Уравнение окружности это какой класс

Урок геометрии «Уравнение окружности». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цель урока: ввести уравнение окружности, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Оборудование: интерактивная доска.

1. Организационный момент – 3 мин.
2. Повторение. Организация мыслительной деятельности – 7 мин.
3. Объяснение нового материала. Вывод уравнения окружности – 10 мин.
4. Закрепление изученного материала– 20 мин.
5. Итог урока – 5 мин.

− (Приложение1 Слайд 2) записать формулу нахождения координат середины отрезка;

− (Слайд 3) Записать формулу расстояние между точками (длины отрезка).

3. Объяснение нового материала.

(Слайды 4 – 6) Дать определение уравнения окружности. Вывести уравнения окружности с центром в точке (а;b) и с центром в начале координат.

х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат.

Для того чтобы составить уравнение окружности, надо:

• знать координаты центра;
• знать длину радиуса;
• подставить координаты центра и длину радиуса в уравнение окружности.

4. Решение задач.

В задачах № 1 – № 6 составить уравнения окружности по готовым чертежам.

№ 7. Заполнить таблицу.

№ 8. Построить в тетради окружности, заданные уравнениями:

№ 9. Найти координаты центра и длину радиуса, если АВ – диаметр окружности.

№ 10. Составьте уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку К(-12;5).

R 2 = ОК 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R = 13;

Уравнение окружности: х 2 + у 2 = 169.

№ 11. Составьте уравнение окружности, проходящей через начало координат с центром в точке С(3; —1).

R 2 = ОС 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

№ 12. Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

1. Центр окружности – А(3;2);
2. R = АВ;
АВ 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; АВ = 5;
3. Уравнение окружности (х – 3) 2 + (у − 2) 2 = 25.

№ 13. Проверьте, лежат ли точки А(1; -1), В(0;8), С(-3; -1) на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.

I. Подставим координаты точки А(1; -1) в уравнение окружности:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 – равенство неверно, значит А(1; -1) не лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.

II. Подставим координаты точки В(0;8) в уравнение окружности:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
25 = 25 – равенство верно, значит В(0;8) лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.

III. Подставим координаты точки С(-3; -1) в уравнение окружности:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 – равенство верно, значит С(-3; -1) лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.

1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.
2. (Слайд 21) Домашнее задание.

Уравнение окружности это какой класс

Урок геометрии «Уравнение окружности». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цель урока: ввести уравнение окружности, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Оборудование: интерактивная доска.

1. Организационный момент – 3 мин.
2. Повторение. Организация мыслительной деятельности – 7 мин.
3. Объяснение нового материала. Вывод уравнения окружности – 10 мин.
4. Закрепление изученного материала– 20 мин.
5. Итог урока – 5 мин.

− (Приложение1 Слайд 2) записать формулу нахождения координат середины отрезка;

− (Слайд 3) Записать формулу расстояние между точками (длины отрезка).

3. Объяснение нового материала.

(Слайды 4 – 6) Дать определение уравнения окружности. Вывести уравнения окружности с центром в точке (а;b) и с центром в начале координат.

х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат.

Для того чтобы составить уравнение окружности, надо:

• знать координаты центра;
• знать длину радиуса;
• подставить координаты центра и длину радиуса в уравнение окружности.

4. Решение задач.

В задачах № 1 – № 6 составить уравнения окружности по готовым чертежам.

№ 7. Заполнить таблицу.

№ 8. Построить в тетради окружности, заданные уравнениями:

№ 9. Найти координаты центра и длину радиуса, если АВ – диаметр окружности.

№ 10. Составьте уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку К(-12;5).

R 2 = ОК 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R = 13;

Уравнение окружности: х 2 + у 2 = 169.

№ 11. Составьте уравнение окружности, проходящей через начало координат с центром в точке С(3; —1).

R 2 = ОС 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

№ 12. Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

1. Центр окружности – А(3;2);
2. R = АВ;
АВ 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; АВ = 5;
3. Уравнение окружности (х – 3) 2 + (у − 2) 2 = 25.

№ 13. Проверьте, лежат ли точки А(1; -1), В(0;8), С(-3; -1) на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.

I. Подставим координаты точки А(1; -1) в уравнение окружности:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 – равенство неверно, значит А(1; -1) не лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.

II. Подставим координаты точки В(0;8) в уравнение окружности:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
25 = 25 – равенство верно, значит В(0;8) лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.

III. Подставим координаты точки С(-3; -1) в уравнение окружности:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 – равенство верно, значит С(-3; -1) лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.

1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.
2. (Слайд 21) Домашнее задание.

Урок по теме «Уравнение окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Учитель: Позднякова Ольга Вячеславовна.

Урок «Уравнение окружности».

