Уравнение окружности для которой высота cd является диаметром

Уравнение окружности для которой высота cd является диаметром

2
(x-xA)/12 = (y-yA)/-9
-3(x+7) = 4(y-5)
-3x-4y = -20+21
3x+4y = -1

3
Угловой коэффициент АВ
4y = -3x-1
y = (-3/4) x — 1/4
k(AB) = -3/4
Угловой коэффициент CD⊥AB
k(CD) = -1/k(AB) = 4/3
y = (4/3)x + b
Подставляем координаты точки С
10 = (4/3) *3 + b ⟹b = 10-4=6
y = (4/3)x + 6
4x-3y = -18 — ур-е CD

4
Центр окружности — середина отрезка CD
O((3-3)/2;(10+2)/2)
O(0;6)
Радиус окружности R = CD/2 = 5
Ур-е окружности
x²+(y-6)²=25

Уравнение окружности.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнение окружности
(Әйләнә тигезләмәсе)
17.03.14
Составила: учитель математики
Саттарова Р.Д.

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.
Цели урока:

Формулу нахождения координат середины отрезка.

Уравнение фигуры – это уравнение
с двумя переменными х и у, которому
удовлетворяют координаты любой
точки фигуры.
Пусть дана окружность.
А(а;b) – центр окружности,
С(х ; у) – точка окружности.
d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2,
d = АС = R, следовательно

R 2 = (х – а)2 + (у – b)2

Формула I
(х – а)2 + (у – b)2 = R2
уравнение окружности, где
А(а;b) − центр, R − радиус,
х и у – координаты точки окружности.
__________________________
А(2;4) – центр, R = 3, то
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 32;
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.

Формула II
(х – а)2 + (у – b)2 = R 2 .
Центр окружности О(0;0),
(х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2,
х2 + у2 = R 2 − уравнение
окружности с центром в
начале координат. .
О (0;0) – центр, R = 4, тогда
х2 + у2 = 42;
х2 + у2 = 16.

1) узнать координаты центра;
2) узнать длину радиуса;
3) подставить координаты центра (а;b)
и длину радиуса R
в уравнение окружности
(х – а)2 + (у – b)2 = R2.

Для того чтобы составить уравнение
окружности, нужно:

№1. Составить уравнение окружности.

№2. Составить уравнение окружности.

№3. Составить уравнение окружности.

№4. Составить уравнение окружности.

№5. Составить уравнение окружности.

№6. Составить уравнение окружности.

№7. Заполните таблицу.

(х – 5)2 + (у + 3)2 = 36;

2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49.
№8. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями:

№9. Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.

№10. Составьте уравнение окружности, проходящей через точку К(−12;5), с центром в начале координат.

№11. Составьте уравнение окружности с центром в точке С(3;−1), проходящей через начало координат.

№12. Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

№13. Проверьте, лежат ли на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 = 25, точки А(1;−1), В(0;8), С(−3;−1).

№1. Даны точки С(−2;5) и D(0;3). Начертите окружность, для которой CD является радиусом. Составьте уравнение этой окружности.
№2. Даны точки С(−2;5) и D(0;3). Начертите окружность, для которой CD является диаметром. Составьте уравнение этой окружности.
Домашнее задание: п.73, 74, №17, 19, 22, 23, 26, решить задачи

Рисуем белку (единичный отрезок 2 клетки)

Краткое описание документа:

двумя переменными х и у,

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 869 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 30.03.2014
• 3329
• 24

• 30.03.2014
• 3444
• 4

• 30.03.2014
• 828
• 0

• 30.03.2014
• 1114
• 1

• 30.03.2014
• 4068
• 3

• 30.03.2014
• 5371
• 3

• 30.03.2014
• 926
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 30.03.2014 2623
• PPTX 3.2 мбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Саттарова Рания Дамировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 8 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 6014
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только на 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

НА ПЛОСКОСТИ

1. Метод координат. Виды уравнений прямой на плоскости.

2. Взаимное расположение 2 – х прямых на плоскости. Угол между 2 – мя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности 2 – х прямых на плоскости.

3. Кривые 2 – го порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола.

Решение типового примера

Пример 3.1.

Даны координаты вершин треугольника ABC: A(4; 3), B(16; — 6), C(20; 16). Найти

1) длину стороны АВ:

(1)

Применяя (1), находим длину стороны АВ:

2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты:

(2)

является уравнением прямой, проходящей через две точки

Подставляя в (2) координаты точек A и B, получим уравнение прямой АВ:

; ; 4y-12=-3x+12; или 3x+4y -24=0 (АВ).

называется уравнением прямой с угловым коэффициентом; k — угло­вой коэффициент, b — величина отрезка, ко­торый отсекает прямая на оси Оу, считая от начала координат.

