Уравнение непрерывности для полупроводника p типа

УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ ДЛЯ ПОЛУПРОВОДНИКА

Уравнение непрерывности для проводника отражает закон сохранения заряда

, (7.71)

где ρ — объемная плотность электрического заряда в рассматриваемой точке.

Если заряд не накапливается и не расходуется, то есть сохраняется, то

и уравнение (7.71) принимает вид:

(7.72)

Математически уравнение (7.72) отражает отсутствие в рассматриваемой точке источников и стоков электрических зарядов.

В отличие от проводников, в полупроводниках могут протекать процессы генерации и рекомбинации носителей заряда. Получим уравнение непрерывности для полупроводника. Смысл этого уравнения должен состоять в том, что в стационарном состоянии число носителей, выходящих из некоторого объема полупроводника, равно числу носителей входящих в него и созданных в нем за счет генерации за вычетом числа рекомбинированных носителей. Рассмотрим простейший случай, когда направленная концентрация неосновных носителей заряда (например, электронов в полупроводнике р-типа) изменяется только вдоль оси ОХ (рис. 7.14).

Избыточная над равновесным значением n концентрация неосновных неравновесных носителей заряда равна разности .

Число электронов в объеме параллелепипеда равно

(7.73)

Будем полагать, что генерация носителей заряда, вызванная внешними источниками, в рассматриваемом объеме отсутствует.

Тогда изменение числа электронов в объеме dV будет изменяться за счет различия втекающего и вытекающего токов, а также за счет рекомбинации части электронов с дырками.

Полное изменение числа электронов в объеме dV за время dt можно представить в виде:

. (7.74)

Учтем, что изменение заряда в объеме d V за время d t можно выразить через разность плотностей тока на противоположных к нему гранях параллелепипеда
(рис. 7.14).

. (7.75)

Изменение числа электронов в объеме dV за счет различия токов найдем разделив заряд ∆q на заряд электрона e.

. (7.76)

Подставив в это выражение формулу (7.62) для плотности электронного тока, получим выражение для ∆N₁ в виде:

. (7.77)

В выражении (7.77) считаем напряженность электрического поля E =const (x).

Изменение числа электронов за счет рекомбинации равно со знаком «минус» произведению скорости рекомбинации на объем dV:

(7.78)

Полное изменение числа электронов в объеме dV, очевидно, равно:

. (7.79)

Подставив в равенство (7.79) выражения (7.74), (7.77) и (7.78) получим уравнение непрерывности для электронов

. (7.80)

Если за счет внешнего источника в полупроводнике протекает процесс генерации со скоростью g_n, то уравнение непрерывности принимает вид:

. (7.81)

Аналогичное уравнение можно получить и для дырок в полупроводнике n-типа:

. (7.82)

Уравнения (7.81) и (7.82) широко используются при анализе процессов протекающих в полупроводниках и полупроводниковых приборах.

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ПОЛУ­ПРОВОДНИКОВ

Любой полупроводниковый прибор может находиться в одном из трех основных физических состояниях состояний:

— теплового (аналогия – озеро)

В каждой точке объема полупроводника и в любой момент времени идут уравновешивающие друг друга процессы генерации и рекомбинации носителей, но токи не текут. Все производные по пространственным переменным и по времени в модельных уравнениях равны нулю;

— стационарном (аналогия – равнинная река)

В каждой точке объема полупроводника идут неуравновешенные процессы генерации и рекомбинации, токи текут, но их величины не меняются во времени, а только от точки к точке. Все производные по времени в модельных уравнениях равны нулю;

— нестационарном (аналогия – горная река)

В каждой точке объема полупроводника идут неуравновешенные процессы генерации и рекомбинации. Токи текут и меняются во времени и от точки к точке. В модельных уравнениях присутствуют все производные по пространству и времени.

Система уравнений в частных производных, описывающих поведение полупроводникового прибора для всех трех состояний, называется фундаментальной системой уравнений (ФСУ).

