Уравнение окружности для которой медиана

Уравнение окружности, для которой медиана служит диаметром

Уравнение высоты CD,

Прямая, проходящая через M₀(x₀,y₀) и перпендикулярная к прямой Ax + By + Cz = 0, представляется уравнением

1(x – 11) – (-4)(y – 3) = 0

Уравнение медианы АЕ;

Координаты точки Е ; (5+11)/2; (11+3)/2;

Уравнение АЕ будет:

3y – 4x + 11 = 0

Уравнение окружности, для которой медиана служит диаметром.

Найдем координаты точки О – центра окружности.

Найдем радиус окружности, равный расстоянию между точками О и Е

(X – 5) 2 + (Y – 3) 2 =25

Решить систему уравнений методом Гаусса

x1 – x2 + x3 -3×4 +x5 -2×6 = 1

-2×1 +x2+x3+3×4 –x5 +x6 = -1

x1 – x2 + 3×3 –x4 +2×5 – x6 = 2

3×1 – x2 +2×3 –x4 +x5 –x6 = -1

Выпишем расширенную матрицу системы

проведем преобразования матрицы

Прямой ход метода Гаусса закончен. Выписываем по матрице систему уравнений

Пусть х5 = С1; х6 = С2, где С1 и С2 – произвольные числа,

Тогда х₄ = (-4,5 +2,5х5 +3,5х6)/(-3), откуда

х₄ =

Из следующего уравнения находим х3

х₃ =

Далее х₂ = 9,5 – 5,5С1 -11,5С2

х₁ =

Решить систему уравнений методом Гаусса

-x1 + x2 -3×3 + x4 -2 x5 +x6 = 1

x1 + x2 + 3×3 -x4 +x5 -2×6 = -1

-x1 +3 x2 — 3×3 +2×4 -x5 + x6 = 2

-x1 +2×2 -x3 +x4 -x5 +3×6 = 4

Выпишем расширенную матрицу системы

проведем преобразования матрицы

Прямой ход метода Гаусса закончен. Выписываем по матрице систему уравнений

Пусть х5 = С1; х6 = С2, где С1 и С2 – произвольные числа,

Тогда х₄ = (-4 — х5 +3х6)/(2), откуда

х₄ =

Из следующего уравнения находим х₃

х₃ =

Далее х₂ = -5 + 0,5С2 +0,5С1

х₁ =

Привести уравнение 2-го порядка к каноническому виду и построить кривые

4х 2 + 8х – у + 2 = 0

Общее уравнение кривой второго порядка

В нашем случае a₂₂ = 0, поэтому это уравнение параболического типа,

a₁₂ = 0, поэтому разворот осей координат не потребуется.

Выделяя из уравнения 4х 2 + 8х – у + 2 = 0 полный квадрат по х, получаем

4(х +1) 2 + (-у – 2) = 0

Введем новые координаты x’ = x+1; y’ = y + 2

В этих координатах получим

у = 4х 2 , получаем параболу.

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

A(4;4;10) B(4;10;2) C (2;8;4) D (9;6;4). Найти

1) длину ребра АВ

Найдем сначала координаты векторов AB, AC, AD и координаты векторного произведения

AB = (4-4;10-4;2-10) = (0;6;-8)

[AB,AC] = =(-4,16,12)

1) Длина ребра AB =

2) Угол между ребрами AB и AD равен углу между векторами AB и AD

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)

Уравнение окружности для которой медиана

Уравнение окружности, для которой медиана служит диаметром

Уравнение высоты CD,

Прямая, проходящая через M₀(x₀,y₀) и перпендикулярная к прямой Ax + By + Cz = 0, представляется уравнением

1(x – 11) – (-4)(y – 3) = 0

Уравнение медианы АЕ;

Координаты точки Е ; (5+11)/2; (11+3)/2;

Уравнение АЕ будет:

3y – 4x + 11 = 0

Уравнение окружности, для которой медиана служит диаметром.

Найдем координаты точки О – центра окружности.

Найдем радиус окружности, равный расстоянию между точками О и Е

(X – 5) 2 + (Y – 3) 2 =25

Решить систему уравнений методом Гаусса

x1 – x2 + x3 -3×4 +x5 -2×6 = 1

-2×1 +x2+x3+3×4 –x5 +x6 = -1

x1 – x2 + 3×3 –x4 +2×5 – x6 = 2

3×1 – x2 +2×3 –x4 +x5 –x6 = -1

Выпишем расширенную матрицу системы

проведем преобразования матрицы

Прямой ход метода Гаусса закончен. Выписываем по матрице систему уравнений

Пусть х5 = С1; х6 = С2, где С1 и С2 – произвольные числа,

Тогда х₄ = (-4,5 +2,5х5 +3,5х6)/(-3), откуда

х₄ =

Из следующего уравнения находим х3

х₃ =

Далее х₂ = 9,5 – 5,5С1 -11,5С2

х₁ =

Решить систему уравнений методом Гаусса

-x1 + x2 -3×3 + x4 -2 x5 +x6 = 1

x1 + x2 + 3×3 -x4 +x5 -2×6 = -1

-x1 +3 x2 — 3×3 +2×4 -x5 + x6 = 2

-x1 +2×2 -x3 +x4 -x5 +3×6 = 4

Выпишем расширенную матрицу системы

проведем преобразования матрицы

Прямой ход метода Гаусса закончен. Выписываем по матрице систему уравнений

Пусть х5 = С1; х6 = С2, где С1 и С2 – произвольные числа,

Тогда х₄ = (-4 — х5 +3х6)/(2), откуда

х₄ =

Из следующего уравнения находим х₃

х₃ =

Далее х₂ = -5 + 0,5С2 +0,5С1

х₁ =

Привести уравнение 2-го порядка к каноническому виду и построить кривые

4х 2 + 8х – у + 2 = 0

Общее уравнение кривой второго порядка

В нашем случае a₂₂ = 0, поэтому это уравнение параболического типа,

a₁₂ = 0, поэтому разворот осей координат не потребуется.

Выделяя из уравнения 4х 2 + 8х – у + 2 = 0 полный квадрат по х, получаем

4(х +1) 2 + (-у – 2) = 0

Введем новые координаты x’ = x+1; y’ = y + 2

В этих координатах получим

у = 4х 2 , получаем параболу.

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

A(4;4;10) B(4;10;2) C (2;8;4) D (9;6;4). Найти

1) длину ребра АВ

Найдем сначала координаты векторов AB, AC, AD и координаты векторного произведения

AB = (4-4;10-4;2-10) = (0;6;-8)

[AB,AC] = =(-4,16,12)

1) Длина ребра AB =

2) Угол между ребрами AB и AD равен углу между векторами AB и AD

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.)

Даны координаты вершин треугольника авс найти уравнение окружности для которой медиана ае служит диаметром?

Математика | 10 — 11 классы

Даны координаты вершин треугольника авс найти уравнение окружности для которой медиана ае служит диаметром.

А(2 ; — 1) в (5 ; 11) с ( 11 ; 3).

A(2 ; — 1), B(5 ; 11), C(11 ; 3)

AE — медиана — диаметр окружности(O ; R = OE)

xE = (xB + xC) / 2, xE = (5 + 11) / 2, xE = 8

yE = (11 + 3) / 2, yE = 7

, xO = (2 + 8) / 2, xO = 5

yO = ( — 1 + 7) / 2, yO = 3

R = |OE| = √((8 — 5)² + (7 — 3)²) = √(9 + 16) = 5

уравнение окружности с центром в точке О(5 ; 3) и радиусом R = 5

Помогите?

Даны точки А ( — 3 ; 0) и В (3 ; 6).

Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок АВ.

Даны вершины треугольника А(8 ; 6), В(15 ; 7), С(4 ; 2)?

Даны вершины треугольника А(8 ; 6), В(15 ; 7), С(4 ; 2).

Найти расстояние от вершины А до медианы треугольника проведенной из вершины С.

Даны координаты вершин треугольника авс ?

Даны координаты вершин треугольника авс .

Составить уравнение медианы , проведенной из вершины А.

Координаты точек А( — 5.

Даны точки А ( — 3 ; 0) и В (3 ; 6)?

Даны точки А ( — 3 ; 0) и В (3 ; 6).

Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок АВ

Даны координаты вершин : треуг?

Даны координаты вершин : треуг.

АВС А(3, 1), В( — 13, — 11), С( — 6, 13).

Найти : а) длину стороны BC , б) уравнение стороны BC , в) уравнение высоты, проведённой из вершины A , г) расстояние от вершины B до стороны АС , д) уравнение медианы ВD .

Даны координаты вершин треугольника ABC A(3 ; — 3) B( — 1 ; — 6) C( — 6 ; 0) составить уравнения и вычислить длины : а) сторон треугольника б)высоты, опущенной из вершины А в)медианы, проведенной из в?

Даны координаты вершин треугольника ABC A(3 ; — 3) B( — 1 ; — 6) C( — 6 ; 0) составить уравнения и вычислить длины : а) сторон треугольника б)высоты, опущенной из вершины А в)медианы, проведенной из вершины В.

Как определить длину медианы из вершины C?

Как определить длину медианы из вершины C?

Если известно координаты вершины треугольника.

Даны вершины треугольника АВС : А(–3 ; 1), В(2 ; 4), С(3 ; –1)?

Даны вершины треугольника АВС : А(–3 ; 1), В(2 ; 4), С(3 ; –1).

Найти : а) уравнения сторон треугольника ; б) длины сторон ; в) уравнение высоты АК ; г) уравнения медианы АЕ ; д) уравнение прямой, проходящей через вершину В параллельно стороне АС.

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА?

Дана окружность, центр которой точка О и диаметр которой АВ.

На окружности отметили точку С, так что угол АВС равен 30градусов, ВС = 6см.

Найдите площадь треугольника АСО и площадь треугольника ВСО.

А)Даны окружность и на ней точки А и В?

А)Даны окружность и на ней точки А и В.

Найдите множество точек пересечения медиан всех треугольников АВС с вершиной С на этой окружности.

Б) найдите множество точек пересечения биссектрис всех треугольников АВС с вершиной С, лежащей на этой окружности.

На странице вопроса Даны координаты вершин треугольника авс найти уравнение окружности для которой медиана ае служит диаметром? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 10 — 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Графический метод решения задач с параметрами

Теперь вы узнали, что такое параметр, и увидели решение самых простых задач.

Но подождите — рано успокаиваться и говорить, что вы все знаете. Есть множество типов задач с параметрами и приемов их решения. Чтобы чувствовать себя уверенно, мало посмотреть решения трех незатейливых задач.

Вот список тем, которые стоит повторить:

1. Элементарные функции и их графики. Парабола, синус, логарифм, арктангенс и все остальные — всех их надо знать «в лицо».

Только после этого можно переходить к самому простому и наглядному способу решения задач с параметрами — графическому. Конечно, он не единственный. Но начинать лучше всего именно с него.

Мы разберем несколько самых простых задач, решаемых графическим методом. Больше задач — в видеокурсе «Графический метод решения задач с параметрами» (бесплатно).

1. При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно 2 различных решения?

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

В первом уравнении выделим полный квадрат:

Это уравнение окружности с центром в точке и радиусом равным 2. Обратите внимание — графики будем строить в координатах х; а.

Уравнение задает прямую, проходящую через начало координат. Нам нужны ординаты точек, лежащих на окружности и не лежащих на этой прямой.

Для того чтобы точка лежала на окружности, ее ордината а должна быть не меньше 0 и не больше 4.

Кроме того, точка не должна лежать на прямой , которая пересекает окружность в точках и Координаты этих точек легко найти, подставим в уравнение окружности.

Точка С также не подходит нам, поскольку при мы получим единственную точку, лежащую на окружности, и единственное решение уравнения.

2. Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение.

Уравнение равносильно системе:

Мы возвели обе части уравнения в квадрат при условии, что (смотри тему «Иррациональные уравнения»).

Раскроем скобки в правой части уравнения, применяя формулу квадрата трехчлена. Получаем систему.

Приводим подобные слагаемые в уравнении.

