Уравнение окружности 9 класс геометрия видеоурок

Урок «Уравнение окружности»

Краткое описание документа:

Видеоурок «Уравнение окружности» дает представление об уравнении окружности, раскрывает метод выведения уравнения окружности с известным радиусом и координатами центра. В ходе урока рассматриваются примеры, которые помогают усвоить материал и научить применять его на практике в решении задач. Задача данного пособия – облегчить восприятие материала, способствовать его запоминанию, позволить учителю более рационально распределить время урока, повысить эффективность обучения. Освобожденное время учитель может использовать на повышение качества индивидуальной работы с учениками.

В ходе видеоурока используются следующие эффекты – анимация, структурирование материала по кадрам, выделение цветом важных понятий и деталей построения и теоретической части. Видеоуроки помогают сконцентрировать внимание учеников на изучении темы. Структурированная, четкая подача материала улучшает его восприятие. Последовательное объяснение с построением, голосовым сопровождением дает возможность улучшить усвоение материала учениками с различными способностями и особенностями внимания.

Видеоурок начинается с представления темы урока. На экране строится прямоугольная система координат, на которой нарисована окружность с центром в точке С(х₀;у₀). Также в данной окружности отмечен радиус r. По известным свойствам окружности расстояние между ее центром и любой точкой М(х;у), принадлежащей окружности, будет вычисляться по формуле, уже изученной на прошлых уроках. Соответственно, расстояние между точкой М(х;у) и С(х₀;у₀) будет представлено формулой МС=√(х-х₀) 2 +(у-у₀) 2 . Так как данное расстояние в окружности представлено радиусом, верно равенство МС=r. Возведя в квадрат обе части равенства, получим МС 2 =r 2 . Подставив вместо МС выражение, отражающее расстояние между точками в системе координат, получаем (х-х₀) 2 +(у-у₀) 2 = r 2 . Также отмечается, что данное уравнение не будет верно для любой другой точки, которая лежит вне данной окружности. Из рассуждения делается вывод, что уравнение окружности, имеющей радиус r и центр в точке С(х₀;у₀) в прямоугольной системе координат выражается следующим равенством (х-х₀) 2 +(у-у₀) 2 = r 2 .

Отдельно выведено уравнение окружности, центр которой располагается в начале координат. В этом случае координаты центра окружности равны нулю. Уравнение окружности преобразуется в вид х 2 +у 2 = r 2 .

Для усвоения рассмотренного материала приводится пример нахождения уравнения окружности. В примере необходимо описать уравнение окружности, которая проходит через начало координат, а центр имеет в точке (-3;4). Зная, что центр окружности располагается в точке (-3;4), записываем уравнение, пользуясь изученной формулой (х+3) 2 +(у-4) 2 = r 2 . Чтобы определить радиус окружности r, необходимо воспользоваться заданным условием, что окружность проходит через начало координат. Чтобы определить радиус, подставляем значение координат данной точки в уравнение (0+3) 2 +(0-4) 2 = r 2 . После вычислений получаем r 2 =25. Вычисленный радиус окружности r=5. В результате анализа получаем готовое уравнение окружности (х+3) 2 +(у-4) 2 = 25. Данное уравнение после раскрытия скобок принимает вид х 2 +у 2 +6х-8у=0. Данное уравнение также является уравнением окружности.

Видеоурок «Уравнение окружности» может применяться на уроке геометрии как наглядное пособие при изучении данной темы. Видеоматериал может стать дополнительным пособием, помогающим ученику самостоятельно освоить данную тему или углубить ее понимание. Наглядность пособия поможет учителю, осуществляющему дистанционное обучение.

Урок по геометрии уравнение окружности 9 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ #U041e#U043a#U0440#U0443#U0436#U043d#U043e#U0441#U0442#U044c 9 #U043a#U043b#U0430#U0441#U0441.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости. Пусть d – расстояние от центра окружности до заданной точки плоскости, R – радиус окружности d R Точка лежит внутри окружностиТочка принадлежит окружностиТочка лежит вне окружности R = 5 cмR — ?R = 12 cм О? = 3 cмОК = 7 смО? > ? см

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости. Пусть d – расстояние от центра окружности до заданной точки плоскости, R – радиус окружности d R Точка лежит внутри окружностиТочка принадлежит окружностиТочка лежит вне окружности R = 5 cмR = 7 смR = 12 cм ОА = 3 cмОК = 7 смОС > 12 см

Уравнение окружности О (хо, уо) – центр окружности, А (х; у) – точка окружности

Задачи № 1 Заполнить таблицу по следующим данным: 2 2 2 2 2 2 Координаты центра окружностиРадиус окружности Уравнение окружности (0; 0)7? (-1; 4)6? ??(х – 4) + (у – 1,5) = 100 ??(х + 12) + у = 8 ?9(2 + х) + (3 – у) = ?

Задачи № 1 Заполнить таблицу по следующим данным: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Координаты центра окружностиРадиус окружности Уравнение окружности (0; 0)7х + у = 49 (-1; 4)6(х + 1) + (у – 4) = 36 (4; 1,5)10(х – 4) + (у – 1,5) = 100 (-12; 0)2 корня из 2(х + 12) + у = 8 (-2; 3)9(2 + х) + (3 – у) = 81

Задачи № 2 Вывести уравнение окружности с центром в точке М (-3; 4), проходящей через начало координат. Дано: М (-3; 4) – центр окружности О (0; 0) – точка на окружности

Решить № 959 (устно), 960 (б), 961 (А, В, D), 962, 964, 966 (а) Домашнее задание П. 91 № 965, 966 (б, в, г), 968

Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a1.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок геометрии в 9 классе

Цели урока: Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению. –Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования. Воспитательные: Формирование критического мышления. Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

«Знание — самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Ал-Бируни

Повторение Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите формулу вычисления длины вектора. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

Повторение: 1. Даны точки А ( — 1; 7 ) и В ( 7; 1). а) Найдите координаты середины отрезка АВ. С (3; 4) б) Найдите длину отрезка АВ. |АВ| = 10

Формула I (х – а)2 + (у – b)2 = R2 уравнение окружности, где А(а;b) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________ А(2;4) – центр, R = 3, то (х – 2)2 + (у – 4)2 = 32; (х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.

Формула II (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. ____________________ . О (0;0) – центр, R = 5, тогда х2 + у2 = 52; х2 + у2 = 25.

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: Задачи

№1. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№2. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№3. Составить уравнение окружности.

№4. Составить уравнение окружности.

№ 5. Является ли данное уравнение уравнением окружности? 4х²+у² = 4 х²+у² = 0 х²+у² = -4

Задача: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8. Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому х²+у²=16.

Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: 1) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 9; 2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 16.

Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

Заполните таблицу. №Уравнение окружностиРадиусКоорд. центра 1(х – 5)2 + (у + 3)2 = 36R= ( ; ) 2(х – 1)2 + (у + 1)2 = 2R=( ; ) 3(х + 1)2 + (у – 7)2 = 49R=( ; ) 4х2 + у2 = 81R=( ; ) 5(у – 5)2 + (х + 3)2 = 7R=( ; ) 6(х + 3)2 + у2 = 14R=( ; )

Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17. Задачи №959(б, г, д), 967. Задача на дополнительную оценку (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением: х²+2х+у²-4у=4.

Выбранный для просмотра документ #U0443#U0440#U043e#U043a #U0443#U0440#U0430#U0432#U043d#U0435#U043d#U0438#U0435 #U043e#U043a#U0440#U0443#U0436#U043d#U043e#U0441#U0442#U0438 #U0433#U0435#U043e#U043c#U0435#U0442#U0440#U0438#U044f.doc

Тема урока: Уравнение окружности

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.

– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные : Формирование критического мышления.

Развивающие : Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

– Видеть проблему и наметить пути её решения.

– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Тип урока: усвоения новых знаний.

Оборудование : ПК, мультимедийный проектор, экран.

1. Вступительное слово – 3 мин.

2. Актуализация знаний – 2 мин.

3. Постановка проблемы и её решение –10 мин.

4. Фронтальное закрепление нового материала – 7 мин.

5. Самостоятельная работа в группах – 15 мин.

6. Презентация работы: обсуждение – 5 мин.

