Уравнение окружности на плоскости 9 класс презентация

Презентация к уроку «Уравнение окружности» 9 класс
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

1 ЭТАП: ВЫВОД ФОРМУЛЫ Уравнение фигуры – это уравнение с двумя переменными х и у , которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности, М (х; у) – точка окружности. Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости? Как можно сформулировать определение окружности? Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

ВЫВОД ФОРМУЛЫ Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности. Найти расстояние между точками А с С. d 2 = АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 , Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R , следовательно R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2

ФОРМУЛА I ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 уравнение окружности, где А ( а ; b ) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности . __________________________ А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 .

ФОРМУЛА II ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 . Центр окружности О (0;0 ), ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 , х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5 , тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25 .

ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ, НУЖНО: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра ( а ; b ) и длину радиуса R в уравнение окружности ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

№ 1. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№ 2. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№ 3. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.

№ 4. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.

№ 2. ПОСТРОЙТЕ В ТЕТРАДИ ОКРУЖНОСТИ, ЗАДАННЫЕ УРАВНЕНИЯМИ: ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36; 2) ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49. Вернуться к групповым заданиям

№ 4 . СОСТАВЬТЕ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ЦЕНТРОМ А (3;2), ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ В (7;5).

ГРУППА2: №1 НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА И РАДИУС, ЕСЛИ АВ – ДИАМЕТР ДАННОЙ ОКРУЖНОСТИ. Дано Радиус Координаты центра А (0;−6) В (0; 2) d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2 СВ 2 = R 2 = R 2 = R = А (0; −6) В (0; 2) . С ( ; )-середина АВ С ( ; ) А (−2;0) В ( 4; 0)

ГРУППА1 № 1 ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ . № Уравнение окружности Радиус Коорд . центра 1 ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36 R= ( ; ) 2 ( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2 R= ( ; ) 3 ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49 R= ( ; ) 4 х 2 + у 2 = 81 R= ( ; ) 5 ( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7 R= ( ; ) 6 ( х + 3) 2 + у 2 = 14 R= ( ; )

№ 5 Составьте уравнение окружности с центром в точке С (3;−1), проходящей через начало координат. Вернуться к групповым заданиям

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ. Всем известно, что решением уравнения с двумя переменными называют пару чисел (х;у), которая удовлетворяет этому уравнению. Если мы изобрзаим всё множество решений некоторого уравнения на координатной плоскости, то получим график данного уравнения. Задание: На следующем слайде записаны уравнения. Какие фигуры они задают на плоскости?

3х+у+9=0 (3х+у+9)(2х-3)=0 (х-2) 2 +(х- 6 ) 2 =16 у=(х-2) 2 +4 (х-2) 2 +(х-5) 2 =0 х 2 +у 2 = 16 (х+4) 2 +(х 2 -4х+4)=16 х 2 +у 2 +8х=0 х 2 +у 2 +4х-8у=16 подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка график график график график график график график график график Выход.

УРАВНЕНИЕ: 3Х+У+9=0 Уравнение вида ax+by+c=0 , гда a,b,c -числа Называется линейным уравнением с двумя переменными х и у. a=3 b=1 c=9 Графиком линейного уравнения является прямая.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: 3Х+У+9=0 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (3Х+У+9)(2Х-3)=0 Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из этих множителей равен нулю ,а другой при этом существует. (3х+у+9)(2х-3)=0 3х+у+9=0 или 2х-3=0 у=-3х-9 2х=-3 х=-1,5 График данного уравнения – две пересекающиеся прямые.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (3Х+У+9)(2Х-3)=0 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х-2) 2 +(Х- 6 ) 2 =16 Уравнение вида (x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2 Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности. Для данного уравнения (2; 6 )- центр окружности R=4.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: (Х-2) 2 +(Х- 6 ) 2 =16 4 2 6 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: У=(Х-2) 2 +4 Уравнение вида у= х 2 является уравнением параболы. Данное уравнение задаёт параболу, полученную из у= х 2 смещением на 2 единицы вправо и на 4 единицы вверх.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: У=(Х-2) 2 +4 2 4 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х-2) 2 +(Х-6) 2 =0 Уравнение вида (x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2 Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности. Для данного уравнения (2;6)- центр окружности R= 0 . Так как R=0 , то графиком является точка с (2;6)