Заметим, что при прибавлении к правой и левой части числа 49 можно выделить полные квадраты:

Решим систему графически:

Уравнение задает окружность с центром в точке , где радиус

Неравенство задает полуплоскость, которая расположена выше прямой , вместе с самой этой прямой.

Исходное уравнение имеет единственное решение, если окружность имеет единственную общую точку с полуплоскостью. Другими словами, окружность касается прямой, заданной уравнением

Пусть С — точка касания.

На координатной плоскости отметим точки и , в которых прямая пересекает оси Y и Х.

Рассмотрим треугольник ABP. Он прямоугольный, и радиус окружности PC является медианой этого треугольника. Значит по свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе.

Из треугольника ABP найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора.

Решая это уравнение, получаем, что

3. Найдите все положительные значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение.

График уравнения — окружность с центром и радиусом равным 2.

График уравнения — две симметричные окружности и радиуса 2 c центрами в точках и

Второе уравнение при задает окружность с центром в точке и радиусом a.

Вот такая картинка, похожая на злую птицу. Или на хрюшку. Кому что нравится.

Система имеет единственное решение в случаях, когда окружность , задаваемая вторым уравнением, касается только левой окружности или только правой

Если a — радиус окружности , то это значит, что (только правая) или (только левая).

Пусть А — точка касания окружности и окружности

, (как гипотенуза прямоугольного треугольника МNР с катетами 3 и 4),

В — точка касания окружности и окружности

длину MQ найдем как гипотенузу прямоугольного треугольника KMQ с катетами 7 и 4; Тогда для точки В получим:

Есть еще точки С и D, в которых окружность касается окружности или окружности соответственно. Однако эти точки нам не подходят. В самом деле, для точки С:

, но и это значит, что окружность с центром в точке М, проходящая через точку С, будет пересекать левую окружность и система будет иметь не одно, а три решения.

Аналогично, для точки D:

и значит, окружность с центром М, проходящая через точку D, будет пересекать правую окружность и система будет иметь три решения.

4. При каких значениях a система уравнений имеет 4 решения?

Конечно же, решаем графически. Только непуганый безумец возьмется решать такую систему аналитически : -)

И в первом, и во втором уравнении системы уже можно разглядеть известные «базовые элементы» (ссылка) — в первом ромбик, во втором окружность. Видите их? Как, еще нет? — Сейчас увидите!

Просто выделили полный квадрат во втором уравнении.

Сделаем замену Система примет вид:

Вот теперь все видно! Рисовать будем в координатах

Графиком первого уравнения является ромб, проходящий через точки с координатами и

Графиком второго уравнения является окружность с радиусом и центром в начале координат.

Когда же система имеет ровно 4 решения?

1) В случае, когда окружность вписана в ромб, то есть касается всех сторон ромба.

Запишем площадь ромба двумя способами — как произведение диагоналей пополам и как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Диагонали нашего ромба равны 8 и 6. Значит,

Сторону ромба найдем по теореме Пифагора. Видите на рисунке прямоугольный треугольник со катетами 3 и 4? Да, это египетский треугольник, и его гипотенуза, то есть сторона ромба, равна 5. Если h — высота ромба, то

При этом Мы помним, что если окружность вписана в ромб, то диаметр этой окружности равен высоте ромба. Отсюда

Мы получили ответ:

2) Есть второй случай, и мы его найдем.

Давайте посмотрим — если уменьшить радиус окружности, сделав , окружность будет лежать внутри ромба, не касаясь его сторон. Система не будет иметь решений, и нам это не подходит.

Пусть радиус окружности больше, чем , но меньше 3. Окружность дважды пересекает каждую из четырех сторон ромба, и система имеет целых 8 решений. Опять не то.

Пусть радиус окружности равен 3. Тогда система имеет 6 решений.

А что, если ? Окружность пересекает каждую сторону ромба ровно 1 раз, всего 4 решения. Подходит!

Значит, Объединим случаи и запишем ответ:

Больше задач и методов решения — на онлайн-курсе Анны Малковой. И на интенсивах ЕГЭ-Студии в Москве.

Даны координаты вершин треугольника авс найти уравнение окружности для которой медиана ае служит диаметром?

Математика | 10 — 11 классы

Даны координаты вершин треугольника авс найти уравнение окружности для которой медиана ае служит диаметром.

А(2 ; — 1) в (5 ; 11) с ( 11 ; 3).

A(2 ; — 1), B(5 ; 11), C(11 ; 3)

AE — медиана — диаметр окружности(O ; R = OE)

xE = (xB + xC) / 2, xE = (5 + 11) / 2, xE = 8

yE = (11 + 3) / 2, yE = 7

, xO = (2 + 8) / 2, xO = 5

yO = ( — 1 + 7) / 2, yO = 3

R = |OE| = √((8 — 5)² + (7 — 3)²) = √(9 + 16) = 5

уравнение окружности с центром в точке О(5 ; 3) и радиусом R = 5

Помогите?

Даны точки А ( — 3 ; 0) и В (3 ; 6).

Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок АВ.

Даны вершины треугольника А(8 ; 6), В(15 ; 7), С(4 ; 2)?

Даны вершины треугольника А(8 ; 6), В(15 ; 7), С(4 ; 2).

Найти расстояние от вершины А до медианы треугольника проведенной из вершины С.

Даны координаты вершин треугольника авс ?

Даны координаты вершин треугольника авс .

Составить уравнение медианы , проведенной из вершины А.

Координаты точек А( — 5.

Даны точки А ( — 3 ; 0) и В (3 ; 6)?

Даны точки А ( — 3 ; 0) и В (3 ; 6).

Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок АВ

Даны координаты вершин : треуг?

Даны координаты вершин : треуг.

АВС А(3, 1), В( — 13, — 11), С( — 6, 13).

Найти : а) длину стороны BC , б) уравнение стороны BC , в) уравнение высоты, проведённой из вершины A , г) расстояние от вершины B до стороны АС , д) уравнение медианы ВD .

Даны координаты вершин треугольника ABC A(3 ; — 3) B( — 1 ; — 6) C( — 6 ; 0) составить уравнения и вычислить длины : а) сторон треугольника б)высоты, опущенной из вершины А в)медианы, проведенной из в?

Даны координаты вершин треугольника ABC A(3 ; — 3) B( — 1 ; — 6) C( — 6 ; 0) составить уравнения и вычислить длины : а) сторон треугольника б)высоты, опущенной из вершины А в)медианы, проведенной из вершины В.

Как определить длину медианы из вершины C?

Как определить длину медианы из вершины C?

Если известно координаты вершины треугольника.

Даны вершины треугольника АВС : А(–3 ; 1), В(2 ; 4), С(3 ; –1)?

Даны вершины треугольника АВС : А(–3 ; 1), В(2 ; 4), С(3 ; –1).

Найти : а) уравнения сторон треугольника ; б) длины сторон ; в) уравнение высоты АК ; г) уравнения медианы АЕ ; д) уравнение прямой, проходящей через вершину В параллельно стороне АС.

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА?

Дана окружность, центр которой точка О и диаметр которой АВ.

На окружности отметили точку С, так что угол АВС равен 30градусов, ВС = 6см.

Найдите площадь треугольника АСО и площадь треугольника ВСО.

А)Даны окружность и на ней точки А и В?

А)Даны окружность и на ней точки А и В.

Найдите множество точек пересечения медиан всех треугольников АВС с вершиной С на этой окружности.

Б) найдите множество точек пересечения биссектрис всех треугольников АВС с вершиной С, лежащей на этой окружности.

На странице вопроса Даны координаты вершин треугольника авс найти уравнение окружности для которой медиана ае служит диаметром? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 10 — 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

4, 7, 13, 25, 49, 97, 193, 385, 769, 1537. Каждый раз прибавляется к последнему числу его предыдущее число, тюе на 1 меньше самого числа. Смотри 4 + на 1 меньше — это3, получается 7, затем прибавляется на 1 меньше 7, т. Е 6. и тд.

4(9 + 7х) + 21 = 393 28х = 393 — 21 — 36 28х = 336 х = 12.