Конструктивно эта система состоит из трех групп уравнений:

— уравнения для плотностей токов;

— уравнения непрерывности (переноса) для электронов и дырок (закон сохранения массы);

Фундаментальная роль этих уравнений в физике работы полупроводникового прибора аналогична роли системы уравнений Максвелла для теории электромагнитных волн.

Уравнения, описывающие плотности токов

Для одномерного случая (все величины – скалярные):

. (1.29)

Для трехмерного случая (плотности токов, напряженности полей и градиенты концентраций – векторные величины):

. (1.30)

В данном выражении , , а символом обозначен оператор Гамильтона (или набла-оператор), который действует на скалярную функцию как

, .

Общая плотность тока

. (1.31)

где индекс n относится к электронным компонентам, а индекс p к дырочным.

Уравнения непрерывности:

Уравнения непрерывности записывают отдельно для электронной и дырочной составляющей токов.

В одномерном случае они имеют следующий вид:

(1.32)

Для трехмерного случая в векторной форме:

. (1.33)

В данном выражении есть дивергенция векторного поля .

. (1.34)

Она характеризует скорость накопления (или рассасывания) носителей заряда в элементарном объеме полупроводника, обусловленную неравенством втекающих и вытекающих потоков носителей.

Часто уравнение непрерывности называют уравнением переноса или законом сохранения массы.

Уравнение Пуассона:

Если величина электрического потенциала j изменяется в теле полупроводника от точки к точке (потенциал пространственно распределен в системе координат X,Y,Z), то напряженность электрического поля есть

. (1.35)

В данной формуле , — градиент скалярной функции j.

В одномерном случае напряженность поля есть пространственная производная от потенциала, взятая с обратным знаком

. (1.36)

Единица измерения пространственных компонент напряженности Е равна вольт на сантиметр (В/см).

Уравнение, которое определяет взаимосвязь между напряженностью электрического поля E и распределением системы зарядов в исследуемом объеме пространства, называется уравнением Пуассона.

Для одномерного случая уравнение имеет вид:

, (1.37)

где e₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума;

e – относительна диэлектрическая проницаемость материала, из которого сделан полупроводниковый прибор.

Для кремния e равняется 11,7, для арсенида галлия – 13,1, для германия – 16. Величина e₀ равна 8,854×10 -14 Ф/см.

В трехмерном случае

. (1.38)

Легко видеть, что если Е=const, то уравнение Пуассона переходит в уравнение электронейтральности

. (1.39)

По сути, уравнение Пуассона есть дифференциальная форма записи закона Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен сумме всех зарядов, заключенных в данном объеме (деленной на e×e₀).

Уравнение непрерывности для полупроводника p типа

1.3 КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1.3.1 Электронно-дырочный переход в состоянии равновесия

Принцип действия большинства полупроводниковых приборов основан на физических явлениях, происходящих в области контакта твердых тел. При этом преимущест­венно используются контакты: полупроводник-полупровод­ник; металл-полупроводник; металл-диэлектрик-полупро­водник.

Если переход создается между полупроводниками n -типа и p -типа, то его называют электронно-дырочным или p — n переходом.

Электронно-дырочный переход создается в одном кри­сталле полупроводника с использованием сложных и раз­нообразных технологических операций.

Рассмотрим p — n переход, в котором концентрации до­норов N _д и акцепторов N_a изменяются скачком на границе раздела (рис. 1.7, а). Такой p — n переход называют рез­ким. Равновесная концентрация дырок в p -области ( ) значительно превышает их концентрацию в n -области ( ). Аналогично для электронов выполняется условие > . Неравномерное распределение концентраций одноименных носителей зарядов в кристалле (рис. 1.7, б) приводит к возникновению диффузии электронов из n -области в p -область и дырок из p -области в n -область. Такое движе­ние зарядов создает диффузионный ток электронов и ды­рок. С учетом выражений (1.13) и (1.14) плотность полно­го диффузионного тока, проходящего через границу разде­ла, определится суммой

.

