Уравнение непрерывности для плотности тока в дифференциальной форме
1.7.2. Уравнение непрерывности
Если внутри проводника, по которому течет электрический ток, выделить какой-то объем, ограниченный замкнутой поверхностью S (рис 1.7.2), то, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный электрический заряд q, охватываемый поверхностью S, изменяется за время dt на dq = —Idt, тогда в интегральной форме можно записать:
Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно является, по существу, выражением закона сохранения электрического заряда.
Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности записывается так:
В случае постоянного тока распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным:
— это уравнение непрерывности для постоянного тока (в интегральной форме).
Линии j в этом случае нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Поле вектора j не имеет источника. В дифференциальной форме уравнение непрерывности для постоянного тока .
Лекция 11
1.Понятие о токе
 |
Если речь идет о движении микрочастиц, то говорят о токе проводимости. А, если о движении макрочастиц, то говорят о токе конвекции.
Исторически сложилось, что за направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц.
2.Плотность тока и сила тока
Для характеристики постоянного тока вводят две физические величины: векторную – плотность тока и скалярную – сила тока.
|
Пусть все частицы одинаковые и имеют заряд q и скорость υ, которая называется средней или упорядоченной или дрейфовой скоростью.
|
Силу тока можно определять как заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время Δt. Данное выражение используется для определения единицы заряда.
3.Единицы силы и плотности тока
| |
 Измерительные приборы, определяющие ток. |  Приборы нагревательных элементов. Происходят химические превращения при протекании тока. 5.Уравнение непрерывностиЗакон сохранения заряда утверждает, что в замкнутой системе заряд сохраняется. Если система не замкнута, то заряд может изменяться.
Данное уравнение называется уравнением непрерывности в интегральной форме. Производная по времени связана с временной зависимостью заряда. Данное уравнение считается постулатом. По смыслу – это закон изменения заряда. Используя понятие объемной плотности заряда и формулу Остроградского-Гаусса – уравнение непрерывности в дифференциальной форме. Если ток постоянный, то 6.Поле в проводнике при постоянном токе
Если есть ток, значит, есть движение зарядов, следовательно, есть сила, которая заставляет двигаться заряды, есть ток, есть напряженность, которая направлена вдоль тока. В общем случае напряженность направлена под углом к поверхности. Если есть напряженность, то градиент потенциала вдоль проводника не равен нулю, следовательно, потенциал вдоль проводника изменяется. Говорят о падении потенциала. 7.Закон Ома в дифференциальной формеПлотность тока и напряженность вдоль проводника взаимосвязаны между собой. Разумно предположить, что это самая простая связь, т.е. линейная. где σ – удельная электропроводность. Данный закон является постулатом. Для металлов закон выполняется почти всегда, для полуметаллов начинаются отклонения при очень больших плотностях тока. Для других линейную связь можно заменить тензорной и закон Ома замыкает уравнения Максвелла. Из этого соотношения следует, что линии плотности тока и линии напряженности при постоянном токе совпадают, а, следовательно, распределение полей можно изучать по распределению тока (метод электролитической ванны). 8.Закон Ома в интегральной форме.Наряду с удельной электропроводностью, вводят понятие удельного сопротивления.
Сила тока I вдоль проводника не изменяется. Интеграл в левой части назовем сопротивлением проводника между точками 1 и 2.
– напряжение между точками электрической цепи. – закон Ома в интегральной форме. 9.Сопротивление и проводимость.Сопротивление зависит от геометрии и от вещества, из которого сделан проводник. Для цилиндрического проводника одинакового поперечного сечения оно вычисляется особенно просто.
Измерив сопротивление, можно вычислить ёмкость и наоборот. Данное устройство иногда называется конденсатором с утечкой. По физическому смыслу, удельное сопротивление – это сопротивление куба вещества с ребром 1 м, если подводящие провода подключены к центрам противоположных граней. Плотность тока, сила тока, уравнение непрерывностиЭлектрический ток – это упорядоченное движение зарядов – носителей тока. Носители тока: в металлах – свободные электроны, в электролитах – ионы обоих знаков, в газах – электроны и ионы, в полупроводниках – электроны и дырки. Будем пока что считать, что все носители одинаковы (электроны в металлах). В отсутствие электрического поля носители участвуют только в тепловом движении и средний вектор их скорости равен нулю. В электрическом поле появляется отличный от нуля вектор средней скорости электронов, направленный против поля (т.к. заряд носителей отрицательный). Эту скорость называют дрейфовой (или скоростью упорядоченного движения носителей). Обозначим ее Плотность тока j – это заряд, переносимый за единицу времени через единицу площади нормального сечения трубки тока.
Пусть n – концентрация носителей, dS – площадь нормального (т.е. перпендикулярного линиям тока) сечения трубки тока. За время dt через эту площадку протечет заряд dq=env·dt·dS. Плотность тока Плотность тока принято считать вектором, направленным в сторону вектора дрейфовой скорости положительно заряженных носителей или противоположно скорости отрицательных носителей, поэтому в металлах Если нормаль сечения трубки тока образует угол Сила тока – это скалярная физическая величина, равная заряду, протекающему через произвольное сечение S проводника за единицу времени: Единица измерения силы тока – Ампер – основная в СИ. Ее определение будет дано позже, при рассмотрении магнитного взаимодействия токов. источники: http://tsput.ru/res/fizika/1/KR_ELEC/l11.htm http://helpiks.org/3-78344.html |
, следовательно, линии плотности тока являются замкнутыми.
.
Линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением 
.
.
с линиями тока, то 
.
.