Окружность в полярных координатах
Уравнение окружности в полярных координатах выглядит очень просто
Это уравнение показывает, что ρ вообще не зависит от угла φ.
Построение окружности по простому уравнению в полярной системе координат
Еще одно уравнение окружности в полярных координатах
Первый пример был очень простым, теперь возьмем окружность смещенную по оси X в декартовых координатах и получим ее полярное уравнение.
Известно, что окружность в декартовой прямоугольной системе координат описывается уравнением:
Используя эти формулы и подставив их в (1) мы получим:
Уравнение окружности в полярных координатах
Изначально после подстановки имеем
И этого уравнения получается система
Первое уравнение системы описывает полюс окружности.
Второе описывает саму окружность в полярной системе координат.
В итоге получаем:
Построение окружности в полярной системе координат
Теперь сместим окружность по вверх, очередное уравнение окружности в полярных координатах
В данном варианте мы сместим окружность по оси Y в декартовых координатах и получим ее полярное уравнение.
При таком смещении окружность описывается уравнением:
И этого уравнения получается система
Первое уравнение системы описывает полюс окружности.
Второе описывает саму окружность в полярной системе координат.
Уравнение окружности в полярных координатах онлайн
Построим график функции в полярных координатах r=r(φ),
где 0 Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке): absolute(x) Абсолютное значение x
(модуль x или |x|) arccos(x) Функция — арккосинус от x arccosh(x) Арккосинус гиперболический от x arcsin(x) Арксинус от x arcsinh(x) Арксинус гиперболический от x arctg(x) Функция — арктангенс от x arctgh(x) Арктангенс гиперболический от x exp(x) Функция — экспонента от x (что и e^x) log(x) or ln(x) Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) sin(x) Функция — Синус от x cos(x) Функция — Косинус от x sinh(x) Функция — Синус гиперболический от x cosh(x) Функция — Косинус гиперболический от x sqrt(x) Функция — квадратный корень из x sqr(x) или x^2 Функция — Квадрат x ctg(x) Функция — Котангенс от x arcctg(x) Функция — Арккотангенс от x arcctgh(x) Функция — Гиперболический арккотангенс от x tg(x) Функция — Тангенс от x tgh(x) Функция — Тангенс гиперболический от x cbrt(x) Функция — кубический корень из x gamma(x) Гамма-функция LambertW(x) Функция Ламберта x! или factorial(x) Факториал от x
3.14159.. e Число e — основание натурального логарифма, примерно равно
2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности — знак для бесконечности
© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн
График в полярных координатах
Результат
Примеры функций в полярных координатах
Указанные выше примеры содержат также:
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x) - число Пи pi
- комплексное число i
Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/grafik/polyar/
http://mrexam.ru/graphpolar