Уравнение окружности задания с параметром

Материалы к занятию по теме «Параметр в уравнении окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Материалы для занятия по теме

«Параметр в уравнении окружности»

1. Уравнение окружности.

(х ‒ х ₀ )² + (у ‒ у ₀ )² = R ², где А(х ₀ ; у ₀ ) ‒ центр окружности, R ‒ радиус.

х² + у² = R ² ‒ уравнение окружности с центром в начале координат.

2. Параметр – радиус.

Если а = 0, то (х ‒ х ₀ )² + (у‒ у ₀ )² = 0, то есть А(х ₀ ; у ₀ ) – точка.

Если а ˂ 0, то ни окружность, ни точка не существуют.

Если а > 0, то R =, на плоскости – концентрические окружности с центром (х ₀ ; у ₀ ).

Пример. (х ‒ 2)² + (у + 2)² = а (а > 0)

3. Параметр в одной из координат центра.

Одна координата с параметром: (х ‒ 2а)² + (у + 3)² = 9. У центра окружности меняется абсцисса, ордината постоянна. Значит, центры окружностей зафиксированы на прямой у = ‒3.

Задание : подставляя разные значения параметра а, определите координаты центров нескольких окружностей и выполните построение.

Аналогично: (х‒3)² +(у ‒ 2а)² = 9. У центра окружности меняется ордината, абсцисса постоянна. Центры окружностей зафиксированы на прямой х=3.

Задание: построить несколько окружностей, удовлетворяющих последнему уравнению.

4. Параметр в обеих координатах центра.

(х ‒ а)² + (у ‒ а)² = 1. Обе координаты с параметром.

Центр окружности ‒ точка А (а ; а). Так как абсцисса и ордината равны, то все точки такие находятся на прямой у = х. Тогда данное уравнение задает множество окружностей , центры которых лежат на прямой у = х , а радиус равен 1.

Задание : построить несколько окружностей, удовлетворяющих следующему уравнению (х ‒ а)² + (у + 2а)² = 4.

Подсказка. Найдем координаты центра окружности: (х ‒ а)² + (у ‒ (‒2а))² = 4

А(а;-2а), значит центры окружностей лежат на прямой у = ‒2х, радиус равен 2.

5. Параметр в координатах центра и в радиусе.

( х ‒ а)² + (у‒ 2а ‒1 )² = а². Это окружности с центрами на прямой у = 2а + 1, радиус равен а. При а=0 – точка.

Задания для самостоятельной работы.

№ 1. Указать центр, радиус и построить каждую окружность , заданную уравнением:

а) (х ‒ 3)² + (у + 2)² = 16; б) (х + 1)² + (у ‒ 4)² = 10.

№ 2. Выяснить, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найти координаты центра и радиус каждой окружности:

а) х² + у² + 8х ‒ 4у + 40 = 0;

б) х² + у² ‒ 2х + 4у ‒ 20 = 0;

в) х² + у² ‒ 4х ‒ 2у + 1 = 0.

№ 3. Выделить уравнение окружности, указать ее центр и радиус в задачах с параметром. Описать расположение графика уравнения на координатной плоскости. Выполнить построение:

а) х² + у² + 2ах ‒ 4у + а² ‒ 1 = 0;

б) х² + у² ‒ 6х + 4ау + 4а² = 0;

в) х² + у² ‒ 2а( х ‒ у ) = 4 ‒ 2а².

1.Геометрия. 7-9 классы : учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 3-е изд.-М. : Просвещение, 2014.-383 с.