УМК: геометрия 7-9 класс Л.С. Атанасян и другие.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи, как одну из возможностей применения метода координат.

— распознавать уравнение окружности по предложенному уравнению;

— составлять уравнение окружности по готовому чертежу;

— строить окружности по заданному уравнению.

Воспитательные: формирование критического мышления и навыков работы в группе.

Развивающие: развитие умения составлять алгоритмические предписания и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Оборудование: пк, мультимедийный проектор, экран.

Организационный момент. Проверка домашнего задания. Вступительное слово учителя.

Учитель: Добрый день, ребята! Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте проверим домашнее задание. (Вызываю заранее ученика на перемене, чтобы он записал решение задания на доске)

Учитель: Итак, ребята. Тема нашего урока «Уравнение окружности»

Цели нашего урока: Вместе вывести уравнение окружности и научиться:

-распознавать уравнение окружности по предложенному уравнению;

— составлять уравнение окружности по готовому чертежу;

— строить окружности по заданному уравнению.

Учитель: Но прежде чем приступить к теме нашего урока, давайте, ребята, вспомним материал, который изучили на прошлых уроках.

3 слайд 4 слайд

( Уравнение с двумя переменными x и y называется уравнением линии L , если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.

Прямая, гипербола, парабола.)

Учитель: Я вас попросила повторить некоторые определения из темы «Окружность», изученной в 7 классе. 6 слайд

( Окружностью называется множество точек, находящихся на заданном расстоянии от заданной точки. Причём, заданная точка – это центр окружности, а заданное расстояние – это радиус окружности.

Отрезок, соединяющий центр окружности с произвольной точкой на окружности называется радиусом окружности. Все радиусы окружности равны.

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр называется диаметром окружности. Диаметр равен двум радиусам .)

Учитель: Давайте устно решим задачи.

Задача №1. Слайд 7. Задача №2. Слайд 8.

Задача №3. Слайд 9.

Вывод формулы уравнения окружности.

Учитель: Мы с вами вспомнили определение уравнения линии, решили задачи, связанные с окружностью. Но окружность – это тоже линия, а её уравнение мы пока не знаем. Давайте вместе попробуем вывести уравнение окружности.

Слайды 10,11. Вспомогательные вопросы:

— Как найти расстояние СМ?

— Что можно сказать об отрезке СМ?

Учитель: Возьмите тетради. Начертите окружность и запишите уравнение окружности. Я приведу пример: Слайд 12

Учитель: Попробуйте самостоятельно вывести уравнение окружности с центром в начале координат. Проверка с помощью слайда 13.

Приведу пример: Слайд 14.

Учитель: Так, ребята. Что необходимо знать для составления уравнения окружности? Составьте алгоритм составления уравнения окружности.

Слайд 16. Слайд 17.

Работа в группах.

Я разделила класс на три группы. Каждой группе дала задание, в зависимости от способности группы. Слайды 18,19,20.

Проверка заданий осуществляется с помощью слайдов 21-26

Учитель: Итак, ребята. Сегодня мы с вами вывели уравнение окружности, научились составлять уравнение окружности по заданному чертежу, научились стоить окружности по заданному уравнению.

Если останется время, то можно разобрать №967.

Домашнее задание:№959(а,б,в), 960(а,б), 961, 966

Краткое описание документа:

Данный урок — конспект урока к моей презентации «Уравнение окружности».Это урок -урок изучения нового материала. Используемые технологии : технология дифференцируемого обучения, групповые технологии, компьютерные технологии и технология проблемного обучения. Урок содержит теоретический опрос, три устные, подводящие к доказательству теоремы, задачи, вывод формулы, первичное закрепление и самостоятельную работу трёх уровней сложности.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 935 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 316 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 696 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 3. Уравнения окружности и прямой

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

Настоящий материал опубликован пользователем Позднякова Ольга Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На проекте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 36421
• Всего материалов: 22

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

В Якутске все классы, кроме девятых и одиннадцатых, перейдут на удаленку

Время чтения: 1 минута

Регионы запустили работу по капремонту школ

Время чтения: 1 минута

Стартовал региональный этап Всероссийской олимпиады школьников

Время чтения: 2 минуты

В Китае приняли закон о сокращении нагрузки на школьников

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок по геометрии по теме: «Уравнение фигуры. Уравнение окружности»
презентация к уроку по геометрии (9 класс)

Презентации по геометрии за 9 класс по теме: » Уравнение фигуры. Уравнение окружности»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Уравнение фигуры. Уравнение окружности составила учитель математики Веселова С.М.

1.Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки? 2. Как называется точка равноудаленная от всех точек окружности? O 1. Окружность 2. Центр окружности

3.Как называется хорда, проходящая через центр окружности? O 3. Диаметр B A

4. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности? O 4. Радиус M r

5.Чему равно расстояние между точками А и В?

