Уравнение Навье-Стокса и симуляция жидкостей на CUDA
Привет, Хабр. В этой статье мы разберемся с уравнением Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, численно его решим и сделаем красивую симуляцию, работающую за счет параллельного вычисления на CUDA. Основная цель — показать, как можно применить математику, лежащую в основе уравнения, на практике при решении задачи моделирования жидкостей и газов.
Уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости
Я думаю каждый хоть раз слышал об этом уравнении, некоторые, быть может, даже аналитически решали его частные случаи, но в общем виде эта задачи остается неразрешенной до сих пор. Само собой, мы не ставим в этой статье цель решить задачу тысячелетия, однако итеративный метод применить к ней мы все же можем. Но для начала, давайте разберемся с обозначениями в этой формуле.
Условно уравнение Навье-Стокса можно разделить на пять частей:
— обозначает скорость изменения скорости жидкости в точке (его мы и будем считать для каждой частицы в нашей симуляции).- — перемещение жидкости в пространстве.
- — давление, оказываемое на частицу (здесь — коэффициент плотности жидкости).
- — вязкость среды (чем она больше, тем сильнее жидкость сопротивляется силе, применяемой к ее части), — коэффициент вязкости).
- — внешние силы, которые мы применяем к жидкости (в нашем случае сила будет играть вполне конкретную роль — она будет отражать действия, совершаемые пользователем.
— обозначает скорость изменения скорости жидкости в точке (его мы и будем считать для каждой частицы в нашей симуляции).
— перемещение жидкости в пространстве.
— давление, оказываемое на частицу (здесь 
— коэффициент плотности жидкости).
— вязкость среды (чем она больше, тем сильнее жидкость сопротивляется силе, применяемой к ее части), 
— коэффициент вязкости).
— внешние силы, которые мы применяем к жидкости (в нашем случае сила будет играть вполне конкретную роль — она будет отражать действия, совершаемые пользователем.Также, так как мы будем рассматривать случай несжимаемой и однородной жидкости, мы имеем еще одно уравнение: 
. Энергия в среде постоянна, никуда не уходит, ниоткуда не приходит.
Будет неправильно обделить всех читателей, которые не знакомы с векторным анализом, поэтому заодно и бегло пройдемся по всем операторам, присутствующим в уравнении (однако, настоятельно рекомендую вспомнить, что такое производная, дифференциал и вектор, так как они лежат в основе всего того, о чем пойдет речь ниже).
Начнем мы с с оператора набла, представляющего из себя вот такой вектор (в нашем случае он будет двухкомпонентным, так как жидкость мы будет моделировать в двумерном пространстве):
Оператор набла представляет из себя векторный дифференциальный оператор и может быть применен как к скалярной функции, так и к векторной. В случае скаляра мы получаем градиент функции (вектор ее частных производных), а в случае вектора — сумму частых производных по осям. Главная особенность данного оператора в том, что через него можно выразить основные операции векторного анализа — grad (градиент), div (дивергенция), rot (ротор) и 
(оператор Лапласа). Стоит сразу же отметить, что выражение 
не равносильно 
— оператор набла не обладает коммутативностью.
Как мы увидим далее, эти выражения заметно упрощаются при переходе на дискретное пространство, в котором мы и будем проводить все вычисления, так что не пугайтесь, если на данный момент вам не очень понятно, что же со всем этим делать. Разбив задачу на несколько частей, мы последовательно решим каждую из них и представим все это в виде последовательного применения нескольких функций к нашей среде.
Численное решение уравнения Навье-Стокса
Чтобы представить нашу жидкость в программе, нам необходимо получить математическую репрезентацию состояния каждой частицы жидкости в произвольный момент времени. Самый удобный для этого метод — создать векторное поле частиц, хранящее их состояние, в виде координатной плоскости:
В каждой ячейке нашего двумерного массива мы будем хранить скорость частицы в момент времени 
, а расстояние между частицами обозначим за 
и 
соответственно. В коде же нам будет достаточно изменять значение скорости каждую итерацию, решая набор из нескольких уравнений.
Теперь выразим градиент, дивергенцию и оператор Лапласа с учетом нашей координатной сетки ( 
— индексы в массиве, 
— взятие соответствующих компонентов у вектора):
| Оператор | Определение | Дискретный аналог |
| grad |  |  |
| div |  |  |
 |  |  |
| rot |  |  |
Мы можем еще сильнее упростить дискретные формулы векторных операторов, если положим, что 
. Данное допущение не будет сильно сказываться на точности алгоритма, однако уменьшает количество операций на каждую итерацию, да и в целом делает выражения приятней взгляду.
Перемещение частиц
Данные утверждения работают только в том случае, если мы можем найти ближайшие частицы относительно рассматриваемой на данный момент. Чтобы свести на нет все возможные издержки, связанные с поиском таковых, мы будет отслеживать не их перемещение, а то, откуда приходят частицы в начале итерации путем проекции траектории движения назад во времени (проще говоря, вычитать вектор скорости, помноженный на изменение времени, из текущей позиции). Используя этот прием для каждого элемента массива, мы будем точно уверены, что у любой частицы будут «соседи»:
Положив, что 
— элемент массива, хранящий состояния частицы, получаем следующую формулу для вычисления ее состояния через время 
(мы полагаем, что все необходимые параметры в виде ускорения и давления уже рассчитаны):
Заметим сразу же, что при достаточно малом и скорости мы можем так и не выйти за пределы ячейки, поэтому очень важно правильно подобрать ту силу импульса, которую пользователь будет придавать частицам.
Чтобы избежать потери точности в случае попадания проекции на границу клеток или в случае получения нецелых координат, мы будем проводить билинейную интерполяцию состояний четырех ближайших частиц и брать ее за истинное значение в точке. В принципе, такой метод практически не уменьшит точность симуляции, и вместе с тем он достаточно прост в реализации, так что его и будем использовать.
Вязкость
. В таком случае итеративное уравнение для скорости примет следующий вид:
Мы несколько преобразуем данное равенство, приведя его к виду 
(стандартный вид системы линейных уравнений):
где 
— единичная матрица. Такие преобразования нам необходимы, чтобы в последствии применить метод Якоби для решения нескольких схожих систем уравнений. Его мы также обсудим в дальнейшем.
Внешние силы
Импульс-вектор легко посчитать как разность между предыдущей позицией мыши и текущей (если такая имелась), и здесь как раз-таки можно проявить креативность. Именно в этой части алгоритма мы можем внедрить добавление цветов в жидкость, ее подсветку и т.п. К внешним силам также можно отнести гравитацию и температуру, и хоть реализовать такие параметры несложно, в данной статье рассматривать их мы не будем.
Давление
Давление в уравнении Навье-Стокса — та сила, которая препятствует частицам заполнять все доступное им пространство после применения к ним какой-либо внешней силы. Сходу его расчет весьма затруднителен, однако нашу задачу можно значительно упростить, применив теорему разложения Гельмгольца.
