Уравнение ньютона для вязкости жидкости

Вязкость жидкости

Вязкость жидкости – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление касательным усилиям (внутреннему трению) в потоке. Вязкость жидкости не может быть обнаружена при покое жидкости, так как она проявляется только при её движении. Для правильной оценки таких гидравлических сопротивлений, возникающих при движении жидкости, необходимо прежде всего установить законы внутреннего трения жидкости и составить ясное представление о механизме самого движения.

Содержание статьи

Физический смысл вязкости

Для понятия физической сущности такого понятия как вязкость жидкости рассмотрим пример. Пусть есть две параллельные пластинки А и В. В пространство между ними заключена жидкость: нижняя пластинка неподвижна, а верхняя пластинка движется с некоторой постоянной скоростью υ₁

Как при этом показывает опыт, слои жидкости, непосредственно прилегающие к пластинкам (так называемые прилипшие слои), будут иметь одинаковые с ним скорости, т.е. слой, прилегающий к нижней пластинке А, будет находиться в покое, а слой, примыкающий к верхней пластинке В, будет двигаться со скоростью υ₁.

Промежуточные слои жидкости будут скользить друг по другу, причем их скорости будут пропорциональны расстояниям от нижней пластинки.

Ещё Ньютоном было высказано предположение, которое вскоре подтвердилось опытом, что силы сопротивления, возникающие при таком скольжении слоев, пропорциональны площади соприкосновения слоев и скорости скольжения. Если взять площадь соприкосновения равной единице, это положение можно записать в виде

где τ – сила сопротивления, отнесенная к единице площади, или напряжение трения

μ – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода жидкости и называемый коэффициентом абсолютной вязкости или просто абсолютной вязкостью жидкости.

Величину dυ/dy – изменение скорости в направлении, нормальном к направлению самой скорости, называют скоростью скольжения.

Таким образом вязкость жидкости – это физическое свойство жидкости, характеризующее их сопротивление скольжению или сдвигу

Вязкость кинематическая, динамическая и абсолютная

Теперь определимся с различными понятиям вязкости:

Динамическая вязкость. Единицей измерения этой вязкости является паскаль в секунду (Па*с). Физический смысл состоит в снижении давления в единицу времени. Динамическая вязкость характеризует сопротивление жидкости (или газа) смещению одного слоя относительно другого.

Динамическая вязкость зависит от температуры. Она уменьшается при повышении температуры и увеличивается при повышении давления.

Кинематическая вязкость. Единицей измерения является Стокс. Кинематическая вязкость получается как отношение динамической вязкости к плотности конкретного вещества.

Определение кинематической вязкости производится в классическом случае измерением времени вытекания определенного объема жидкости через калиброванное отверстие при воздействии силы тяжести

Абсолютная вязкость получается при умножении кинематической вязкости на плотность. В международной системе единиц абсолютная вязкость измеряется в Н*с/м2 – эту единицу называют Пуазейлем.

Коэффициент вязкости жидкости

В гидравлике часто используют величину, получаемую в результате деления абсолютной вязкости на плотность. Эту величину называют коэффициентом кинематической вязкости жидкости или просто кинематической вязкостью и обозначают буквой ν. Таким образом кинематическая вязкость жидкости

где ρ – плотность жидкости.

Единицей измерения кинематической вязкости жидкости в международной и технической системах единиц служит величина м2/с.

В физической системе единиц кинематическая вязкость имеет единицу измерения см 2 /с и называется Стоксом(Ст).

Вязкость некоторых жидкостей

Величину, обратную коэффициенту абсолютной вязкости жидкости, называют текучестью

Как показывают многочисленные эксперименты и наблюдения, вязкость жидкости уменьшается с увеличением температуры. Для различных жидкостей зависимость вязкости от температуры получается различной.

Поэтому, при практических расчетах к выбору значения коэффициента вязкости следует подходить очень осторожно. В каждом отдельном случае целесообразно брать за основу специальные лабораторные исследования.

Вязкость жидкостей, как установлено из опытов, зависит так же и от давления. Вязкость возрастает при увеличении давления. Исключение в этом случае является вода, для которой при температуре до 32 градусов Цельсия с увеличением давления вязкость уменьшается.