Электроны и дырки, переходя через контакт навстречу друг другу (благ о- даря диффузии), рекомбинируют и в приконтактной области дырочно­го полу- проводника образуется нескомпенсированный заряд отрицатель­ных ионов акцепторных примесей, а в электронном полу­проводнике нескомпенсирован -ный заряд положительных донорных ионов (рис. 1.6, в). Таким образом, электрон­ный полупроводник заряжается положительно, а дыроч­ный — отрицательно. Между областями с различными ти­пами электропроводности возникает собственное электри­ческое поле напряженностью E _соб (рис. 1.7, а), созданное двумя слоями объемных зарядов.

Этому полю соответствует разность потенциалов U _к между n — и p -областями, назы­ваемая контактной (рис. 1.7, г). За пределами области объемного заряда полупроводниковые области n — и р-типа остаются электрически нейтральными.

Собственное электрическое поле является тормозя­щим для основных носителей заряда и ускоряющим для неосновных. Электроны p -области и

Рисунок 1.7 Равновесное состояние p — n перехода.

дырки n -области, со­вершая тепловое движение, попадают в пределы диффузи­онного электрического поля, увлекаются им и перебрасы­ваются в противоположные области, образуя ток дрейфа, или ток проводимости.

Выведение носителей заряда из области полупроводни­ка, где они являются неосновными, через электронно-дырочный переход ускоряющим электрическим полем назы­вают экстракцией носителей заряда.

Используя выражение (1.12) и учитывая, что Е = — dU / dx , определяем плотность полного дрейфового тока через гра­ницу раздела p — и n -областей:

.

Так как через изолированный полупроводник ток про­ходить не должен, между диффузионным и дрейфовым то­ками устанавливается динамическое равновесие:

. (1.15)

Приконтактную область, где имеется собственное электрическое поле, называют p — n переходом.

Поскольку потенциальная энергия электрона и потен­циал связаны соотношением W = — qU , образование не­скомпенсированных объемных зарядов вызывает пониже­ние энергетических уровней n -области и повышение энер­гетических уровней р-области. Смещение энергетических диаграмм прекратится, когда уровни Ферми W _{ф n} и W _{ф p} совпадут (рис. 1.7, д). При этом на границе раздела ( x = 0) уровень Ферми проходит через середину запрещенной зоны. Это означает, что в плоскости сечения x = 0 полупровод­ник характеризуется собственной электропроводностью и обладает по сравнению с остальным объемом повышен­ным сопротивлением. В связи с этим его называют запи­рающим слоем или областью объемного заряда.

Совпадение уровней Ферми n — и p -областей соответству­ет установлению динамического равновесия между облас­тями и возникновению между ними потенциального барь­ера U_k для диффузионного перемещения через p — n переход электронов n -области и дырок p -области.

Из рис. 1.7, д следует, что потенциальный барьер

.

Подстановка в это выражение результатов логарифмиро­вания соотношений (1.4), (1.7) позволяет получить сле­дующее равенство:

.

Если обозначить j _т = kT / q и учесть уравнение (1.10), то можно записать:

; (1.16) . (1.17)

Из уравнений (1.16) и (1.17) следует:

; . (1.18)

При комнатной температуре (Т = 300 К) j _т » 0,026 В.

Таким образом, контактная разность потенциалов зави­сит от отношения концентраций носителей зарядов одного знака в р- и n -областях полупроводника.

Другим важным параметром p — n перехода является его ширина, обозначаемая d = d _p + d _n .

Ширину запирающего слоя d можно найти, решив урав­нения Пуассона для n -области и p -области:

; (1.19) . (1.20)

Решения уравнений (1.19) и (1.20) при граничных ус­ловиях

; ;

для — d _p x для 0 x d _n ; (1.21)

В точке x = 0 оба решения должны давать одинаковые значения j и . Приравняв и , можно записать:

. (1.22)

Из равенства (1.22) видно, что ширина слоев объемных зарядов в n — и p -областях обратно пропорциональна кон­центрациям примесей и в несимметричном переходе запи­рающий слой расширяется в область с меньшей концен­трацией примесей.

На основании равенства (1.22) можно записать:

; , (1.23)

Приравнивая правые части уравнений (1.21) и учиты­вая соотношения (1.23), при x = 0 получаем

.

На основании этого выражения формулу для определения ширины запирающего слоя p — n перехода можно записать в следующем виде:

. (1.24)

Из соотношения (1.24) видно, что на ширину запираю­щего слоя существенное влияние оказывает концентрация примесных атомов. Увеличение концентрации примесных атомов сужает запирающий слой, а уменьшение расширя­ет его. Это часто используется для придания полупровод­никовым приборам требуемых свойств.

1.3.2 Прямое включение p — n перехода

При использовании p — n перехода в полупроводниковых приборах к нему подключается внешнее напряжение. Ве­личина и полярность этого внешнего напряжения опреде­ляют электрический ток, проходящий через p — n переход.

Если положительный полюс источника питания подклю­чается к

р-области, а отрицательный полюс — к n -области, то включение p — n перехода называют прямым. При изме­нении указанной полярности источника питания включе­ние p — n перехода называют обратным.

Прямое включение p — n перехода показано на рис. 1.8. Поскольку сопротивление p — n перехода значительно пре­вышает сопротивление нейтральных p — и n -областей, внеш­нее напряжение U _пр почти полностью падает на этом пе­реходе.

Прямое напряжение создает в переходе внешнее элект­рическое поле, направленное навстречу собственному .

Напряженность результирующего поля падает, и уров­ни Ферми смещаются таким образом, что потенциальный барьер уменьшается до U _к — U_пр. Это сопровождается суже­нием запирающего слоя, ширина которого может быть най­дена из соотношения (1.24) подстановкой вместо U _к вели­чины U_к — U_пр:

.

В результате снижения потенциального барьера боль­шее количество основных носителей зарядов получает воз­можность диффузионно переходить в соседнюю область, что сопровождается ростом тока диффузии. Ток дрейфа при этом не изменится, поскольку он зависит от количества неоснов­ных носителей, появляющихся на границах p -n перехода. Это количество зависит только от концентрации примесей в полупроводнике и температуры.

Увеличение диффузионной составляющей тока через p — n переход при неизменной дрейфовой составляющей при­водит к нарушению термодинамического равновесия, ус­танавливаемого выражением (1.15). Через переход будет проходить результирующий ток, определяемый диффузи­онной составляющей.

Дополнительная диффузия носителей зарядов приводит к тому, что на границе p — n перехода повышаются концен­трации дырок в области n -типа до некоторого значения и электронов в p -области до значения . Повышение концентраций неосновных носителей в p — и n -областях вследствие влияния внешнего напряжения, приложенного к электронно-дырочному переходу,

Рисунок 1.8 Прямое включение p — n перехода.

получило название инжекции неосновных носителей. Область, из которой происходит инжекция, называют эмиттером, а область, в которую осуществляется инжекция, — базой.

Поскольку при прямом включении p — n перехода потен­циальный барьер уменьшается, концентрации неосновных носителей на границах p — n перехода могут быть рассчита­ны по формулам (1.18) при замене U _к величиной U_к — U_пр. Тогда:

; (1.25)

. (1.26)

Из выражений (1.25) и (1.26) следует, что на границах p — n перехода под действием прямого напряжения U _пр про­исходит увеличение концентраций неосновных носителей.

Неравновесные неосновные носители зарядов диффун­дируют в глубь полупроводника и нарушают его электро­нейтральность. Восстановление нейтрального состояния полупроводников происходит за счет поступления носите­лей зарядов от внешнего источника. Это является причи­ной возникновения тока во внешней цепи, называемого прямым и обозначаемого I _пр.

Концентрации неосновных носителей в нейтральной области полупроводника зависят от координаты x . Закон их распределения может быть найден путем решения урав­нения непрерывности для установившегося состояния, т. е. состояния, при котором концентрация неосновных носите­лей не изменяется во времени. Этому условию соответст­вуют уравнения непрерывности, которые при Е = 0 запи­сываются в следующем виде:

; (1.27) ; (1.28)

где — диффузионная длина дырок в n -области; — диффузионная длина электронов в p -области.

Решения уравнений непрерывности (1.27) и (1.28) для нейтральной области полупроводников (начало отсчета координаты совпадает с границами p-n перехода) при оче­видных из рис. 1.7 начальных условиях и с учетом соотно­шений (1.25) и (1.26) имеют вид:

; (1.29)

. (1.30)

Таким образом, на границе запирающего слоя ( x = 0) за счет инжекции концентрация носителей повышается и достигает следующих значений:

; .

Уравнения (1.29) и (1.30) показывают, что в неравно­весном состоянии при удалении от p — n перехода концен­трации неосновных носителей зарядов вследствие реком­бинации убывают по экспоненциальному закону от значе­ний и до и .

При x = L_p и x = L_n концентрации неосновных носите­лей уменьшаются в 2,7 раза. Таким образом, диффузион­ная длина — это расстояние, на котором концентрация неосновных носителей в неравновесном состоянии умень­шается в е раз.

1.3.3 Обратное включение р-п-перехода

При включении p — n перехода в обратном направлении (рис. 1.9) внешнее обратное напряжение U _обр создает электрическое поле, совпадающее по направлению с собственным, что приводит к росту потенциального барьера на

Рисунок 1.9 Обратное включение p — n перехода.

величину U _обр и увеличению относительного смеще­ния энергетических диаграмм на q ( U_k + U _обр). Это сопро­вождается увеличением ширины запирающего слоя, кото­рая может быть найдена из соотношения (1.24) подстанов­кой вместо U _k величины U _k + U _обр.

. (1.31)

Возрастание потенциального барьера уменьшает диф­фузионные токи основных носителей (т. е. меньшее их количество преодолеет возросший потенциальный барьер). Для неосновных носителей поле в p — n переходе остается ускоряющим, и поэтому дрейфовый ток, как было показа­но в п. 1.3.2, не изменится.

Уменьшение диффузионного тока приведет к наруше­нию условия равновесия, устанавливаемого выражением (1.15). Через переход будет проходить результирующий ток, определяемый в основном током дрейфа неосновных носителей.

Концентрация неосновных носителей у границ p — n перехода вследствие уменьшения диффузионного перемеще­ния основных носителей уменьшится до некоторых значе­ний и . По мере удаления от p — n перехода концен­трация неосновных носителей будет возрастать до равно­весной. Значение концентрации неосновных носителей за­ряда на любом удалении x от границ p — n перехода можно рассчитать по следующим формулам, полученным при ре­шении уравнения непрерывности для обратного, включе­ния p — n перехода:

; (1.32)

. (1.33)

1.3.4 Теоретическая вольтамперная характеристика p — n перехода

Вольтамперная характеристика представляет собой график зависимости тока во внешней цепи p — n перехода от значения и полярности напряжения, прикладываемого к нему. Эта зависимость может быть получена экспери­ментально или рассчитана на основании уравнения вольтамперной характеристики.

При включении p -n перехода в прямом направлении в результате инжекции возникает прямой диффузионный ток.

Уравнения для плотности электронной и дырочной составляющих прямого тока получаются подстановкой со­отношений (1.29) и (1.30) в (1.13) и (1.14) и, записывают­ся в следующем виде:

; .

Плотность прямого тока, проходящего через p- n переход, можно определить как сумму j _пр = j_{n диф} + j_{p диф}, не изменяющуюся при изменении координаты х. Если счи­тать, что в запирающем слое отсутствуют генерация и ре­комбинация носителей зарядов, то плотность прямого тока, определяемая на границах p-n перехода (при x = 0),

. (1.34)

Включение p-n перехода в обратном направлении при­водит к обеднению приконтактной области неосновными носителями и появлению градиента их концентрации. Гра­диент концентрации является причиной возникновения диффузионного тока неосновных носителей.

На основании соотношений (1.13), (1.14) и (1.32), (1.33) выражение для расчета плотности обратного тока может быть записано в виде

. (1.35)

Объединяя выражения (1.34) и (1.35), можно записать уравнение для плотности тока в общем виде:

, (1.36) где .

Величину j _s называют плотностью тока насыщения. Умножив правую и левую части выражения (1.36) на пло­щадь П p-n перехода, получим уравнение теоретической вольтамперной характеристики:

, (1.37)

где I_S — ток насыщения. В это уравнение напряжение U подставляется со знаком «плюс» при включении p- n перехода в прямом направлении и со знаком «минус» при об­ратном включении.

Уравнение (1.37) позволяет рассчитать теоретическую вольтамперную характеристику тонкого электронно-дыроч­ного перехода, в котором отсутствуют генерация и реком­бинация носителей зарядов.

Теоретическая вольтамперная характеристика p- n перехода, построенная на основании уравнения (1.37), при­ведена на рис. 1.10. При увеличении

Рисунок 1.10 Теоретическая вольтамперная характеристика p — n перехода.

обратного напряже­ния ток через p — n переход стремится к предельному зна­чению j_s , которого достигает при обратном напряжении примерно 0,1. 0,2 В.

На основании соотношений (1.2), (1.5), (1.8) и (1.10), считая, что все атомы примесей ионизированы, т. е. = N_a , для области рабочих температур можно записать: . (1.38)

Из соотношения (1.38) видно, что чем больше ширина запрещенной зоны полупроводника и концентрация при­месей доноров и акцепторов, тем меньше ток насыщения, а с увеличением температуры ток насыщения растет по экспоненциальному закону.

Процессы генерации и рекомбинации носителей в запи­рающем слое оказывают существенное влияние на вид вольтамперной характеристики. В отсутствие внешнего на­пряжения между процессами генерации и рекомбинации устанавливается равновесие. При приложении к p-n переходу обратного напряжения дырки и электроны, обра­зующиеся в результате генерации, выводятся полем запи­рающего слоя. Это приводит к возникновению дополни­тельного тока генерации I _ген, совпадающего с обратным током p-n перехода. Можно показать, что при = , t _n = t _р = t ₀ и L_n = L_p = L ₀ справедливо соотношение

, (1.39)

где d ₀ — толщина запирающего слоя.

Из выражения (1.39) видно, что генерационная состав­ляющая обратного тока растет при увеличении ширины запрещенной зоны полупроводника, так как при этом уменьшается значение n_i , а также при увеличении кон­центрации примесей, при которой возрастает . На­пример, при одинаковых значениях d ₀ и L₀ для германия n_i = 2,5 × 10 13 см -3 ( D W = 0,67 эВ) и I _ген= 0,1 × I _s, а для кремния n_i = 6,8 × 10 10 см -3 ( D W = 1,12 эВ) и I _ген = 3000 × I_S ,.

Таким образом, если в германиевых p-n переходах током генерации можно пренебречь, то в кремниевых p-n переходах он является основной составляющей обратного тока. Поэто­му на вольтамперных характеристиках кремниевых p-n переходов нет выраженного участка насыщения.

1.3.5 Реальная вольтамперная характеристика p -n перехода

При выводе уравнения (1.37) не учитывались такие явле­ния, как термогенерация носителей в запирающем слое перехода, поверхностные утечки тока, падение напряже­ния на сопротивлении нейтральных областей полупровод­ника, а также явления пробоя при определенных обрат­ных напряжениях. Поэтому экспериментальная вольтам­перная характеристика p-n перехода (кривая 2 на рис. 1.11) отличается от теоретической (кривая 1).

При обратном включе­нии p-n перехода отли­чия обусловлены генера­цией носителей зарядов и пробоем p-n перехода. Количество генерируемых носителей пропорциональ­но объему запирающего слоя, который зависит от ширины p-n перехода. По­скольку ширина запираю­щего слоя пропорциональ­на , ток генерации будет расти при увеличе­нии обратного напряже­ния. Поэтому на реальной характеристике при увеличении обратного напряжения до определенного значения наблюдается небольшой рост об­ратного тока. Возрастанию обратного тока способствуют также токи утечки.

При некотором обратном напряжении наблюдается рез­кое возрастание обратного тока. Это явление называют пробоем p-n перехода. Существуют три вида пробоя: тун­нельный, лавинный и тепловой. Туннельный и лавинный пробои представляют собой разновидности электрическо­го пробоя

Рисунок 1.11 Отличие реальной вольтамперной характеристики p — n перехода

и связаны с увеличением напряженности элек­трического поля в переходе. Тепловой пробой определяет­ся перегревом перехода.

Туннельный пробой обусловлен прямым переходом элек­тронов из валентной зоны одного полупроводника в зону проводимости другого, что становится возможным, если напряженность электрического поля в p-n переходе из кремния достигает значения 4 × 10 5 В /см, а из германия -2 × 10 5 В/см. Такая большая напряженность электричес­кого поля возможна при высокой концентрации примесей в p- и n-областях, когда толщина p-n перехода становит­ся весьма малой ( см . формулу (1.31)). Под действием силь­ного электрического поля валентные электроны вырыва­ются из связей. При этом образуются парные заряды электрон-дырка, увеличивающие обратный ток через переход. На рис. 1.10 кривая 5 представляет собой обратную ветвь вольт-амперной характеристики перехода, соответствую­щую туннельному пробою.

В широких p-n переходах, образованных полупровод­никами с меньшей концентрацией примесей, вероятность туннельного просачивания электронов уменьшается и бо­лее вероятным становится лавинный пробой. Он возника­ет тогда, когда длина свободного пробега электрона в по­лупроводнике значительно меньше толщины p-n перехода. Если за время свободного пробега электроны приобретают кинетическую энергию, достаточную для ионизации атомов в p-n переходе, наступает ударная ионизация, со­провождающаяся лавинным размножением носителей заря­дов. Образовавшиеся в результате ударной ионизации сво­бодные носители зарядов увеличивают обратный ток пере­хода. Увеличение обратного тока характеризуется коэф­фициентом лавинного умножения М:

, (1.40)

где U _ПРОБ — напряжение начала пробоя; m зависит от ма­териала полупроводника. На рис 1.11 лавинному пробою соответствует кривая 4.

Тепловой пробой обусловлен значительным ростом ко­личества носителей зарядов в p-n переходе за счет нару­шения теплового режима. Подводимая к p-n переходу мощность Р_подв = I _обрU_обр расходуется на его нагрев.

Выделяющаяся в запирающем слое теплота отводится преимущественно за счет теплопроводности. Отводимая от p-n перехода мощность Р_отв пропорциональна разно­сти температур перехода T _пер и окружающей среды Т_окр:

,

где R _т — тепловое сопротивление, 0 К/Вт, определяющее перепад температур, необходимый для отвода 1 Вт мощнос­ти от p — n перехода в окружающую среду.

При плохих условиях отвода теплоты от перехода воз­можен его разогрев до температуры, при которой происхо­дит тепловая ионизация атомов. Образующиеся при этом носители заряда увеличивают обратный ток, что приводит к дальнейшему разогреву перехода. В результате такого нарастающего процесса p-n переход недопустимо разогре­вается и возникает тепловой пробой, характеризующийся разрушением кристалла (кривая 3).

Увеличение числа носителей зарядов при нагреве p-n перехода приводит к уменьшению его сопротивления и выделяемого на нем напряжения. Вследствие этого на об­ратной ветви вольтамперной характеристики при тепло­вом пробое появляется участок с отрицательным диффе­ренциальным сопротивлением (участок АВ на рис. 1.11).

Отличия реальной характеристики от теоретической на прямой ветви, в основном, обусловлены распределенным (объёмным) сопротивлением электронной и дырочной областей r₁ за пределами запираю­щего слоя (рисунок 1.12).

Если сопротивление запирающего слоя обозначить r _д, то кристалл полупроводника с запирающим слоем можно представить в виде последовательного соединения рези­сторов r _д и r₁.

При прохождении тока I _ПР на сопротивлении r₁ падает часть напряжения внешнего источника и на запирающем слое действует напряжение U_ПЕР = U _ПР – I _ПР × r₁. Уравнение вольтамперной характеристики в этом случае может быть записано в следующем неявном виде:

.

Рисунок 1.12 Упрощенная эквивалентная схема p — n перехода с распределенным сопротивлением полупроводника.

Поскольку U _ПЕР U _ПР реальная характеристика идет ниже теоретической. Когда напряжение на запирающем слое становится равным контактной разности потенциа­лов, запирающий слой исчезает, и дальнейшее увеличение тока ограничивается распределенным сопротивлением по­лупроводников p- и n-типа. Таким образом, в точке С при U _ПР = U _К вольтамперная характеристика переходит в пря­мую линию.

