Уравнение окружности функция или нет

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

п.1. Понятие уравнения с двумя переменными

Мы уже знакомы со многими функциями и умеем их записывать в виде формул:
y = 2x + 5 – прямая, y = 5x 2 + 2x – 1 – парабола, \(\mathrm\) – гипербола.

Если записать такое выражение: x 2 (x + y) = 1 – y – в нём тоже есть две переменные x и y, и постоянная 1.

Для наших примеров:
F(x; y) = 2x – y + 5 = 0 – прямая
F(x; y) = 5x 2 + 2x – y – 1 = 0 – парабола
F(x; y) = \(\mathrm<\frac1x>\) – y = 0 – гипербола
F(x; y)=x 2 (x + y) + y – 1 = 0 – некоторая кривая (график — ниже).

п.2. Обобщенные правила преобразования графика уравнения

Пусть F(x; y) = 0 – исходный график некоторой функции

Симметричное отображение относительно оси OY

Симметричное отображение относительно оси OX

Центральная симметрия относительно начала координат

Параллельный перенос графика на a единиц вправо

Параллельный перенос графика на a единиц влево

Параллельный перенос графика на b единиц вниз

Параллельный перенос графика на b единиц вверх

Сжатие графика к оси OY в a раз

Сжатие графика к оси OX в b раз

F(x; by) = 0
0 Например:

Окружность с центром в точке O(2; 1) и радиусом R = 3 задаётся уравнением: $$ \mathrm <(x-2)^2+(y-1)^2=9>$$

п.4. Примеры

Пример 1. Постройте график уравнения:
а) 2x + 7y – 14 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm<7>=-\frac<2> + 2 > \) – это прямая

б) xy + 4 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm> \) – это гипербола

в) ( x+ 2) 2 + y 2 = 4
Это – уравнение окружности с центром O(–2; 0), радиусом \( \mathrm=2> \)

г) x 2 + 5y – 2 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm<5>> \) – это парабола

Пример 2*. Постройте график уравнения:
а) 2|x| + 5y = 10
\( \mathrm<5>=-\frac25|x|+2> \)
Строим график для \( \mathrm \), а затем отражаем его относительно оси OY в левую полуплоскость.

б) 3x + |y| = 6
|y| = –3x + 6
Строим график для y > 0: y = –3x + 6, а затем отражаем его относительно оси OX в нижнюю полуплоскость.

в) |x| + |y| = 2
|y| = –|x| + 2
Строим график для x > 0, y > 0: y = –x + 2, а затем отражаем его относительно осей OX и OY.

г) |x – 1| + |y – 2| = 4
Получим тот же ромб (квадрат), что и в (в), но его центр будет перенесен из начала координат в точку O(1; 2).

д) \(\mathrm<\frac<|x-1|><2>+2|y-2|=4>\)
Ромб по x растянется в 2 раза по диагонали, а по y – сожмётся в 2 раза по диагонали.

Пример 3. Постройте график уравнения:
а) x 2 + y 2 + 4x – 6y + 4 = 0
Выделим полные квадраты:
(x 2 + 4x + 4) + (y 2 – 6y + 9) – 9 = 0
(x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 3 2 – уравнение окружности с центром (–2; 3), радиусом 3.

Является ли уравнение окружности функцией?

Геометрия | 5 — 9 классы

Является ли уравнение окружности функцией?

Конечно является, ведь что такое функция — это зависимость одной переменной от другой, т.

Окружности имеет график — а функция также может быть представлена в виде графика!

Является ли данное уравнение, уравнением окружности х2 + у2 + 8х — 4у + 40 = 0?

Является ли данное уравнение, уравнением окружности х2 + у2 + 8х — 4у + 40 = 0.

Что является радиусом окружности?

Что является радиусом окружности?

Уравнение окружности в точке пересечения графиков функций у = и радиусом r , какой будет иметь вид?

Уравнение окружности в точке пересечения графиков функций у = и радиусом r , какой будет иметь вид?

Докажите, что линия заданная уравнением является окружностью?

Докажите, что линия заданная уравнением является окружностью.

Напишите уравнение окружности, которая проходит через точки А (−7 ; 8) и В (−3 ; −4)?

Напишите уравнение окружности, которая проходит через точки А (−7 ; 8) и В (−3 ; −4).

При этом хорда АВ является диаметром окружности.

Составить уравнение окружности, диаметром которий является отрезком AB, если( — 5 ; 9), B(7 ; — 3)?

Составить уравнение окружности, диаметром которий является отрезком AB, если( — 5 ; 9), B(7 ; — 3).

Помогите, пожалуйста?

Точки А( — 4, 1) В (4 ; 7) Являются точками диметра окружности.

Найти диаметр окружности, координаты окружнотси, составить уравнение окружности.

Решите плз?

1) Доказать, что уравнение x² + y² + 4x — 2y — 4 = 0 является уравнением окружности.

Найти ее центр и радиус.

Как определить является ли уравнение уравнением окружности?