Что касается газов, то зависимость вязкости от давления, так же как и от температуры, очень существенна. С увеличением давления кинематическая вязкость газов уменьшается, а с увеличением температуры, наоборот, увеличивается.

Методы измерения вязкости. Метод Стокса.

Область, посвященная измерению вязкости жидкости, называется вискозиметрия, а прибор для измерения вязкости называется вискозиметр.

Современные вискозиметры изготавливаются из прочных материалов, а при их производстве используются самые современные технологии, для обеспечение работы с высокой температурой и давлением без вреда для оборудования.

Существует следующие методы определения вязкости жидкости.

Капиллярный метод.

Сущность этого метода заключается в использовании сообщающихся сосудов. Два сосуда соединяются стеклянной трубкой известного диаметра и длины. Жидкость помещается в стеклянный канал и за определенный промежуток времени перетекает из одного сосуда в другой. Далее зная давление в первом сосуде и воспользовавшись для расчетов формулой Пуазейля определяется коэффициент вязкости.

Метод по Гессе.

Этот метод несколько сложнее предыдущего. Для его выполнения необходимо иметь две идентичные капиллярные установки. В первую помещают среду с заранее известным значением внутреннего трения, а во вторую – исследуемую жидкость. Затем замеряют время по первому методу на каждой из установок и составляя пропорцию между опытами находят интересующую вязкость.

Ротационный метод.

Для выполнения этого метода необходимо иметь конструкцию из двух цилиндров, причем один из них должен быть расположен внутри другого. В промежуток между сосудами помещают исследуемую жидкость, а затем придают скорость внутреннему цилиндру.

Жидкость вращается вместе с цилиндром со своей угловой скоростью. Разница в силе момента цилиндра и жидкости позволяет определить вязкость последней.

Метод Стокса

Для выполнения этого опыта потребуется вискозиметр Гепплера, который представляет из себя цилиндр, заполненный жидкостью.

Вначале делаются две пометки по высоте цилиндра и замеряют расстояние между ними. Затем шарик определенного радиуса помещается в жидкость. Шарик начинает погружаться в жидкость и проходит расстояние от одной метки до другой. Это время фиксируется. Определив скорость движения шарика затем вычисляют вязкость жидкости.

Видео по теме вязкости

Определение вязкости играет большую роль в промышленности, поскольку определяет конструкцию оборудования для различных сред. Например, оборудование для добычи, переработки и транспортировки нефти.

Вязкость жидкости. Закон Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Основные величины, характеризующие движение жидкости или газа. Линейная и объёмная скорости; соотношение между ними.

Основной характеристикой любого движения является его скорость. В случае течения жидкости (или газа) термин „скорость“ применяется в двух смыслах. Скорость перемещения самих частиц жидкости(или плывущих вместе с жидкостью мелких тел – например, эритроцитов в крови)обозначают υ и называют линейной скоростью. м/с , где х – координата частицы (при равномерном движении можно написать ). Однако, на практике чаще важнее знать объём V жидкости, протекающей в данном потоке(в трубе, в русле реки, в кровеносном сосуде и т.п.) за единицу времени.Эту величину называют объёмной скоростью и обозначают Q.

Q = . (1)

Между линейной скоростью υ и объёмной скоростью Q существует простая связь. Рассмотрим трубку с площадью поперечного сечения S (см. рисунок 1).

Выделим поперечный слой жидкости, который в момент времени t = 0 занимает положение 1. Через некоторое время t он переместится в положение 2, отстоящее на расстояние x = υ·t . При этом через трубку пройдёт объём жидкости V = S·x . Объёмная скорость жидкости Q при этом будет равна . Но , поэтому

Если течение стационарно, то

Это уравнение неразрывности струи.

Течение идеальной жидкости. Теорема Бернулли.

Идеальная жидкость – жидкость несжимаемая и неимеющая силы внутреннего трения. Следовательно при движении жидкости не происходит диссипации энергии, ее полная энергия постоянна. Если жидкость движется под действием внешнего давления, то ее полная энергия есть сумма кинетической энергии, потенциальной энергии ,силы тяжести и потенциальной энергии давления. . Для идеальной жидкости Е= const. . Разделим на объем жидкости V, так как жидкость несжимаема, V = const.