7. Итог урока. Домашнее задание – 3 мин.

Цель данного этапа: Психологический настрой учащихся; Вовлечение всех учащихся в учебный процесс, создание ситуации успеха.

1. Организационный момент.

-Ребята! С окружностью вы познакомились ещё в 5 и 8 классах. А что вы о ней знаете?

-Знаете вы много, и эти данные можно использовать при решении геометрических задач. Но для решения задач, в которых применяется метод координат, этого недостаточно. Почему?

Поэтому главной целью сегодняшнего урока я ставлю выведение уравнения окружности по геометрическим свойствам данной линии и применение его для решения геометрических задач.

И пусть девизом урока станут слова среднеазиатского учёного-энциклопедиста Ал-Бируни: «Знание — самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Записывают тему урока в тетрадь.

-Мы ещё не знаем общего вида уравнения окружности.

Учащиеся перечисляют все, что знают об окружности.

Цель этапа – получить представление о качестве усвоения учащимися материала, определить опорные знания.

2. Актуализация знаний.

При выведении уравнения окружности вам потребуются уже известное определение окружности и формула, позволяющая найти расстояние между двумя точками по их координатам. Давайте вспомним эти факты /п овторение материала, изученного ранее/:

– Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

– Запишите формулу вычисления длины вектора.

– Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

Даны точки А (-1;7) и В (7; 1).

Вычислите координаты середины отрезка АВ и его длину.

Проверяет правильность выполнения, корректирует расчеты…

— Один ученик у доски, а остальные в тетрадях записывают формулы

-Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Вычисляют: С (3; 4)

3. Формирование новых знаний.

Цель: формирование понятия — уравнение окружности.

В прямоугольной системе координат построена окружность с центром А(х ;у). М(х ; у ) — произвольная точка окружности . Найдите радиус окружности.

-Будут ли координаты любой другой точки удовлетворять данному равенству? Почему?

Возведём обе части равенства в квадрат. В результате имеем:

r² =(х –х )²+(у –у )²-уравнение окружности, где (х ;у )-координаты центра окружности, (х ;у )-координаты произвольной точки лежащей на окружности, r-радиус окружности.

Какой вид будет иметь уравнение окружности с центром в начале координат?

Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?

Предложите алгоритм составления уравнения окружности.

Вывод: … записать в тетрадь.

-Радиусом называется отрезок, соединяющий центр окружности с произвольной точкой лежащей на окружности. Поэтому r=|АМ|=√(х –х )²+(у –у )²

-Любая точка окружности лежит на этой окружности.

Учащиеся ведут записи в тетради.

(0;0)-координаты центра окружности.

х²+у²=r², где r-радиус окружности.

-координаты центра окружности, радиус, любую точку окружности…

Записывают алгоритм в тетрадь.

Учитель фиксирует равенство на доске.

Учитель фиксирует равенство на доске.

4. Первичное закрепление.

Цель: воспроизведение учащимися только что воспринятого материала для предупреждения утраты образовавшихся представлений и понятий . Закрепление новых знаний, представлений, понятий на основе их применения.

-Применим полученные знания при решении следующих задач.

Задача: Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются уравнениями окружности. И если уравнение является уравнением окружности, то назовите координаты центра и укажите радиус.

-Не каждое уравнение второй степени с двумя переменными задаёт окружность.

4х²+у²=4- уравнение эллипса.

х²+у²=-4- это уравнение не задаёт никакой фигуры.

-Ребята! А что нужно знать, чтобы составить уравнение окружности?

Решите задачу №966 стр.245(учебник).

Учитель вызывает ученика к доске.

-Достаточно ли данных, которые указаны в условии задачи, чтобы составить уравнение окружности?

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8.

Задача : построение окружности.

— Центр имеет координаты?

— Определите радиус… и выполняйте построение

Задача на стр.243 (учебник) разбирается устно.

Используя план решения задачи со стр.243, решите задачу:

Составьте уравнение окружности с центром в точке А(3;2), если окружность проходит через точку В(7;5).

1) (х-5)²+(у-3)²=36- уравнение окружности;(5;3),r=6.