Как определить является ли уравнение уравнением окружности?

Даны точки А ( — 2 ; 14) и B (16 ; — 10)?

Даны точки А ( — 2 ; 14) и B (16 ; — 10).

Cоставьте уравнение окружности с центром окружности, диаметром которой является отрезок AB.

Вы зашли на страницу вопроса Является ли уравнение окружности функцией?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Пусть осн это х, тогда боковая сторона х + 4, следовательно х + (х + 4)2 = 56 х + 2х + 8 = 56 3х = 48 х = 16 боковая сторона это х + 4 знач бок стрн = 16 + 4 и равна 20.

2) — 6, 4 ( — 0, 95) — 0, 61 = — 6. 69 3) sinA = AB / уголC , подставляем : 0, 3 = 9 / C С = 9. 0б3 = 30 4) — 0, 71.

Держи) Буду рад помочь).

1. второй угол равен 180 — 75 = 105 2. 31 и 149 3. 86 и 94 4. 131.

На прямой р лежат (. ) А и Е. F, В и С лежат ниже прямой (или выше, это уж как нарисуешь, главное, чтобы в разных полуплоскостях с D), аD лежит выше прямой р (или ниже, опять всё зависит от того, где остальные точки).

∠EBK = ∠ECL ΔEBK = ΔECL по двум сторонам и углу, Значит ∠ ELC = ∠BKE = 110.

Нам даны точки : А(1 ; 3 ; 9), В( — 2 ; 4 ; 2) и С(3 ; 1 ; 0). Вектора и модули : АВ < - 2 - 1 ; 4 - 3 ; 2 - 0>или AB < - 3 ; 1 ; 2>. |AB| = √(9 + 1 + 4) = √14AC <3 - 1 ; 1 - 3 ; 0 - 0>или AC <2 ; - 2 ; 0>. |AC| = √(4 + 4 + 0) = √8. BC<3 + 2 ; 1 ..

Так как треугольник равнобедренный, то угол А равен углу С угол с образует смежный угол, сумма смежных углов равна 180, значит 180 — 125 = 55 это угол С(значит и А) сумма углов треугольника равна 180 градусов 55 + 55 = 110 180 — 110 = 70 угол В — 70 ..

Уравнение окружности.

Аналитическая геометрия дает единообразные приемы решения геометрических задач. Для этого все заданные и искомые точки и линии относят к одной системе координат.

В системе координат можно каждую точку охарактеризовать ее координатами, а каждую линию – уравнением с двумя неизвестными, графиком которого эта линия является. Таким образом геометрическая задача сводится к алгебраической, где хорошо отработаны все приемы вычислений.

Окружность есть геометрическое место точек с одним определенным свойством (каждая точка окружности равноудалена от одной точки, называется центром). Уравнение окружности должно отражать это свойство, удовлетворять этому условию.

Геометрическая интерпретация уравнения окружности – это линия окружности.

Если поместить окружность в систему координат, то все точки окружности удовлетворяют одному условию – расстояние от них до центра окружности должно быть одинаковым и равным окружности.

Окружность с центром в точке А и радиусом R поместим в координатную плоскость.

Если координаты центра (а;b), а координаты любой точки окружности (х; у), то уравнение окружности имеет вид:

Если квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов разностей соответствующих координат любой точки окружности и ее центра, то это уравнение является уравнением окружности в плоской системе координат.

Если центр окружности совпадает с точкой начала координат, то квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов координат любой точки окружности. В этом случае уравнение окружности принимает вид:

Следовательно, любая геометрическая фигура как геометрическое место точек определяется уравнением, связывающим координаты ее точек. И наоборот, уравнение, связывающее координаты х и у, определяют линию как геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Примеры решения задач про уравнение окружности

Задача. Составить уравнение заданной окружности

Составьте уравнение окружности с центром в точке O (2;-3) и радиусом 4.

Решение.
Обратимся к формуле уравнения окружности:
R 2 = (x- a ) 2 + (y- b ) 2

Подставим значения в формулу.
Радиус окружности R = 4
Координаты центра окружности (в соответствии с условием)
a = 2
b = -3

Получаем:
(x — 2 ) 2 + (y — ( -3 )) 2 = 4 2
или
(x — 2 ) 2 + (y + 3 ) 2 = 16 .

Задача. Принадлежит ли точка уравнению окружности

Проверить, принадлежит ли точка A(2;3) уравнению окружности (x — 2) 2 + (y + 3) 2 = 16.

Решение.
Если точка принадлежит окружности, то ее координаты удовлетворяют уравнению окружности.
Чтобы проверить, принадлежит ли окружности точка с заданными координатами, подставим координаты точки в уравнение заданной окружности.

В уравнение ( x — 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
подставим, согласно условию, координаты точки А(2;3), то есть
x = 2
y = 3

Проверим истинность полученного равенства
( x — 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
( 2 — 2) 2 + ( 3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 равенство неверно

Таким образом, заданная точка не принадлежит заданному уравнению окружности.