, — плотность жидкости.

уравнение (теорема) Бернулли.

р – внешнее статическое давление, которое, согласно закона Паскаля, передается жидкостью во все стороны без изменения. давление силы тяжести жидкости или гидростатическое давление. — давление, создаваемое вследствие движения жидкости -–динамическое давление, направленное по вектору скорости жидкости. Для горизонтального течения жидкости, когда =const, можно уравнение Бернулли упростить: .

При нормальном кровообращении, как нетрудно подсчитать, динамическое давление составляет всего 1% 3% от полного. Например, в аорте линейная скорость крови около 0,7 метра в секунду, откуда

(плотность крови ≈ 1000 кг.м –3 ). Полное давление крови в аорте (среднее) около 120 мм.рт.столба. Учитывая, что 1 мм.рт.ст. = 133 паскаля, получаем, что полное давление равно 16.10 3 Па, то есть р_{динамич} ≈ 1,5%. Однако, при усиленной физической нагрузке, а также при некоторых заболеваниях динамическое давление заметно возрастает, и его необходимо учитывать.

Вязкость жидкости. Закон Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

В реальных жидкостях всегда существуют силы трения. Причины трения – межмолекулярные взимодействия. В отличие от твёрдых тел, где силы трения действуют между двумя разными телами, в жидкостях силы трения возникают внутри жидкости (между разными её слоями). Поэтому трение в жидкостях называют внутренним трениемили вязкостью (эти термины являются синонимами).

Рассмотрим два слоя жидкости, движущиеся с разными скоростями (рис. 5). Расстояние между слоями равно х.

S

SSs v ₁

Х S v ₂

Выделим в каждом слое площадку с площадью S. Ньютон показал, что сила трения между этими слоями равна:

(6)

(знак „минус“ показывает, что сила трения направлена навстречу движению). Эта формула носит название формула Ньютона.

Коэффициент η (эта) называется коэффициент вязкости или просто вязкость (реже говорят „коэффициент внутреннеготрения“). F = — η grad S Размерность величины η есть Па.с;

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Для большинства жидкостей коэффициент вязкости η при постоянной температуре есть постоянная величина, зависящая только от природы жидкости и не зависящая от её скорости (точнее, от градиента скорости; см. формулу «8»). Такие жидкости принято называть „ньютоновскими“, то есть строго подчиняющимися закону Ньютона.

Однако, опыт показал, что для ряда жидкостей η ≠ const. При малых градиентах скорости(что чаще всего бывает, когда сама скорость движения жидкости мала) вязкость относительно велика, но с ростом градиента скорости вязкость уменьшается,приближаясь к некоторому, сравнительно малому постоянному значению η_0.

Такие жидкости называются „неньютоновскими“ К ним относятся, во-первых, растворы веществ, молекулы которых в растворе образуют достаточно сильные межмолекулярные связи. Эти связи затрудняют перескоки молекул из одного положения в другое и тем самым снижают текучесть раствора, то есть увеличивают его вязкость. Плазма крови содержит большое количество растворённых белков, и в ней плавает большое число клеток (в основном – эритроцитов); кровь – это типичная неньютоновская жидкость. Поэтому, в частности, в капиллярах, где скорость течения крови мала, вязкость крови заметно больше, чем в крупных сосудах; это необходимо учитывать при расчётах движения крови в системе кровообращения.

Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1 Ньютоновские жидкости 3

Главная > Документ

МЕХАНИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

Основные характеристики движения жидкости 1

Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1

Ньютоновские жидкости 3

Ламинарный поток в цилиндрической трубке 4

Гидравлическое сопротивление 6

Распределение напряжения внутреннего трения 6

Неньютоновские вязкие жидкости 7

Методы определения коэффициента вязкости 10

Метод Стокса 10

Методы Оствальда и Гесса 11

Ротационный метод 12

Вопросы для самопроверки 16

Основные характеристики движения жидкости

Рассмотрим движение жидкости по трубе постоянного сечения.

Количество жидкости, протекающее через поперечное сечение в единицу времени называется расходом жидкости.

Различают объемный расход и массовый.

