Уравнение окружности в координатах 9 класс

Презентация по геометрии на тему: «Уравнение окружности. Задачи в координатах» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Задачи в координатах

Координаты середины отрезка AB
Расстояние между двумя точками A и B

Уравнение окружности
Уравнение прямой

Уравнение фигуры – это уравнение
с двумя переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой
точки фигуры.

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости.

Уравнение окружности
(х – а)2 + (у – b)2 = R2
уравнение окружности, где
А(а;b) − центр, R − радиус,
х и у – координаты точки окружности.
__________________________
А(2;4) – центр, R = 3, то

(х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 32;

(х – а)2 + (у – b)2 = R 2 .
Центр окружности О(0;0),
(х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2,
х2 + у2 = R 2 − уравнение
окружности с центром в
начале координат. .
Уравнение окружности
О (0;0) – центр, R = 4, тогда
х2 + у2 = 16.

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:
1) узнать координаты центра;
2) узнать длину радиуса;
3) подставить координаты центра (а;b) и длину радиуса R
в уравнение окружности
(х – а)2 + (у – b)2 = R2.

Составьте уравнение окружности.

Заполнить таблицу по следующим данным:

Напишите уравнение окружности с центром в точке М (-3; 4), проходящей через начало координат.
Дано: М (-3; 4) – центр окружности
О (0; 0) – точка на окружности
Решение

Уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени

Решите задачи
№ 960 (б), 968
Домашнее задание
п. 91 №№ 959 (а,в,г), 961, 965, 966 (б, в, г),

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 957 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 3. Уравнения окружности и прямой

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

11.11.2021
271
3

11.11.2021
250
38

11.11.2021
218
7

11.11.2021
137
0

11.11.2021
367
5

11.11.2021
128
0

11.11.2021
145
3

11.11.2021
50
2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

11.11.2021 289
PPTX 2.2 мбайт
10 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Миломаева Яна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 3 месяца
Подписчики: 0
Всего просмотров: 2219
Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Десятое задание из ГИА.docx

Десятое задание ГИА по математике

Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением х2 + у2 = 4. Используя рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями: к каждому элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца.

Десятое задание ГИА по математике

Выбранный для просмотра документ Уравнение окружности.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок геометрии в 9 классе 20.10.2015

«- Что есть больше всего на свете? — Пространство. — Что быстрее всего? — Ум. — Что мудрее всего? — Время. — Что приятнее всего? – Достичь желаемого.» Фалес

Повторение Даны координаты двух точек А(2;7) и В(-2;7). Найдите: Координаты вектора АВ Длину вектора АВ Расстояние между точками А и В

Повторение: Определите, принадлежит ли точка К(3;1) графику функции у=4х-11?

Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке К(3;-2) и радиусом 3?

Вывод формулы: Пусть дана окружность: А(а;b) – центр окружности, С(х ; у) – точка окружности. Найти расстояние между точками А и С. d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2. Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R, следовательно R 2 = (х – а)2 + (у – b)2

Формула I (х – а)2 + (у – b)2 = R2 уравнение окружности, где А(а;b) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________

Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке К(3;-2) и радиусом 3?

Формула II (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. ____________________ .

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра (а;b) и длину радиуса R в уравнение окружности (х – а)2 + (у – b)2 = R2. Задачи

1. Определите является данное уравнение уравнением окружности.Найти координаты центра, радиус и диаметр

№ 966(а) РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ

Задача: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8. Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому х²+у²=16.

Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: 1) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 9; 2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 16.

Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

R rr0- 1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: R-? С (Хо;Уо)-? Рисунок 2

1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: R-? Рисунок 3

Заполните таблицу. № Уравнение окружности Радиус Коорд.центра 1 (х– 5)2+(у+3)2=36 R= (; ) 2 (х– 1)2+(у+1)2=2 R= (; ) 3 (х+ 1)2+(у–7)2=49 R= (; ) 4 х2+ у2=81 R= (; ) 5 (у–5)2+(х+ 3)2=7 R= (; ) 6 (х+ 3)2+ у2=14 R= (; )

О чем говорили на уроке? Что хотели получить? Какая цель была поставлена на уроке? Какие задачи позволяет решать сделанное нами «открытие»?

Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17. Задачи №959(б, г, д),967. Задание ГИА по математике Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением х2 + у2 = 4. Используя рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями: к каждому элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца.

Спасибо за внимание! Успехов в освоении нового!

Выбранный для просмотра документ таблица.docx

Заполните таблицу. Ф И уч-ся_______________________

Задание 1: Записать своё ФИО в тетради, подсчитать количество букв в каждом слове и записать над словом. Число, которое соответствует фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R . Составьте уравнение окружности по данным значениям и начертите окружность в системе координат.

Задание 2: В системе координат нарисуйте снеговика. Найдите центр и радиус каждой окружности и запишите её уравнение.

Заполните таблицу. Ф И уч-ся_______________________

1. На уроке я работал

2. Своей работой на уроке я

3. Урок для меня показался

5. Мое настроение

6. Материал урока мне был

7. Домашнее задание мне кажется

доволен / не доволен

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

понятен / не понятен

1. На уроке я работал

2. Своей работой на уроке я

3. Урок для меня показался

5. Мое настроение

6. Материал урока мне был

7. Домашнее задание мне кажется

доволен / не доволен

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

понятен / не понятен

1. На уроке я работал

2. Своей работой на уроке я

3. Урок для меня показался

5. Мое настроение

6. Материал урока мне был

7. Домашнее задание мне кажется

доволен / не доволен

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

понятен / не понятен

1. На уроке я работал

2. Своей работой на уроке я

3. Урок для меня показался

5. Мое настроение

6. Материал урока мне был

7. Домашнее задание мне кажется

доволен / не доволен

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

понятен / не понятен

Выбранный для просмотра документ урок Уравнение окружности.doc

Конспект открытого урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности»

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.

– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные: Формирование критического мышления.

Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

– Видеть проблему и наметить пути её решения.

– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Вывести формулу уравнения окружности.

Ввести алгоритм составления уравнения окружности.

Совершенствовать навык решения задач методом координат.

Совершенствовать вычислительные навыки;

Способствовать развитию мыслительных операций, внимания, памяти, речи, познавательных интересов;

Содействовать развитию умений работать в коллективе, осуществлять контроль, самоконтроль, коррекцию знаний и самооценку.

Тип урока: урок «открытия новых знаний».

Методы: Наблюдение, диалог, постановка проблемных вопросов, поиск.

Технология: технология деятельностного метода

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, в парах.

Оборудование: учебник: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина . Геометрия 7- 9: учебник для общеобразовательных школ. – М: Просвещение, 2011.- 384 с.; эталоны решений заданий

Учитель математики: Малышева Т.А.

Цель данного этапа: Психологический настрой учащихся; Вовлечение всех учащихся в учебный процесс, создание ситуации успеха.

Включение в деловой ритм.

Как сказал персидский философ Саади: «Ученик, который учится без желания – это птица без крыльев». И мне хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими «крыльями» будете «взлетать» все выше и выше.

И пусть девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

— Что есть больше всего на свете? – Пространство.

— Что быстрее всего? – Ум.

— Что мудрее всего? – Время.

— Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого резурезультата.

Подготовка класса к работе.

Цель этапа – получить представление о качестве усвоения учащимися материала, определить опорные знания.

Ведёт подводящий диалог.

Фронтальная работа с классом

Даны координаты двух точек

Координаты вектора ,

Длину вектора ,

Расстояние между точками А и В.

Вспоминают формулы и алгоритмы определения координат вектора, его длины, расстояния между двумя точками.

Выполняют задания, тренирующие мыслительные операции и учебные навыки.

Принимают участие в диалоге.

Излагают своё мнение.

Вспоминают алгоритм определения принадлежности точки графику функции.

Что для этого надо сделать?

y = 4·3 – 11 = 1, да, принадлежит.

Что является графиком данной функции?

3. Постановка учебной задачи

Цель: выявление места и причины затруднения, постановка задач урока.

Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке

Самостоятельно пробуют решить задание.

Что вызвало у вас затруднение?

Нет уравнения, в которое надо подставлять координаты точки.

Значит, какова ваша задача на сегодняшний урок?

Узнать уравнение окружности.

Запишите тему урока «Узнать уравнение окружности»

4.«Открытие» детьми нового знания.

Цель: построение детьми нового способа действий и формирование способности к его выполнению.

С окружностью вы познакомились ещё в 5 и 8 классах. А что вы о ней знаете?

Это геометрическая фигура, все точки которой равноудалены от данной точки.

Как называется эта данная точка?

Эта точка называется центром окружности.

Как называется расстояние от центра до любой точки окружности.

Историческая справка про окружность

Древние греки считали окружность совершеннейшей и «самой круглой» фигурой. И в наше время в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «круглый», которое считается синонимом слова полнейший. Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Окружность – самая простая кривая линия

Начертите прямоугольную систему координат с началом в точке О(0;0)

/Учитель строит на доске/

На данной системе координат произвольно отметьте точку А. Пусть ее координаты (а; в)

/Учитель отмечает точку на построенной СК/

Постройте окружность произвольного радиуса с центром в точке А.

/Учитель строит окружность/

Возьмите на окружности любую точку и обозначьте ее С. Пусть координаты данной точки будут ( x ; y )

/Учитель на окружности берет точку, обозначает ее и записывает ее координаты/

Учащиеся последовательно выполняют озвученные учителем действия.

У нас в СК есть две точки С и А. Что можно найти?

Расстояние между ними.

По какой формуле?

Найдите расстояние между точками С и А.

Чем для окружности является расстояние СА?

Какой буквой обозначается радиус?

Замените в равенстве СА и избавьтесь от квадратного корня. Что надо сделать для этого?

Возвести обе части уравнения в квадрат.

Что у вас получилось?

(1)

Что же это такое?

А теперь вернемся к пробному действию:

Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке К(3;-2) и радиусом 3?

Как будем делать?

Равенство неверное, значит, точка А не принадлежит окружности с центром в точке К и радиусом 3.

Какой вид будет иметь уравнение окружности с центром в начале координат?

Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?

Предложите алгоритм составления уравнения окружности.

Вывод: … записать в тетрадь.

(0;0)-координаты центра окружности.

х²+у²=r², где r-радиус окружности.

-координаты центра окружности, радиус, любую точку окружности…

Записывают алгоритм в тетрадь.

Цель: усвоение нового способа действий.

Применим полученные знания при решении следующих задач.

Задача: Определите, является ли данное уравнение уравнением окружности и если да, то найдите радиус и диаметр.

-Не каждое уравнение второй степени с двумя переменными задаёт окружность.

х²+у²=-4-это уравнение не задаёт никакой фигуры.

Фронтальная работа у доски.

Решите задачу №966(а) стр.245(учебник).

Учитель вызывает ученика к доске.

-Достаточно ли данных, которые указаны в условии задачи, чтобы составить уравнение окружности? (да)

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8.

Задача: построение окружности.

— Центр имеет координаты?

— Определите радиус… и выполняйте построение

Фронтальная работа у доски.

4х²+у²=4-не является уравнением окружности.

х²+у²=0- не является уравнением окружности.

х²+у²=-4- не является уравнением окружности.

а) А(0; 5) – центр окружности, r =3

— уравнение искомой окружности.

-Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому х²+у²=16.

— Выполняют построение окружностей

Еще раз озвучьте введенный алгоритм.

Задача на стр.243(учебник) разбирается устно.

Используя план решения задачи со стр.243, решите задачу:

Составьте уравнение окружности с центром в точке А(3;2), если окружность проходит через точку В(7;5).

Работа по учебнику. Задача на стр.243.

Дано: А(3;2)-центр окружности; В(7;5)є(А;r)

Найти: уравнение окружности

Решение r² =(х –х )²+(у –у )²

6. Самостоятельная работа с самопроверкой

Цель: контроль ЗУН

В задачах составить уравнения окружности по готовым чертежам

**Задание 2: В системе координат нарисуйте снеговика. Найдите центр и радиус каждой окружности и запишите её уравнение.

7.Рефлексия деятельности (итог урока)

Цель: самооценка результатов деятельности, осознание метода построения, границ применения нового знания.

-О чём на уроке мы говорили?

-Что хотели получить?

-Какая цель была поставлена на уроке?

-Какие задачи позволяет решить сделанное нами «открытие»?

Проводят рефлексию и самооценку своей деятельности на уроке. Высказываются мнения.

Узнать уравнение окружности

Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17.

Задачи № 959(б, г, д), 967.

Дополнительная задача (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением

Оценивание работы уч-ся на уроке.( объявить оценки учащимся)

У каждого из вас на столе карточки (красная, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, прикрепите на магнитную доску одну из них. До свидания! Спасибо за урок!

Карточка красного цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Карточка желтого цвета: «В целом материал мне понятен, но остались вопросы»

Карточка зеленого цвета: «Я ничего не понял»

Записывают домашнее задание.

На выходе из класса учащиеся крепят на магнитной доске карточку выбранного цвета

Выбранный для просмотра документ формулы окружности.docx

Формула I

уравнение окружности, где

Формула II

Центр окружности О (0;0),

− уравнение окружности с центром в начале координат.

Формула I

уравнение окружности, где

Формула II

Центр окружности О (0;0),

− уравнение окружности с центром в начале координат.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 957 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

26.10.2015
757
0

26.10.2015
961
2

26.10.2015
507
2

26.10.2015
1518
2

26.10.2015
4268
1

26.10.2015
1056
1

26.10.2015
579
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

26.10.2015 9368
ZIP 5.1 мбайт
23 скачивания
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Малышева Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Автор материала

На сайте: 6 лет и 5 месяцев
Подписчики: 4
Всего просмотров: 25558
Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Геометрия. 9 класс

Конспект
Введём уравнение произвольной линии.
В прямоугольной системе координат рассмотрим произвольную линию L.

Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.
Рассмотрим точки М и N в координатной плоскости.
y = f (x) – уравнение линии L, если выполняются условия:
М (х₁; у₁) ∈ L → y₁ = f (x₁)
N (х₂; у₂) ∉ L → y₂ ≠ f (x₂)
Теперь, зная метод координат и геометрические свойства окружности, выведем её уравнение.
Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность, где C – центр окружности с координатами x₀ и y₀, а r – её радиус.
Расстояние от произвольной точки М с координатами х и у до точки С вычисляется по формуле:
Точка М лежит на окружности, то есть координаты точки М удовлетворяют этому уравнению. Значит, МС = r, MC₂ = r₂.
В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r и с центром (x — x₀) 2 + (y — y₀) 2 = r 2 имеет вид:
Если центр окружности находится в начале координат, то уравнение окружности с центром в начале координат будет выглядеть так:
Теперь выведем уравнение прямой. Снова рассмотрим прямоугольную систему координат.
Докажем, что любая прямая в декартовых координатах имеет уравнение ax + by + c = 0, где а, b, с – некоторые числа, а х и у – переменные координаты точки А, принадлежащей прямой.
Как и при составлении уравнения окружности, обратимся к свойству прямой, равноудаленной от двух данных точек. Пусть h – произвольная прямая на плоскости и точка А с координатами х и у – точка этой прямой. Точки В и С равноудалены от прямой h, точка D – это точка пересечения ВС с прямой h. Поэтому h – срединный перпендикуляр к отрезку ВС. Так как АС = АВ, то AС₂ = АB₂, значит координаты точки А удовлетворяют уравнению (х – хв)² + (у – ув)² = (х – хс)² + (у – ус)², где В (хв; ув) и С (хс; ус)
Следовательно, это уравнение и является уравнением прямой h в прямоугольной системе координат.
После алгебраических преобразований получаем уравнение прямой: ах + bу + с = 0, где a, b, c некоторые числа. Так как В и С различные точки, значит разность их координат не равна нулю.
Таким образом, уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.

НАШИ ПАРТНЁРЫ

источники:

http://infourok.ru/urok-geometrii-v-klasse-po-teme-uravnenie-okruzhnosti-525183.html

http://resh.edu.ru/subject/lesson/2028/main/