Уравнение окружности 9 класс алгебра макарычев

Уравнение окружности
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

План-конспект урока алгебры в 9 классе по учебнику Макарычева

Скачать:

Предварительный просмотр:

ПЛАН — КОНСПЕКТ УРОКА

алгебры в 9 классе

ТЕМА: Уравнение окружности.

ТИП УРОКА: комбинированный

• Изучить уравнение окружности
• умения:

• составлять уравнение окружности;
• определять координаты центра и радиус окружности из уравнения окружности
• строить окружность, опираясь на условие задачи
• представлять письменно решение задач
• выделять главное при анализе уравнения окружности
• выбирать рациональные способы выполнения работы
• владеть способами контроля и взаимоконтроля, само и взаимооценки
• коллективно работать

• навык — выявлять уравнение окружности среди предложенных уравнений с двумя переменными.

• нравственные и эстетические представления, система взглядов на мир, способность следовать нормам поведения, исполнять законы.

• развитие речи, мышления, сенсорной (восприятие внешнего мира через органы чувств) сфер личности, эмоционально- волевой (чувства, переживания, от восприятия, воля)и потребностей- мотивационной области.
• анализировать полученные результаты,
• синтезировать условия для получения желаемого результаты задачи, классификация,
• наблюдать за изменением графика при изменении исходных условий,
• делать выводы,
• выделять существенные признаки окружности,
• умение выделять цели и способы деятельности, проверять ее результаты,
• выдвигать гипотезы,
• строить план решения задачи.

ОБОРУДОВАНИЕ К УРОКУ:

карточки для самостоятельной работы, презентация

Конспект урока по алгебре: УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Цели: напомнить учащимся формулу расстояния между точками и уравнение окружности, известные из курса геометрии, совершенствовать навыки решения геометрических задач, используя алгебраический аппарат.

I. Организационный момент.

Сообщить учащимся цели урока.

II. Проверка домашнего задания.

Проверяется устно по тетрадям.

III. Решение задач.

Ответ (№ 444): 1) прямоугольная трапеция; 3) высказывание истинно, (  х ) р ( х ).

Более подготовленным учащимся предложить выполнить задания
№ 445, № 446 на карточках.

n + ( n + 1) = 2 n + 1 – нечетное или контрпример.

Для того чтобы сумма двух натуральных чисел делилась на 2, достаточно, чтобы числа были четными.

n + ( n + 1) + ( n + 2) = 3 n + 3 = 3( n + 1) кратно 3.

Для того чтобы число делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.

IV. Изучение нового материала.

1. Напомнить учащимся формулу расстояния между точками (1).

АВ = (1)

2. Решить № 447 (1) – на доске, 447 (3) – самостоятельно, с последующей проверкой по тетрадям.

АВ = = = = 2 .

АВ = = =

3. Записать теорему об уравнении окружности.

4. Записать уравнение окружности с центром в начале координат.

V. Закрепление изученного материала.

1. № 448 (1) – самостоятельно.

2. № 450 (1) – записать на доске, № 450 (3) – самостоятельно.

1) х 2 + ( у + 2) 2 = 9

3) ( х + 1) 2 + ( у – 3) = 2,25

3. № 451 (1). 1 ученик – на доске, остальные – в тетрадях.

у – 5 = –36 у – 5 = 36

Ответ : (–4; –31); (–4; 41).

4. № 458 (1). 1 ученик – на доске, остальные – в тетрадях.

х 2 + у 2 + 10 х – 6 у + 18 = 0

( х 2 + 10 х + 25) – 25 + ( у 2 – 6 у + 9) – 9 + 18 = 0

( х + 5) 2 + ( у – 3) 2 = 16

Ответ : окружность с центром в точке (–5; 3) и радиусом r = 4.

VI. Подведение итогов.

– Что такое уравнение фигуры на координатной плоскости?

Оценка работы учащихся.

Домашнее задание. § 34, №№ 449 (1), 450 (2; 4), 451 (2), 458 (2).

А (–3; 4): 9 + 16 = 25 А  х 2 + у 2 = 25

В (5; –1): 25 + 1  25 В  х 2 + у 2 = 25

С (–2; –3): 4 + 9  25 С  х 2 + у 2 = 25

D (7; 6): 49 + 36  25 D  х 2 + у 2 = 25

Е (0; –5): 0 + 25 = 25 Е  х 2 + у 2 = 25

F (11; –2): 121 + 4  25 F  х 2 + у 2 = 25

2) ( х – 3) 2 + у 2 = 4

4) ( х – 2) 2 + ( у – 4) 2 = 0,25

( х + 4) 2 + ( у – 5) 2 = 36

х + 4 = –36 х + 4 = 36

Ответ : (–40; 5); (32; 5).