Если прямая задана общим уравнением Ах+Ву+С=0, то её угловой коэффициент определяется по формуле k =

Решив последнее уравнение относительно y, находим уравнение стороны АВ в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом:

4y =-3x+24, или y = — x+6, откуда k _АВ =

Аналогичным образом, подставляя координаты точек B и C в (2), находим уравнение прямой BC: 11x- 2y -188=0 (ВС) откуда k _ВС =

Если известны угловые коэффициенты двух прямых k₁ и k₂, то один из углов φ между этими прямыми определяется по формуле

(3)

Искомый угол В образован прямыми АВ и BC, угловые коэффициенты которых известны из предыдущего пункта. Применяя (3), получим

= 2.

4) уравнение медианы АЕ:

Определим координаты точки Е, которая является серединой отрезка BC по формулам координат середины данного отрезка:

, (4)

Имеем для точки Е: ,
Таким образом, Е(18; 5).

Подставляя в (2) координаты точек А и Е, находим уравнение медианы АЕ:

; ; x-7y +17=0 (АЕ).

5) уравнение и длину высоты СД:

является уравнением прямой, которая проходит через точку М₀ (х₀ ; у₀) и имеет угловой коэффициент k.

Высота СД перпендикулярна стороне АВ. Воспользуемся условием перпендикулярности 2 – х прямых на плоскости. Признаком перпендикулярности двух прямых является соотношение

k₁k₂= —1 или k₂= —

Иначе говоря, угловые коэффициенты перпендикулярных прямых обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку. Отсюда

k_CD= — =

Подставив в (5) координаты точки С и k_CD получим уравнение высоты СD:

у — 16 = (x—20); 4x-3y -32=0 (СD).

Для нахождения длины высоты СD определим координаты точки D как точки пересечения прямых АВ и СD, решив совместно систему уравнений, их задающих:

6) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр;

Уравнение окружности с центром в точке О(а; b) радиуса R имеет вид:

(x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 (6)

Если СD есть диаметр, то центр окружности – точка О – есть середина СD . Используя формулы (4) имеем для О:

, ,

Таким образом, О(14; 8).

Если СD есть диаметр, то радиус окружности – есть отрезок СО . Используя (1) найдем радиус:

R=

Тогда, (x-14) 2 +(y-8) 2 =80 – уравнение искомой окружности.

7) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне

АВ, и точку K ее пересечения с высотой СD:

Т.к. заданная прямая параллельна стороне АВ, то можем использовать условие параллельности 2 – х прямых на плоскости: Признаком параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов

т.е. k = k_AB = —3/4. Знаем, что прямая проходит через точку Е с заданным угловым коэффициентом. Можем использовать уравнение (5):

Точку K пересечения EL с высотой СD найдем, решив совместно систему уравнений, задающих эти прямые:

8) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС:

Используя неравенство треугольника (сумма двух любых сторон треугольника меньше третьей его стороны), получаем систему:

Из п. 2 известны 3x+4y -24=0 (АВ), 11x- 2y -188=0 (ВС). Запишем уравнение АС, используя (2):

; ; 13(x-4)=16(y-3); 13x-16y-4=0 (АС).

Тогда, система линейных неравенств, определяющих треугольник АВС примет вид:

Или

Задачи контрольной работы

В задачах 3.1.1- 3.1.20 даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

· длину стороны АВ;

· уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;

· угол B в радианах;

· уравнение медианы АЕ;

· уравнение и длину высоты СД;

· уравнение окружности, для которой высота СД есть диаметр;

· уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне

АВ, и точку ее пересечения с высотой СД;

· систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Решение типового примера

Пример 3.2. Определить вид кривой, построить, найти координаты фокусов и эксцентриситет:

Пусть дана кривая .

Решение:

Приведем данное уравнение к каноническому виду. Для этого сгруппируем отдельно члены, содержащие переменные и :

.

В каждой из скобок вынесем коэффициент при квадрате переменной, а затем выделим полный квадрат, используя формулы сокращенного умножения :

.

Первые три слагаемые в скобках образуют полный квадрат разности , следовательно

.

Аналогичные действия осуществим для переменной :

.

Первые три слагаемые в скобках образуют полный квадрат суммы , следовательно

.

Тогда исходное уравнение примет вид:

,

,

.

Введем обозначения: . Произведенную замену будем рассматривать, как преобразование декартовых координат в координаты при параллельном сдвиге координатных осей. Причем новое начало координат находится в точке . В этой системе координат наше уравнение примет вид:

.

Это каноническое уравнение эллипса. Его полуоси . Кроме того, , следовательно эксцентриситет . остается найти координаты вершин и фокусов эллипса. В новой системе координаты вершин таковы: ; координаты фокусов . Так как старые координаты выражаются через новые по формулам , то, возвращаясь к первоначальной системе координат получим: , .