Уравнение обращения воздействия применение для геометрического воздействия

Уравнение обращения воздействия (уравнение Вулиса)

Уравнение обращения воздействия (уравнение закона обращения воздействия), представляющее собой математическую запись закона обращения воздействия, было получено Л.А. Вулисом, и поэтому его часто называют просто уравнением Вулиса. Оно устанавливает связь между скоростью потока и физическими воздействиями.

В основе вывода уравнения обращения воздействия лежат основные уравнения газовой динамики, поскольку все виды воздействия так или иначе входят в них: изменение площади канала и расходное воздействие – в уравнение неразрывности или расхода, тепловое и механическое воздействия – в уравнение энергии (уравнение энтальпии), воздействие трения в виде гидравлических потерь – в уравнение Бернулли.

Решив совместно систему дифференциальных уравнений, включающую:

(1)

(2)

(3)

(4)

для анализа изменения скорости в результате геометрического (dF/F), расходного (dm/m), теплового (dq_e), механического (dℓ_t) воздействий и воздействия трения (dℓ_r) получим

(5)

Уравнение обращения воздействия позволяет определить какой знак должно иметь то или иное воздействие для ускорения или торможения дозвуковых или сверхзвуковых потоков.

Закон обращения воздействия отражает усиливающееся влияние сжимаемости газа на его движение при увеличении числа Маха. При переходе через скорость звука (M=1) эти количественные изменения переходят в качественные – обращаются воздействия. Можно сказать, что закон обращения воздействия представляет собой пример проявления в газовой динамике более общего закона — закона перехода количества в качество.

Вывод уравнения Вулиса.

Существо вывода состоит в том, что в уравнении Бернулли (2) делаются замены величин, в результате которых в нем остаются только скорость– w, скорость звука – a и физические воздействия — dF, dm, dℓ_t, dℓ_r, dq_e.

Это достигается путем замены в уравнении Бернулли (2) его значением, найденным из уравнения состояния (4) . Для чего умножим правую и левую части равенства (4) соответственно на и на (это возможно – равенство сохраниться, поскольку для совершенного газа )

далее найдем из уравнения неразрывности (1)

— из уравнения энергии (3), которое после очевидной постановки и замены может быть записано как

и, наконец, выразим через скорость звука ( )

.

Тогда уравнение Бернулли (2) поэтапно приобретает вид

Приведя подобные члены, соберем в левую часть все величины, содержащие скорость, а в правую — физические воздействия. После сокращения обеих частей на а 2 / k и замены w/a=М, получим

(5)

Формула (5) называется уравнением обращения воздействий. Оно выражает так называемый закон обращения воздействий. Согласно этому закону, для непрерывного изменения скорости газа в одну сторону за счет только одного физического воздействия необходимо, чтобы знак этого воздействия менялся на обратный в момент перехода через скорость звука. Если в процессе участвуют сразу несколько физических воздействий, то в момент перехода через скорость звука знак их суммы должен измениться на обратный.

Из уравнения обращения воздействий (5) легко получить пять частных случаев изменения скорости потока под влиянием какого–нибудь одного физического воздействия. Для этого в уравнении (5) все остальные воздействия надо положить равными нулю.

Так, например, если геометрическое воздействие dF≠0, а dm=dℓ_t=dℓ_r=dq_e=0, то получается уравнение Гюгонио

которое уже было рассмотрено выше.

Если взять только одно расходное воздействие dm≠0, то уравнение (5) приобретает такой вид:

(6)

Течение, отвечающее этому уравнению, реализуется внутри расходного сопла. Его схема дана на рис. 131. Оно представляет собой трубу или канал постоянного сечения, имеющий на боковых стенках систему отверстий, через которые подводятся в основной поток дополнительные массы газа или отводятся из него.

Если на входе w₁ 0), то для согласования знаков левой и правой части уравнения (6) необходимо, чтобы dw>0. Таким образом, от входа до критического сечения скорость будет нарастать. В критическом сечении М=1, значит dm/m=0, т.е. расход в этом сечении проходит через максимум. За критическим сечением газ отбирается, расход уменьшается вдоль потока, т.е. dm 1, то из уравнения (6) получается, что dw>0.

Рассматривая рис. 131, можно заметить, что основной поток, т.е. масса газа, которая поступает в канал через входное сечение F₁, имеет форму, напоминающую сопло Лаваля: сначала поток поджимается, в горле его сечение минимально, за горлом он расширяется. В отличие от геометрического сопла, в расходном поджатие основного потока происходит за счет дополнительной массы газа, которая оказывает вытеснительное действие. «Стенкой» для основного потока является в этом случае граница струи дополнительной массы газа. Изменение параметров основного потока, движущегося через расходное сопло, происходит по тем же законам, что и в случае обычного геометрического сопла.

Расходное сопло в том виде, как оно изображено на рис. 131, в технике не применяется, но его отдельные элементы встречаются довольно часто. При течении газа в смесителях, при подмешивании воздуха в зону горения в камерах сгорания, при отборе газа через отверстия в стенках канала и во многих других случаях наблюдается эффект расходного воздействия. Для получения сверхзвуковых потоков в небольших аэродинамических трубах, предназначенных для тарирования пневмометрических насадков и приборов, иногда применяют комбинированное сопло. Его дозвуковая часть представляет собой суживающееся геометрическое сопло, а сверхзвуковая — расходное сопло с отбором воздуха. Изменяя количество отбираемого воздуха, можно регулировать число М на выходе, сохраняя поток «чистым», без скачков.

Не следует смешивать расходное сопло и сопло с аэродинамическим поджатием потока. Схема последнего изображена в [2] на рис. 132.

Из ресивера 1 через щелевые сопла 2 газ высокого давления вдувается в основной канал, где поджимает основной поток, в котором образуется «горло». Поджатие здесь получается не за счет вытеснительного действия вдуваемого газа, а за счет его кинетической энергии. Между вдуваемой струей и стенкой образуется замкнутая вихревая зона 3. Количество вдуваемого газа в этом случае получается меньше, чем дополнительная масса, подаваемая в расходное сопло, поэтому «аэродинамическое» сопло экономичнее «расходного».

С помощью уравнения обращения воздействий (5) можно аналогичным способом проанализировать и другие виды воздействий. Они подробно рассмотрены в [2] и [8].

Уравнение обращения воздействий как общий случай одномерного течения газа.

Уравнение закона обращения воздействия позволяет определить, какой знак должно иметь то или иное воздействие для ускорения или торможения дозвуковых и сверхзвуковых газовых потоков.

Параметры газового потока могут изменяться под влиянием следующих воздействий окружающий среды: 1) Геометрическое (сужение, расширение канала). 2) Расходного dm> 0 – поток ускоряется (конфузорное течение). dw/w 2 -1) меняется при переходе через скорость звука(т.е. М=1). Для непрерывного изменения скорости газа в одну сторону за счет одного воздействия меняется на обратный в момент перехода через скорость звука, если в процессе участвуют несколько воздействий, то в момент перехода через скорость звука должен меняться на обратный знак их суммы.

Закон обращения воздействия отражает усиливающееся влияние сжимаемости газа на его движение при увеличении числа Маха. При переходе через М = 1 количественные изменения переходят в качественные.

Основные понятия пограничного слоя.

Влияние вязкости сосредотачивается лишь в области потока непосредственно прилегающего к поверхности тела. Эта область имеет малую по сравнению с длиной тела протяженность по направлению к нормальной поверхности тела и большие поперечные градиенты скорости dW/dy>>0 и называется пограничным слоем. Вне пограничного слоя течение жидкости можно считать идеальным. Толщина пограничного слоя – это расстояние на котором достигается равенство W=W₀→d. Принято считать, что d=Y_W=0.99W0 или d=Y_W=0.999W0.

В пограничном слое происходит потеря количества движения жидкости, что определяет сопротивление, которое твердая стенка оказывает на движение жидкости. Т.о. гидравлические потери сосредоточены в пограничном слое, а за его пределами отсутствуют. Предполагается, что из-за малой толщины пограничного слоя давление существующее в течении на внешней границы слоя передается без изменения: dp/dy =0.

Кроме пограничного слоя, в котором меняются скорость, различают температурный пограничный слой и диффузионный.

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 47 ; Нарушение авторских прав

Уравнение обращения воздействий. Сопла и диффузоры

Уравнение обращения воздействий. Сопла и диффузоры — Лекция, раздел Философия, Термодинамическая система. Уравнение состояния Изменения Условий Течения Газа, Вызывающие Соответствующие Изменения Параметр.

Изменения условий течения газа, вызывающие соответствующие изменения параметров состояния потока, называются воздействиями. Существует пять видов воздействий:

1. Геометрическое воздействие изменение величины проходного сечения канала вдоль потока.

2. Расходное воздействие — изменение массового расхода газа в канале путем вдува (отсоса) дополнительной массы через боковую поверхность.

3. Механическое воздействие — обмен механической энергией в форме технической работы между потоком газа и окружающей средой.

4. Тепловое воздействие — подвод (отвод) тепла в поток.

5. Воздействие трением — учет влияния реально существующих сил вязкого трения в рамках модели идеального газа.

Течение газа описывается следующими уравнениями:

1. уравнение непрерывности G = rсF ;

2. уравнение энергии (уравнение 1-го закона термодинамики):

;

3. уравнение движения (Бернулли):

;

4. уравнение состояния идеального газа p=rRT;

5. число Маха М=с/а.

Проведя термодинамический анализ влияния перечисленных факторов на характеристики газового потока, Л.А. Вулис получил уравнение, которое получило название уравнение обращения воздействия.

.

Особенность этого выражения заключается в том, что знак его левой части изменяется при переходе значения скорости через критическое (M=1), поэтому характер влияния отдельных физических воздействий на газовое течение противоположен при дозвуковом и сверхзвуковом режимах. Воздействия, вызывающие ускорение (dc > 0 в дозвуковом по токе (M 0, совершение газом работы dl_техн > 0, трение dq_тр>0 приводят к замедлению сверхзвукового потока; воздействия обратного знака (dF > 0; dG Развернуть

Эта тема принадлежит разделу:

Термодинамическая система. Уравнение состояния

Термодинамическая система уравнение состояния.. параметры состояния.. лекция первый закон термодинамики..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение обращения воздействий. Сопла и диффузоры

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Параметры состояния системы
Техническая термодинамика изучает закономерности превращения энергии в процессах, происходящих в макроскопических системах, состоящих из большого числа частиц, и свойства тел

Смеси идеальных газов
Смесь идеальных газов, химически не взаимодействующих между собой, называется идеальной газовой смесью. Для идеальной газовой смеси имеет место закон Дальтона:

Первый закон термодинамики
Термодинамический процесс – это изменение состояния системы во времени. Равновесным процессом называется процесс, при котором система переходит из начального состояния в конечное ч

Теплоемкость газов
Под теплоемкостью газа (удельной теплоемкостью) понимают количество тепла, необходимое для нагревания количественной единицы газа (1 кг, 1м3, 1 киломоль) на 10С (или 1 К). В с

Термодинамические процессы идеального газа
Задачей исследования термодинамических процессов является нахождение зависимостей и величин, характеризующих эти процессы: 1) уравнений, описывающих процесс; 2) аналитической взаи

Круговые процессы (циклы)
В соответствии с первым законом термодинамики теплота и работа эквивалентны друг другу, однако процессы их взаимного превращения неравнозначны. Опыт показывает, что механическая эне

Цикл Карно
В 1824 году французский инженер Сади Карно предложил цикл, дающий максимальное значение термического КПД. Он состоит из двух обратимых изотермических и двух обратимых адиабатных процессов.

Уравнение первого закона термодинамики для открытых систем
Движущееся по каналу рабочее тело образует поток, который представляет собой открытую термодина

Сопла и диффузоры
Рассмотрим воздействие формы канала dF на адиабатное течение в соплах и диффузорах. Сопла – это каналы, в которых происходит расширение газа и увеличение скорости его движения. В диффузорах

Параметры торможения
Для адиабатического течения на участке 1-2 уравнение энергии имеет вид: , где h*

Приведенные параметры
Для расчета параметров можно использовать таблицы газодинамических функций, которые облегчают решение задач. При этом вводится приведенная скорость

Истечение газа из суживающегося сопла
При изучении этого процесса предполагается, что истечение происходит при постоянных параметрах газа на входе в сопло и на выходе из него. Пусть давление cреды, откуда происходит истечение,

Режимы работы суживающегося сопла
I режим– режим полного расширения , когда ,

Истечение газа из сопла Лаваля
Комбинированное сопло Лаваля предназначено для использования больших перепадов давления и для получения скоростей истечения, превышающих критическую скорость (скорость звука). Условием закритическо

Истечение газов с учетом трения
Выведенные выше формулы скорости истечения и массового расхода газа справедливы только для обратимого процесса истечения, так как не учитывают силы трения рабочего тела о стенки канала и внутреннее

Термодинамические процессы в компресорах
Компрессором называют машину для сжатия газов. Различные типы компрессоров широко применяются в самых разнообразных областях техники. По конструкционным признакам компрессоры подразделяют на две гр

Сравнение эффективности идеальных циклов
Термодинамическая эффективность циклов зависит от условий их осуществления. В одних условиях эффективен один цикл, в других – другой. 1. Сравним циклы Отто и Дизеля по значению термическог

Цикл газотурбинной установки
Цикл Брайтона/Джоуля — термодинамический цикл, описывающий рабочие процессы газотурбинного, турбореактивного и прямоточного воздушно-реактивного двигателей внутренн

Цикл гту с регенерацией теплоты
Регенерация теплоты — подогрев воздуха после компрессора выхлопными газами — возможна при условии, что T4>T2 Для этого в схему установки необходимо ввести дополнительное ус

Цикл паротурбинной установки
Современная стационарная теплоэнергетика базируется в основном на паросиловых установках. Продукты сгорания топлива в этих установках являются лишь промежуточным теплоносителем, а р

Цикл парокомпрессионной холодильной установки
Парокомпрессионная холодильная установка работает по циклу, обратному циклу паросиловой устанвки. Компрессор всасывает из рефрижератора пар рабочего тела при давлении его р

Виды и состав топлив
Топливом называются горючие вещества, которые сжигаются для получения в промышленныхцелях теплоты. Топливо по происхождению может быть естественным и искусственым, а по агрегатному

Теплота сгорания топлива
Теплотой сгорания топлива называется количество теплоты, выделяющейся при сгорании единицы топлива. Теплоту сгорания твердого и жидкого топлива обычно относят к 1кг массы топлива, а

Температурное поле. Закон Фурье
Температурное поле – это совокупность значений температуры во всех точках тела в данный момент времени

Дифференциальное уравнение теплопроводности
Дифференциальное уравнение теплопроводности выводится на основе баланса энергии для элементарного объема и имеет вид:

Основы теории подобия
Так как у поверхности твердого тела имеется слой неподвижной жидкости, через который теплота передается только теплопроводностью, то для этого слоя можно использовать закон Фурье. Принимая, что ось

Теплоотдача при вынужденной и свободной конвекции
Рассмотрим часто встречающиеся на практике случаи вынужденной конвекции. Продольное обтекание пластины. При Re