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (Х-2) 2 +(Х-6) 2 =0 2 6 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 = 16 Уравнение вида (x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2 Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности. Для данного уравнения центр окружности(0;0) R=4

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 = 16 4 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х+4) 2 +(У 2 -4У+4)=16 Примените формулу квадрата двучлена во второй скобке. (х+4) 2 +(у — 2 ) 2 =16 Получили уравнение окружности с центром ( … ; … ) и радиусом R=…

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (Х+4) 2 +(У 2 -4У+4)=16 2 4 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 +8Х=0 1.Сгруппировать относительно переменных х и у. (х 2 +8х)+у 2 =0 2.Дополнить скобку до полного квадрата. (х 2 +8х+16)+у 2 =0+16 (х+4) 2 +у 2 =16 Получили уравнение окружности с центром(-4;0) и R=4

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 +8Х=0 -4 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 +4Х-8У=16 Выделите квадрат двучлена относительно переменной х и относительно переменной у.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 +4Х-8У=16 2 4 Вернуться к заданию.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО МУЗЫКЕ 5 КЛАСС «ИЛЛЮСТРАЦИИ К УРОКАМ В 5 КЛАССЕ»

Данная презентация содержит материал к урокам музыки в 5 классе по программе Д.Б. Кабалевского.Тема:»Музыка и изобразительное искусство».

Презентация к уроку 10 класса (базового) по химии 10 класс Тема»Каменный уголь. Фенол»

Презентация к уроку химии 10 (базовый) по теме «Каменный уголь.Фенол» Дается строение фенола, его свойства.

Презентация по биологии 7 класса по теме: «Класс млекопитающие»

В презентации представлено краткое описание отрядов млекопитающихся и фотографии животных.

Презентация по биологии 6 класса «Класс двудольные, семейство сложноцветные»

Представители семейства,формула цветка.

Презентация по биологии 6 класса «Класс двудольные, семейство пасленовые»

Презентация ( викторина 5-6 классы) » Здоровье и спорт во Франции», 7-9 классы » Спорт во Франции»

Материал можно использовать на уроках в рамках темы » Спорт» или » Здоровый образ жизни» , а также как внеклассное мероприятие для 5-6 и 7-9 классов.

Презентация по биологии 7 класс по теме. «Класс Млекопитающие. Отряд Приматы».

Цель урока: углубить и расширить понятие о классе млекопитающих, показать их многообразие, особенности строения, выделить особенности отряда Приматы. Урок обобщает, закрепляет и расширяет знания .

Уравнение окружности
презентация к уроку (геометрия, 9 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок геометрии в 9 классе. Волгаевская Г.А. учитель математики МАОУ гимназии №1 г.Советска.

Повторение: 1. Даны точки А ( — 1; 7 ) и В ( 7; 1). а) Найдите координаты середины отрезка АВ. С ( 3; 4) б) Найдите длину отрезка АВ. | АВ | = 10

Повторение: 2 . Найдите координаты вектора , если Е ( -2; 3), F ( 1; 2). 3 . Найдите расстояние между точками А ( а ; 0) и В ( b; 0). МОЛОДЦЫ!

Уравнение окружности. 1. Дайте определение окружности. 2.Какими параметрами можно задать окружность единственным образом ? 3. Что такое центр и радиус окружности? 4. Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности ? 5. Как называется хорда проходящая через центр окружности ?

r4RRRR 1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: Рисунок 1 R- ?

R rr 0- 1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: Рисунок 2 R- ? С ( Хо;Уо )-?

1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: Рисунок 3 R- ?

2. Определите является данное уравнение уравнением окружности.Найти координаты центра, радиус и диаметр

1.Запишите: а) координаты центра окружности; б) радиус; в) уравнение окружности, изображенной на рисунке: а) ; б) ; в) ; г) ; а) ; б) в) ; г) ; 2. Запишите уравнение окружности , с центром в точке А и радиусом R , если : А(2;-4), R=3. А(-1;3), R=6. 3 . Лежат ли точки В и А на окружности , заданной уравнением В(1;5) А(-1;2) Точка М (3;4) Точка К (5;12) лежит на окружности с центром в начале координат. Найти радиус окружности. 4. 4. В(2;-1) А(-2;6)

Проверка 1 вариант 2 вариант 1.а) (-4;2) 1.б) r=4 1 .в) ( х + 4)²+( y-2)²=16 2. (x-2)²+(y + 4)²=9 3 .В- нет А- да 4. r=5 1.a) (4 ;-2) 1.б) r=3 1.в) (х-4)²+( y+2)²=9 2. (x+1)²+(y-3)²=36 3 .В- да А- нет 4. r=13

3. Определите взаимное расположение окружностей и , если , и: касаются внешним образом не имеют общих точек пересекаются

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок геометрии в 8 классе по теме «Уравнения окружности и прямой»

Урок по теме «Уравнения окружности и прямой» в 8 классе сопровождается мультимедийной презентацией, которая используется на этапе актуализации знаний и на этапе проверки самостоятельной р.

ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой.» Решение задач.

Повторение уравнений окружности и прямой и применение при решении задач.Совершенствование навыков решения задач методом координат.

Разработка урока геометрии в 9 классе «Вывод формулы уравнения окружности»

Урок проведен по учебнику Л.С.Атанасяна. Сопровождается компьютерной презентацией. На первом этапе урока выводится формула уравнения окружности, затем рассматриваются ключевые задачи к предложенной те.

Разработка урока геометрии в 9классе «Применение уравнения окружности к решению задач»

В процессе урока учащимся показывается связь между учебными дисциплинами алгебра и геометрия. Рассматривается решение различных типов задач с применением уравнения окружности.Учащимся предложено индив.

Проверочная работа по геометрии в 9 классе на тему «Уравнения окружности и прямой)

Работа состоит из 8 вариантов по теме «Уравнения окружности и прямой».

Урок по теме «Уравнение окружности»

Материал включает в себя презентацию урока по геометрии по теме «Уравнение окружности». Изучение и первичное закрепление нового материала.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности Цели: познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ «УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ» 9 КЛАСС

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок геометрии в 9 классе учитель Смирнова Раиса Михайловна ГБОУ СОШ п.г.т. Осинки Самарская область

Цели урока: Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению. –Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования. Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе. Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Повторение Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите формулу вычисления длины вектора. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

1 этап: Вывод формулы Уравнение фигуры – это уравнение с двумя переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. Пусть дана окружность. А(а;b) – центр окружности, С(х ; у) – точка окружности, М(х; у) – точка окружности. Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости? Как можно сформулировать определение окружности? Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Вывод формулы Пусть дана окружность. А(а;b) – центр окружности, С(х ; у) – точка окружности. Найти расстояние между точками А с С. d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2, Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R, следовательно R 2 = (х – а)2 + (у – b)2

Формула I (х – а)2 + (у – b)2 = R2 уравнение окружности, где А(а;b) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________ А(2;4) – центр, R = 3, то (х – 2)2 + (у – 4)2 = 32; (х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.

Формула II (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5, тогда х2 + у2 = 52; х2 + у2 = 25.

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

№1. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№2. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№3. Составить уравнение окружности.

№4. Составить уравнение окружности.

2 этап: Работа в группах

Группа1 №1 Заполните таблицу. №Уравнение окружностиРадиусКоорд. центра 1(х – 5)2 + (у + 3)2 = 36R=( ; ) 2(х – 1)2 + (у + 1)2 = 2R=( ; ) 3(х + 1)2 + (у – 7)2 = 49R=( ; ) 4х2 + у2 = 81R=( ; ) 5(у – 5)2 + (х + 3)2 = 7R=( ; ) 6(х + 3)2 + у2 = 14R=( ; )

№2. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36; 2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49.

Группа2: №1 Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности. ДаноРадиусКоординаты центра А(0;−6) В(0; 2)d 2= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 СВ 2=R 2= R 2= R =А (0; −6) В (0; 2) . С ( ; )-середина АВ С ( ; ) А(−2;0) В( 4; 0)

№2 Построить по полученным данным окружности в тетради. Составить алгоритм построения окружности по координатам концов диаметра

Группа3: №1. Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

№2. Составьте уравнение окружности с центром в точке С(3;−1), проходящей через начало координат.

Спасибо за внимание!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 588 857 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 16.01.2016
• 1636
• 3

• 16.01.2016
• 920
• 0

• 16.01.2016
• 783
• 0

• 16.01.2016
• 639
• 0

• 16.01.2016
• 1010
• 2

• 16.01.2016
• 802
• 1

• 16.01.2016
• 1289
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.01.2016 8658
• PPTX 1.6 мбайт
• 1111 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Смирнова Раиса Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 85450
• Всего материалов: 32

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки