Уравнение окружности для которой высота сd есть диаметр

Компьютерный чертеж

Задача 1. Даны вершины треугольника АВС: А (−4; 8), В(5; −4), С(10; 6). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнения окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Решение:1. Расстояние d между точками М1 (х1; y1) и М2 (x2; y2) определяется по формуле:

d = (1)

Подставив в эту формулу координаты точек А и В, имеем:

АВ = = =15

2. Уравнение прямой, проходящей через точки М1 (х1; y1) и М2 (x2; y2), имеет вид:

= (2)

Подставив в (2) координаты точек А и В, получим уравнение прямой АВ:

= , = , = ,

3у – 24 = − 4х – 16, 4х + 3у – 8 = 0 (АВ).

Для нахождения углового коэффициента kАВ прямой АВ разрешим полученное уравнение относительно у: у = − Отсюда kАВ= − . Подставив в формулу (2) координаты точек А и С, найдем уравнение прямой АС.

. ,

Отсюда kАС = −.

3. Угол между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых равны k1 и k 2, определяется по формуле:

tg =. (3)

Угол А, образованный прямыми АВ и АС, найдем по формуле (3), подставив в нее k1=kАВ= −, k 2= kАС=−.

tg А = ===1,

А = arctg 1 = 45°0,79 рад.

4. Так как высота СD перпендикулярна стороне АВ, то угловые коэффициенты этих прямых обратны по величине и противоположны по знаку, т.е.

kСD=−=−=.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку М1 (х1; y1) в заданном угловым коэффициентом k направлении, имеет вид:

Подставив в (4) координаты точки С и kСD=, получим уравнение высоты СD:

у – 6 = (х – 10), 4у – 24 = 3х – 30, 3х – 4у – 6=0 (CD) (5)

Для нахождения длины CD определим координаты точки D, решив систему уравнений (АВ) и (CD):

откуда х = 2, у = 0, то есть D (2;0).

Подставив в формулу (1) координаты точек С и D, находим:

CD == =10.

5. Уравнение окружности радиуса R с центром в точке Е(а; b) имеет вид:

(х – а)2+(у – b)2 = R2. (6)

Так как CD является диаметром искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка CD. Воспользовавшись формулами деления отрезка пополам, получим:

хЕ===6, уЕ= ==3.

Следовательно, Е (6; 3) и R==5. Используя формулу (6), получаем уравнение искомой окружности:

(х – 6)2 + (у – 3)2 = 25.

6. Множество точек треугольника АВС есть пересечение трех полуплоскостей, первая из которых ограничена прямой АВ и содержит точку С, вторая ограничена прямой ВС и содержит точку А,а третья ограничена прямой АС и содержит точку В.

Для получения неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой, АВ и содержащую точку С, подставим в уравнение прямой АВ координаты точки С:

4·10 + 3·6 – 8 =50 > 0.

Поэтому искомое неравенство имеет вид: 4х + 3у – 8 ≥0.

Для составления неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой ВС и содержащую точку А, найдем уравнение прямой ВС, подставив в формулу (2) координаты точек В и С:

Подставив в последнее уравнение координаты точки А, имеем: 2·(−4)– 8–14=−30

Элементы линейной алгебры, аналитической геометрии и линейного программирования

Элементы линейной алгебры, аналитической геометрии и линейного программирования — раздел Математика, Продемонстрировать эффективность применения изучаемых математических методов в туристической индустрии По Теме «Аналитическая Геометрия» Рассмотрим Решение Типовой Задачи. .

По теме «Аналитическая геометрия» рассмотрим решение типовой задачи.

Задача 1. Даны вершины треугольника АВС: А(-4;8), В(5;-4), С(10;6).

1) длину стороны АВ;

2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;

3) угол А в радианах;

4) уравнение высоты СD и ее длину;

5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр;

6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

1. Найдем длину стороны АВ.

. (1)

Подставив в эту формулу координаты точек А и В, имеем:

АВ=.

(2)

Подставив в (2) координаты точек А и В, получим уравнение прямой АВ:

Для нахождения углового коэффициента к_АВ прямой АВ, разрешим полученное уравнение относительно у: у = .

Отсюда к_АВ =.

Подставив в формулу (2) координаты точек А и С, найдем уравнение прямой АС:

Отсюда к_АС =.

3. Угол между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых равны к₁ и к₂, определяется по формуле:

(3)

Угол А, образованный прямыми АВ и АС, найдем по формуле (3), подставив в нее к₁ = к_АВ = , к₁ = к_АС =.

4. Так как высота СD перпендикулярна стороне АВ, то угловые коэффициенты этих прямых обратны по величине и противоположны по знаку, т.е.

к_СD = .

Уравнение прямой, проходящей через данную точку М₁(х₁; у₁) в заданном направлении, имеет вид:

(4)

Подставив в (4) координаты точки С(10;6) и к_СD = , получим уравнение высоты СD:

у – 6 = (х – 10), 4у – 24 = 3х – 30, 3х – 4у – 6 = 0 (СD). (5)

Для нахождения длины СD определим координаты точки D, решив систему уравнений (АВ) и (CD):

, откуда х = 2, у = 0, то есть D (2; 0).

Подставив в формулу (1) координаты точек С и D, находим:

СD =.

5. Уравнение окружности радиуса R с центром в точка Е() имеет вид:

(6)

Так как СD является диаметром искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка СD. Воспользуемся формулами деления отрезка пополам, получим:

Следовательно, Е(6; 3) и R = = 5. Используя формулу (6), получаем уравнение искомой окружности:

.

6. Множество точек треугольника АВС есть пересечение трех полуплоскостей, первая из которых ограничена прямой АВ и содержит точку С, вторая ограничена прямой ВС и содержит точку А, а третья ограничена прямой АС и содержит точку В.

Для получения неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой АВ и содержащую точку С, подставим в уравнение прямой АВ координаты точки С:

> 0.

Поэтому искомое неравенство имеет вид: 4х+3у .

Для составления неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой ВС и содержащую точку А, найдем уравнение прямой ВС, подставив в формулу (2) координаты точек В и С:

(ВС).

Подставив в последнее уравнение координаты точки А, имеем:

Развернуть

Эта тема принадлежит разделу:

Продемонстрировать эффективность применения изучаемых математических методов в туристической индустрии

Высшего профессионального образования города москвы.. московский государственный институт индустрии туризма имени ю а сенкевича..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Элементы линейной алгебры, аналитической геометрии и линейного программирования

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Организационно-учебные нормы
Название контрольной точки Срок сдачи Срок проверки Первое задание – выполнить конт­ро

Тематический план изучения дисциплины, 1 семестр
Тема Виды учебных занятий Всего Ауд. работа Самостоя­тельные занятия

Матричный метод решения системы линейных уравнений
Рассмотрим систему линейных уравнений (1) Обозначим через А – матрицу

Дифференциальное и интегральное исчисление
Исследование функций и построение графиков рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) Найти область определения функции. 2) Исследовать функцию на непрерывность; найти точки р

Элементы теории вероятностей
Случайное событие, называемое также событием, – это такое явление, которое может либо произойти, либо не произойти в результате испытания. Классическое определение вероятнос

Случайные величины
Случайной величиной называется величина, которая в результате испытания принимает одной возможное числовое значение. Случайные величины (с.в.) обозначаются заглавными латинскими буквами.

Уравнение окружности.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнение окружности
(Әйләнә тигезләмәсе)
17.03.14
Составила: учитель математики
Саттарова Р.Д.

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.
Цели урока:

Формулу нахождения координат середины отрезка.

Уравнение фигуры – это уравнение
с двумя переменными х и у, которому
удовлетворяют координаты любой
точки фигуры.
Пусть дана окружность.
А(а;b) – центр окружности,
С(х ; у) – точка окружности.
d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2,
d = АС = R, следовательно

R 2 = (х – а)2 + (у – b)2

Формула I
(х – а)2 + (у – b)2 = R2
уравнение окружности, где
А(а;b) − центр, R − радиус,
х и у – координаты точки окружности.
__________________________
А(2;4) – центр, R = 3, то
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 32;
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.

Формула II
(х – а)2 + (у – b)2 = R 2 .
Центр окружности О(0;0),
(х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2,
х2 + у2 = R 2 − уравнение
окружности с центром в
начале координат. .
О (0;0) – центр, R = 4, тогда
х2 + у2 = 42;
х2 + у2 = 16.

1) узнать координаты центра;
2) узнать длину радиуса;
3) подставить координаты центра (а;b)
и длину радиуса R
в уравнение окружности
(х – а)2 + (у – b)2 = R2.

Для того чтобы составить уравнение
окружности, нужно:

№1. Составить уравнение окружности.

№2. Составить уравнение окружности.

№3. Составить уравнение окружности.

№4. Составить уравнение окружности.

№5. Составить уравнение окружности.

№6. Составить уравнение окружности.

№7. Заполните таблицу.

(х – 5)2 + (у + 3)2 = 36;

2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49.
№8. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями:

№9. Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.

№10. Составьте уравнение окружности, проходящей через точку К(−12;5), с центром в начале координат.

№11. Составьте уравнение окружности с центром в точке С(3;−1), проходящей через начало координат.

№12. Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

№13. Проверьте, лежат ли на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 = 25, точки А(1;−1), В(0;8), С(−3;−1).

№1. Даны точки С(−2;5) и D(0;3). Начертите окружность, для которой CD является радиусом. Составьте уравнение этой окружности.
№2. Даны точки С(−2;5) и D(0;3). Начертите окружность, для которой CD является диаметром. Составьте уравнение этой окружности.
Домашнее задание: п.73, 74, №17, 19, 22, 23, 26, решить задачи

Рисуем белку (единичный отрезок 2 клетки)

Краткое описание документа:

двумя переменными х и у,

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 271 материал в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 30.03.2014
• 3325
• 22

• 30.03.2014
• 3443
• 4

• 30.03.2014
• 826
• 0

• 30.03.2014
• 1114
• 1

• 30.03.2014
• 4067
• 3

• 30.03.2014
• 5367
• 3

• 30.03.2014
• 925
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 30.03.2014 2617
• PPTX 3.2 мбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Саттарова Рания Дамировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 8 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 6004
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.