2.Шестаков С.А. ЕГЭ 2014. Математика. Задача С5. Задачи с параметром / Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. – М.:МЦМНО. 2014.-240 с.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 742 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 15.02.2020
• 224
• 9

• 15.02.2020
• 116
• 0

• 15.02.2020
• 814
• 5

• 15.02.2020
• 898
• 82

• 15.02.2020
• 211
• 0

• 15.02.2020
• 179
• 2

• 15.02.2020
• 171
• 2

• 15.02.2020
• 316
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.02.2020 607
• DOCX 68.3 кбайт
• 7 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Сергеева Татьяна Владиславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 1 месяц
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 2035
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Уравнение окружности задания с параметром

Материалы к занятию по теме «Параметр в уравнении окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Материалы для занятия по теме

«Параметр в уравнении окружности»

1. Уравнение окружности.

(х ‒ х ₀ )² + (у ‒ у ₀ )² = R ², где А(х ₀ ; у ₀ ) ‒ центр окружности, R ‒ радиус.

х² + у² = R ² ‒ уравнение окружности с центром в начале координат.

2. Параметр – радиус.

Если а = 0, то (х ‒ х ₀ )² + (у‒ у ₀ )² = 0, то есть А(х ₀ ; у ₀ ) – точка.

Если а ˂ 0, то ни окружность, ни точка не существуют.

Если а > 0, то R =, на плоскости – концентрические окружности с центром (х ₀ ; у ₀ ).

Пример. (х ‒ 2)² + (у + 2)² = а (а > 0)

3. Параметр в одной из координат центра.

Одна координата с параметром: (х ‒ 2а)² + (у + 3)² = 9. У центра окружности меняется абсцисса, ордината постоянна. Значит, центры окружностей зафиксированы на прямой у = ‒3.

Задание : подставляя разные значения параметра а, определите координаты центров нескольких окружностей и выполните построение.

Аналогично: (х‒3)² +(у ‒ 2а)² = 9. У центра окружности меняется ордината, абсцисса постоянна. Центры окружностей зафиксированы на прямой х=3.

Задание: построить несколько окружностей, удовлетворяющих последнему уравнению.

4. Параметр в обеих координатах центра.

(х ‒ а)² + (у ‒ а)² = 1. Обе координаты с параметром.

Центр окружности ‒ точка А (а ; а). Так как абсцисса и ордината равны, то все точки такие находятся на прямой у = х. Тогда данное уравнение задает множество окружностей , центры которых лежат на прямой у = х , а радиус равен 1.

Задание : построить несколько окружностей, удовлетворяющих следующему уравнению (х ‒ а)² + (у + 2а)² = 4.

Подсказка. Найдем координаты центра окружности: (х ‒ а)² + (у ‒ (‒2а))² = 4

А(а;-2а), значит центры окружностей лежат на прямой у = ‒2х, радиус равен 2.

5. Параметр в координатах центра и в радиусе.

( х ‒ а)² + (у‒ 2а ‒1 )² = а². Это окружности с центрами на прямой у = 2а + 1, радиус равен а. При а=0 – точка.

Задания для самостоятельной работы.

№ 1. Указать центр, радиус и построить каждую окружность , заданную уравнением:

а) (х ‒ 3)² + (у + 2)² = 16; б) (х + 1)² + (у ‒ 4)² = 10.

№ 2. Выяснить, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найти координаты центра и радиус каждой окружности:

а) х² + у² + 8х ‒ 4у + 40 = 0;

б) х² + у² ‒ 2х + 4у ‒ 20 = 0;

в) х² + у² ‒ 4х ‒ 2у + 1 = 0.

№ 3. Выделить уравнение окружности, указать ее центр и радиус в задачах с параметром. Описать расположение графика уравнения на координатной плоскости. Выполнить построение:

а) х² + у² + 2ах ‒ 4у + а² ‒ 1 = 0;

б) х² + у² ‒ 6х + 4ау + 4а² = 0;

в) х² + у² ‒ 2а( х ‒ у ) = 4 ‒ 2а².

1.Геометрия. 7-9 классы : учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 3-е изд.-М. : Просвещение, 2014.-383 с.