х 2 + у 2 – 8 х – 12 у – 12 = 0

( х 2 – 2 · 4 х + 16) – 16 + ( у 2 – 2 · 6 у + 36) – 36 – 12 = 0

( х – 4) 2 + ( у – 6) 2 = 64

Ответ : окружность с центром в точке с координатами (4; 6) и радиусом r = 8.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 588 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Алимов Ш.А.

§ 33. Уравнение окружности

Другие материалы

• 20.04.2017
• 1870
• 19

• 20.04.2017
• 2635
• 0

• 20.04.2017
• 6992
• 0

• 20.04.2017
• 4123
• 128

• 20.04.2017
• 1788
• 9

• 20.04.2017
• 1423
• 0

• 20.04.2017
• 1078
• 19

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.04.2017 1335
• DOCX 20.9 кбайт
• 26 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Журавлева Светлана Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 55969
• Всего материалов: 59

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Уравнение окружности 9 класс алгебра макарычев

Уравнение окружности
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

План-конспект урока алгебры в 9 классе по учебнику Макарычева

Скачать:

Хочешь подготовиться к ЕГЭ за 1450 ₽ в месяц?

Вебинары Учи.Дома помогут подготовиться к ЕГЭ 2022. Поддерживающее коммьюнити из классных преподавателей, которые состоят в комиссии и знают особенности заданий изнутри. Хочешь попробовать бесплатно? Кликай по кнопке!

попробовать бесплатно, онлайн, 40 минут

Предварительный просмотр:

ПЛАН — КОНСПЕКТ УРОКА

алгебры в 9 классе

ТЕМА: Уравнение окружности.

ТИП УРОКА: комбинированный

• Изучить уравнение окружности
• умения:

• составлять уравнение окружности;
• определять координаты центра и радиус окружности из уравнения окружности
• строить окружность, опираясь на условие задачи
• представлять письменно решение задач
• выделять главное при анализе уравнения окружности
• выбирать рациональные способы выполнения работы
• владеть способами контроля и взаимоконтроля, само и взаимооценки
• коллективно работать

• навык — выявлять уравнение окружности среди предложенных уравнений с двумя переменными.

• нравственные и эстетические представления, система взглядов на мир, способность следовать нормам поведения, исполнять законы.

• развитие речи, мышления, сенсорной (восприятие внешнего мира через органы чувств) сфер личности, эмоционально- волевой (чувства, переживания, от восприятия, воля)и потребностей- мотивационной области.
• анализировать полученные результаты,
• синтезировать условия для получения желаемого результаты задачи, классификация,
• наблюдать за изменением графика при изменении исходных условий,
• делать выводы,
• выделять существенные признаки окружности,
• умение выделять цели и способы деятельности, проверять ее результаты,
• выдвигать гипотезы,
• строить план решения задачи.

ОБОРУДОВАНИЕ К УРОКУ:

карточки для самостоятельной работы, презентация

Конспект урока по алгебре: УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Цели: напомнить учащимся формулу расстояния между точками и уравнение окружности, известные из курса геометрии, совершенствовать навыки решения геометрических задач, используя алгебраический аппарат.

I. Организационный момент.

Сообщить учащимся цели урока.

II. Проверка домашнего задания.

Проверяется устно по тетрадям.

III. Решение задач.

Ответ (№ 444): 1) прямоугольная трапеция; 3) высказывание истинно, (  х ) р ( х ).

Более подготовленным учащимся предложить выполнить задания
№ 445, № 446 на карточках.

n + ( n + 1) = 2 n + 1 – нечетное или контрпример.

Для того чтобы сумма двух натуральных чисел делилась на 2, достаточно, чтобы числа были четными.

n + ( n + 1) + ( n + 2) = 3 n + 3 = 3( n + 1) кратно 3.

Для того чтобы число делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.

IV. Изучение нового материала.

1. Напомнить учащимся формулу расстояния между точками (1).

АВ = (1)

2. Решить № 447 (1) – на доске, 447 (3) – самостоятельно, с последующей проверкой по тетрадям.

АВ = = = = 2 .

АВ = = =

3. Записать теорему об уравнении окружности.

4. Записать уравнение окружности с центром в начале координат.

V. Закрепление изученного материала.

1. № 448 (1) – самостоятельно.

2. № 450 (1) – записать на доске, № 450 (3) – самостоятельно.

1) х 2 + ( у + 2) 2 = 9

3) ( х + 1) 2 + ( у – 3) = 2,25

3. № 451 (1). 1 ученик – на доске, остальные – в тетрадях.

у – 5 = –36 у – 5 = 36

Ответ : (–4; –31); (–4; 41).

4. № 458 (1). 1 ученик – на доске, остальные – в тетрадях.

х 2 + у 2 + 10 х – 6 у + 18 = 0

( х 2 + 10 х + 25) – 25 + ( у 2 – 6 у + 9) – 9 + 18 = 0

( х + 5) 2 + ( у – 3) 2 = 16

Ответ : окружность с центром в точке (–5; 3) и радиусом r = 4.

VI. Подведение итогов.

– Что такое уравнение фигуры на координатной плоскости?

Оценка работы учащихся.

Домашнее задание. § 34, №№ 449 (1), 450 (2; 4), 451 (2), 458 (2).

А (–3; 4): 9 + 16 = 25 А  х 2 + у 2 = 25

В (5; –1): 25 + 1  25 В  х 2 + у 2 = 25

С (–2; –3): 4 + 9  25 С  х 2 + у 2 = 25

D (7; 6): 49 + 36  25 D  х 2 + у 2 = 25

Е (0; –5): 0 + 25 = 25 Е  х 2 + у 2 = 25

F (11; –2): 121 + 4  25 F  х 2 + у 2 = 25

2) ( х – 3) 2 + у 2 = 4

4) ( х – 2) 2 + ( у – 4) 2 = 0,25

( х + 4) 2 + ( у – 5) 2 = 36

х + 4 = –36 х + 4 = 36

Ответ : (–40; 5); (32; 5).

х 2 + у 2 – 8 х – 12 у – 12 = 0

( х 2 – 2 · 4 х + 16) – 16 + ( у 2 – 2 · 6 у + 36) – 36 – 12 = 0

( х – 4) 2 + ( у – 6) 2 = 64

Ответ : окружность с центром в точке с координатами (4; 6) и радиусом r = 8.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 325 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 698 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 482 760 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Алимов Ш.А.

§ 33. Уравнение окружности

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.04.2017 1315 —> —> —> —>
• DOCX 20.9 кбайт —> —>
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Журавлева Светлана Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 54881
• Всего материалов: 59

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Пандемия позволила детям получить больше внимания со стороны родителей

Время чтения: 1 минута

В России могут создать комиссию по поддержке одаренных детей

Время чтения: 1 минута

В Китае приняли закон о сокращении нагрузки на школьников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

п.1. Понятие уравнения с двумя переменными

Мы уже знакомы со многими функциями и умеем их записывать в виде формул:
y = 2x + 5 – прямая, y = 5x 2 + 2x – 1 – парабола, \(\mathrm \) – гипербола.

Если записать такое выражение: x 2 (x + y) = 1 – y – в нём тоже есть две переменные x и y, и постоянная 1.

Для наших примеров:
F(x; y) = 2x – y + 5 = 0 – прямая
F(x; y) = 5x 2 + 2x – y – 1 = 0 – парабола
F(x; y) = \(\mathrm \) – y = 0 – гипербола
F(x; y)=x 2 (x + y) + y – 1 = 0 – некоторая кривая (график — ниже).

п.2. Обобщенные правила преобразования графика уравнения

Пусть F(x; y) = 0 – исходный график некоторой функции

Симметричное отображение относительно оси OY

Симметричное отображение относительно оси OX

Центральная симметрия относительно начала координат

Параллельный перенос графика на a единиц вправо

Параллельный перенос графика на a единиц влево

Параллельный перенос графика на b единиц вниз

Параллельный перенос графика на b единиц вверх

Сжатие графика к оси OY в a раз

Сжатие графика к оси OX в b раз

F(x; by) = 0
0 Например:

Окружность с центром в точке O(2; 1) и радиусом R = 3 задаётся уравнением: $$ \mathrm $$

п.4. Примеры

Пример 1. Постройте график уравнения:
а) 2x + 7y – 14 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm =-\frac + 2 > \) – это прямая

б) xy + 4 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm > \) – это гипербола

в) ( x+ 2) 2 + y 2 = 4
Это – уравнение окружности с центром O(–2; 0), радиусом \( \mathrm =2> \)

г) x 2 + 5y – 2 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm > \) – это парабола

Пример 2*. Постройте график уравнения:
а) 2|x| + 5y = 10
\( \mathrm =-\frac25|x|+2> \)
Строим график для \( \mathrm \), а затем отражаем его относительно оси OY в левую полуплоскость.

б) 3x + |y| = 6
|y| = –3x + 6
Строим график для y > 0: y = –3x + 6, а затем отражаем его относительно оси OX в нижнюю полуплоскость.

в) |x| + |y| = 2
|y| = –|x| + 2
Строим график для x > 0, y > 0: y = –x + 2, а затем отражаем его относительно осей OX и OY.

г) |x – 1| + |y – 2| = 4
Получим тот же ромб (квадрат), что и в (в), но его центр будет перенесен из начала координат в точку O(1; 2).

д) \(\mathrm +2|y-2|=4>\)
Ромб по x растянется в 2 раза по диагонали, а по y – сожмётся в 2 раза по диагонали.

Пример 3. Постройте график уравнения:
а) x 2 + y 2 + 4x – 6y + 4 = 0
Выделим полные квадраты:
(x 2 + 4x + 4) + (y 2 – 6y + 9) – 9 = 0
(x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 3 2 – уравнение окружности с центром (–2; 3), радиусом 3.