1.3.6 Емкости p-n перехода

Изменение внешнего напряжения dU на p-n переходе приводит к изменению накопленного в нем заряда dQ . По­этому p-n переход ведет себя подобно конденсатору, ем­кость которого С = dQ / dU .

В зависимости от физической природы изменяющегося заряда различают емкости барьерную (зарядную) и диф­фузионную.

Барьерная (зарядная) емкость определяется измене­нием нескомпенсированного заряда ионов при изменении ширины запирающего слоя под воздействием внешнего обратного напряжения. Поэтому идеальный электронно-дырочный переход можно рассматривать как плоский кон­денсатор, емкость которого определяется соотношением

, (1.41)

где П , d — соответственно площадь и толщина p-n перехода.

Из соотношений (1.41) и (1.31) следует

.

В общем случае зависимость зарядной емкости от при­ложенного к p-n переходу обратного напряжения выра­жается формулой

,

где C ₀ — емкость p-n перехода при U _ОБР = 0; g — коэффици­ент, зависящий от типа p — n перехода (для резких p-n переходов g = 1/2, а для плавных g = 1/3).

Барьерная емкость увеличивается с ростом N _А и N_Д, а также с уменьшением обратного напряжения. Характер зависимости С_БАР = f ( U _ОБР) показан на рис. 1.13,а.

Рассмотрим диффузионную емкость. При увеличении внешнего напряжения, приложенного к p-n переходу в прямом направлении, растет концентрация инжектирован­ных носителей вблизи границ перехода, что приводит к изменению количества заря­да, обусловленного неосновны­ми носителями в p- и n-областях. Это можно рассмат­ривать как проявление неко­торой емкости. Поскольку она зависит от изменения диффузионной составляю­щей тока, ее называют диф­фузионной. Диффузионная емкость представляет собой отношение приращения инжекционного заряда dQ_инж к вызвавшему его изменению напряжения dU _пр, т. е. . Воспользовавшись уравнением (1.30), можно опреде­лить заряд инжектированных носителей, например дырок в n -области :

Рисунок 1.13 Зависимость барьерной (а) и диффузионной (б) емкостей p — n перехода от напряжения.

.

Тогда диффузионная емкость, обусловленная изменением общего заряда неравновесных дырок в n -области, опреде­лится по формуле

.

Аналогично для диффузионной емкости, обусловленной инжекцией электронов в p -область,

.

Рисунок 1.13 Эквивалентная схема p — n перехода.

Общая диффузионная емкость

.

Зависимость ёмкости от прямого напряжения на p — n переходе показана на рисунке 1.13, б.

Полная емкость p — n перехода определяется сум­мой зарядной и диффузи­онной емкостей:

.

При включении p-n перехода в прямом направ­лении преобладает диффу­зионная емкость, а при включении в обратном на­правлении — зарядная.

На рис. 1.14 приведена эквивалентная схема p-n перехода по переменному току. Схема содержит дифферен­циальное сопротивление p-n перехода r _Д, диффузионную емкость С_ДИФ, барьерную емкость С_БАР и сопротивление объ­ема p — и n -областей r ₁. На основании уравнения (1.37) можно записать:

.

Если при прямом включении p-n перехода U _пр >> j _т, то:

; .

При комнатной температуре ; (1.42)

(в соотношении (1.42) значение тока подставляется в ам­перах). Сопротивление утечки r _УТ учитывает возможность прохождения тока по поверхности кристалла из-за несо­вершенства его структуры. При прямом включении p — n перехода С_БАР r _{Д ПР} мало и соизмеримо с r ₁, поэтому эквивалентная схе­ма принимает вид, показанный на рис. 1.15, а.

Рисунок 1.15 Упрощенные эквивалентные схемы p — n перехода.

При обратном смещении r _{Д ОБР} >> r ₁, С_БАР >> С_ДИФ и эк­вивалентная схема имеет вид, показанный на рис. 1.15, б.