Назовем 
векторное поле, полученное после расчета перемещения, внешних сил и вязкости. Оно будет иметь ненулевую дивергенцию, что противоречит условию несжимаемости жидкости (
), и чтобы это исправить, необходимо рассчитать давление. Согласно теореме разложения Гельмгольца, можно представить как сумму двух полей:
где 
— и есть искомое нами векторное поле с нулевой дивергенцией. Доказательство этого равенства в данной статье приводиться не будет, однако в конце вы сможете найти ссылку с подробным объяснением. Мы же можем применить оператор набла к обоим частям выражения, чтобы получить следующую формулу для расчета скалярного поля давления:
Записанное выше выражение представляет из себя уравнение Пуассона для давления. Его мы также можем решить вышеупомянутым методом Якоби, и тем самым найти последнюю неизвестную переменную в уравнении Навье-Стокса. В принципе, системы линейных уравнений можно решать самыми разными и изощренными способами, но мы все же остановимся на самом простом из них, чтобы еще больше не нагружать данную статью.
Граничные и начальные условия
Любое дифференциальное уравнение, моделируемое на конечной области, требует правильно заданных начальных или граничных условий, иначе мы с очень большой вероятностью получим физически неверный результат. Граничные условия устанавливаются для контролирования поведения жидкости близ краев координатной сетки, а начальные условия задают параметры, которые имеют частицы в момент запуска программы.
Начальные условия будут весьма простыми — изначально жидкость неподвижна (скорость частиц равна нулю), и давление также равно нулю. Граничные условия будут задаваться для скорости и давления приведенными формулами:
Тем самым, скорость частиц на краях будет противоположна скорости у краев (тем самым они будут отталкиваться от края), а давление равно значению непосредственно рядом с границей. Данные операции следует применить ко всем ограничивающим элементам массива (к примеру, есть размер сетки 
, то алгоритм мы применим для клеток, отмеченных на рисунке синим):
Краситель
В формуле 
отвечает за пополнение красителем области (возможно, в зависимости от того, куда нажмет пользователь), 
непосредственно является количество красителя в точке, а 
— коэффициент диффузии. Решить его не составляет большого труда, так как вся основная работа по выводу формул уже проведена, и достаточно лишь сделает несколько подстановок. Краску можно реализовать в коде как цвет в формате RGB, и в таком случае задача сводится к операциям с несколькими вещественными величинами.
Завихренность
есть результат применения ротора к вектору скорости (его определение дано в начале статьи), 
— градиент скалярного поля абсолютных значений . 
представляет нормализованный вектор , а 
— константа, контролирующая, насколько большими будут завихренности в нашей жидкости.
Метод Якоби для решения систем линейных уравнений
Для нас 
— элементы массива, представляющие скалярное или векторное поле. 
— номер итерации, его мы можем регулировать, чтобы как увеличить точность расчета или наоборот уменьшить, и повысить производительность.
Для расчет вязкости подставляем: 
, 
, 
, здесь параметр 
— сумма весов. Таким образом, нам необходимо хранить как минимум два векторных поля скоростей, чтобы независимо считать значения одного поля и записывать их в другое. В среднем, для расчета поля скорости методом Якоби необходимо провести 20-50 итераций, что весьма много, если бы мы выполняли вычисления на CPU.
Для уравнения давления мы сделаем следующую подстановку: 
, 
, 
, 
. В результате мы получим значение 
в точке. Но так как оно используется только для расчета градиента, вычитаемого из поля скорости, дополнительные преобразования можно не выполнять. Для поля давления лучше всего выполнять 40-80 итераций, потому что при меньших числах расхождение становится заметным.
Реализация алгоритма
Реализовывать алгоритм мы будем на C++, также нам потребуется Cuda Toolkit (как его установить вы можете прочитать на сайте Nvidia), а также SFML. CUDA нам потребуется для распараллеливания алгоритма, а SFML будет использоваться только для создания окна и отображения картинки на экране (В принципе, это вполне можно написать на OpenGL, но разница в производительности будет несущественна, а вот код увеличится еще строк на 200).
Cuda Toolkit
Сначала мы немного поговорим о том, как использовать Cuda Toolkit для распараллеливания задач. Более подробный гайд предоставляется самой Nvidia, поэтому здесь мы ограничимся только самым необходимым. Также предполагается, что вы смогли установить компилятор, и у вас получилось собрать тестовый проект без ошибок.
Чтобы создать функцию, исполняющуюся на GPU, для начала необходимо объявить, сколько ядер мы хотим использовать, и сколько блоков ядер нужно выделить. Для этого Cuda Toolkit предоставляет нам специальную структуру — dim3, по умолчанию устанавливающую все свои значения x, y, z равными 1. Указывая ее как аргумент при вызове функции, мы можем управлять количеством выделяемых ядер. Так как работаем мы с двумерным массивом, то в конструкторе необходимо установить только два поля: x и y:
где size_x и size_y — размер обрабатываемого массива. Сигнатура и вызов функции выглядят следующим образом (тройные угловые скобки обрабатываются компилятором Cuda):
В самой функции можно восстановить индексы двумерного массива через номер блока и номер ядра в этом блоке по следующей формуле:
Следует отметить, что функция, исполняемая на видеокарте, должна быть обязательно помечена тегом __global__ , а также возвращать void, поэтому чаще всего результаты вычислений записываются в передаваемый как аргумент и заранее выделенный в памяти видеокарты массив.
За освобождение и выделение памяти на видеокарте отвечают функции CudaMalloc и CudaFree. Мы можем оперировать указателями на область памяти, которые они возвращают, но получить доступ к данным из основного кода не можем. Самый простой способ вернуть результаты вычислений — воспользоваться cudaMemcpy, схожей со стандартным memcpy, но умеющей копировать данные с видеокарты в основную память и наоборот.
SFML и рендер окна
Вооружившись всеми этими знаниями, мы наконец можем перейти к непосредственному написанию кода. Для начала давайте создадим файл main.cpp и разместим туда весь вспомогательный код для рендера окна:
строка в начале функции main
создает изображение формата RGBA в виде одномерного массива с константной длиной. Его мы будем передавать вместе с другими параметрами (позиция мыши, разница между кадрами) в функцию computeField. Последняя, как и несколько других функций, объявлены в kernel.cu и вызывают код, исполняемый на GPU. Документацию по любой из функций вы можете найти на сайте SFML, в коде файла не происходит ничего сверхинтересного, поэтому мы не будем надолго на нем останавливаться.
Вычисления на GPU
Чтобы начать писать код под gpu, для начала создадим файл kernel.cu и определим в нем несколько вспомогательных классов: Color3f, Vec2, Config, SystemConfig:
Атрибут __host__ перед именем метода означает, что код может исполнятся на CPU, __device__ , наоборот, обязует компилятор собирать код под GPU. В коде объявляются примитивы для работы с двухкомпонентными векторами, цветом, конфиги с параметрами, которые можно менять в рантайме, а также несколько статических указателей на массивы, которые мы будем использовать как буферы для вычислений.
cudaInit и cudaExit также определяеются достаточно тривиально:
В функции инициализации мы выделяем память под двумерные массивы, задаем массив цветов, которые мы будем использовать для раскраски жидкости, а также устанавливаем в конфиг значения по умолчанию. В cudaExit мы просто освобождаем все буферы. Как бы это парадоксально не звучало, для хранения двумерных массивов выгоднее всего использовать одномерные, обращение к которым будет осуществляться таким выражением:
Начнем реализацию непосредственного алгоритма с функции перемещения частиц. В advect передаются поля oldField и newField (то поле, откуда берутся данные и то, куда они записываются), размер массива, а также дельта времени и коэффициент плотности (используется для того, чтобы ускорить растворение красителя в жидкости и сделать среду не сильно чувствительной к действиям пользователя). Функция билинейной интерполяции реализована классическим образом через вычисление промежуточных значений:
Функцию диффузии вязкости было решено разделить на несколько частей: из главного кода вызывается computeDiffusion, которая вызывает diffuse и computeColor заранее указанное число раз, а затем меняет местами массив, откуда мы берем данные, и тот, куда мы их записываем. Это самый простой способ реализовать параллельную обработку данных, но мы расходует в два раза больше памяти.