В разных точках живого сечения потока скорость частиц жидкости неодинакова. Поэтому в расчетах обычно используют среднюю скорость, которая равна отношению объемного расхода жидкости к площади живого сечения потока.

Движение жидкости является установившимся, или стационарным, если скорость частиц потока, а также все другие влияющие на его движение факторы (плотность, температура, давления и.т.д.), не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства, через которую проходит жидкость. В этих условиях для каждого сечения потока расходы жидкости постоянны во времени.

Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона

При движении реальной жидкости в ней возникают силы внутреннего трения, оказывающие сопротивление движению. Эти силы действуют между соседними слоями жидкости, перемещающимися друг относительно друга.

Свойство жидкости оказывать сопротивление усилиям, вызывающим относительное перемещение ее частиц, называется вязкостью.

При обтекании твердых поверхностей вязкой жидкостью происходит ее торможение, которое постепенно ослабевая, распространяется от стенки вглубь потока на некоторое расстояние δ, за пределами которого жидкость движется без значительных деформаций, и вязкие силы уже не играют существенной роли.

Скорость движения вязкие жидкости вблизи поверхности равна скорости движения поверхности.

Рассмотрим одномерное ламинарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными пластинами (течение Куэтта), одна из которых движется относительно другой со скоростью под действием приложенной силы . Площадь пластин >> ширины зазора между пластинами. Профиль скоростей представлен на рисунке.

Экспериментально установлено, что величина силы внутреннего трения прямо пропорциональна площади поверхности слоя жидкостей и градиенту скорости — закон вязкого трения Ньютона.

Градиент скорости определяет величину изменения скорости на единицу расстояния при переходе от одного слоя жидкости к другому в направлении ОY, перпендикулярном направлению скорости движения слоев.

Сила внутреннего трения между слоями направлена противоположно направлению скорости более быстрого слоя и составляет:

, (1)

где – ко­эффициент динамический вязкости (далее — ко­эффициент вязкости).

Коэффициент вязкости численно равен силе трения, которая возникает между слоями жидкости единичной площади при градиенте скорости, равной единице.

Размерность коэффициента вязкости [Па∙с].

Преобразуем уравнение к виду:

(2)

где τ – напряжение внутреннего трения (касательное напряжение, или напряжение сдвига), действующее в плоскости соприкосновения смежных слоев жидкости;

– градиент скорости (скорость сдвига).

Размерность скорости сдвига [с –1 ].

Диапазоны градиентов скорости для некоторых материалов представлены в таблице.

Введение лекарства через шприц

Намазывание масла на хлеб

Выливание жидкости из бутылки

Выдавливание жидкого крема из пластикового тюбика

Нанесение губной помады

Нанесение лосьена через аэрозольный клапан

Ньютоновские жидкости

Жидкость, для которой коэффициент вязкости не зависит от условий течения, называется ньютоновской.

Зависимость напряжения внутреннего трения от градиента скорости называется кривой течения и для ньютоновской жидкости имеет вид прямой линии.

Пример 1

По твердой горизонтальной поверхности течет слой жидкости высотой h . Объемный расход жидкости через щель шириной a составляет Q , вязкость жидкости μ . . Определить напряжение внутреннего трения. Профиль скорости считать линейным по высоте.

Примем скорость жидкости на высоте , равной . Если профиль скорости считать линейным по высоте, то:

.

Элементарный объемный расход жидкости через прямоугольное сечение шириной a и высотой , площадью , составляет:

Интегрируя последнее уравнение от 0 до h, получим общий расход жидкости:

.

Скорость жидкости на высоте равна:

. (3)

Напряжение внутреннего трения равно:

. (4)

Ламинарный поток в цилиндрической трубке

Рассмотрим прямолинейное осесимметричное течение ньютоновской жидкости с вязкостью под действием перепада давлений р 1 – р 2 на участке цилиндрической трубки радиуса R и длиной L.

В результате действия сил трения, слои жидкости будут двигаться с разными скоростями.

При установившемся движении сумма проекций всех сил на ось потока равняется нулю. Исходя из этого условия, получено выражение для скорости как функции радиуса:

(5)

Скорость принимает максимальное значение на оси трубки, где r = 0.

