Уравнение незатухающих колебаний имеет вид

Уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний.

Для возбуждения в контуре колебаний предварительно заряжают конденсатор, сообщая его обкладкам заряд ±q. Тогда в начальный момент времени t=0 (рис. 19, а) между обкладками конденсатора возникнет электрическое поле. Если замкнуть конденсатор на катушку индуктивности, конденсатор начнет разряжаться, и в контуре потечет возрастающий со временем ток I. Когда конден­сатор полностью разрядится, энергия электрического поля конденсатора полностью перейдет в энер­гию магнитного поля катушки (рис. 19, б). Начиная с этого момента ток в контуре будет убывать, и, следовательно, начнет ослабевать магнитное поле катушки, тогда в ней согласно закону Фарадея индуцируется ток, который течет в соответствии с правилом Ленца в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор начнет перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся осла­бить ток, который, в конце концов, обратится в нуль, а заряд на обкладках конденсатора достигнет максимума (рис. 19, в). Далее те же процессы начнут протекать в обратном направлении (рис. 19, г), и система к моменту времени t=Т (Т – период колебаний) придет в первоначальное состояние (рис. 19, а). После этого начнется повторение рассмотренного цикла разряд­ки и зарядки конденсатора, то есть начнутся периодические незатухающие колебания величины заряда q на обкладках конденсатора, напряжения U_C на конденсаторе и силы тока I, текущего через катушку индуктивности. Согласно закону Фарадея напряжение U_C на конденсаторе определяется скоростью изменения силы тока в катушке индуктивности идеального контура, то есть :

.

Исходя из того, что U_C=q/C, а I=dq/dt, получаем дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:

или .

Решением этого дифференциального уравнения является функция q(t), то естьуравнение свободных незатухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:

,

где q(t) – величина заряда на обкладках конденсатора в момент времени t;

q₀ – амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора;

– круговая (или циклическая) частота колебаний ( ) ;

=2 /T (T – период колебаний, –формула Томсона);

– фаза колебаний в момент времени t;

– начальная фаза колебаний, то есть фаза колебаний в момент времени t=0.

Уравнение свободных затухающих гармонических колебаний.В реальном колебательном контуре учитывается, что кроме катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С, в цепи также имеется резистор сопротивлением R,отличным от нуля, что является причиной затухания колебаний в реальном колебательном контуре. Свободные затухающие колебания – колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается.

Для цепи реального колебательного контура напряжения на последовательно включенных конденсаторе емкостью С и резисторе сопротивлением R складываются. Тогда с учетом закона Фарадея для цепи реального колебательного контура можно записать:

,

где – электродвижущая сила самоиндукции в катушке;

IR – напряжения на резисторе.

Исходя из того, что I=dq/dt, получаем дифференциальное уравнение свободных затухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:

или ,

где – коэффициент затухания колебаний ( ) , .

Решением полученного дифференциального уравнения является функция q(t), то естьуравнение свободных затухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:

,

где q(t) – величина заряда на обкладках конденсатора в момент времени t;

– амплитуда затухающих колебаний заряда в момент времени t ;

q₀ – начальная амплитуда затухающих колебаний заряда;

– круговая (или циклическая) частота колебаний ( );

– фаза затухающих колебаний в момент времени t;

– начальная фаза затухающих колебаний.

Период свободных затухающих колебаний в реальном колебательном контуре :

.

Вынужденные электромагнитные колебания. Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, необходимо в процессе колебаний компенсировать потери энергии. Такая компенсация в реальном колебательном контуре возможна с помощью внешнего периодически изменяющегося по гармоническому закону переменного напряжения U(t):

.

В этом случае дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебанийпримет вид:

или .

Решением полученного дифференциального уравнения является функция q(t):

.

В установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой w и являют­ся гармоническими, а амплитуда и фаза колебаний определяются следующими выражениями:

; .

Отсюда следует, что амплитуда колебаний величины заряда имеет максимум при резонансной частоте внешнего источника :

.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающего переменного напряжения к ча­стоте, близкой частоте , называется резонансом.

Тема 10. Электромагнитные волны

Согласно теории Максвелла электромагнитные поля могут существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость распространения которых определяет­ся выражением:

,

где и – соответственно электрическая и магнитная постоянные,

e и m – соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды,

с – скорость света в вакууме ( ) .

В вакууме (e = 1, m = l) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью света( с ), что согласуется с теорией Максвелла о том,

что свет представляет собой электромагнитные волны.

По теории Максвелла электромагнитные волны являются поперечными,то есть век­торы и напряженностей электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору

скорости рас­пространения волны, причем векторы , и образуют правовинтовую систему (рис. 20).

Из теории Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы и колеблются в одинаковых фазах (рис. 20), то есть значения напряженностей Е и Н электрического и магнитного полей одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в нуль, причем мгновенные значения Е и Н связаны соотношением: .

Уравнение плоской монохроматической электромагнитной волны (индексы у и z при Е и Н подчеркивают лишь то, что векторы и направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей в соответствии с рис. 20):

,

,

где E₀ и Н₀– соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнит­ного полей,

w – круговая частота волны, (T – период колебаний),

k – волновое число, ( – длина волны),

j – на­чальная фаза колебаний (на­чальная фаза колебаний j имеет одинаковое значение как для колебания электрического, так и магнитного векторов, так как в электромаг­нитной волне эти колебания происходят в одинаковых фазах).

Энергия электромагнитных волн. Электромагнитные волны переносят энергию. Объемная плотность w энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей w_эл электрического и w_м магнитного полей:

.

Учитывая выражение связи между величинами Е и Н , можно получить, что суммарная плотность энергии электрического и маг­нитного полей:

.

Умножив плотность энергии w на скорость распространения волны в среде, получим модуль плотности потока энергии:

.

Tax как векторы и взаимно перпендикулярны, то произведение EH совпадает с модулем вектора ( – векторное произведение векторов и ). Кроме того, направление вектора совпадает с направлением распространения волны, то есть с направлением переноса энергии, что позволило ввести вектор ,равныйвекторному произведению , как вектор плотности потока электромагнитной энергии, называемыйвектором Умова–Пойнтинга:

.

Итак, вектор направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = sin2?

Физика | 10 — 11 классы

Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = sin2.

Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м от источника колебаний, для момента времени 1с после начала колебаний.

Скорость распространения колебаний 100м / с.

Если что — то непонятьно — пиши в личку.

Точка совершает гармонические колебания?

Точка совершает гармонические колебания.

Наибольшее смещение точки равно 10 см, наибольшая скорость 20 см / с.

Найти циклическую частоту колебаний и максимальное ускорение точки.

Написать уравнение гармонического колебания, зависимости скорости и ускорения от времени, если максимальное отклонение от положения равновесия колеблющейся точки 3 см, за 3 мин совершается 180 колебан?

Написать уравнение гармонического колебания, зависимости скорости и ускорения от времени, если максимальное отклонение от положения равновесия колеблющейся точки 3 см, за 3 мин совершается 180 колебаний, в начальный момент времени тело находилось на расстоянии 1, 5 см вправо от положения равновесия.

Уравнение гормонический колебаний имеет вид х = 2 sin 50 Пt?

Уравнение гормонический колебаний имеет вид х = 2 sin 50 Пt.

Опоеделить амплетуду частоту и период колебаний.

Точка совершает гармоническое колебание?

Точка совершает гармоническое колебание.

Период колебаний T = 2 с амплитуда A = 50 мм, начальная фаза = 0.

Найти скорость точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия x = 37, 5 мм.

Уравнение гормонических колебаний имеет вид х = 2 sin 50 Пt?

Уравнение гормонических колебаний имеет вид х = 2 sin 50 Пt.

Период колебаний материальной точки 2, 4 с, амплитуда 5 см, начальная фаза равна нулю?

Период колебаний материальной точки 2, 4 с, амплитуда 5 см, начальная фаза равна нулю.

Каковы смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки через 0, 4 с после начала колебаний?

Колебания происходят по закону косинуса.

Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 0, 5Гц?

Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 0, 5Гц.

Амплитуда колебания 80 см.

Найдите уравнение зависимости смещения от времени, если колебательное движение начато из положения равновесия.

Зависимость смещения точки (от положения равновесия) от времени имеет вид синусоиды)?

Зависимость смещения точки (от положения равновесия) от времени имеет вид синусоиды).

Период колебаний этой точки Т = 12с.

Через какое время точка, начиная движение из положения равновесия, впервые сместиться от него на расстояние, равное половине амплитуды ее колебаний?

Колебание источника описывается уравнением x = 0, 05cos(2Пt)?

Колебание источника описывается уравнением x = 0, 05cos(2Пt).

Написать уравнение колебания точки, находящейся на оси X на расстоянии l = 1 м от источника, скорость распространения волны V = 0, 6 м / с.

Точка совершает гармонические колебания про закону синуса?

Точка совершает гармонические колебания про закону синуса.

Период колебаний Т = 2 с, амплитуда колебаний А = 50 мм, начальная фаза φ0 = 0.

Найти скорость точки в момент времени t, когда смещение точки от положения равновесия равно 25 мм.

На этой странице находится вопрос Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = sin2?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Физика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Уравнение незатухающих колебаний источника имеет вид: x = 10-6 sin102t м. Длина волны 15 м. Написать уравнение плоской волны.

Готовое решение: Заказ №8366

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Физика

Дата выполнения: 21.08.2020

Цена: 209 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

№1 1.94. Уравнение незатухающих колебаний источника имеет вид: x = 10-6 sin102t м. Длина волны 15 м. Написать уравнение плоской волны. Определить: смещение точки среды, находящейся на расстоянии 20 м от источника в момент времени 0,01 с; разность фаз колебаний точек, расположенных на расстоянии 15 м и 20 м от источника.

Уравнение гармонического колебания по закону синуса в общем виде: , где – смещение точки в момент времени ; – амплитуда колебаний; – циклическая частота; – начальная фаза колебаний. Сравнивая с заданным уравнением колебаний источника, можем записать: м – амплитуда колебаний; рад/с – циклическая частота; рад – начальная фаза колебаний.

• Найти смещение X от положения равновесия, скорость V и ускорение a точки, находящейся на расстоянии l = 20 м от источника колебаний, в момент времени t = 1 с. Скорость распространения колебаний c = 100 м/с, уравнение колебаний источника X = 0,5 • sin(2,5п • t) см.
• В вакууме вдоль оси x распространяется плоская монохроматическая электромагнитная волна и падает перпендикулярно на поверхность тела, полностью её поглощающего. Амплитуда напряжённости H0 магнитного поля волны равна 0,15 А/м. Определить давление p, оказываемое волной на это тело. Указание. Воспользоваться результатом выводов теории Максвелла о том, что если тело полностью поглощает падающую на него энергию, то давление p равно среднему значению объёмной плотности энергии в падающей электромагнитной волне.
• Какую длину l должна иметь стальная струна радиусом r = 0,05 см, чтобы при силе натяжения F = 0,49 кН она издавала тон частотой v = 320 Гц?
• Точка массой 0,02 кг участвует в двух одинаково направленных колебаниях одинаковых частот 2 Гц. Амплитуда первого колебания 0,05 м, начальная фаза п/6. Амплитуда второго колебания 0,07 м, начальная фаза п/4. Определить: скорость точки в момент времени t = T/3; полную энергию колебаний.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.