Какая фигура является графиком уравнения? С. у = 2х-1 В. у = А. у = Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 А В С 3 1 2

Уравнение у=2х-1 является уравнением прямой т. А (0;-1) и т. В(2;3) лежат на прямой т. С (2;2) не лежит на прямой Уравнением фигуры F, заданной на плоскости xy , называют уравнение с двумя переменными x и y, обладающее следующими свойствами: 1) если точка принадлежит фигуре F, то ее координаты являются решением данного уравнения; 2) любое решение (x; y) данного уравнения является координатами точки, принадлежащей фигуре F.

пример А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 . уравнение окружности

Пример 1: Напишите уравнение окружности (0;0) – центр окружности, R- радиус ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 . ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 , х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. Пример: 2 О (0;0) – центр, R = 5 , тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25 . Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра ( а ; b ) и длину радиуса R в уравнение окружности ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

(Задание выполняется Устно) Уравнение окружности Центр радиус ( x – 3 ) 2 + ( y – 2) 2 = 16 C ( 3; 2) r = 4 ( x – 1 ) 2 + ( y + 2) 2 = 4 C ( 1;-2) r = 2 ( x + 5 ) 2 + ( y – 3) 2 = 25 C ( -5; 3) r = 5 x 2 + ( y + 2) 2 = 2 C ( 0;-2) x 2 + y 2 = 9 C ( 0; 0) r = 3

Уравнение окружности Центр радиус ( x – 1 ) 2 + ( y – 2) 2 = 6 4 C ( 1; 2) r = 8 ( x – 1 ) 2 + ( y + 2) 2 = 0,64 C ( 1;-2) r = 0,8 ( x + 5 ) 2 + y 2 = 1,44 C ( -5; 0) r = 1,2 x 2 + y 2 = 5 C ( 0; 0) ( x + 6) 2 + ( y + 2) 2 = 7 C ( -6;-2)

Решение задач с записью в тетради № 330 ( а,б ), № 332

Что называют уравнением фигуры, заданной на плоскости ху ? Какой вид имеет уравнение окружности с центром в точке (а; b) и радиусом R ? Какой вид имеет уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R ?

П.9 читать, знать все определения и формулы наизусть, № 329, № 331, № 333

Уравнение окружности
план-конспект урока по математике (9 класс) на тему

геометрия 9 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Разработка урока «Уравнение окружности», геометрия 9 класс

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.

– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.

Развивающие : Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

– Видеть проблему и наметить пути её решения.

– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Тип урока: усвоения новых знаний.

Оборудование: ПК , мультимедийный проектор, экран.

1. Вступительное слово – 3 мин.

2. Актуализация знаний – 2 мин.

3. Постановка проблемы и её решение в ходе общеклассной дискуссии –10 мин.

4. Фронтальное закрепление нового материала – 7 мин.

5. Самостоятельная работа в группах – 15 мин.

6. Презентация работы группы 2. Обсуждение – 5 мин.

7. Итог урока. Домашнее задание – 3 мин.

1. Вступительное слово

Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатном виде. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.

Такой метод решения задач принято называть методом координат.

Сегодня мы с вами используя метод координат, выведем уравнение окружности.

Повторение материала, изученного ранее на с лайде 3 :

– Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

– Запишите формулу вычисления длины вектора.

– Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

3. Постановка проблемы и её решение

Осуществляется в ходе общеклассной дискуссии по плану, предложенному на слайдах 4 – 7 презентации (Приложение Д.3. – Презентация «Уравнение окружности»).

Слайд 4 презентации

Как вы считаете, что значит составить уравнение окружности, и что для этого нужно знать?

Всякую фигуру мы рассматриваем как совокупность точек, из которых она состоит, и задать фигуру- это значит задать способ, по которому можно было бы узнавать принадлежит ли та или иная точка рассматриваемой фигуре или нет.

Какое самое важное условие можно выделить в определении окружности?

Слайд 5 презентации

Слайд 6 презентации

Слайд 7 презентации

Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?

Предложите алгоритм составления уравнения окружности.

Вывод: слайд8 , записать в тетрадь.

Слайд 8 презентации

Фронтальная работа. Выполнить упражнения, предложенные на слайдах 9 – 12.

Слайд 9 презентации

Слайд 10 презентации

Слайд 11 презентации

Слайд 12 презентации

5. Самостоятельная работа в группах

Для проведения следующего этапа урока класс делится на 3 группы:

– 1 группа с низким уровнем мотивации к учебе;

– 2 группа высокий уровень;

– 3 группа – средний.

Задание группам слайды 13-19

Слайды 13, 14 презентации

Учащиеся группы получают карточки на бумажном носителе и работают на них. Карточки сдаются на проверку.

Слайды 15, 16 презентации

Решение этой задачи заполняется в таблице на слайде и сразу же проецируется на экран.

Ответы к заданию для группы 2

d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2

СВ 2 = R 2 =(0-0) 2 +(2+2) 2 =16

С ( 0 ; -2)-середина АВ

СВ 2 = R 2 =(4-1) 2 +(0-0) 2 =9

Слайды 17, 18 презентации

Решение оформляется в тетради. Тетрадь сдается на проверку.

Ответы к заданиям группы 3:

1. Центр окружности – А(3;2);

АВ 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; АВ = 5;

3. Уравнение окружности (х – 3) 2 + (у − 2) 2 = 25.

R 2 = ОС 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

Уравнение окружности: (х – 3) 2 + (у + 1) 2 = 10.

6. Презентация работы группы 2

Таблица и алгоритм решения задачи представляется группой на экране, записывается в тетрадь как план решения задачи для домашней работы. (Задача №969).

7. Итог урока. Домашнее задание

Итак, сегодня на уроке мы с вами не только вывели уравнение окружности, но и рассмотрели его применение при решении задач. Кроме того, научились сами составлять алгоритмы решения задач. А в работе по готовому алгоритму я предлагаю вам поупражняться при выполнении домашней работы.

1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.

2. Выполнить №959; №969.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Уравнение окружности Урок геометрии в 9 классе

Цели урока: Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению. – Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования. Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе. Развивающие : Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Повторение Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите формулу вычисления длины вектора. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

1 этап: Вывод формулы Уравнение фигуры – это уравнение с двумя переменными х и у , которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности, М (х; у) – точка окружности. Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости? Как можно сформулировать определение окружности? Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Вывод формулы Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности. Найти расстояние между точками А с С. d 2 = АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 , Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R , следовательно R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2

Формула I ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 уравнение окружности, где А ( а ; b ) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности . __________________________ А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 .

Формула II ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 . Центр окружности О (0;0 ), ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 , х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5 , тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25 .

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра ( а ; b ) и длину радиуса R в уравнение окружности ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

№ 1. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№ 2. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№ 3. Составить уравнение окружности.

№ 4. Составить уравнение окружности.

2 этап: Работа в группах 1 группа задание 2группа задание 3 группа задание Выход

Группа1 № 1 Заполните таблицу . № Уравнение окружности Радиус Коорд . центра 1 ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36 R= ( ; ) 2 ( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2 R= ( ; ) 3 ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49 R= ( ; ) 4 х 2 + у 2 = 81 R= ( ; ) 5 ( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7 R= ( ; ) 6 ( х + 3) 2 + у 2 = 14 R= ( ; )

№ 2. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36; 2) ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49. Вернуться к групповым заданиям

Группа2: №1 Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности. Дано Радиус Координаты центра А (0;−6) В (0; 2) d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2 СВ 2 = R 2 = R 2 = R = А (0; −6) В (0; 2) . С ( ; )-середина АВ С ( ; ) А (−2;0) В ( 4; 0)

№ 2 Построить по полученным данным окружности в тетради. Составить алгоритм построения окружности по координатам концов диаметра Вернуться к групповым заданиям

Группа3: №1 . Составьте уравнение окружности с центром А (3;2), проходящей через В (7;5).

№ 2 . Составьте уравнение окружности с центром в точке С (3;−1), проходящей через начало координат. Вернуться к групповым заданиям

Спасибо за внимание!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок геометрии в 8 классе по теме «Уравнения окружности и прямой»

Урок по теме «Уравнения окружности и прямой» в 8 классе сопровождается мультимедийной презентацией, которая используется на этапе актуализации знаний и на этапе проверки самостоятельной р.

ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой.» Решение задач.

Повторение уравнений окружности и прямой и применение при решении задач.Совершенствование навыков решения задач методом координат.

Разработка урока геометрии в 9 классе «Вывод формулы уравнения окружности»

Урок проведен по учебнику Л.С.Атанасяна. Сопровождается компьютерной презентацией. На первом этапе урока выводится формула уравнения окружности, затем рассматриваются ключевые задачи к предложенной те.

Разработка урока геометрии в 9классе «Применение уравнения окружности к решению задач»

В процессе урока учащимся показывается связь между учебными дисциплинами алгебра и геометрия. Рассматривается решение различных типов задач с применением уравнения окружности.Учащимся предложено индив.

Уравнение окружности

Проверочная работа по геометрии в 9 классе на тему «Уравнения окружности и прямой)

Работа состоит из 8 вариантов по теме «Уравнения окружности и прямой».

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности Цели: познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности.