Функция спроса (прямая и обратная) с примерами и графиками движения и сдвига
Функция спроса — это математическое уравнение, которое выражает спрос на продукт или услугу в зависимости от его цены и других факторов, таких как цены на заменители и дополнительные товары, доход и так далее.
Функция спроса создает связь между спросом (требуемым количеством) на продукт (который является зависимой переменной) и факторами, влияющими на спрос, такими как цена продукта, цена замещающих и дополняющих товаров, средний доход и прочие (которые являются независимыми переменными).
Давайте рассмотрим рынок приложений для найма автомобиля с водителем и выясним факторы, которые могут повлиять на ежедневный пробег таксистов, предлагающих данный вид услуги.
Множественный регрессионный анализ
Самым важным фактором является стоимость проезда (цена, взимаемая за километр пути).
Другие потенциальные факторы являются детерминантами спроса, включая цену заменителей, то есть цену общественного транспорта или конкурирующих услуг такси независимо от того, рабочий или выходной день, ясная или дождливая погода и так далее.
Один из методов создания функции спроса заключается в использовании множественного регрессионного анализа для выяснения взаимосвязи между требуемым количеством, ценой продукта и всеми другими факторами.
Множественный регрессионный анализ присваивает различные коэффициенты каждому из факторов, влияющих на спрос. Знак коэффициента — положительный или отрицательный — говорит нам, связаны ли спрос и фактор положительно или отрицательно.
Предположим для упрощения, что вы использовали только две переменные — (1) цену самого продукта и (2) рост цены конкурирующего общественного транспорта — и пришли к следующему уравнению:
Q = 1,200,000 – 150,000 × P + 200,000 × PPT, где
Q — это потребляемые километры,
P — цена за километр услуги по вызову пассажиров,
PPT — увеличение цены за поездку в системе общественного транспорта.
Параметр Р имеет отрицательный знак, который показывает, что с каждым долларовым увеличением стоимости проезда за километр требуемое количество будет уменьшаться на 150 000 километров в день.
С другой стороны, параметр PPT имеет положительный знак, а это означает, что увеличение платы за проезд в общественном транспорте на один доллар приведет к увеличению спроса на 200 000 километров.
Поскольку приведенное выше уравнение создает связь не только между требуемыми километрами и взимаемой ценой, но и с ценой заменителя, оно представляет собой как сдвиг кривой спроса, так и движение вдоль кривой спроса.
До тех пор, пока цены на общественный транспорт не изменятся, мы можем упростить функцию спроса до соотношения между Q и P:
Q = 1,200,000 – 150,000 × P
Мы можем разработать график спроса, используя приведенное выше уравнение, просто подключив различные цены за километр.
Обратная функция спроса
График спроса и предложения обычно строится таким образом, что количество находится на оси X, а цена — на оси Y, но функция спроса, которую мы определили выше, имеет цену (P) как независимую переменную и количество (Q) как независимую переменную.
Функция спроса иногда определяется ценой P как независимой переменной. Такая функция спроса называется обратной функцией спроса.
С помощью всего лишь нескольких математических манипуляций мы можем преобразовать функцию спроса, определенную выше, в обратную функцию спроса:
150,000 × P = 1,200,000 – Q
P = (1,200,000 – Q) / 150,000
P = 8 – Q / 150,000
Обратная функция спроса полезна, когда мы заинтересованы в поиске предельного дохода, дополнительного дохода, полученного от одной проданной дополнительной единицы.
Функция предельного дохода является первой производной от обратной функции спроса. Для обратной функции спроса вида P = a — bQ функция предельного дохода равна MR = a — 2bQ. Функция предельного дохода в данном случае выглядит следующим образом:
P = 8 – 2 × Q / 150,000 = 8 – Q / 75,000
Примеры и графики
Давайте выясним, каков объем перевозок в километрах будет востребован при следующих сценариях: (A) средняя цена за километр (Р) составляет $ 1.5 и $ 1.75; и (B) средняя цена за километр (Р) составляет $ 1.5, а рост цен на общественный транспорт (РРТ) — $ 0.25
Сценарий А
Следующее уравнение показывает требуемое количество, соответствующее каждой цене:
Q1.50 = 1,200,000 – 150,000 × $ 1.50 = 975,000
Q1.75 = 1,200,000 – 150,000 × $ 1.75 = 937,500
Сценарий В
В этом случае происходит изменение цены заменителя, поэтому она представляет собой сдвиг кривой:
Q1.50;0.25 = 1,200,000 – 150,000 × $ 1.50 + 200,000 × $ 0.25 = 1,025,000
В нашем примере Q1.50;0.25 выше, чем Q1.50, потому что рост цен на общественный транспорт вызвал внешний сдвиг кривой спроса.
На следующей диаграмме показано движение вдоль начальной кривой спроса в сценарии А и сдвиг в случае сценария B:
Уравнение обратной функции рыночного спроса
(б) По аналогии с предыдущим пунктом, налог на внутренние продажи означает фактическое смещение графика внутреннего спроса на 1 д. ед. вниз при каждом $P_d=10-Q$. Новая функция спроса будет задаваться уравнением Q. По (мировой) цене, равной 6, будет куплено 2 единицы продукции. В итоге сумма налоговых поступлений вновь составит 2 д.е.
(в) Здесь происходит и снижение внутреннего спроса, и снижение мировой цены. Чтобы найти сумму налоговых поступлений, нам достаточно найти общий объем, произведенный фирмами, ведь налог взимается независимо от того, куда продается товар. Рыночная цена будет равна 5, и по этой цене производители произведут и продадут 5 единиц (из них половину на внешний, а половину – на внутренний рынок, но это уже не важно). В итоге, сумма поступлений составит 5 д.е.
Таким образом, вывод экономистов состоит в том, что 5=2+2, что, разумеется, не верно.
