Уравнение окружности 11 класс презентация

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ НА ТЕМУ»ОКРУЖНОСТЬ»11 КЛАСС ПОВТОРЕНИЕ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою.

ЦЕЛЬ УРОКА: Систематизировать знания и умения по теме окружность. Выработать навыки работы с различными задачами с цель подготовки к ЕГЭ.

Основные понятия Окружность радиус диаметр хорда круг Центральный угол Вписанный угол 1 градус 360 О О О

Нет общих точек Одна общая точка Две общие точки Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии. Из одной точки можно провести только две касательные. Прямые и окружность Касательная Секущая Ось симметрии О А В М

Окружность и углы

Центральные углы А О В С Д 1. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, заключенной внутри этого угла. 2. Равным углам соответствуют равные дуги. и Вписанные углы Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. 2. Все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. А Е М О Н В С К М х х х 2х 2х х

Теорема о вписанных углах О О О

Углы, вписанные в окружность 2. Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, являются прямыми. Сумма этих вписанных углов равна 180 градусам . 180 90 О А В С Д N F S

Углы между секущими Угол с вершиной внутри круга равен полусумме дуг, заключенных между секущими. АКД= ( АД + ВС ) : 2. Угол между секущими, вершина которого расположена вне круга, измеряется полуразностью дуг, заключенных внутри угла. А В С Д Е N S R Z W К

Угол между касательной и хордой А К М Д М К О Е А Угол между касательной и хордой, проведенной Через точку касания, измеряется половиной дуги, Заключенной внутри этого угла. х х у у а

Параллельные хорды заключают равные дуги. Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой. Некоторые свойства хорд А В С Д К М Х У Е А В С Д К М У Х Е х х х х КЕ*ЕМ = ХЕ*ЕУ

Свойство секущих к окружности Если из одной точки проведены касательная и секущая, то квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. Для любых секущих, проведенных из одной точки к окружности, верно, что произведения отрезков секущих на их внешнюю часть есть число постоянное, равное а2 – R2,где а – расстояние от центра до точки А. А В С Д АВ2 = АД * АС, причем квадрат касательной равен АВ2 = а2 – R2 , где а = АО. А В М К Е АМ * АВ = АЕ * АК = а2 — R2

Окружность и касательные

Свойства касательных к окружности 1. Через любую точку окружности проходит единственная прямая, касающаяся окружности. Эта прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 2. Параллельные касательные перпендикулярны КМ ┴ МО одному диаметру. а // в 3. Если касательные проведены из одной точки, то: а) центр окружности лежит на биссектрисе угла между касательными; б) отрезки касательных равны. ▲АВО = ▲ СВО → ВА = ВС, ‹ АВО = ‹СВО. О А В С О М К О а в 90 90

Окружность и треугольник

Определение. Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на окружности. Любой треугольник можно вписать в окружность.

Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. А В С О М К Д О Х У Р АР=СР, СХ=ВХ, АУ=ВУ, РО ┴ АС, ХО ┴ СВ, УО ┴ АВ МО = КО = ДО = R, МО – медиана. СО=АО=ВО=R

Определение. Окружность вписана в треугольник, если она касается каждой стороны треугольника. А В С Д Е К О Свойства: 1. ВО, АО, СО – биссектрисы; 2. Д, К, Е – точки касания; 3. ЕО, ДО, КО – радиусы перпендикулярны сторонам; 4. АЕ = АК, ВЕ = ВК, СД = СК; 5. Площадь АВС равна произведению радиуса на полупериметр .

Четырехугольники и окружность

Вписанные четырехугольники Квадрат Прямоугольник Равнобедренная трапеция Произвольный четырехугольник Х Х У У х у к а О О Какие четырехугольники можно вписать в окружность? Четырехугольник можно вписать тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Окружность, вписанная в четырехугольник Определение. Окружность называется вписанной в четырехугольник, если она касается всех его сторон. Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон четырехугольника равны. А В С Д АВ +СД = АД +ВС К М Н Т

Окружность в задачах ЕГЭ В окружности проведены две хорды: АВ = 3 и АС = 5. Длина дуги АС в 2 раза больше длины дуги АВ. Найдите радиус окружности. А В С Задача С4 2010год Решение: Отрезок ВС, рассмотрим АВС. Этот треугольник: 1.равносторонний; 2.прямоугольный; 3.равнобедренный. Из какой теоремы можно найти R: 4. Теорема косинусов; 5. Теорема синусов; 6.Теорема Пифагора.

