Уравнение окружности для которой концами диаметра служат

Уравнение окружности для которой концами диаметра служат

RE: Найти уравнение окружности, для которой концами диаметра служат точки А(2;-1) и В(4;3)

Уравнение окружности имеет вид:
(x — x0)^2 + (y — y0)^2 = R^2
Найдем центр окружности (он же и середина диаметра).
Xo = (Xa + Xb)/2 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3
Yo = (Ya + Yb)/2 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1
O(3; 1)
Найдем длину диаметра.
AB^2 = (4 — 2)^2 + (3 — (-1))^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20
AB = 2sqrt(5)
R = AB/2 = 2sqrt(5)/2 = sqrt(5).

Таким образом, уравнение окружности:
(x — 3)^2 + (y — 1)^2 = 5.

Мастер-класс . Консультация для учащихся 10-11 классов по подготовке к ЕНТ. «Решение задач в декартовых координатах»

Цели проведения консультации:

1. — Повторить основные формулы по темам:

«Прямоугольная система координат» , «Уравнения прямой и окружности»;

1. — Повторить решение некоторых элементарных задач;
2. Систематизировать знания учащихся;
3. Рассмотреть примеры решения нестандартных задач;
4. Расширить знания учащихся;
5. Повысить интерес к математике;
6. Оказать помощь учащимся в подготовке к ЕНТ, выпускным и вступительным экзаменам.

Оборудование:

Компьютер, интерактивная доска, презентация, раздаточный материал:

«Задачи для решения» и справочный материал «Формулы», «Алгоритмы работы с уравнениями окружности»

План занятия.

1.Орг момент

Вступительное слово учителя.

2. Решение задач №1-11

3 Решение теста №12

4.Проверка теста

5 Рефлексия

Просмотр содержимого документа
«Мастер-класс . Консультация для учащихся 10-11 классов по подготовке к ЕНТ. «Решение задач в декартовых координатах» »

в декартовых координатах.

Подготовка к ЕНТ.

Консультация для10- 11 классов.

Учитель математики высшей категории Майской средней школы

Соколова Виктория Анатольевна.

Цель: з акрепить знания по теме : “ Прогрессии ” .

Цели проведения консультации:

• — Повторить основные формулы по темам: «Прямоугольная система координат» ,

«Уравнения прямой и окружности»;

• — Повторить решение некоторых элементарных задач;
• Систематизировать знания учащихся;
• Рассмотреть примеры решения нестандартных задач;
• Расширить знания учащихся;
• Повысить интерес к математике;
• Оказать помощь учащимся в подготовке к ЕНТ, выпускным и вступительным экзаменам.

«Ум человеческий имеет три ключа,

знание, мысль, воображение – всё в этом». В. Гюго

Задача№1. Даны точки А(-2; -1;2), В(-3; 1;3), С(0; 1;5) Найдите координаты точки Д, зная, что

Если АВСД параллелограмм и его диагонали АС и ВД , то

-2 + 0 = -3 + Х -1 + 1 = 1 + У 2 + 5 = 3 + Z

-2 = -3 + Х 0 = 1 + У 7 = 3+ Z

1.Уравнение прямой, проходящей через точки

2.Общее уравнение прямой Ах+Ву+С=0 .

Уравнение прямой с угловым коэффицентом k

1.Если окружность касается оси ОУ, то R=|a|. 2.Если окружность касается оси ОХ, то R=| в |. 3.Если окружность касается и оси Х и оси У, то R=| в | = |a|.

Найти уравнение окружности для которой служит диаметром

Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Этот онлайн-калькулятор показывает уравнение окружности в стандартной, параметрической и общей формах, по заданному центру и радиусу окружности. Описание и формулы приведены под калькулятором

Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Центр окружности

Уравнение окружности

Уравнение окружности — это алгебраический способ описания всех точек, лежащих на некоторой окружности. То есть если координаты точки x и y обращают уравнение окружности в равенство — эта точка принадлежит данной окружности. Существуют разные формы записи уравнения окружности:

• общее уравнение окружности
• стандартное уравнение окружности 1
• параметрическое уравнение окружности
• уравнение окружности в полярных координатах

Общее уравнение окружности

Общее уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:
,
где

В таком виде довольно сложно судить о свойствах заданной этим уравнением окружности, а именно, о координатах центра и радиусе. Но эту форму достаточно легко привести к стандартной форме (ниже), которая гораздо нагляднее.

Стандартное уравнение окружности

Стандартное уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:

Переход от общей формы к стандартной заключается в применении метода выделения полного квадрата. Получив стандартную форму, можно легко узнать координаты центра и радиус. Подробнее можно посмотреть здесь — Метод выделения полного квадрата и здесь — Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности.

Параметрическое уравнение окружности

Параметрическое уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:

Уравнение называется «параметрическим», потому что и x и y зависят от «параметра» тета. Это переменная, которая может принимать любые значения (но конечно это должно быть одно и то же значение в обоих уравнениях). Для параметрического уравнения используется определение синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике построенном на радиусе и перпендикуляров от точки на окружности до координатных осей.

Уравнение окружности в полярных координатах

Для записи уравнения окружности в полярных координатах требуются полярные координаты центра окружности по отношению к началу координат. Если полярные координаты центра окружности — это , то полярные координаты точки окружности должны удовлетворять следующему уравнению:
,
где a — радиус окружности.

Так, во всяком случае, его называют в англоязычной литературе. Насчет русского термина я не уверен, по-моему эту форму рассматривают просто как еще один способ записи общего уравнения окружности, тем более что переход от общего уравнения к стандартному довольно простой. ↩

Уравнение окружности, для которой медиана служит диаметром

Уравнение высоты CD,

Прямая, проходящая через M₀(x₀,y₀) и перпендикулярная к прямой Ax + By + Cz = 0, представляется уравнением

1(x – 11) – (-4)(y – 3) = 0

Уравнение медианы АЕ;

Координаты точки Е ; (5+11)/2; (11+3)/2;

Уравнение АЕ будет:

3y – 4x + 11 = 0

Уравнение окружности, для которой медиана служит диаметром.

Найдем координаты точки О – центра окружности.

Найдем радиус окружности, равный расстоянию между точками О и Е

(X – 5) 2 + (Y – 3) 2 =25

Решить систему уравнений методом Гаусса

x1 – x2 + x3 -3×4 +x5 -2×6 = 1

-2×1 +x2+x3+3×4 –x5 +x6 = -1

x1 – x2 + 3×3 –x4 +2×5 – x6 = 2

3×1 – x2 +2×3 –x4 +x5 –x6 = -1

Выпишем расширенную матрицу системы

проведем преобразования матрицы

Прямой ход метода Гаусса закончен. Выписываем по матрице систему уравнений

Пусть х5 = С1; х6 = С2, где С1 и С2 – произвольные числа,

Тогда х₄ = (-4,5 +2,5х5 +3,5х6)/(-3), откуда

х₄ =

Из следующего уравнения находим х3

х₃ =

Далее х₂ = 9,5 – 5,5С1 -11,5С2

х₁ =

Решить систему уравнений методом Гаусса

-x1 + x2 -3×3 + x4 -2 x5 +x6 = 1

x1 + x2 + 3×3 -x4 +x5 -2×6 = -1

-x1 +3 x2 — 3×3 +2×4 -x5 + x6 = 2

-x1 +2×2 -x3 +x4 -x5 +3×6 = 4

Выпишем расширенную матрицу системы

проведем преобразования матрицы

Прямой ход метода Гаусса закончен. Выписываем по матрице систему уравнений

Пусть х5 = С1; х6 = С2, где С1 и С2 – произвольные числа,

Тогда х₄ = (-4 — х5 +3х6)/(2), откуда

х₄ =

Из следующего уравнения находим х₃

х₃ =

Далее х₂ = -5 + 0,5С2 +0,5С1

х₁ =

Привести уравнение 2-го порядка к каноническому виду и построить кривые

4х 2 + 8х – у + 2 = 0

Общее уравнение кривой второго порядка

В нашем случае a₂₂ = 0, поэтому это уравнение параболического типа,

a₁₂ = 0, поэтому разворот осей координат не потребуется.

Выделяя из уравнения 4х 2 + 8х – у + 2 = 0 полный квадрат по х, получаем

4(х +1) 2 + (-у – 2) = 0

Введем новые координаты x’ = x+1; y’ = y + 2

В этих координатах получим

у = 4х 2 , получаем параболу.

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

A(4;4;10) B(4;10;2) C (2;8;4) D (9;6;4). Найти

1) длину ребра АВ

Найдем сначала координаты векторов AB, AC, AD и координаты векторного произведения

AB = (4-4;10-4;2-10) = (0;6;-8)

[AB,AC] = =(-4,16,12)

1) Длина ребра AB =

2) Угол между ребрами AB и AD равен углу между векторами AB и AD

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)

Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если А (3; -6), В (-1; 4).

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,279
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,962
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.