(г) Если налог вводится только на один вид «деятельности», то у фирм всегда есть возможность «уйти от налога», заменив этот вид деятельности другим. Действительно, в пункте (а) при вводе налога только на экспорт увеличиваются продажи на внутреннем рынке, а в пункте (б) при вводе «внутреннего» налога увеличиваются поставки за рубеж. Иными словами, в таких ситуациях фирмы легко могут сократить облагаемый налогом объем деятельности, компенсировав потери за счет чего-то другого. Из-за этого в пунктах (а) и (б) суммы поступлений низки.
Если же налог вводится на оба вида деятельности сразу, то «уйти от налога» нельзя; за счет этого и возникает «синергетический эффект».
Можно доказать, что $C \ge A+B$ будет выполнено при любых функциях спроса и предложения.
Спрос. Закон спроса. Кривая спроса. Изменения в спросе
СПРОС – отношение между ценой блага и его количеством, которое покупатели хотят и в состоянии купить.
В экономическом смысле в основе спроса лежит не просто потребность или нужда в том или ином благе, а готовность и способность платить за него. Общий спрос покупателей на благо находит свое отражение на кривой спроса.
Спрос проявляется в объеме спроса, означающем то количество блага, которое было бы куплено по некоторой цене при неизменности прочих факторов, влияющих на спрос.
Выделяют следующие факторы, влияющие на объем спроса:
Связь между ценой блага и объемом спроса на него выражается в законе спроса.
ЗАКОН СПРОСА гласит, что количество товара, на которое предъявляется спрос, возрастает при снижении цены и сокращается при ее повышении. При этом нет строго одинакового соотношения между снижением цены и повышением спроса.
Такое определение закона спроса дал английский экономист А. Маршалл.
В современной западной экономической литературе под законом спроса понимается обратная зависимость между ценой и величиной спроса на блага в течение определенного периода.
Зависимость между ценой блага и объемом спроса называется шкалой спроса, или кривой спроса.
КРИВАЯ СПРОСА отражает обратно пропорциональную зависимость между ценой и количеством блага, которое покупатели хотят и могут приобрести в единицу времени.
На рис. 2.1 показана кривая спроса, в которой по горизонтальной оси отложены величины спроса на яблоки, а по вертикальной – цена на них. Из рис. 2.1 видно: чем выше цена яблок, тем на меньшее их количество предъявляется спрос. Эта зависимость называется законом отрицательного наклона кривой спроса.
Рис. 2.1. Кривая спроса на яблоки
С повышением цены объем спроса снижается по двум причинам. Первая причина – эффект замены (замещения). Когда цена блага растет, то покупатель постарается заменить его схожим благом. Например, если цена на масло поднимается, то потребитель будет покупать маргарин. Вторая причина эффекта сокращения количества спроса при повышении цены заключается в эффекте дохода. Когда цена на благо увеличивается, потребитель начинает чувствовать, что стал несколько беднее, чем прежде. Так, если цена на мясо повысится вдвое, то потребитель будет иметь меньше реального дохода, в результате чего сократится потребление мяса, да и других благ.
ИЗМЕНЕНИЯ В СПРОСЕ. Поскольку экономическая жизнь находится в постоянном движении, то и спрос также непрерывно изменяется. Правильно говорят, что кривые спроса остаются неизменными только в учебниках.
Почему же сдвигается кривая спроса? Потому, что меняется не только цена блага, но и другие факторы. Увеличивается средний реальный доход населения, возрастает численность взрослого населения, что может вызвать, например, сдвиг вправо кривой спроса на машины.
Но кривая спроса сдвигается по-разному. Выделяют два типа сдвига. В первом случае большее количество блага будет покупаться при каждой цене и кривая спроса сместится вправо таким образом, что спрос будет выше, чем он был до сдвига (рис. 2.2). Другой тип сдвига – при каждой цене спрос будет ниже, чем он был до сдвига.
Рис. 2.2. Сдвиги кривой спроса
Как видно из рис. 2.2, при увеличении спроса кривая спроса смещается вправо, при уменьшении – влево.
Особо следует выделить изменение спроса, означающего перемещение по кривой спроса (рис. 2.3).
Изменение спроса происходит тогда, когда изменяется один из элементов, лежащих в основе кривой спроса. Например, увеличились доходы потребителей, что вызывает увеличение спроса, даже если цены на блага не изменились. В результате кривая спроса сдвигается вправо.
Когда цена на благо снизится при прочих равных условиях, потребители также будут больше покупать это благо. Но количество покупок увеличится не благодаря увеличению спроса, а благодаря снижению цены. Это изменение показывает перемещение вдоль кривой спроса.
Рис. 2.3. Перемещение по кривой спроса
МАРШАЛЛ Альфред (1842–1924), английский экономист, основатель Кембриджской школы политической экономии. Образование получил в Кембриджском университете, в 1885–1908 гг. возглавлял кафедру политической экономии того же университета.
Основы его теории изложены в «Принципах политической экономии» (1890) (рус. пер. 1983 г.), который на протяжении многих десятилетий служил основным учебником по экономической теории в ряде капиталистических стран. В этом труде были обобщены достижения раннего маржинализма и заложено начало неоклассической политической экономии. Маршалл ввел понятие эластичности спроса, характеризующее количественную зависимость спроса от трех факторов: предельной полезности, рыночной цены и денежного дохода, используемого на потребление. Его идеи легли в основу микроэкономики. Как основатель микроэкономики Маршалл сыграл роль, аналогичную роли Дж. М. Кейнса – основателя макроэкономики. Маршалл выдвинул на первый план теорию цены вместо трудовой теории стоимости.
http://iloveeconomics.ru/z/3681
http://be5.biz/ekonomika/m016/02.html