Уравнение непрерывности для плотности тока почему минус

Объясните мне простым языком, что такое «уравнение непрерывности» в электродинамике.

Простым языком объяснил ещё Ломоносов: » Сколько в одном месте убудет — столько в другом прибудет «

Уравнение непрерывности в электродинамике имеет вид

Дивергенция плотности тока равна изменению плотности заряда, взятому со знаком минус.

Что же это означает?

Дивергенция имеет смысл источника. В нашем случае — это источник тока (его векторной характеристики — плотности тока) . Плотность тока можно представить себе как количество электричества, протекшее через единицу площади в единицу времени (стандартная формулировка всех явлений переноса — в нашем случае — это перенос электричества) . Т. е. если у нас есть в пространстве площадка величиной один квадратный метр, то плотность тока укажет нам, сколько за одну секунду протекло электричества через эту площадку.

Но течение заряда не может осуществляться просто так. Нужен какой-то источник. Этот источник и есть дивергенция (математически — это сумма частных производных величины по всем пространственным координатам, имеет размерность данной величины, делённой на единицу длины, физически — источник чего-либо) .

Теперь насчёт изменения плотности заряда, взятого со знаком минус. Плотность заряда — это то же самое количество электричества, приходящееся на некоторый единичный объём. Изменение этой плотности во времени показывает, сколько электричества прибывает в этом объёме в единицу времени (например, в секунду) , а если взять это изменение со знаком минус, то полученное будет показывать, сколько электричества УБЫВАЕТ в единицу времени в этом же объёме.

Связывая дивергенцию плотности тока и изменение плотности заряда, можно утверждать буквально следующее:

Течение электричества через поверхность осуществляется за счёт убыли его количества в объёме (пространстве) .

Это есть проявление Закона сохранения энергии.

В более широком смысле этот принцип можно обобщить и перенести на многие подобные явления в природе.
Например, Солнце излучает тепло и свет не просто так, а за счёт самого себя, за счёт энергии термоядерного синтеза, происходящего внутри него самого.

Уравнение непрерывности для плотности тока почему минус

1.7.2. Уравнение непрерывности

Если внутри проводника, по которому течет электрический ток, выделить какой-то объем, ограниченный замкнутой поверхностью S (рис 1.7.2), то, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный электрический заряд q, охватываемый поверхностью S, изменяется за время dt на dq = —Idt, тогда в интегральной форме можно записать:

Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно является, по существу, выражением закона сохранения электрического заряда.

Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности записывается так:

В случае постоянного тока распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным:

— это уравнение непрерывности для постоянного тока (в интегральной форме).

Линии j в этом случае нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Поле вектора j не имеет источника. В дифференциальной форме уравнение непрерывности для постоянного тока .

Плотность тока, сила тока, уравнение непрерывности

Электрический ток – это упорядоченное движение зарядов – носителей тока.

Носители тока: в металлах – свободные электроны,

в электролитах – ионы обоих знаков,

в газах – электроны и ионы, в полупроводниках – электроны и дырки.

Будем пока что считать, что все носители одинаковы (электроны в металлах).

В отсутствие электрического поля носители участвуют только в тепловом движении и средний вектор их скорости равен нулю.

В электрическом поле появляется отличный от нуля вектор средней скорости электронов, направленный против поля (т.к. заряд носителей отрицательный). Эту скорость называют дрейфовой (или скоростью упорядоченного движения носителей). Обозначим ее .

Линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением , называют линиями тока. Линии тока, проходящие через некоторый замкнутый контур, образуют трубку тока.

Плотность тока j – это заряд, переносимый за единицу времени через единицу площади нормального сечения трубки тока.

Пусть n – концентрация носителей, dS – площадь нормального (т.е. перпендикулярного линиям тока) сечения трубки тока. За время dt через эту площадку протечет заряд dq=env·dt·dS. Плотность тока

.

Плотность тока принято считать вектором, направленным в сторону вектора дрейфовой скорости положительно заряженных носителей или противоположно скорости отрицательных носителей, поэтому в металлах

.

Если нормаль сечения трубки тока образует угол с линиями тока, то .

Сила тока – это скалярная физическая величина, равная заряду, протекающему через произвольное сечение S проводника за единицу времени:

.

Единица измерения силы тока – Ампер – основная в СИ. Ее определение будет дано позже, при рассмотрении магнитного взаимодействия токов.