2) (х-1)²+у²=49- уравнение окружности;(1;0),r=7.

3) х²+у²=7- уравнение окружности;(0;0),r=√7.

4) (х+3)²+(у-8)²=2- уравнение окружности; (-3;8),r=√2.

5) 4х²+у²=4-не является уравнением окружности.

6) х²+у²=0- не является уравнением окружности.

7) х²+у²=-4- не является уравнением окружности.

-Знать координаты центра окружности.

-Подставить координаты центра и длину радиуса в уравнение окружности общего вида.

Решают задачу № 966 стр.245(учебник).

-Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому х²+у²=16.

— Выполняют построение окружностей

Работа по учебнику. Задача на стр.243.

Дано: А(3;2)-центр окружности; В(7;5)є(А;r)

Найти: уравнение окружности

Решение: r² =(х –х )²+(у –у )²

Решение типовых задач, проговаривая способ решения в громкой речи.

Учитель вызывает одного ученика записать полученное уравнение.

Возврат к слайду 9

Обсуждение плана решения данной задачи.

Слайд. 15. Учитель вызывает одного ученика к доске решать данную задачу.

Рефлексия деятельности на уроке.

Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17.

Задачи № 959(б, г, д), 967.

Задача на дополнительную оценку (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением

-О чём на уроке мы говорили?

-Что хотели получить?

-Какая цель была поставлена на уроке?

-Какие задачи позволяет решить сделанное нами «открытие»?

-Кто из вас считает, что достиг цели, поставленной на уроке учителем на100%, на 50%; не достиг цели…?

Записывают домашнее задание.

Учащиеся отвечают на поставленные учителем вопросы. Проводят самоанализ собственной деятельности.

Учащимся необходимо выразить в слове результат и способы достижения.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 500 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 08.09.2016
• 341
• 0

• 08.09.2016
• 521
• 0

• 08.09.2016
• 324
• 0

• 08.09.2016
• 426
• 0

• 08.09.2016
• 1032
• 2

• 08.09.2016
• 436
• 0

• 08.09.2016
• 1104
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.09.2016 11770
• ZIP 4.3 мбайт
• 153 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Лалаян Гегани Мгеровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 21017
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация по геометрии на тему: «Уравнение окружности. Задачи в координатах» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Задачи в координатах

Координаты середины отрезка AB
Расстояние между двумя точками A и B

Уравнение окружности
Уравнение прямой

Уравнение фигуры – это уравнение
с двумя переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой
точки фигуры.

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости.

Уравнение окружности
(х – а)2 + (у – b)2 = R2
уравнение окружности, где
А(а;b) − центр, R − радиус,
х и у – координаты точки окружности.
__________________________
А(2;4) – центр, R = 3, то

(х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 32;

(х – а)2 + (у – b)2 = R 2 .
Центр окружности О(0;0),
(х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2,
х2 + у2 = R 2 − уравнение
окружности с центром в
начале координат. .
Уравнение окружности
О (0;0) – центр, R = 4, тогда
х2 + у2 = 16.

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:
1) узнать координаты центра;
2) узнать длину радиуса;
3) подставить координаты центра (а;b) и длину радиуса R
в уравнение окружности
(х – а)2 + (у – b)2 = R2.

Составьте уравнение окружности.

Составьте уравнение окружности.

Заполнить таблицу по следующим данным:

Напишите уравнение окружности с центром в точке М (-3; 4), проходящей через начало координат.
Дано: М (-3; 4) – центр окружности
О (0; 0) – точка на окружности
Решение

Уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени

Решите задачи
№ 960 (б), 968
Домашнее задание
п. 91 №№ 959 (а,в,г), 961, 965, 966 (б, в, г),

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 500 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 3. Уравнения окружности и прямой

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 11.11.2021
• 271
• 3

• 11.11.2021
• 250
• 38

• 11.11.2021
• 218
• 7

• 11.11.2021
• 137
• 0

• 11.11.2021
• 367
• 5

• 11.11.2021
• 127
• 0

• 11.11.2021
• 145
• 3

• 11.11.2021
• 50
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.11.2021 286
• PPTX 2.2 мбайт
• 10 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Миломаева Яна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2216
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.