Уравнение окружности прямой презентация 9 класс

Презентация к уроку «Уравнение окружности» 9 класс
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

1 ЭТАП: ВЫВОД ФОРМУЛЫ Уравнение фигуры – это уравнение с двумя переменными х и у , которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности, М (х; у) – точка окружности. Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости? Как можно сформулировать определение окружности? Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

ВЫВОД ФОРМУЛЫ Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности. Найти расстояние между точками А с С. d 2 = АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 , Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R , следовательно R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2

ФОРМУЛА I ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 уравнение окружности, где А ( а ; b ) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности . __________________________ А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 .

ФОРМУЛА II ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 . Центр окружности О (0;0 ), ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 , х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5 , тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25 .

ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ, НУЖНО: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра ( а ; b ) и длину радиуса R в уравнение окружности ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

№ 1. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№ 2. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№ 3. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.

№ 4. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.

№ 2. ПОСТРОЙТЕ В ТЕТРАДИ ОКРУЖНОСТИ, ЗАДАННЫЕ УРАВНЕНИЯМИ: ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36; 2) ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49. Вернуться к групповым заданиям

№ 4 . СОСТАВЬТЕ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ЦЕНТРОМ А (3;2), ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ В (7;5).

ГРУППА2: №1 НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА И РАДИУС, ЕСЛИ АВ – ДИАМЕТР ДАННОЙ ОКРУЖНОСТИ. Дано Радиус Координаты центра А (0;−6) В (0; 2) d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2 СВ 2 = R 2 = R 2 = R = А (0; −6) В (0; 2) . С ( ; )-середина АВ С ( ; ) А (−2;0) В ( 4; 0)

ГРУППА1 № 1 ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ . № Уравнение окружности Радиус Коорд . центра 1 ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36 R= ( ; ) 2 ( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2 R= ( ; ) 3 ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49 R= ( ; ) 4 х 2 + у 2 = 81 R= ( ; ) 5 ( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7 R= ( ; ) 6 ( х + 3) 2 + у 2 = 14 R= ( ; )

№ 5 Составьте уравнение окружности с центром в точке С (3;−1), проходящей через начало координат. Вернуться к групповым заданиям

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ. Всем известно, что решением уравнения с двумя переменными называют пару чисел (х;у), которая удовлетворяет этому уравнению. Если мы изобрзаим всё множество решений некоторого уравнения на координатной плоскости, то получим график данного уравнения. Задание: На следующем слайде записаны уравнения. Какие фигуры они задают на плоскости?

3х+у+9=0 (3х+у+9)(2х-3)=0 (х-2) 2 +(х- 6 ) 2 =16 у=(х-2) 2 +4 (х-2) 2 +(х-5) 2 =0 х 2 +у 2 = 16 (х+4) 2 +(х 2 -4х+4)=16 х 2 +у 2 +8х=0 х 2 +у 2 +4х-8у=16 подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка график график график график график график график график график Выход.

УРАВНЕНИЕ: 3Х+У+9=0 Уравнение вида ax+by+c=0 , гда a,b,c -числа Называется линейным уравнением с двумя переменными х и у. a=3 b=1 c=9 Графиком линейного уравнения является прямая.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: 3Х+У+9=0 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (3Х+У+9)(2Х-3)=0 Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из этих множителей равен нулю ,а другой при этом существует. (3х+у+9)(2х-3)=0 3х+у+9=0 или 2х-3=0 у=-3х-9 2х=-3 х=-1,5 График данного уравнения – две пересекающиеся прямые.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (3Х+У+9)(2Х-3)=0 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х-2) 2 +(Х- 6 ) 2 =16 Уравнение вида (x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2 Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности. Для данного уравнения (2; 6 )- центр окружности R=4.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: (Х-2) 2 +(Х- 6 ) 2 =16 4 2 6 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: У=(Х-2) 2 +4 Уравнение вида у= х 2 является уравнением параболы. Данное уравнение задаёт параболу, полученную из у= х 2 смещением на 2 единицы вправо и на 4 единицы вверх.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: У=(Х-2) 2 +4 2 4 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х-2) 2 +(Х-6) 2 =0 Уравнение вида (x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2 Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности. Для данного уравнения (2;6)- центр окружности R= 0 . Так как R=0 , то графиком является точка с (2;6)

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (Х-2) 2 +(Х-6) 2 =0 2 6 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 = 16 Уравнение вида (x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2 Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности. Для данного уравнения центр окружности(0;0) R=4

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 = 16 4 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х+4) 2 +(У 2 -4У+4)=16 Примените формулу квадрата двучлена во второй скобке. (х+4) 2 +(у — 2 ) 2 =16 Получили уравнение окружности с центром ( … ; … ) и радиусом R=…

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (Х+4) 2 +(У 2 -4У+4)=16 2 4 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 +8Х=0 1.Сгруппировать относительно переменных х и у. (х 2 +8х)+у 2 =0 2.Дополнить скобку до полного квадрата. (х 2 +8х+16)+у 2 =0+16 (х+4) 2 +у 2 =16 Получили уравнение окружности с центром(-4;0) и R=4

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 +8Х=0 -4 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 +4Х-8У=16 Выделите квадрат двучлена относительно переменной х и относительно переменной у.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 +4Х-8У=16 2 4 Вернуться к заданию.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО МУЗЫКЕ 5 КЛАСС «ИЛЛЮСТРАЦИИ К УРОКАМ В 5 КЛАССЕ»

Данная презентация содержит материал к урокам музыки в 5 классе по программе Д.Б. Кабалевского.Тема:»Музыка и изобразительное искусство».

Презентация к уроку 10 класса (базового) по химии 10 класс Тема»Каменный уголь. Фенол»

Презентация к уроку химии 10 (базовый) по теме «Каменный уголь.Фенол» Дается строение фенола, его свойства.

Презентация по биологии 7 класса по теме: «Класс млекопитающие»

В презентации представлено краткое описание отрядов млекопитающихся и фотографии животных.

Презентация по биологии 6 класса «Класс двудольные, семейство сложноцветные»

Представители семейства,формула цветка.

Презентация по биологии 6 класса «Класс двудольные, семейство пасленовые»

Презентация ( викторина 5-6 классы) » Здоровье и спорт во Франции», 7-9 классы » Спорт во Франции»

Материал можно использовать на уроках в рамках темы » Спорт» или » Здоровый образ жизни» , а также как внеклассное мероприятие для 5-6 и 7-9 классов.

Презентация по биологии 7 класс по теме. «Класс Млекопитающие. Отряд Приматы».

Цель урока: углубить и расширить понятие о классе млекопитающих, показать их многообразие, особенности строения, выделить особенности отряда Приматы. Урок обобщает, закрепляет и расширяет знания .

Презентация по геометрии «Уравнения окружности и прямой» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнения окружности и прямой 9 класс МАОУ СОШ № 13 города Тюмени

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 579 610 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 3. Уравнения окружности и прямой

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 06.05.2018
• 544
• 2

• 06.05.2018
• 226
• 0

• 06.05.2018
• 3787
• 626

• 06.05.2018
• 866
• 11

• 06.05.2018
• 1437
• 2

• 06.05.2018
• 566
• 1

• 06.05.2018
• 1222
• 7

• 06.05.2018
• 1506
• 91

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.05.2018 12837
• PPTX 1.7 мбайт
• 2433 скачивания
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Колчанова Гульнара Рафаильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 4
• Всего просмотров: 1078891
• Всего материалов: 359

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация по геометрии 9 класс «Уравнение окружности и прямой»

дается определение уравнения окружности. уравнение прямой на координатной плоскости. рассматривается уравнение вертикальных прямых и горизонтальных прямых. выводится какноническое уравнение прямой. рассматриваются условия параллельности прямых и уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Просмотр содержимого документа
«Презентация по геометрии 9 класс «Уравнение окружности и прямой»»

Уравнение окружности и прямой

МБОУ Гимназия №14

Учитель математики: Е.Д. Лазарева

ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой».

• Повторить уравнение окружности и прямой.
• Показать применение уравнений окружности и прямой при решении задач.
• Совершенствование навыков решения задач методом координат.
• Дать возможность каждому ученику самостоятельно анализировать и находить ошибки и оценивать чужую работу.

Уравнение прямой на координатной плоскости

Прямые на координатной плоскости могут располагаться только тремя способами:

Уравнение вертикальных прямых

Уравнение вида x = a на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же абсциссу .

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие абсциссу, равную 1.

Уравнение вертикальных прямых

Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ .

Это значит, что уравнение x = a задает на плоскости вертикальную прямую.

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Уравнение горизонтальных прямых

Уравнение вида y = b на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же ординату.

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие ординату, равную 1.

Уравнение горизонтальных прямых

Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ .

Это значит, что уравнение y = b задает на плоскости горизонтальную прямую.

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Каноническое уравнение прямых

Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости прямая  это график линейной функции, которая задана уравнением вида:

Рассмотрим следующее уравнение прямой:

Каноническое уравнение прямых

В канонической записи уравнения прямых принято использовать целые коэффициенты.

Выполним обратную операцию :

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Условие параллельности прямых

Пусть заданы уравнения прямых :

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А и В :

Если прямая проходит через точки А и В , то координаты этих точек можно подставить в уравнение прямой:

Получаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b . Решив ее, находим значения k и b .

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки :

Подставим координаты в уравнение прямой:

Решаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b .

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Домашнее задание № 972(б), 973, 977, 978