определяются мощностью холостого хода трансформатора:

Мощность холостого хода и, следовательно, магнитные потери могут быть определены исходя из паспортных данных, либо опытным путем по результатам испытаний трансформатора.

Для уменьшения магнитных потерь сердечник магнитопровода изготавливают из специальной электротехнической стали с низкими удельными потерями на гистерезис. При этом конструктивно он состоит из тонких листов, электрически изолированных друг от друга для исключения потерь от вихревых токов.

Кроме основных составляющих потерь в трансформаторе существуют дополнительные потери, возникающие в других элементах конструкции. Они обусловлены в основном потоками рассеяния в стальных элементах конструкции. Дополнительные потери составляют до 10% суммарных потерь и анализе характеристик ими можно пренебречь. Коэффициент полезного действия трансформатора определяется соотношением потерь и полезной мощности:

Полезная мощность трансформатора определяется напряжением и током приемника:

Пренебрегая изменением вторичного напряжения, можно принять . С учетом коэффициента нагрузки выражение (6.47) запишется в виде:

С учетом (6.40) и (6.48) выражение для принимает вид:

График зависимости КПД силового трансформатора от нагрузки показан на рис. 6.10.

Рис. 6.10. Зависимость КПД от нагрузки

В режиме холостого хода КПД трансформатора . Мощность холостого хода , потребляемая трансформатором в этом режиме, расходуется на компенсацию магнитных потерь. С увеличением нагрузки в достаточно небольшом диапазоне (приблизительно = 0,2) КПД достигает больших значений. В остальной части рабочего диапазона КПД трансформатора держится на высоком уровне. В режимах, близких к номинальному. КПД трансформатора

Паспортные данные трансформатора

Паспортные данные трансформатора определяют его поминальный режим работы, позволяют рассчитывать характеристики, анализировать режимы его работы.

В табл. 1 приведен перечень параметров трансформатора, составляющих его паспортные данные.

Номинальная мощность трансформатора — электрическая полная мощность, определяемая произведением величии поминального первичного напряжения и номинального первичного тока, или произведением номинального вторичного напряжения и номинального вторичного тока: Табл. 1

Номинальное первичное напряжение — напряжение источника, к которому

Номинальное вторичное напряжение — напряжение на зажимая вторичной обмотки в режиме холостой код при номинальном первичном напряжении.

Соотношение поминальных первичного и вторичного напряжений определяет коэффициент трансформации:

Мощность холостого хода — активная мощность, потребляемая трансформатором от источника в режиме холостой ход.

Ток холостого хода — первичный ток трансформатора в режиме холостого хода, выраженный в процентах по отношению к номинальному первичному току.

Напряжение короткого замыкания — напряжение па первичной обмотке трансформатора в опыте короткого замыкания (см. далее), выраженное в процентах по отношению к номинальному первичному напряжению.

Мощность короткого замыкания активная мощность, потребляемая трансформатором в опыте короткого замыкания (см. далее).

Паспортные данные трансформатора определяются при его проектировании и разработке, уточняются про контрольных испытаниях и указываются в техническом паспорте трансформатора. Для типовых трансформаторов серийного производства паспортные данные указываются в каталогах оборудования.

Экспериментальное определение паспортных данных трансформатора

Кроме того, паспортные данные могут быть определены экспериментальна по результатам опыта холостого хода и опыта короткого замыкания трансформатора. Опыт холостого хода трансформатора

Холостой ход трансформатора — это режим работы, при котором первичная обмотка подключена к источнику электроэнергии с номинальным напряжением — а приемник отключен от трансформатора (зажимы вторичной обмотки разомкнуты).

Схема цепи для проведения опыта холостого хода показана на рис. 6.11.

Здесь Т испытуемый трансформатор. Для выполнения измерений в электрическую цепь первичной обмотки включают измерительные приборы: вольтметр к зажимам источника для измерения первичного напряжения, амперметр для измерения тока холостого хода, ваттметр для измерения мощности холостого хода. К вторичной обмотке подсоединяют вольтметр для измерения вторичного номинального напряжения.

Вольтметр контролирует напряжение источника, которое устанавливают равным номинальному напряжения) .

При этом вольтметр показывает вторичное напряжение холостого хода, которое принято за номинальное (см. (6.30))

Амперметр показывает ток холостого хода который определяет паспортное значение :

где номинальный первичный ток трансформатора, определяемый, исходя иэ (6.50):

Ваттметр показывает мощность холостого хода трансформатора , которая соответствует песпортиому значению. В соответствия о (6.45) мощность холостого хода определяет магнитные потери в трансформаторе:

Опыт короткого замыкания трансформатора

Режим короткого замыкания возникает, когда зажимы вторичной обмотки трансформатора замкнуты между собой (см. рис.6.6).

Короткое замыкание — аварийный режим, возникающий вследствие неисправностей в электрической цепи приемника электроэнергии при номинальном напряжении на зажимах первичной обмотки. Токи трансформатора в этом режиме ограничиваются лишь небольшим собственным сопротивлением (активным и индуктивным) обмоток и значительно превышают номинальные значения. Это приводит к перегреву трансформатора и его разрушению.

Такой режим в работе трансформатора недопустим!

Чтобы не допускать аварийного режима опыт короткого замыкания проводится при пониженном напряжении на зажимах первичной обмотки. Для этого трансформатор подключается к источнику электроэнергии через регулятор напряжения. который позволяет менять напряжение, уменьшая его до необходимой величины.

Схема цепи для проведения опыта короткого замыкания показана на рис. 6.12. Рис. 6.12. Схема цени в опыте короткого замыкания Здесь Т испытуемый трансформатор. — регулятор напряжения. Зажимы вторичной обмотки замкнуты между собой.

Для выполнения измерений в электрическую цепь первичной обмотки включают измерительные приборы: вольтметр к зажимам регулятора для измерения первичного напряжения, амперметр для измерения тока, ваттметр для измерения мощности короткого замыкания.

Регулируя напряжение из первичной обмотки трансформатора, устанавливают такую его величину, про которой первичный ток равен поминальному:

Величину тока контролируют амперметром, включенным в цепь первичной обмотки. При этом нагрев трансформатора соответствует номинальному режиму и аварии не происходит.

При этом вольтметр показывает первичное напряжение, которое в этом опыте называют напряжением короткого замыкания трансформатора . Оно определяет паспортное значение :

Величина напряжения короткого замыкания силового трансформатора значительно меньше номинального значения и составляет от 4 до 10 % в зависимости от типа и мощности трансформатора.

Ваттметр, включенный в цепь первичной обмотки, показывает активную мощность потребляемую трансформатором в опыте короткого замыкания. Очевидно, эта мощность определяется потерями трансформатора в это опыте.

Потерн трансформатора, как было показано ранее, складываются из двух составляющих: электрические потери и магнитные потери

Магнитные потери определяются величиной напряжения па первичной обмотке. Поскольку напряжение короткого замыкания невелико по сравнению с номинальным значением, то, очевидно, магнитные потери в этом опыте незначительны и ими можно пренебречь.

Электрические потери в соответствии с (6.37) определяются величиной тока:

В опыте короткого замыкания устанавливается номинальный ток трансформатора. Поэтому электрические потери в этом опыте равны поминальным электрическим потерям:

Таким образом, мощность короткого эамыкэния определяет номинальные электрические потери :

Таким образом, опыты холостого хода я короткого замыкания поздоляюг экспернментально определить паспортные данные трансформатора.

Построение характеристик трансформатора по паспортным данным

Паспортные данные трансформатора позволяют отроить его характеристики, аоааиздроеать режимы его работы.

В частности, зависимость КПД от нагрузки трансформатора в соответствия с (6.49):

С учетом (6.54). (6.59):

Выражение (6.61) позволяет по паспортным данным трансформатора рассчитать зависимость его КПД от величины нагрузки при заданном коэффициенте мощности приемника

Также по паспортным данным может быть рассчитана внешняя характеристика трансформатора Для этого может использоваться следующее аналитическое выражение, полученное при анализе уравнений электрического состояния трансформатора:

Примечение: выражение (б. 62) приводится в качестве справочноо материала.

Параметры, содержащиеся в выражений (6.62), могут быть определены по результатам опыта короткого замыкания иля паспортным данным:

— коэффициент мощности приемника определяется характером приемника.

Особенности конструкции трансформаторов

Сердечник (магнитопровод, трансформатора изготавливают из листовой электротехнической стали, имеющей малые потери на перемагничивание и на вихревые токи. Отдельные листы стали изолируют слоем лака, после чего стягивают болтами. Такое устройство применяется для уменьшения вихревых токов, индуктируемых в стали переменным потоками и обуславливающих магнитные потери.

По форме мапштопровода различают два типа трансформатора: броневые и стержневые. На рис. 6.13а изображен броневой трансформатор, или трансформатор с Ш-образным сердечником, а на рис. 6.136 — стержневой трансформатор с П-образным сердечником. Рис. 6.13. Форма магнитопровода трансформатора.

а — Броневой трансформатор, б — Стержневой трансформатор

Обмотки трансформатора могут располагаться на разных стержнях магнитопровода (рис. 6.136), либо на одном стержне (рос. 6.13а). В последнем случае обмотка низкого напряжения располагается ближе к сердечнику, а обмотка высокого напряжения располагается поверх обмотки низкого напряжения. В силовых трансформаторах большой мощности его электромагнитное ядро (магнитопровод с обмотками) помещают в масляный бак, заполненный специальным трансформаторным маслом (рис.6.14). Трансформаторное масло служит для отвода тепла, возникающего в результате потерь энергии в трансформатора. Для интенсивного охлаждения бак может быть снабжен радиаторами, охладителями и т.п. Выводы обмоток крепятся к крышке бака посредством изоляторов.

Как видно по внешней характеристике (рис. 6.7), напряжение на выходе трансформатора меняется с изменением нагрузки. Для поддержания вторичного напряжения на необходимом уровне в обмотке трансформатора могут быть предусмотрены регулировочные витки с переключателем Q (рис. 6.15). Переключение числа витков позволяет регулировать напряжение трансформатора, поддерживая его на необходимом уровне. Рио. 6.15 . Трансформатор с регулированием напряжения

Специальные типы трансформаторов

В электротехнических установках используются некоторые специальные типы трвиеформаторол: автотрансформаторы, многообмоточные трансформаторы, трехфззиыс трансформаторы.

Автотрансформатором называется такой трансформатор, у которого имеется только одна обмотка с числом витков . Часть этой обмотки с числом витков принадлежит одновременно первичной и вторичной цепям. Схема такого автотрансформатора изображена на рис. 6.16. Рис. 6.16. Автотрансформатор

Напряжение источника приложено ко всем воткем обмотки

Вторичное напряжение определяется частью обмотки с числом витков . При этом коэффициент трансформации:

Автотрансформаторы выгодно использовать в тех случаях, когда коэффициент трансформации близок к единице. Многообмоточные трансформаторы имеют одну первичную обмотку и насколько вторичных обмоток с разными числами витков (рис.6.17). Рис.6.17. Многообмоточный трансформатор Все обмотки располагаются на одном магнитопроводе. Разные вторичные обмотки обеспечивают разный коэффициент трансформации и создают разное по величине напряжение.

Такие трансформаторы используются в радиотехнических схемах для получения нескольких напряжений. В трехфэзной сети переменного токэ изменение напряжений осуществляется с помощью трехфазното силового трансформатора с общим для трех фаз сердечником (рис.6.18). Рис.6.18. Устройство трехфазного трансформатора

В трехфазном трансформаторе с общим магнитопроводом магнитный поток любой на фаз может замыкаться через стержни, на которых расположены обмотки двух других фаз. Потребление стали трехфазного трансформатора значительно ниже, чем потребление стали трех однофазных трансформаторов. Это делает его простым, дешевым и эффективным. Первичные и вторичные обмотки трех фаз соединяют между собой способами «звезда” или «треугольник». Например, на рис. 6.19 показано условное обозначение трехфазного трансформатора с группой соединения обмоток «звезда 7 звезда с нейтралью» . Общий вид трехфазного маслянного трансформатора показан на рис. 6.14.

Рис. 6.19. Условное обозначение трехфазного трансформатора

На странице -> решение задач по электротехнике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретических основ электротехники (ТОЭ).

Услуги:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.