(6)

Сопоставив выражение (5) и (6), находим:

(7)

Уравнение (7) выражает параболическое распределение скоростей в сечении трубопровода при установившемся ламинарном течении.

Для определения расхода жидкости при ламинарном движении рассмотрим элементарное кольцевое сечение с внутренним радиусом r и внешним радиусом (r+dr), площадь которого равна:

.

Объемный расход жидкости через это сечение составляет:

С учетом уравнения (5) объемный расход жидкости равен:

Интегрируя последнее уравнение от 0 до R, получим общий расход жидкости через трубку:

(8)

Уравнение (8) носит название формулы Пуазейля.

Средняя скорость в трубке равна:

С учетом уравнения (6)

(9)

Пример 2

Радиус кровеносного сосуда уменьшился в два раза. Во сколько раз изменится объемный расход жидкости через сосуд?.

Гидравлическое сопротивление

Рассмотрим формулу Пуазейля:

,

где — гидравлическое сопротивление.

Полученное уравнение аналогично закону Ома:

Объемный расход жидкости – аналог силы тока в проводнике; перепад давления =(р 1 –р 2 ) – аналог разности потенциалов на концах проводника; гидравлическое сопротивление – аналог электрического соапротивлению .

Таким образом, для моделирования гидродинамических процессов можно использовать электрические модели.

Распределение напряжения внутреннего трения

По трубке с внутренним радиусом R движется ламинарный поток жидкости с вязкостью и объемным расходом Q. Рассмотрим силы, действующие вдоль продольной оси х на элементарный цилиндр длиной dx и радиусом r:

Запишем уравнение равновесия:

.

Напряжение внутреннего трения, возникающее между слоями движущейся жидкости, равно: .

При , ;

при , .

На стенку трубки со стороны жидкости будет действовать напряжение равное , но в противоположном направлении, т.е.:

Формулу Пуазейля для цилиндра радиусом R и длиной dx можно представить в виде:

, откуда

Тогда, напряжение внутреннего трения на стенке трубки равно:

.

Распределение напряжения внутреннего трения в потоке линейно изменяется по радиусу:

. (10)

Неньютоновские вязкие жидкости

Многие жидкости в условиях одномерного сдвига имеют кривую течения, отличную от ньютоновской (Error: Reference source not found).

Характерные кривые течения нелинейно-вязких жидкостей

Вязкопластическими (бингамовскими) называют среды, течение которых начинается лишь после превышения некоторого критического напряжения , называемого пределом текучести. Кривая течения таких сред при отсекает на оси напряжений отрезок конечной длины, равной Величина характеризует пластические свойства материала, а наклон кривой течения к оси — её подвижность. Для бингамовских жидкостей уравнение кривой течения имеет вид: τ — τ 0 = μ П · dv / dn

где μ П — коэффициент пропорциональности, называемый пластической вязкость. Тангенс угла наклона кривой течения tg α= μ П

Смысл τ 0 – это напряжение, которое необходимо приложить для разрушения образовавшейся структуры из агрегатов, чтобы среда потекла.

Псевдопластичные жид­ кости начинают течь, как и ньютоновские, уже при самых малых значени­ях τ , однако для этих жидкостей отношение напряжения сдвига к градиенту скорости, называемое кажущейся вязкостью μ К , зависит от величины τ. Значения μ К снижаются с возрастанием dv / dn и кривая течения постепенно переходит в прямую с постоянным предельным наклоном μ ∞ (вязкость при бесконечно большом сдвиге). В логарифмических координатах функция dv / dn = f ( τ ) для псевдопластичных жид­костей в широких пределах изменения переменных (кроме крайнего участка, где μ К = μ ∞ ) близка к линейной и, мо­жет быть выражена зависимостью

τ = k ( dv / dn ) m

где k и т — константы. Величина k возрастает с увеличением вязкости и является мерой консистенции жидкости Величина т меньше 1 (между 0 и 1), причем чем меньше значение т., тем значительней отличается течение псевдопластичной жидкости от ньютоновской (для последней т =1 и, следовательно, k = μ ).

Характер изменения μ К для псевдопластичных жидкостей, например для раство­ров многих полимеров или суспензий с асимметричными частицами, часто связан с ориентацией их частиц (молекул) в направлении перемещения жидкости Так, длин­ные молекулы полимеров как бы вытягиваются в параллельные одна другой цепочки при значительных скоростях сдвига; в результате величины ( dv / dn ) и τ становятся про­порциональными друг другу.

Итак, механизм псевдопластичности – снижение внутреннего трения с ростом скорости сдвига. Например, в крови с ростом клетки крови (эритроциты) ориентируются потоком и вытягиваются по направлению потока, а затем начинают вращаться (эффект гусеницы танка), что ведет к значительному снижению внутреннего трения (вязкости).

Дилатантные жидкости , в отличие от псевдопластичных, характеризуются возрастанием μ К с увеличением dv / dn . Для них также применима зависимость τ = k ( dv / dn ) m , но показатель степени m > 1. Дилатантные жид­кости менее распространены, чем псевдопластичные, и обычно представляют собой суспензии с большим содержанием твердой фазы.

Механизм дилатансии – распад частиц структуры среды, их дезориентация потоком и усиление столкновений, «сухое» трение между сталкивающимися частицами.

Реологические модели некоторых неньютоновских вязкопластических сред:

модель Шведова– Бингама

k – пластическая вязкость

Наиболее распространенная из них – модель Шведова-Бингама. Она предполагает наличие у покоящейся жидкости жесткой структуры, которая препятствует течению при напряжении, меньшем , и мгновенно полностью разрушается при напряжении, большем . Тогда среда течет как обычная ньютоновская жидкость при напряжении . Когда напряжение становится меньше , структура снова восстанавливается.

Методы определения коэффициента вязкости

Метод Стокса

При движении сферической частицы в вязкой жидкости возникают силы сопротивления. При небольших скоростях, когда за частицей нет вихрей, сила сопротивления обусловлена вязкостью жидкости. Слои жидкости, прилегающие к частице, увлекаются ею. Между этими слоями и следующими возникают силы трения. Согласно закону Стокса при движении сферической частицы в вязкой жидкости с небольшой скоростью, когда нет вихрей, сила сопротивления равна:

На частицу, движущуюся в жидкости в поле силы тяжести, действуют следующие силы: сила тяжести, выталкивающая сила и сила сопротивления. Причем направление силы сопротивления противоположно направлению движения частицы.

При равномерном движении в соответствии с первым законом Ньютона:

(11)

где – диаметр шарика, ρ 1 и ρ 2 – плотности частицы и жидкости.

Для определения вязкости по методу Стокса берут высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью. Диаметр сосуда должен быть таким, чтобы шарик при падении не касался стенок и не возникали завихрения. На сосуде имеются две кольцевые метки А и В. Метка А соответствует той высоте, где движение шарика становится равномерным. Нижняя метка В нанесена для удобства отсчета времени.

Бросая шарик в сосуд, отмечают по секундомеру время t прохождения шариком расстояния L между метками. Так как υ = L / t, то формула (11) принимает вид:

.

С какой скоростью всплывает пузырек воздуха диаметром в сосуде, наполненном глицерином? Динамическая вязкость глицерина , плотность .

Плотность глицерина >> плотности воздуха.

Методы Оствальда и Гесса

Эти методы основаны на использовании формулы Пуазейля (8), согласно которой объем жидкости V , протекающей за время t по капиллярной трубке длиной L при ламинарном течении, определяется соотношением

, откуда

Намного удобнее пользоваться формулой Пуазейля для относительного определения коэффициента вязкости.

Возьмем две жидкости с известным коэффициентом вязкости и неизвестным . Измерим время истечения одинакового объема жидкостей через один и тот же капилляр, которое соответственно составляет и .

Записав формулу Пуазейля для каждой из жидкостей и разделив одно выражение на второе, получим:

.

Поскольку жидкость вытекает под действием силы гравитации, то и выражение для коэффициента вязкости принимает вид:

.

Следовательно, измерив время истечения жидкостей, а также использовав известные значения и одной из них, определим коэффициент вязкости другой.

Ротационный метод

Ротационный цилиндровый вискозиметр состоит из двух цилиндров. В зазор между ними помещают исследуемую жидкость.