2.Шестаков С.А. ЕГЭ 2014. Математика. Задача С5. Задачи с параметром / Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. – М.:МЦМНО. 2014.-240 с.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 318 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 694 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 479 045 материалов в базе

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 15.02.2020
• 215

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.02.2020 550 —> —> —> —>
• DOCX 68.3 кбайт —> —>
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Сергеева Татьяна Владиславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На проекте: 2 года
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 1818
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Порядка 65% выпускников российских вузов идут работать по специальности

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Регионы запустили работу по капремонту школ

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Ускоренный просмотр онлайн-лекций не мешает их пониманию

Время чтения: 3 минуты

В России могут создать комиссию по поддержке одаренных детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок по теме «Уравнение окружности в задачах с параметром»
план-конспект занятия по математике (10 класс) на тему

Презентация и план урока по теме «Уравнение окружности в задачах с параметром».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Математик так же, как художник или поэт, создает узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они созданы из идей … Г . Х. Харди

Каждому графику функции поставьте в соответствие формулу, которая ее задает:

Что называется модулем числа а?

Что называется модулем числа?

Преобразования графика функции y =|x|; a>0, b>0

y =| x + a |, a > 0 y=| x| y=| x+a |

y=|x — a|, a > 0 y=|x| y=|x — a|

y =| x |+ b, b > 0 y=| x| y=| x| + b

y =| x |- b , b > 0 y=| x| y=| x|-b

y=| x — 2| + 1 y=|x | y=| x-2| y=| x-2|+1

Уравнение окружности x y 0

Уравнение окружности в задачах с параметром

Закончите фразу Я умею (знаю) … Для того, чтобы решать задачи уровня сложности сегодняшних заданий, я должен хорошо знать … Мне необходимо еще раз вернуться к таким темам, как …

Предварительный просмотр:

— Начать занятие мне хотелось бы со слов Годфри Гарольда Харди, английского математика, профессора Кембриджского и Оксфордского университетов.

«Математик так же, как художник или поэт, создает узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они созданы из идей…». Попробуем и мы создать такие узоры.

— Но сначала вспомним некоторые понятия.

— (презентация) 1. Каждому графику функции поставьте в соответствие формулу,

которая его задает.

2. Что называется модулем числа а?

3. Вспомним преобразования графиков функций на примере y = |x|,

4. Какой вид имеет уравнение окружности, которая изображена на

5. Что задает уравнение (x-a) 2 + (y-a) 2 = R 2 ?

— Итак, попробуйте сформулировать тему нашего занятия.

— (презентация, слайд) «Уравнение окружности в задачах с параметрами».

— Запишите в тетради число на полях, тему занятия.

— В задачах с параметрами встречаются уравнения окружности следующего вида:

1. (|x|-x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 .

Выясним, что является графиком этого уравнения.

— Что для этого нужно будет сделать?

1) x ≥ 0, (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 .

ω(A; R) – окружность; A(x 0 ; y 0 ).

2) x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 ;

(x + x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 .

ω(B; R) – окружность; B(- x 0 ; y 0 ).

Итак, две окружности, симметричные относительно оси y.

2. (x — x 0 ) 2 + (|y| – y 0 ) 2 = R 2 . Можете ли вы ответить на вопрос, что будет графиком этого уравнения, сразу? Запишите координаты центров окружностей, вывод.

A(x 0 ; y 0 ). C(x 0 ; — y 0 ). Две окружности, симметричные относительно оси x.

3. (|x| — x 0 ) 2 + (|y| – y 0 ) 2 = R 2 .

Окружности, симметричные относительно осей x, y, с центрами A(x 0 ; y 0 ); B(- x 0 ; y 0 );

C(x 0 ; — y 0 ); D(- x 0 ; — y 0 ).

А теперь попробуем применить все, что мы повторили и вывели сегодня на занятии, при решении некоторых задач с параметрами. Это №18 на ЕГЭ 2017.

(на интерактивном столе – текст задач)

1. Найдите значения параметра a, при которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

— Что можно сказать об уравнениях этой системы?

— А теперь построим графики уравнений. Изобразите систему координат, не забудьте обозначения осей, точка 0, единичный отрезок. Построим окружность.

(учитель строит в геогебре)

— Посмотрите на график (2) уравнения. (учитель двигает его по оси y)

В каком случае у системы будет ровно два решения? (если у графиков две точки пересечения) Считаем количество точек пересечения. Изобразим крайние положения графика.

— Для каких графиков найти значения a не составит труда?

a = 1, a = -1. Значит, a Є (-1; 1).

— Для третьего графика:

— Ответ. a Є (-1; 1) U .

2. Найдите все положительные значения параметра a, при каждом из которых система имеет единственное решение.

(ученик описывает графики уравнений на доске, строит в геогебре. Двигает вторую окружность, выясняя, какие случаи нам подходят. Фиксирует эти два варианта.)

— Что такое a в нашей задаче?

— Значит надо найти этот радиус. Как?

3. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет решения.

— Что делаем в (1) неравенстве?

— Строим в геогебре.

(Строим прямые y=2-x; y=1 и x=1. Последние два — пунктиром. Штрихуем маркером нужные области. Прямая y=x. Двигаем по ней окружность, рассматриваем варианты. Фиксируем две окружности)

— Подведем итог урока. Закончите фразы. (презентация, последний слайд)

— Все растолковывать до конца, значит лишить человека большой радости самому «вырастить цветы из горсти семян», поэтому попробуем проявить себя как люди творчески мыслящие. Домашнее задание. Решите графически такую задачу, где тоже дано уравнение окружности. Но где оно?!

— Спасибо за занятие!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку Решение задач с параметрами

Презентация к уроку Решение задач с параметрами.

Параметры в задачах ЕГЭ. Функционально-графический подход к решению задач с параметром.

Внеклассная работа. Подготовка к экзамену. Проведена в форме «Математических чтений» (идея кадетского корпуса). Занятие проводится в форме обмена знаниями между учащимися. Кадеты заранее получают тему.

Программа элективного курса «Решение нестандартных задач. Исследовательские задачи с параметрами»

Курс строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения приемам и методам решения математических задач с параме.

Урок алгебры в 11 классе (занятие элективного курса) «Задачи с параметрами. Расположение корней квадратного трёхчлена».

При изучении темы «Решение задач с параметрами» часто практикуют решение задач на выяснение расположения корней квадратного трёхчлена. Представляю урок алгебры в 11 классе (углублённый курс) по .

Урок в 11 классе «Задачи с параметрами при изучении темы «Производная»

Задачи с параметрами представляют для учащихся большую сложность. Это самые трудные задания части С единого государственного экзамена. Универсальных указаний по решению задач с параметрами дать нельзя.

Рабочая программа элективного курса «Решение задач повышенной трудности. Задачи с параметром»

Данная программа может использоваться для расширения знаний по математике и при подготовке к экзаменам.

Задача с параметром на ОГЭ (задача 23 ОГЭ-2018)

Задача с параметром на ОГЭ (задача 23 ОГЭ-2018).

Задания по теме «Системы уравнений с параметром»

Открытый банк заданий по теме системы уравнений с параметром. Задания C6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1227

Условие

Найдите все значения a > 0, при каждом из которых система \begin (x-4)^2+(|y|-4)^2=9,\\ x^2+(y-4)^2=a^2\end имеет ровно 2 решения.

Решение

Если y \geqslant 0, то первое уравнение задаёт окружность \phi _1 с центром в точке C_1 (4; 4) радиуса 3 , а если y то оно задаёт окружность \phi _2 с центром в точке C_2 (4; -4) того же радиуса.

При a > 0 второе уравнение задаёт окружность \phi с центром в точке C(0; 4) радиуса a . Поэтому задача состоит в том, чтобы найти все значения параметра a , при каждом из которых окружность \phi имеет ровно две общие точки с объединением окружностей \phi _1 и \phi _2.

Координаты точки касания окружностей \phi и \phi _1 явно видны на чертеже — точки A_1 (1; 4) и B_1 (7; 4) . То есть при a=CA_1=1 и a=CB_1=7 окружности \phi и \phi _1 касаются. При a > 7 и a окружности \phi и \phi _1 не пересекаются, при 1 окружности \phi и \phi _2 имеют 2 общие точки.

Далее, из точки C проведём луч CC_2 и обозначим A_2 и B_2 точки его пересечения с окружностью \phi_2 , где A_2 лежит между C и C_2. Заметим, что длина отрезка CC_2= \sqrt >= \sqrt = 4\sqrt 5.

При a или a > CB_2 окружности \phi и \phi_2 не пересекаются. При CA_2 окружности \phi и \phi _2 имеют 2 общие точки. При a =CA_2=4\sqrt 5-3 или a=CB_2=4\sqrt 5+3, окружности \phi и \phi _2 касаются.

Исходная система имеет ровно 2 решения тогда и только тогда, когда окружность \phi с одной из окружностей \phi _1 и \phi _2 имеет 2 общие точки, а с другой не пересекается, либо касается одновременно двух окружностей.

Так как 1 то условию задачи удовлетворяют значения a\in (1;4\sqrt 5-3) \cup (7; 4\sqrt 5+3).

Урок по теме «Уравнение окружности в задачах с параметром»
план-конспект занятия по математике (10 класс) на тему

Презентация и план урока по теме «Уравнение окружности в задачах с параметром».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Математик так же, как художник или поэт, создает узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они созданы из идей … Г . Х. Харди

Каждому графику функции поставьте в соответствие формулу, которая ее задает:

Что называется модулем числа а?

Что называется модулем числа?

Преобразования графика функции y =|x|; a>0, b>0

y =| x + a |, a > 0 y=| x| y=| x+a |

y=|x — a|, a > 0 y=|x| y=|x — a|

y =| x |+ b, b > 0 y=| x| y=| x| + b

y =| x |- b , b > 0 y=| x| y=| x|-b

y=| x — 2| + 1 y=|x | y=| x-2| y=| x-2|+1

Уравнение окружности x y 0

Уравнение окружности в задачах с параметром

Закончите фразу Я умею (знаю) … Для того, чтобы решать задачи уровня сложности сегодняшних заданий, я должен хорошо знать … Мне необходимо еще раз вернуться к таким темам, как …

Предварительный просмотр:

— Начать занятие мне хотелось бы со слов Годфри Гарольда Харди, английского математика, профессора Кембриджского и Оксфордского университетов.

«Математик так же, как художник или поэт, создает узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они созданы из идей…». Попробуем и мы создать такие узоры.

— Но сначала вспомним некоторые понятия.

— (презентация) 1. Каждому графику функции поставьте в соответствие формулу,

которая его задает.

2. Что называется модулем числа а?

3. Вспомним преобразования графиков функций на примере y = |x|,

4. Какой вид имеет уравнение окружности, которая изображена на

5. Что задает уравнение (x-a) 2 + (y-a) 2 = R 2 ?

— Итак, попробуйте сформулировать тему нашего занятия.

— (презентация, слайд) «Уравнение окружности в задачах с параметрами».

— Запишите в тетради число на полях, тему занятия.

— В задачах с параметрами встречаются уравнения окружности следующего вида:

1. (|x|-x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 .

Выясним, что является графиком этого уравнения.

— Что для этого нужно будет сделать?

1) x ≥ 0, (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 .

ω(A; R) – окружность; A(x 0 ; y 0 ).

2) x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 ;

(x + x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 .

ω(B; R) – окружность; B(- x 0 ; y 0 ).

Итак, две окружности, симметричные относительно оси y.