Обе функции вызывают вариации метода Якоби. В теле jacobiColor и jacobiVelocity сразу же идет проверка, что текущие элементы не находятся на границе — в этом случае мы должны установить их в соответствии с формулами, изложенными в разделе Граничные и начальные условия.
Применение внешней силы реализовано через единственную функцию — applyForce, принимающую как аргументы позицию мыши, цвет красителя, а также радиус действия. С ее помощью мы можем придать скорость частицам, а также красить их. братная экспонента позволяет сделать область не слишком резкой, и при этом достаточно четкой в указанном радиусе.
Расчет завихренности представляет из себя уже более сложный процесс, поэтому его мы реализуем в computeVorticity и applyVorticity, заметим также, что для них необходимо определить два таких векторных оператора, как curl (ротор) и absGradient (градиент абсолютных значений поля). Чтобы задать дополнительные эффекты вихря, мы умножаем 
компоненту вектора градиента на 
, а затем нормализируем его, разделив на длину (не забыв при этом проверить, что вектор ненулевой):
Следующим этапом алгоритма будет вычисление скалярного поля давления и его проекция на поле скорости. Для этого нам потребуется реализовать 4 функции: divergency, которая будет считать дивергенцию скорости, jacobiPressure, реализующую метод Якоби для давления, и computePressure c computePressureImpl, проводящие итеративные вычисления поля:
Проекция умещается в две небольшие функции — project и вызываемой ей gradient для давления. Это, можно сказать, последний этап нашего алгоритма симуляции:
После проекции мы смело можем перейти к отрисовке изображения в буфер и различным пост-эффектам. В функции paint выполняется копирование цветов из поля частиц в массив RGBA. Также была реализована функция applyBloom, которая подсвечивает жидкость, когда на нее наведен курсор и нажата клавиша мыши. Из опыта, такой прием делает картину более приятной и интересной для глаз пользователя, но он вовсе не обязателен.
В постобработке также можно подсвечивать места, в которых жидкость имеет наибольшую скорость, менять цвет в зависимости от вектора движения, добавлять различные эффекты и прочее, но в нашем случае мы ограничимся своеобразным минимумом, ведь даже с ним изображения получаются весьма завораживающими (особенно в динамике):
И под конец у нас осталась одна главная функция, которую мы вызываем из main.cpp — computeField. Она сцепляет воедино все кусочки алгоритма, вызывая код на видеокарте, а также копирует данные с gpu на cpu. В ней же находится и расчет вектора импульса и выбор цвета красителя, которые мы передаем в applyForce:
Заключение
В этой статье мы разобрали численный алгоритм решения уравнения Навье-Стокса и написали небольшую программу-симуляцию для несжимаемой жидкости. Быть может мы и не разобрались во всех тонкостях, но я надеюсь, что материал оказался для вас интересным и полезным, и как минимум послужил хорошим введением в область моделирования жидкостей.
Как автор данной статьи, я буду искренне признателен любым комментариям и дополнениям, и постараюсь ответить на все возникшие у вас вопросы под этим постом.
Дополнительный материал
Весь исходный код, приведенный в данной статье, вы можете найти в моем Github-репозитории. Любые предложения по улучшению приветствуются.
Оригинальный материал, послуживший основой для данной статьи, вы можете прочесть на официальном сайте Nvidia (англ). В нем также представлены примеры реализации частей алгоритма на языке шейдеров:
developer.download.nvidia.com/books/HTML/gpugems/gpugems_ch38.html
Доказательство теоремы разложения Гельмгольца и огромное количество дополнительного материала про механику жидкостей можно найти в данной книге (англ, см. раздел 1.2):
Chorin, A.J., and J.E. Marsden. 1993. A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics. 3rd ed. Springer.
Канал одного англоязычного ютубера, делающего качественный контент, связанной с математикой, и решением дифференциальных уравнений в частности (англ). Очень наглядные ролики, помогающие понять суть многих вещей в математике и физике:
3Blue1Brown — YouTube
Differential Equations (3Blue1Brown)
Также выражаю благодарность WhiteBlackGoose за помощь в подготовке материала для статьи.
И под конец небольшой бонус — несколько красивых скриншотов, снятых в программе:
Прямой поток (дефолтные настройки)
Водоворот (большой радиус в applyForce)
Волна (высокая завихренность + диффузия)
Также по многочисленным просьбам добавил видео с работой симуляции:
Исследование неньютоновской жидкости
Введение
Данная работа посвящена необычным жидкостям, тем, которые не изучаются в школьных курсах физики и химии, но которые обладают удивительными свойствами и очень интересны для изучения: при малых нагрузках они мягкие, текучие и эластичные, а при больших – становятся твердыми и очень упругими. Эти жидкости называются неньютоновскими.
Первые работы о свойствах неньютоновских жидкостей появились в 50-х годах прошлого века и были связаны с развитием биомеханики, бионики, биогидродинамики, пищевой промышленности. Широкое использование полимерных и нанопорошковых присадок в целом ряде прикладных задач гидродинамики в настоящее время вновь вызвало интерес к неньютоновским жидкостям.
Самыми известными примерами таких жидкостей являются: зыбучие пески и хорошо известные из русских сказок молочные реки – кисельные берега. Зыбучие пески опасны тем, что они могут засасывать в себя все, что в них попадает. Стань на такой песок — и начнешь тонуть в нем, но если же быстро ударить по зыбучему песку, то он сразу же затвердеет. (рис 5)
Рис. 5. Зыбучие пески
Свойства неньютоновских жидкостей изучает наука реология (от греч. rheos-течение, поток и logos-слово, учение), наука, изучающая деформационные свойства реальных тел, наука о деформациях и текучести вещества. Реология рассматривает действующие на тело механические напряжения и вызываемые ими деформации. Термин «реология» ввёл американский учёный-химик Юджин Бингам. Официально термин «реология» принят на 3-м симпозиуме по пластичности (1929, США), однако отдельные положения реологии были установлены задолго до этого.
Реология тесно переплетается с гидромеханикой, теориями упругости, пластичности и ползучести. В основу реологии легли законы Исаака Ньютона о сопротивлении движению вязкой жидкости, уравнения Навье — Стокса для движения несжимаемой вязкой жидкости, работы Дж. Максвелла, У. Томсона и др. Значительный вклад внесён русскими учёными: Д. И. Менделеевым, Н. П. Петровым, Ф. Н. Шведовым и советскими учёными П. А. Ребиндером, М. П. Воларовичем, Г. В. Виноградовым и др.
С проблемами реологии приходится встречаться в технике при разработке технологии разнообразных производственных процессов, при проектных работах и конструкторских расчётах, относящихся к самым различным материалам: металлам (особенно при высоких температурах), композиционным материалам, полимерным системам (расплавам, растворам, композиционным материалам, резине), нефтепродуктам, глинам и другим грунтам, горным породам, строительным материалам (бетонам, битумам, силикатам и др.), дисперсным системам (пенам, эмульсиям, суспензиям, порошкам, пастам) пищевым продуктам и т.д. Подраздел реологии — биореология изучает механические свойства биологических жидкостей (крови, синовиальной, плевральной жидкостей) и деформационные свойства мышц, сосудов у человека и животных.
Поэтому с практической точки зрения исследования в этой области актуальны и совершенно необходимы. С чисто научной точки зрения изучение неньютоновских жидкостей также очень интересно и актуально, поскольку даже в простых течениях они могут проявлять поведение, качественно отличающееся от поведения обычной ньютоновской жидкости.
Проблемный вопрос, который ставит перед собой автор работы: может ли автомобиль перемещаться и человек ходить по поверхности какой либо жидкости?
Гипотеза исследования: существуют такие жидкости, по поверхности которых человек может ходить, автомобиль ездить, но это жидкости с особыми свойствами, свойства этих жидкостей отличаются от свойств, например, воды.
Цель работы – выяснить особенности и некоторые свойства неньютоновских жидкостей и возможности их использования в ремонте автодорог.
Задачи исследования:
- Найти в источниках информации определения и описания неньютоновских жидкостей.
- Провести анкетирование старших школьников и взрослых на предмет информированности о неньютоновских жидкостях.
- Описать свойства неньютоновских жидкостей и их отличия от ньютоновских жидкостей.
- Выяснить классификацию неньютоновских жидкостей.
- Найти рецепты изготовления неньютоновских жидкостей и изготовить их.
- Провести экспериментальное исследование некоторых свойств неньютоновских жидкостей с выполнением фотографий.
- Выяснить возможности кратковременного использования неньютоновских жидкостей в ремонте автодорог
Методы исследования:
- Теоретические исследования с помощью соответствующей литературы и ресурсов Интернет.
- Сравнительный анализ механических свойств ньютоновских и неньютоновских жидкостей.
- Экспериментальные исследования свойств неньютоновских жидкостей: водного раствора крахмала, handgam («умного пластилина») и др.
- Визуальные наблюдения с последующим выполнением фотографий.
- Анкетирование.
Актуальность работы заключается в том, исследований свойств неньютоновской жидкости проводится ничтожно мало, а вещество, заключающее в себе свойства и жидкости, и твердого тела можно использовать во многих областях жизни – и в главной – решении автодорожных проблем.
Часть 1
1.1. Характеристика жидкого состояния
Жидкое состояние обычно считают промежуточным между твёрдым телом и газом: газ не сохраняет ни объём, ни форму, а твёрдое тело сохраняет и то, и другое.
Жидкость – состояние вещества, в котором оно может неограниченно менять форму при механическом воздействии снаружи, даже очень малом, практически сохраняя при этом объём. У жидкости нет такой сильной, как у твердого тела, внутренней связи между частицами, чтобы сопротивляться воздействию внешних сил (например, силе тяжести), поэтому та же сила тяжести не размазывает о стол, лежащий на нем стальной нож, но вжимает воду в стакан, заставляя ее принять его форму. Это свойство жидкостей называется текучестью.
Другое важное свойство жидкостей, роднящее их с газами – вязкость. Она определяется, как способность оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.
Когда соседние слои частиц (молекул), составляющих жидкость, движутся относительно друг друга, неизбежно происходит столкновение частиц, и возникают силы, затормаживающие их упорядоченное движение. При этом кинетическая энергия упорядоченного движения частиц переходит в тепловую – выделяется тепло, что аналогично результату действия сил сухого трения, когда трущиеся поверхности разогреваются. Поэтому вязкость и назвали, по аналогии с твердыми телами, еще силами вязкого трения.
Заметность действия сил вязкого трения легко увидеть, размешивая, например, в кастрюле воду. Помешивая ложкой по окружности маленького радиуса, в центре кастрюли, мы замечаем, что сначала вращается лишь центр водяной линзы, а потом, постепенно, во вращение начинают вовлекаться все новые и новые наружные слои жидкости – и они вовлекаются за счет трения слоев молекул воды друг о друга. Чем больше вязкость размешиваемой жидкости – тем больше сил приходится прикладывать к ложке, и тем легче вовлекаются в движение внешние слои.
Вязкостью обладают все жидкости (кроме сверхтекучей фракции жидкого гелия), и у всех она разная. Сжиженные газы очень текучи, жидкости при комнатной температуре тоже не слишком вязкие. Наибольшей же вязкостью обладают сложные жидкие системы — гели, эмульсии или суспензии, в том числе жидкости с крайне высокой вязкостью — стекла и аморфные твердые тела. Вязкость стекол настолько высока, что при механическом воздействии на стекло оно предпочтет скорее иметь нарушенную структуру, нежели сместить слои своих молекул друг относительно друга – и лопнуть, вместо того, чтобы потечь. Вместе с тем, если посмотреть, например, на старое оконное стекло, которому уже несколько (минимум пять) десятков лет, то можно заметить, что вверху и внизу стеклянный лист имеет неодинаковую толщину. Это говорит о том, что стекло все-таки течет, но чудовищно медленно.
Все обладающие вязкостью жидкости подразделяются на ньютоновские и неньютоновские.
1.2. Ньютоновские и неньютоновские жидкости
Если в движущейся жидкости её вязкость зависит только от её природы и температуры и не зависит от градиента скорости (градиент – это направление наискорейшего возрастания некоторой величины, в данном случае скорости), то такие жидкости называют ньютоновскими. Реальные жидкости могут быть ньютоновскими и неньютоновскими. В ньютоновских жидкостях при движении одного слоя жидкости относительно другого величина касательного напряжения пропорциональна скорости сдвига. При относительном покое эти напряжения равны нулю.
Такая закономерность была установлена Ньютоном в 1686 году, поэтому эти жидкости (вода, масло, бензин, керосин, глицерин и др.) называют ньютоновскими жидкостями. Неньютоновские жидкости не обладают большой подвижностью и отличаются от ньютоновских жидкостей наличием касательных напряжений (внутреннего трения) в состоянии покоя.
Ньютоновскими является большая часть жидкостей, с которыми мы привыкли иметь дело: вода, водные растворы, нефтепродукты, ацетон и т.п. При ламинарном сдвиговом течении жидкости между двумя плоскопараллельными пластинками, верхняя из которых движется с постоянной скоростью v под действием силы F, а нижняя неподвижна, слои жидкости перемещаются с разными скоростями — от максимальной у верхней пластинки до нуля у нижней.Течение ньютоновских жидкостей подчиняется уравнению Ньютона-Петрова, то есть касательное напряжение и градиент скорости линейно зависимы, а коэффициент пропорциональности η между этими величинами известен как вязкость:
где τ — касательное напряжение (напряжение трения); F — сила внутреннего трения; S — площадь поверхности соприкасающихся слоев жидкости.
Когда жидкость неоднородна, например, состоит из крупных молекул, образующих сложные пространственные структуры, то при её течении вязкость зависит от градиента скорости. Такие жидкости называют неньютоновскими. В системе СИ значения вязкости η выражают в Па·с. Для газов η составляет обычно от 1 до 100 мкПа·с, для воды при 20°С 1 мПа·с, для большинства низкомолекулярных жидкостей до 10 Па·с.
Неньютоновские жидкости не поддаются законам обычных жидкостей. Эти жидкости меняют свою плотность и вязкость при воздействии на них физической силой, причем не только механическим воздействием, но и даже звуковыми волнами.
Если воздействовать механически на обычную жидкость, то чем большее будет воздействие на нее, тем больше будет сдвиг между плоскостями жидкости, иными словами, чем сильнее воздействовать на жидкость, тем быстрее она будет течь и менять свою форму.
Если воздействовать на неньютоновскую жидкость механическими усилиями, мы получим совершенно другой эффект, жидкость начнет принимать свойства твердых тел и вести себя как твердое тело, связь между молекулами жидкости будет усиливаться с увеличением силы воздействия на нее, в следствии мы столкнемся с физическим затруднением сдвинуть слои такой жидкости. Вязкость неньютоновских жидкостей возрастает при уменьшении скорости тока жидкости.
Например, водный раствор крахмала ведет себя по-разному в зависимости от воздействия.
Если на него воздействовать резко, сильно, быстро — он проявляет свойства, близкие к свойствам твердых тел (Рис.1), а при медленном воздействии становится жидкостью, течёт (Рис.2).
Рис. 1. Быстрое воздействие на крахмал
Рис. 2. Медленное воздействие на крахмал
1.3. Классификация неньютоновских жидкостей
Известные классификации неньютоновских жидкостей построены на эмпирических уравнениях, связывающих вязкость и скорость деформации. По этим уравнениям строят кривые течения жидкостей (Рис.3)
Рис. 3 Кривые течения жидкостей:
1 — нелинейновязкопластичная, 2 — вязкопластичная, 3 – псевдопластичная, 4 – ньютоновская, 5 – дилатантная
Согласно уравнению Ньютона-Петрова, кривая течения ньютоновских жидкостей, то есть график зависимости касательного напряжения от градиента скорости, представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат (на рисунке 3 линия № 4). Наклон этой прямой пропорционален вязкости ньютоновской жидкости.
Неньютоновскими, или аномальными, называют жидкости, течение которых не подчиняется закону Ньютона, для них касательные напряжения выражаются более сложными зависимостями, чем уравнение Ньютона-Петрова. Таких, аномальных с точки зрения гидравлики, жидкостей немало. Они широко распространены в нефтяной, химической, перерабатывающей и других отраслях промышленности.
Неньютоновские жидкости подразделяют на три основные группы:
- неньютоновские вязкие жидкости;
- неньютоновские нереостабильные жидкости;
- неньютоновские вязкоупругие жидкости.
К первой группе относятся вязкие (или стационарные) неньютоновские жидкости, характеристики которых не зависят от времени. По виду кривых течения различают следующие жидкости этой группы: бингамовские (или вязкопластичные), псевдопластичные и дилатантные.
Бингамовские или вязкопластичные (кривая 2) жидкости начинают течь только после приложения напряжения, превышающего предел текучести. При этом структура пластичной жидкости разрушается, и она ведет себя как ньютоновская. К бингамовским жидкостям относятся густые суспензии (различные пасты и шламы, масляные краски и т.п.).
Псевдопластичные жидкости (кривая 3) получили наибольшее распространение в рассматриваемой группе неньютоновских жидкостей. К ним относятся растворы полимеров, целлюлозы и суспензии с асимметричной структурой частиц, и т.п.
Псевдопластичные жидкости, как и ньютоновские, начинают течь при самых малых значениях τ (напряжения трения).
Дилатантные жидкости (кривая 5) содержат жидкую фазу в количестве, позволяющем заполнить в состоянии покоя или при очень медленном течении пустоты между частицами твердой фазы. При увеличении скорости частицы твердой фазы перемещаются друг относительно друга быстрее, силы трения между частицами возрастают, при этом увеличивается кажущаяся вязкость. К дилатантным жидкостям относятся суспензии крахмала, силиката калия, различные клеи и др.
Нелинейно-вязкопластичные жидкости (кривая 1) начинают движение как только напряжение сдвига превысит статическое напряжение. Далее, с увеличением градиента скорости напряжение трения в жидкости возрастает нелинейно до величины, при которой заканчивается разрушение структуры. После этого поведение жидкости не отличается от ньютоновского. К этой группе жидкостей относится кровь.
Ко второй группе нереостабильных жидкостей относят неньютоновские жидкости, характеристики которых зависят от времени. Эти жидкости подразделяют на тиксотропные (кажущаяся вязкость которых во времени уменьшается) и реопектические (кажущаяся вязкость которых во времени увеличивается).
К тиксотропным жидкостям относятся многие красители, некоторые пищевые продукты (простокваша, кефир, соус кетчуп, желатиновые растворы, майонез, горчица, мед), мыльный крем для бритья и т. д., вязкость которых снижается при взбалтывании.
К реопектическим жидкостям можно отнести суспензии бентонитовых глин и некоторые коллоидные растворы.
К третьей группе относятся вязкоупругие, или максвелловские жидкости. Кажущаяся вязкость этих жидкостей уменьшается под воздействием напряжений, после снятия которых жидкости частично восстанавливают свою форму. К этому типу жидкостей относятся некоторые смолы и пасты тестообразной консистенции.
1.4. Применение неньютоновских жидкостей
В военном производстве
В мире очень популярны данные жидкости. В США на основе данных жидкостей, министерство обороны начало выпуск бронежилетов для военных (Приложение. Рис.4). Данные бронежилеты по своим характеристикам лучше обычных, так как легче по весу и проще в изготовлении. Материал, из которого изготавливаются бронежилеты, называется d3o. Материал d3o, разработанный одноименной американской компанией, относится к дилатантным неньютоновским жидкостям. Фактически d3o ведет себя как хорошо охлажденная карамель, только еще более чувствителен к нагрузкам.
Рис. 4 Бронежилеты из d3o
Если нажимать на d3o мягко, то есть с небольшим возрастанием силы нажатия– он эластичен, словно латекс, из него можно скатывать шарики и колбаски, как из пластилина. Однако при резком повышении градиента скорости деформации компенсировать трение между частицами и, соответственно, обеспечить дрейф их друг относительно друга не получается, в результате чего в d3o образуется мгновенная жесткая структура, обусловленная уже обычным, сухим трением между частицами – именно она и обеспечивает скачкообразное изменение вязкости, кажущееся затвердевание материала. Как только такая резкая нагрузка будет снята, d3o расслабится и будет опять мягким и эластичным.
Последний на данный момент успешный проект «жидкостной брони» был создан английским отделением компании BAE Systems. Их состав Shear Thickening Liquid (рабочее название bulletproof cream – пулестойкий крем) появился в 2010 году и планируется к использованию не в самостоятельном виде, но в сочетании с кевларовыми листами. Состав своей неньютоновской жидкости для бронежилета BAE Systems по понятным причинам не разглашают, однако, зная физику, можно сделать определенные выводы. Скорее всего, это водный раствор какого-либо вещества (веществ), который имеет наиболее подходящие характеристики вязкости при сильных ударах. В проекте Shear Thickening Liquid дело, наконец, дошло до создания полноценного бронежилета, хотя и опытного. При той же толщине, что у 30-слойного кевларового жилета «жидкостный» имеет втрое меньшее количество слоев синтетической ткани и вдвое меньший вес. Что касается защиты, то «жидкостный бронежилет» с гелем STL имеет почти такие же показатели защиты, как у 30-слойного кевларового. Разница в количестве листов ткани компенсируется специальными полимерными пакетами с неньютоновским гелем. Еще в 2010 году начались испытания готового опытного бронежилета на основе геля. Для этого обстреливались опытные и контрольные образцы. 9-миллиметровые пули патрона 9х19 мм Люгер выстреливались из специальной пневматической пушки с дульной скоростью порядка 300 м/с, что в некоторой мере аналогично большинству типов огнестрельного оружия под этот патрон. Характеристики защиты экспериментального и контрольного бронежилета оказались примерно одинаковыми.
В автомобильной промышленности
Так же неньютоновские жидкости используются в автомобильной промышленности. Моторные масла синтетического производства на основе неньютоновских жидкостей уменьшают свою вязкость в несколько десятков раз, при повышении оборотов двигателя, позволяя при этом уменьшить трение в двигатели.
Магнитные мелкодисперсные неньютоновские жидкости, еще один представитель данного чуда природы. Состоят они из мелкодисперсных кристаллов магнетита, взвешенных в синтетическом масле, при воздействии на такую жидкость магнитным полем, жидкость увеличивает плотность в 100 раз, но все равно остается гибкой. Данные жидкости применяют в новейших технологиях для амортизации некоторых элементов транспортного оборудования или механических машин.
Реологические исследования позволяют решать прикладные гидродинамические задачи — транспорт неньютоновских жидкостей по трубопроводам, течение полимеров, пищевых продуктов, строительных материалов в перерабатывающем оборудовании, движение буровых растворов в пластах и т.д.
Перспективно применение высокодисперсных адсорбентов, например диатомитов, с адсорбированными на их поверхности веществами, способными образовывать с адсорбентами водородные связи (спирты, высшие жирные кислоты, амины). Суспензии применяют в качестве рабочей жидкости гидравлических систем, в виде тонких пленок в тормозных и др. устройствах, в т.ч. в коробках передач, генераторах крутильных колебаний и т. п.
В нефтепромышленности
Практический интерес представляет также использование специфических реологических эффектов. Так, малые полимерные добавки к воде и нефтепродуктам придают жидкости новые реологические свойства, благодаря чему резко снижается гидравлическое сопротивление при турбулентном течении (эффект Томса).
Неньютоновы жидкости обладают рядом особенностей. Например, они имеют память. Дело в том, что время, характерное для процесса перестройки длинных молекул, может превышать время наблюдения за течением жидкости. Течение не успевает перестроиться, имеет место эффект запаздывания, а значит, эффект памяти. Удивительные свойства неньютоновых жидкостей. Двигаясь в трубе, жидкость испытывает силу трения о ее поверхность, в результате чего кинетическая энергия переходит в тепловую. Поэтому снижение силы трения является важной технической проблемой. Как оказалось, добавление в жидкость малого количества полимера значительно снижает силу трения. Этот эффект используют при перекачке нефти по длинным трубопроводам.
В мореплавании и пожаротушении
Всего лишь 20 миллионных долей полиокса (длинноцепочного полимера) могут снизить силу трения турбулентного потока в трубе на 50%! В 50-е годы американские пожарные начали добавлять полимерные добавки в жидкость, вытекающую из брандспойта, при этом длина струи увеличивалась в полтора раза. Полимерные добавки в смазывающих материалах повышают ресурсы станков и приборов. Можно увеличивать скорость судна путем впрыскивания вблизи его носовой части малых количеств полимерного раствора. Имеется гипотеза, что дельфины и другие обитатели морей и океанов тоже «используют» эффект Томса для уменьшения гидродинамического сопротивления.
В косметологии
Чтобы косметика держалась на коже, ее делают вязкой, будь это жидкий тональный крем, блеск для губ, подводка для глаз, тушь для ресниц, лосьоны, или лак для ногтей. Вязкость для каждого изделия подбирается индивидуально, в зависимости от того, для какой цели оно предназначено. Блеск для губ, например, должен быть достаточно вязким, чтобы долго оставаться на губах, но не слишком вязким, иначе тем, кто им пользуется, будет неприятно ощущать на губах что-то липкое. В массовом производстве косметики используют специальные вещества, называемые модификаторами вязкости. В домашней косметике для тех же целей используют разные масла и воск.
В гелях для душа вязкость регулируют для того, чтобы они оставались на теле достаточно долго, чтобы смыть грязь, но не дольше, чем нужно, иначе человек почувствует себя снова грязным. Обычно вязкость готового косметического средства изменяют искусственно, добавляя модификаторы вязкости.
Наибольшая вязкость — у мазей. Вязкость кремов — ниже, а лосьоны — наименее вязкие. Благодаря этому лосьоны ложатся на кожу более тонким слоем, чем мази и кремы, и действуют на кожу освежающе. По сравнению с более вязкой косметикой, их приятно использовать даже летом, хотя втирать их нужно сильнее и чаще приходится наносить повторно, так как они долго не задерживаются на коже. Кремы и мази дольше остаются на коже, чем лосьоны, и сильнее ее увлажняют. Их особенно хорошо использовать зимой, когда в воздухе меньше влаги. В холодную погоду, когда кожа сохнет и трескается, очень помогают такие средства как, например, масло для тела — это что-то среднее между мазью и кремом. Мази намного дольше впитываются и после них кожа остается жирной, но они намного дольше остаются на теле. Поэтому их часто используют в медицине.
От того, понравилась ли вязкость косметического средства покупателю, часто зависит, выберет ли он это средство в будущем. Именно поэтому производители косметики тратят много усилий на то, чтобы получить оптимальную вязкость, которая должна понравиться большинству покупателей. Один и тот же производитель часто выпускает продукт для одних и тех же целей, например гель для душа, в разных вариантах и с разной вязкостью, чтобы у покупателей был выбор. Во время производства строго следуют рецепту, чтобы вязкость соответствовала стандартам
В кулинарии
Чтобы улучшить оформление блюд, сделать еду более аппетитной и чтобы ее было легче есть, в кулинарии используют вязкие продукты питания. Продукты с большой вязкостью, например, соусы, очень удобно использовать, чтобы намазывать на другие продукты, как хлеб. Их также используют для того, чтобы удерживать слои продуктов на месте. В бутерброде для этих целей используют масло, маргарин, или майонез — тогда сыр, мясо, рыба или овощи не соскальзывают с хлеба. В салатах, особенно многослойных, также часто используют майонез и другие вязкие соусы, чтобы эти салаты держали форму. Самые известные примеры таких салатов — селедка под шубой и оливье. Если вместо майонеза или другого вязкого соуса использовать оливковое масло, то овощи и другие продукты не будут держать форму. Вязкие продукты с их способностью удерживать форму используют также для украшения блюд. Например, йогурт или майонез на фотографии не только остаются в той форме, которую им придали, но и поддерживают украшения, которые на них положили. (Рис.6)
Рис. 6. Мед – неньютоновская жидкость
В медицине
В медицине необходимо уметь определять и контролировать вязкость крови, так как высокая вязкость способствует ряду проблем со здоровьем. По сравнению с кровью нормальной вязкости, густая и вязкая кровь плохо движется по кровеносным сосудам, что ограничивает поступление питательных веществ и кислорода в органы и ткани, и даже в мозг. Если ткани получают недостаточно кислорода, то они отмирают, так что кровь с высокой вязкостью может повредить как ткани, так и внутренние органы. Повреждаются не только части тела, которым нужно больше всего кислорода, но и те, до которых крови дольше всего добираться, то есть, конечности, особенно пальцы рук и ног. При обморожении, например, кровь становится более вязкой, несет недостаточно кислорода в руки и ноги, особенно в ткань пальцев, и в тяжелых случаях происходит отмирание ткани.
2. Экспериментальное исследование свойств неньютоновских жидкостей
2.1. Результаты анкетирования
С целью выяснения распространённости знаний о существовании неньютоновских жидкостей автором работы проведено анкетирование учеников 7 – 11 классов, учителей и работников МБОУ «СОШ № 15».
- Как Вы думаете, может ли человек ходить по поверхности воды?
- Может ли человек ходить по поверхности какой-либо другой жидкости?
- Если «да», то, что это за жидкость?
Ни один из респондентов не назвал неньютоновские жидкости, что говорит об отсутствии знаний о жидкостях такого рода.
Но интуитивно 50 % опрошенных школьников поняли, что такие жидкости существуют и 78% респондентов уверены, что это не вода. 17% опрошенных учеников очень близки к пониманию того, каким образом можно передвигаться по поверхности жидкости и какой она должна быть: передвигаться очень быстро, а жидкость должна быть очень вязкой. И неожиданно ответ «кисель» оказался очень близок к истине.
Результаты анкетирования взрослых показали примерно такую же картину, как и результаты школьников. Большая часть взрослых респондентов уверена, что ходить по воде и другим жидкостям нельзя (73% отрицательных ответов на 1 вопрос и 60 % — на второй). 27 % предполагают, что такие жидкости существуют: это жидкости вязкие, с большой плотностью.
Результаты анкетирования убедительно показали, что данная работа будет интересна не только школьникам, но и взрослым. С результатами исследований планирую выступить на школьной неделе физики и математики.
2.2. Опыты с крахмальным молочком
Реактивы: крахмал картофельный, вода.
Посуда: глубокая чашка, металлическая палочка.
Ход работы
Крахмал насыпали в чашку. Налили небольшое количество воды и размешали с помощью металлической палочки (стеклянная палочка не годится, из-за хрупкости). Соотношение крахмала и воды примерно 1х1. Мешали, пока не получилась однородная жидкая масса.
- Медленно опустили палец в чашку, при обратном движении он остался покрытым жидкостью.
- Резко ударили пальцем по жидкости, палец остановился именно на поверхности раствора, не проникнув внутрь. Чем быстрее и сильнее пробовать пробить верхнюю «мембрану», тем большее сопротивление получаем взамен. Если изготовить большой резервуар и заполнить его раствором крахмала, то по поверхности такой жидкости можно ходить!
- Медленно опустили в жидкость большой и указательный пальцы, затем при быстром их сжатии, между пальцами получается твердый комочек. Это не крахмал застыл, это неньютоновская жидкость проявляет свои свойства.
- Окунули в жидкость все пальцы (это оказалось непросто, погружать пришлось медленно), а потом резко дернули пальцы из чашки, пальцы из жидкости не удалость выдернуть, жидкость поднимается вслед за пальцами вместе с чашкой!
- Переливали крахмальный раствор из одной чашки в другую, при этом поднимая повыше, видели, что сверху жидкость льется, а ниже становится тверже, падает комками, которые потом растекаются!
- Положили на поверхность жидкости деревянную дощечку, в неё свободно забили гвоздь. Если бы этот процесс происходил в воде, то дощечка при ударе тонула, и гвоздь забить не удалось бы.
- Скатывание шариков из водного раствора крахмала. Крахмальный раствор налили в руку, он лежит в ладони лужицей. Быстрыми движениями скатали из раствора шарик. Пока мы будем катать шарик, в руках будет твердый шар из жидкости, причем, чем быстрее и сильнее мы будем на него воздействовать, тем плотнее и тверже будет шарик. Как только мы разожмем руки, твердый до этого времени шар тут же растечется по руке. Связанно это с тем, что, после прекращения воздействия на него, жидкость снова примет свойства жидкой фазы.
- Воздействие звуком на раствор крахмала. Динамик громкоговорителя расположили горизонтально. На углубление динамика громкоговорителя постелили полиэтиленовую плёнку. Налили в углубление раствор крахмала. Пустили звук через динамик. Наблюдали: на гладкой поверхности жидкости появились возмущения, которые изменяли форму и величину в зависимости от громкости и частоты звука.
Вывод из серии опытов: вязкость крахмального молочка (неньютоновской жидкости) зависит от механических воздействий, в том числе и от вибрационных (звуковых). Чем выше скорость воздействия, тем больше вязкость.
2.3. Наблюдение «эффекта Кайе»
В 1963 году английский инженер Алан Кайе (Alan Kaye) проводил опыты на основе неньютоновских жидкостей и наблюдал интересные явления. Ученый заметил, что если жидкость вливать с небольшой высоты в такую же жидкость или в жидкость с одинаковой плотностью и вязкостью, то струйка не растворяется в жидкости, а как бы отскакивает от самой себя. Это явление назвали «эффект Кайе» (или «эффект Кея»).
Реактивы: шампунь во флаконе.
Посуда: глубокая широкая чашка, металлическая пластина.
Ход работы
- Установили чашку на ровную поверхность и налили в неё шампунь слоем в 3 см.
- Из флакона выливали в чашку шампунь тонкой струйкой с высоты 20-25 см от поверхности чашки. По мере того как жидкость падала с высоты 20 см вниз в себе подобную жидкость, мы наблюдали, что струйка жидкости, падающая вниз, начинала отскакивать от поверхности жидкости находящейся внизу. В месте падения струйки образуется небольшой бугорок. После отскакивания струйки бугорок исчезает. Эффект имел очень короткую продолжительность. Известно, что это явление обусловлено вязкостью жидкости, однако точно причины его возникновения пока не ясны. Найдено несколько объяснений этому эффекту.
1) Скачок жидкости может быть вызван резким изменением вязкости струйки в тот момент, когда она ударяется о поверхность жидкости. Жидкости, в которых наблюдается эффект Кея, являются тиксотропными, то есть их вязкость уменьшается под действием деформации сдвига. В падающей струйке вязкость жидкости достаточно высока. Когда же жидкость ударяется о бугорок на поверхности, резкое изменение скорости приводит к возникновению больших деформаций сдвига, и вязкость жидкости уменьшается. Так как жидкость, кроме того, упруга, струйка отскакивает от бугорка.
2) Проникая внутрь жидкости, находящейся в чашке, струйка несет в себе запас кинетической энергии, а поскольку жидкость имеет высокую плотность и вязкость, и по закону сохранения энергии, кинетическая энергия, внесенная в уравновешенную систему, должна, куда-то перейти, и выстреливает такой же струйкой из жидкости.
3) Струя жидкости, падающая вниз, не может пробить поверхностное натяжение верхнего слоя и отскакивает в сторону.
Если поставить под струйку металлическую пластину под углом примерно 45° и смочить ее тем же шампунем, то струйка, падающая вниз, будет по наклонной траектории падать, отскакивая пару раз от пластины.
2.4. Опыты с «умным пластилином» (или хандгамом)
Реактивы: «умный пластилин» (или «хандгам»).
Оборудование: трубка пластмассовая или металлическая, молоток.
Ход работы
- Растекание фигурки из «умного пластилина». Из «умного пластилина» (или хандгама) вылепили фигурку. Наблюдали: фигурка быстро «оплывает», теряет форму и растекается.
- Текучесть «умного пластилина». «Умный пластилин», если его держать в руке на весу, начинает медленно течь.
- Распухание «умного пластилина». Может ли жидкость, выходя из трубки, сквозь которую ее проталкивают, увеличиваться в объеме? С большинством текучих веществ подобного не случается — диаметр их струи при выходе из трубки равен внутреннему диаметру трубки. Однако «умный пластилин» или силиконовая замазка, в этом отношении представляет исключение. Плотно набили пластилин в трубочку (шприц), немного подержали ее там, а потом начали проталкивать ее сквозь трубку. Наблюдали: как только замазка «выползла» из трубки, ее объем заметно увеличился Объяснение. Когда вязкая упругая жидкость выходит из трубки, существовавшие в ней внутренние напряжения снимаются, поэтому она расширяется.
- Разбивание «умного пластилина» и «скачущий» пластилин.
1. Ударили (сильно и резко) по бруску из «умного пластилина» молотком, от него отлетели мелкие осколки, как будто бы он разбился.
2. Бросили на стол, сделанный из пластилина шарик — он отскочил лучше, чем резиновый, но после того как такой шарик некоторое время полежал, он постепенно сплющился (растёкся).
Объяснение. Этот опыт иллюстрирует упругую реакцию неньютоновской жидкости. «Умный пластилин» обладает очень большой вязкостью, но когда напряжения прикладываются медленно, его вязкость уменьшается. При резких же сдвиговых напряжениях материал становится очень упругим.
2.5. Наблюдение эффекта Вейссенберга
Если в воду, находящуюся в неподвижном стакане, вдоль его оси опустить вращающийся стержень, то поверхность воды у стенок стакана искривляется вверх под действием центробежной силы. Однако неньютоновские жидкости ведут себя иначе.
Реактивы: яичный белок.
Оборудование: дрель ручная, металлический стержень.
Ход работы
- В стакан отделили яичный белок.
- Погрузили в белок вращающийся стержень, закреплённый в ручной дрели, белок повёл себя странным образом: вместо того чтобы подниматься по стенкам (как в воде), он пополз вверх по стержню. Это явление называется эффектом Вессенберга. Объяснение. Когда вязкая упругая жидкость вращается, сдвиг одного слоя относительно другого создает напряжения вдоль внешней границы жидкости, которые стремятся собрать жидкость к центру вращения. Эти напряжения не возникают в нормальных («ньютоновских») жидкостях. В нашем опыте под действием этих напряжений жидкость собирается на оси вращения и поднимается вверх по стержню.
2.6. Течение вязкой жидкости
Реактивы: сгущённое молоко (или мёд, жидкий шоколад).
Ход работы
- Сгущённое молоко лили из банки в тарелку с высоты от 5 до 20 см.
- Наблюдали: на некотором расстоянии от тарелки струйка жидкости начинает накручиваться колечками или складываться складками, образуя «жидкий канат».
Почему возникают такие колечки?
Объяснение. Падая и ударяясь о поверхность такой же жидкости в тарелке, струйка сжимается, что заставляет ее выгибаться вбок. При данных условиях струйка не может разорваться; поэтому, если количество падающей жидкости больше, чем может сразу поглотить жидкость, находящаяся внизу, то струйка начинает завиваться.
Выяснили, что диаметр и скорость образования «намотки» определяются толщиной струйки: чем толще струйка, тем крупнее кольца или складки, тем медленнее происходит «намотка».
2.7. Тиксотропный маргарин.
Реактивы: маргарин, кусок хлеба.
Ход работы:
- Намазываем маргарин на хлеб.
- Наблюдаем. Маргарин под действием ножа размазывается, его вязкость уменьшается при увеличении нагрузки. Маргарин – пример тиксотропной жидкости.
Объяснение. Фундаментального объяснения того, почему вязкость жидкости уменьшается при деформации сдвига, пока не существует. В основном причиной этого считают изменение молекулярной конфигурации жидкости под действием сдвига. Например, длинные молекулы могут ориентироваться вдоль линий потока, создаваемого при сдвиге. В результате вязкость уменьшается. Когда сдвигающее усилие снимается, молекулы восстанавливают свою прежнюю ориентацию, и вязкость увеличивается.
2.8. Сохранение свойств
У неньютоновской жидкости есть существенный недостаток: жидкость утрачивает свои свойства, когда из нее испаряется вода. Мною было проведено исследование, в результате которого я выяснил, что свойства сохраняются 2-5 дней в зависимости от температуры окружающей среды.
t окружающей среды
Количество дней, в течение которых свойства сохраняются
Что достаточно для временной ликвидации ям на дорогах.
Рис. 7. Хождение по Неньютоновской жидкости
Использование неньютоновской жидкости при ремонте автодорог
Проблемы ям на дорогах характерны для многих областей. Особенно проблема становится заметна весной – после таяния снега. Существует огромное количество сайтов и страниц в социальных сетях, в которых автовладельцы жалуются на качество дорог. Но главное не жаловаться, а оперативно решать проблему. Но не всегда проблема может быть решена оперативно: весной, когда снег сошел не полностью, в небольших населенных пунктах, или в случаях не основных дорог, дворов, или в случае большого количества ям в разных районах города. (Рис 8)
Рис. 8. Ямы на дорогах
Покрытие проезжей части не должно иметь просадок, выбоин, иных повреждений, затрудняющих движение транспортных средств с разрешенной Правилами, дорожного движения скоростью. (п. 3.1.1. ГОСТ Р 50597-93)
Предельно допустимые повреждения покрытия, а также сроки их ликвидации приведены в таблице.
| Группа дорог и улиц по их транспортно-эксплуатационным характеристикам |