Рис. __Профиль скорости и вязкости в измерительных системах Серле и Куэтта

Ротационные реометры (вискозиметры), основанные на принципе Серле, с измерительными ячейками типа коаксиальных цилиндров, конус-плоскость и плоскость-плоскость.

Внутренний цилиндр (ротор) вращается двигателем с постоянной или изменяющейся по программе скоростью, в то время как внешний цилиндр (стакан) неподвижен. Стакан снабжен рубашкой для точного термостатирования измеряемого образца. Движение внутреннего цилиндра приводит к течению жидкости, находящейся в кольцевом зазоре между внутренним и внешним цилиндрами. Сопротивление жидкости, которая подвергается сдвигу между неподвижной и движущейся поверхностями измерительной системы, приводит к возникновению на внутреннем цилиндре крутящего момента, связанного с вязкостью жидкости и направленного против крутящего момента двигателя. Индикатор крутящего момента фиксирует изменение крутящего момента.

Вращается с определенной скоростью внешний цилиндр. Вращение внешнего цилиндра вызывает течение жидкости в кольцевом зазоре. Из-за сопротивления жидкости, подвергаемой сдвигу, крутящий момент, пропорциональный вязкости жидкости, передается на внутренний цилиндр и также должен вызвать его вращение. Этот крутящий момент определяют, измеряя противодействующий крутящий момент, необходимый для того, чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным.

Визначити крутний момент, що виникає в результаті опору рідини в концентричному циліндровому віскозиметрі, заповненому цілісною кров’ю з в’язкістю . Зовнішній циліндр обертається з кутовою швидкістю рад/c, радіус внутрішнього циліндра r, проміжок між циліндрами h, довжина проміжку L.

Згідно з законом внутрішнього тертя напруження внутрішнього тертя становить

;

;

Таким образом, вязкость жидкости определяют по формуле:

,

M – крутящий момент,

D – внутренний диаметр наружного цилиндра,

h – зазор между цилиндрами,

L – длина зазора.

– угловая скорость внешнего цилиндра, рад.

Ротационный вискозиметре с измерительной ячейкой

Визначити градієнт швидкості (швидкість зсуву), що виникає у в’язкій рідині, розміщеній між конусом, який обертається з кутовою швидкістю , і нерухомою площиною. Кут між конусом і площиною становить.

Градієнт швидкості визначається як зміна швидкості по висоті кутового зазору. Висота зазору , для віскозиметру типу конус-площина, є функцією радіуса конуса і кута між конусом і площиною:

.

Швидкість руху в’язкої рідини у поверхні дорівнює швидкості руху поверхні, тобто швидкість руху рідини також є функцією радіуса конуса:

Градієнт швидкості дорівнює:

Визначити в’язкість рідини, що заповнює зазор між конусом і площиною, за наступних умов: частота обертання конуса 10 об/хв, кут між конусом і площиною 1,5 о , напруження зсуву 1, 918 Н/м 2 .

Визначимо кутову швидкість обертання конуса: .

Визначимо швидкість зсуву: .

Згідно з законом внутрішнього тертя, в’язкість рідини дорівнює:

Визначити крутний момент, що виникає в ротаційному віскозиметрі типу конус-площина в результаті опору рідини, яка піддається зсуву. Кутова швидкість обертання конуса , напруженні зсуву рідини , зовнішній радіус конуса , кут між конусом і поверхнею .

Крутний момент, що виникає в результаті опору рідини, яка піддається зсуву:

,

де — довжина твірної конуса, що відповідає довільному радіусу .

Вопросы для самопроверки

Что такое сила внутреннего трения?

Чем обусловлена вязкость жидкости и от каких параметров она зависит?

Укажите единицу СИ коэффициента вязкости.

Что такое градиент скорости? В каких единицах он изменяется?

Напишите уравнение Ньютона для течения вязкой жидкости.

Что такое ньютоновская и неньютоновская жидкости?

Выведите формулу для определения вязкости по методу Стокса.

Какие условия должны выполняться при измерении вязкости методом Стокса?

Какие силы действуют на шарик, движущийся в вязкой жидкости?

Формула Пуазейля, ее анализ.

Устройство цилиндрового вискозиметра Вывод расчетной формулы для определения вязкости.

Как изменяется напряжение внутреннего трения по сечению потока?