2. (x — x 0 ) 2 + (|y| – y 0 ) 2 = R 2 . Можете ли вы ответить на вопрос, что будет графиком этого уравнения, сразу? Запишите координаты центров окружностей, вывод.

A(x 0 ; y 0 ). C(x 0 ; — y 0 ). Две окружности, симметричные относительно оси x.

3. (|x| — x 0 ) 2 + (|y| – y 0 ) 2 = R 2 .

Окружности, симметричные относительно осей x, y, с центрами A(x 0 ; y 0 ); B(- x 0 ; y 0 );

C(x 0 ; — y 0 ); D(- x 0 ; — y 0 ).

А теперь попробуем применить все, что мы повторили и вывели сегодня на занятии, при решении некоторых задач с параметрами. Это №18 на ЕГЭ 2017.

(на интерактивном столе – текст задач)

1. Найдите значения параметра a, при которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

— Что можно сказать об уравнениях этой системы?

— А теперь построим графики уравнений. Изобразите систему координат, не забудьте обозначения осей, точка 0, единичный отрезок. Построим окружность.

(учитель строит в геогебре)

— Посмотрите на график (2) уравнения. (учитель двигает его по оси y)

В каком случае у системы будет ровно два решения? (если у графиков две точки пересечения) Считаем количество точек пересечения. Изобразим крайние положения графика.

— Для каких графиков найти значения a не составит труда?

a = 1, a = -1. Значит, a Є (-1; 1).

— Для третьего графика:

— Ответ. a Є (-1; 1) U <- >.

2. Найдите все положительные значения параметра a, при каждом из которых система имеет единственное решение.

(ученик описывает графики уравнений на доске, строит в геогебре. Двигает вторую окружность, выясняя, какие случаи нам подходят. Фиксирует эти два варианта.)

— Что такое a в нашей задаче?

— Значит надо найти этот радиус. Как?

3. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет решения.

— Что делаем в (1) неравенстве?

— Строим в геогебре.

(Строим прямые y=2-x; y=1 и x=1. Последние два — пунктиром. Штрихуем маркером нужные области. Прямая y=x. Двигаем по ней окружность, рассматриваем варианты. Фиксируем две окружности)

— Подведем итог урока. Закончите фразы. (презентация, последний слайд)

— Все растолковывать до конца, значит лишить человека большой радости самому «вырастить цветы из горсти семян», поэтому попробуем проявить себя как люди творчески мыслящие. Домашнее задание. Решите графически такую задачу, где тоже дано уравнение окружности. Но где оно?!

— Спасибо за занятие!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку Решение задач с параметрами

Презентация к уроку Решение задач с параметрами.

Параметры в задачах ЕГЭ. Функционально-графический подход к решению задач с параметром.

Внеклассная работа. Подготовка к экзамену. Проведена в форме «Математических чтений» (идея кадетского корпуса). Занятие проводится в форме обмена знаниями между учащимися. Кадеты заранее получают тему.

Программа элективного курса «Решение нестандартных задач. Исследовательские задачи с параметрами»

Курс строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения приемам и методам решения математических задач с параме.

Урок алгебры в 11 классе (занятие элективного курса) «Задачи с параметрами. Расположение корней квадратного трёхчлена».

При изучении темы «Решение задач с параметрами» часто практикуют решение задач на выяснение расположения корней квадратного трёхчлена. Представляю урок алгебры в 11 классе (углублённый курс) по .

Урок в 11 классе «Задачи с параметрами при изучении темы «Производная»

Задачи с параметрами представляют для учащихся большую сложность. Это самые трудные задания части С единого государственного экзамена. Универсальных указаний по решению задач с параметрами дать нельзя.

Рабочая программа элективного курса «Решение задач повышенной трудности. Задачи с параметром»

Данная программа может использоваться для расширения знаний по математике и при подготовке к экзаменам.

Задача с параметром на ОГЭ (задача 23 ОГЭ-2018)

Задача с параметром на ОГЭ (задача 23 ОГЭ-2018).