Окружность в задачах ЕГЭ В окружности проведены две хорды: АВ = 3 и АС = 5. Длина дуги АС в 2 раза больше длины дуги АВ. Найдите радиус окружности. А В С Задача С4 2010год Решение: 3/sinx = 5/sin(180-2x) = 2R. 3/sinx = 5/sin2x. 3/sinx = 5/2sinx cosx 6cosx = 5, cosx = 5/6, Cos2x = 25/36, sin2x = 11/36, 9/sin2x = 4R2, R = 9/ √11 х х 180-х

Окружность в задачах ЕГЭ В окружности проведены две хорды: АВ = 3 и АС = 5. Длина дуги АС в 2 раза больше длины дуги АВ. Найдите радиус окружности. А В С Задача С4 2010год Решение: Площадь треугольника АВС √5,5*0,5*2,5*2,5 = 5 √11/ 4 R = авс / 4S = 9/ √11 Кто найдет другие способы решения, тот МОЛОДЕЦ. L N O

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 847 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 15.12.2015
• 621
• 0

• 15.12.2015
• 949
• 4

• 15.12.2015
• 660
• 0

• 15.12.2015
• 1440
• 0

• 15.12.2015
• 577
• 0

• 15.12.2015
• 459
• 0

• 15.12.2015
• 1468
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.12.2015 2703
• PPTX 2.2 мбайт
• 61 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Семенова Надежда Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 5123
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация к уроку на тему: «Уравнение окружности»

Данная презентация расчитана на 2-3 урока. В начале первого урока повторяется материал предыдущей темы («Простейшие задачи в координатах»), также имеется самостоятельная работа на эту тему. Вводится и отрабатывается уравнение окружности. В конце презентации представлен тест на 2 варианта, с проверкой на отработку понятия.

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку на тему: «Уравнение окружности»»

а) Найдите координаты середины отрезка АВ.

б) Найдите длину отрезка АВ.

2. Найдите координаты вектора , если

3. Найдите расстояние между точками

• Вариант 1

а) координаты вектора АВ, СВ

б) координаты середины отрезка АС

в) расстояния между точками А и В, В и С

а) координаты вектора АВ, СВ

б) координаты середины отрезка АС

в) расстояния между точками А и В, В и С

Прямые на координатной плоскости могут располагаться только тремя способами:

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

1. Дайте определение окружности.

2. Что такое центр и радиус окружности?

3. Как называется отрезок, соединяющий две

4. Как называется хорда проходящая через

1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке:

1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке:

1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке:

2. Определите является данное уравнение уравнением окружности.Найти координаты центра, радиус и диаметр

1.Запишите: а) координаты центра окружности; б) радиус; в) уравнение окружности, изображенной на рисунке:

2. Запишите уравнение окружности , с центром в точке А и радиусом R , если : А(2;-4), R=3; А(-1;3), R=6.

3. Лежат ли точки В и А на окружности , заданной уравнением

лежит на окружности с центром в начале координат. Найти радиус окружности.

Презентация на тему: Уравнение окружности

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению. –Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования. Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе. Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите формулу вычисления длины вектора. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

Пусть дана окружность. Пусть дана окружность. А(а;b) – центр окружности, С(х ; у) – точка окружности. Найти расстояние между точками А с С. d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2, Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R, следовательно R 2 = (х – а)2 + (у – b)2

(х – а)2 + (у – b)2 = R2 (х – а)2 + (у – b)2 = R2 уравнение окружности, где А(а;b) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________ А(2;4) – центр, R = 3, то (х – 2)2 + (у – 4)2 = 32; (х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.

(х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5, тогда х2 + у2 = 52; х2 + у2 = 25.

координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности: