Уравнение окружности 9 класс геометрия решение

Решение задач по теме: «Уравнение окружностей»

Разделы: Математика

За неделю до проведения урока класс делится на четыре группы. Каждая готовит презентацию, отражающую название команды.

1. Образовательные:

2. Развивающие:

3. Воспитательные:

Ход урока

I. Организационный момент.

В начале урока выдается командам оценочный лист ( Приложение 1 ) с целью самостоятельной оценки учащимися степени участия каждого члена команды в подготовке к уроку и его проведении.

Рассказываются правила урока. За каждое правильное решение команде выдается лепесток определенного цвета:

все ответы верные – красный;
одна ошибка – зеленый;
две ошибки – жёлтый.

Лепестки крепятся на магнитную доску, образуя цветок.

Итоговая оценка выставляется с учетом этого бланка, а также учитывается количество и цвет набранных командой лепестков в цветке на доске.

2. Знакомство с командами (представление презентаций, Приложение 2 ).

3. Актуализация знаний учащихся.

– На последних уроках геометрии мы познакомились с еще одним способом решения задач МЕТОДОМ КООРДИНАТ.

Задавая фигуры уравнением и выражая в координатах геометрические соотношения, мы применяем алгебру к геометрии. Так мы поступили, когда выразили через координаты основную геометрическую величину – расстояние между точками, а затем, когда вывели уравнение окружности и прямой.

Пользуясь координатами, можно истолковывать уравнения и неравенства геометрически и таким образом применять геометрию к алгебре и анализу. Графическое изображение функций – первый пример такого применения метода координат

Метод координат в соединении с алгеброй составляет раздел геометрии, называемый “Аналитической геометрией”.

Сегодня я предлагаю еще раз поговорить об уравнении окружности и проследить, как алгебра помогает в решении геометрических задач.

4. Разминка.

– На доске записан ряд уравнений. Какие фигуры они задают?

Команды получают карточки с заданием. Время обдумывания 2мин.

По истечению времени идет опрос команд по очереди.

1	7.
2.	8.
3.	9.
4.	10.
5.	11.
6.	12.

Последнее уравнение вызывает сомнения т.к. ранее не встречалось в таком виде.

Учитель показывает как, выделив полный квадрат, получить уравнение окружности.

Оценить результат работы команд.

Выясните, будет ли данные уравнения задавать окружность, если да, то укажите радиус и координаты центра. Если нет, то почему?

Каждая из команд получают свою карточку. Время 7 минут.

1.	1.
2.	2.
3.	3.

1.	1.
2	2
3	3

Последние уравнение в каждой карточке не задает окружность, и учащиеся поясняют почему. Оценить ответы.

1. Как могут взаимораспологаться две окружности? Дается время(3 мин.). Предлогается ребятам нарисовать различные варианты на ватмане и показать рисунки. После демонстрации и обсуждения всевозможных вариантов Предлогается следующая задача.

2. Как взаиморасположены линии заданные уравнениями?

и

Изобразите ответ на обратной стороне ватмана (на нем, заранее, нанесена система координат.)

Ответ:

O

Значит: первая внутри второй.

Результат этого задания оценивается следующим образом:

Команда, выполнившая первая – красный; вторая – зеленый; третья – желтый

После подведения итогов предлагается задача общая для всех команд.

Командам выдается карточка с кратким описанием условия. Текст задачи зачитывается.

Окружность задана уравнением .

Точка с координатами (5;4) является центром другой окружности касающейся первой внешним образом. Напишите уравнение этой окружности.

Вопросы для обсуждения:

-Поможет ли рисунок в решении задачи?

-Что можно узнать из уравнения первой окружности?

-Что надо знать, чтобы записать уравнение второй окружности?

-Как можно узнать радиус второй окружности?

Ответ:

Перед следующим заданием полезно повторить:

Какая окружность называется описанной около треугольника?

Что значит, точка принадлежит графику уравнения?

Что необходимо знать для написания уравнения окружности?

Написать уравнение окружности описанной около треугольника с заданными координатами вершин.

Какие, алгебраические, приемы могут быть использованы для решения поставленной задачи? (составление систем уравнений и приемы их решения).

1.	2.
3.	4.

Следующую задачу решает учитель.

Задача: Что представляет собой множество точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух данных точек есть величина постоянная?

Решение: Впервые эту задачу сформулировал и решил Аполлоний Пергский, (260-170 гг. до н.э.)

Решение получилось очень сложное – поскольку применены геометрические приемы. Однако в работах французского математика Рене Декарта эта задача решена более элегантно. Декарт применил метод координат.

Я предлагаю посмотреть на это решение. Итак, пусть даны две точки ,А и В и некоторое положительное число k, равное отношению расстояний до точки М.

1случай. Если k=1,тогда множество точек М есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

2 случай. Пусть k целое не отрицательное число не равное 1

Для удобства решения возьмем k=2 , т.е. МА: МВ=2.

Введем систему прямоугольных координат. Совместим начало отсчета с точкой В. В качестве положительной полуоси x возьмем луч ВА. (рис.2)

Тогда получим следующие координаты точек: В(0,0), А(a,0), М(x,y). Пусть a=3 опять для простоты рассуждений.

Тогда, пользуясь формулами расстояния между двумя точками, запишем:

Получили уравнение окружности с центром в точке (-1;0) и радиусом r=2.

Значение радиуса не случайно вспомним, что мы выбрали k=2.

Решая задачу в общем виде т.е. при условии ,что точка А имеет координаты (a;0) и k1 получим уравнение окружности в виде

.

Такая окружность называется окружностью Апполония.

Подводится итог урока. Выставляются оценки.

Презентация по геометрии на тему «Уравнение окружности.Решение задач»(9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнение окружности Решение задач Выполнила презентацию учитель математики МБОУ Калининская школа Бойчук Наталья Николаевна

Повторение Запишите формулу вычисления длины вектора. Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

1 этап: Вывод формулы Уравнение фигуры – это уравнение с двумя переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. Пусть дана окружность. А(а;b) – центр окружности, С(х ; у) – точка окружности, М(х; у) – точка окружности. Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости? Как можно сформулировать определение окружности? Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Вывод формулы Пусть дана окружность. А(а;b) – центр окружности, С(х ; у) – точка окружности. Найти расстояние между точками А с С. d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2, Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R, следовательно R 2 = (х – а)2 + (у – b)2

Формула I (х – а)2 + (у – b)2 = R2 уравнение окружности, где А(а;b) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________ А(2;4) – центр, R = 3, то (х – 2)2 + (у – 4)2 = 32; (х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.

Формула II (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5, тогда х2 + у2 = 52; х2 + у2 = 25.

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: 1) узнать координаты центра (а;b) ; 2) узнать длину радиуса R ; 3) подставить координаты центра (а;b) и длину радиуса R в уравнение окружности (х – а)2 + (у – b)2 = R2.

№1. Составить уравнение окружности. 1 вариант-черный цвет, 2 вариант-красный цвет координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№2Составить уравнение окружности. 1 вариант-черный цвет, 2 вариант-красный цвет координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№3Составить уравнение окружности. 1 вариант-черный цвет, 2 вариант-красный цвет координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№4Составить уравнение окружности. 1 вариант-черный цвет, 2 вариант-красный цвет координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№5 Заполните таблицу. № Уравнение окружности Радиус Коорд.центра 1 (х– 5)2+(у+3)2=36 R= (; ) 2 (х– 1)2+(у+1)2=2 R= (; ) 3 (х+ 1)2+(у–7)2=49 R= (; ) 4 х2+ у2=81 R= (; ) 5 (у–5)2+(х+ 3)2=7 R= (; ) 6 (х+ 3)2+ у2=14 R= (; )

№6 Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности. Дано Координаты центра Радиус А(0;−6) В(0; 2) С (x;y)-середина АВ x= y= С( ; )-центр Формула расстояния d2= (x2–x1)2+ (y2–y1)2 СВ2= СВ2=R2= R= А(−2;0) В( 4; 0)

№7 Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 526 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

91. Уравнение окружности

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 03.01.2021
• 136
• 7

• 03.01.2021
• 749
• 44

• 03.01.2021
• 193
• 4

• 03.01.2021
• 1167
• 128

• 03.01.2021
• 91
• 0

• 03.01.2021
• 272
• 8

• 03.01.2021
• 107
• 0

• 03.01.2021
• 400
• 32

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 03.01.2021 244
• PPTX 434.9 кбайт
• 31 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бойчук Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8331
• Всего материалов: 12

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности»

Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности» с использованием технологии проблемного обучения

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности»»

Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности»

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.

– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные: Формирование критического мышления.

Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

– Видеть проблему и наметить пути её решения.

– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Вывести формулу уравнения окружности.

Ввести алгоритм составления уравнения окружности.

Совершенствовать навык решения задач методом координат.

Совершенствовать вычислительные навыки;

Способствовать развитию мыслительных операций, внимания, памяти, речи, познавательных интересов;

Содействовать развитию умений работать в коллективе, осуществлять контроль, самоконтроль, коррекцию знаний и самооценку.

Тип урока: урок «открытия новых знаний».

Методы: Наблюдение, диалог, постановка проблемных вопросов, поиск.

Технология: технология проблемного обучения

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, в парах.

Оборудование: учебник: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина . Геометрия 7- 9: учебник для общеобразовательных школ. – М: Просвещение, 2011.- 384 с.; эталоны решений заданий

Цель данного этапа: Психологический настрой учащихся; Вовлечение всех учащихся в учебный процесс, создание ситуации успеха.

Включение в деловой ритм.

Как сказал персидский философ Саади: «Ученик, который учится без желания – это птица без крыльев». И мне хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими «крыльями» будете «взлетать» все выше и выше.

И пусть девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

— Что есть больше всего на свете? – Пространство.

— Что быстрее всего? – Ум.

— Что мудрее всего? – Время.

— Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого резурезультата.