Уравнение описывающее одномерный процесс явления переноса теплопроводность

Явления переноса. Диффузия, вязкость, теплопроводность. Коэффициенты диффузии, вязкости, теплопроводности.

Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процес­сы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространствен­ный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопровод­ность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловленопереносом импульса). Для простоты ограничимся одномер­ными явлениями переноса. Систему отсчета выберем так, чтобы ось х была ориен­тирована в направлении переноса.

1. Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше,чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных сто­лкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., иными словами, выравнивание температур.
Перенос энергии в форме теплоты подчиняетсязакону Фурье:
(48.1)
где jE —плотность теплового потока — величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, l —теплопроводность, — градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры (поэтому знаки jE и – противоположны). Теплопроводность l численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.
Можно показать, что
(48.2)
где сV— удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме), r — плотность газа, — средняя скорость теплового движения молекул, — средняя длина сво­бодного пробега.
2. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроиз­вольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жид­костей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникли противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте.
Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фука:
(48.3)
где jm —плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D —диффузия (коэффициент диффузии), dr/dx — градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки jm и dr/dx противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинети­ческой теории газов,
(48.4)
Коэффициент диффузиив жидкости увеличивается с температурой, что обусловлено «разрыхлением» структуры жидкости при нагреве и соответствующим увеличением числа перескоков в единицу времени.

В твёрдом теле могут действовать несколько механизмов диффузии: обмен местами атомов с вакансиями(незанятыми узлами кристаллической решётки), перемещение атомов по междоузлиям, одновременное циклическое перемещение нескольких атомов, прямой обмен местами двух соседних атомов и т.д. Первый механизм преобладает, например, при образовании твёрдых растворов замещения, второй — твёрдых растворов внедрения.

Коэффициент диффузиив твёрдых телах крайне чувствителен к дефектам кристаллической решётки, возникшим при нагреве, напряжениях, деформациях и др. воздействиях. Увеличение числа дефектов (главном образом вакансий) облегчает перемещение атомов в твёрдом теле и приводит к росту коэффициента диффузии.Для коэффициента диффузии в твёрдых телах характерна резкая (экспоненциальная) зависимость от температуры. Так, коэффициент диффузиицинка в медь при повышении температуры от 20 до 300°С возрастает в 1014 раз.

3. Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения меж­ду параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее — увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.
Согласно формуле (31.1), сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:
(48.5)
где h — динамическая вязкость (вязкость), dv/dx — градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению дви­жения слоев, S —площадь, на которую действует сила F.
Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматри­вать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (48.5) можно пред­ставить в виде
(48.6)
где jp —плотность потока импульса — величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х, — градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки jр и противоположны).
Динамическая вязкость h численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле
(48.7)
Из сопоставления формул (48.1), (48.3) и (48.6), описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Эти законы были установлены задолго до того, как они были обоснованы и выведены из молекулярно-кинетической теории, позволившей установить, что внешнее сходство их математи­ческих выражений обусловлено общностью лежащего в основе явлений теплопровод­ности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом.
Рассмотренные законы Фурье, Фика и Ньютона не вскрывают молекулярно-кинетического смысла коэффициентов l, D иh. Выражения для коэффициентов переноса выводятся из кинетической теории. Они записаны без вывода, так как строгое рассмот­рение явлений переноса довольно громоздко, а качественное — не имеет смысла. Формулы (48.2), (48.4) и (48.7) связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул. Из этих формул вытекают простые зависимости между l, D иh:

Используя эти формулы, можно по найденным из опыта одним величинам определить другие.

Вязкость.

Вязкость — сопротивление, оказываемое телом движению отдельной его части без нарушения связи целого. Такое движение составляет характеристику жидкостей, как «капельных», так и «упругих», т. е. газов.
Внутреннее трение жидкостей возникает при движении жидкости из-за переноса импульса в направлении, перпендикулярном к направлению движения. Перенос импульса из одного слоя в другой осуществляется при скачках молекул, о которых говорилось выше.
Очевидно, что жидкость будет тем менее вязкой, чем меньше время t между скачками молекул, и значит, чем чаще происходят скачки.

Дата добавления: 2015-01-15 ; просмотров: 1272 ; Нарушение авторских прав

Вывод уравнения теплопроводности для одномерного случая

ВВЕДЕНИЕ

Уравнение диффузии или уравнение теплопроводности представляет собой частный вид дифференциального уравнения в частных производных. Бывает нестационарным и стационарным.

Математически уравнение диффузии и уравнение теплопроводности не различаются, и применение того или иного названия ограничено только конкретным приложением, причем второе представляется более частным, так как можно говорить, что в этом случае речь идет о диффузии тепловой энергии.

В смысле интерпретации при решении уравнения диффузии речь идет о нахождении зависимости концентрации вещества (или иных объектов) от пространственных координат и времени, причем задан коэффициент (в общем случае также зависящий от пространственных координат и времени), характеризующий проницаемость среды для диффузии. При решении уравнения теплопроводности речь идет о нахождении зависимости температуры среды от пространственных координат и времени, причем задана теплоемкость и теплопроводность среды (также в общем случае неоднородной).

Физически в том и другом случае предполагается отсутствие или пренебрежимость макроскопических потоков вещества. Таковы физические рамки применимости этих уравнений. Также, представляя непрерывный предел указанных задач (то есть не более, чем некоторое приближение), уравнение диффузии и теплопроводности в общем не описывают статистических флуктуаций и процессов, близких по масштабу к длине и времени свободного пробега, также весьма сильно отклоняясь от предполагаемого точного решения задачи в том, что касается корреляций на расстояниях, сравнимых (и больших) с расстояниями, проходимыми звуком (или свободными от сопротивления среды частицами при их характерных скоростях) в данной среде за рассматриваемое время.

Это в подавляющей части случаев сразу же означает и то, что уравнения диффузии и теплопроводности по области применимости далеки от тех областей, где становятся существенными квантовые эффекты или конечность

скорости света, то есть в подавляющей части случаев не только по своему выводу, но и принципиально, ограничиваются областью классической ньютоновской физики.

Уравнение параболического типа. Основные уравнения

Уравнения параболического типа наиболее часто встречаются при изучении процессов теплопроводности и диффузии. К этим уравнениям приводятся также задачи о движении вязкой жидкости, например, нефти.

Обсудим процесс распространения тепла в неравномерно нагретом твердом теле. Если тело нагрето неравномерно, то в нем происходит передача тепла из мест с более высокой температурой в места с более низкой температурой. Процесс может быть описан функцией u = u (x, y, z, t) дающей температуру u в каждой точке M (x, y, z) тела и в любой момент времени t .

Примем следующую модель процесса: происходит механический перенос тепла от более нагретых частей тела к менее нагретым; все тепло идет на изменение температуры тела; свойства тела от температуры не зависят. Идеализация явления состоит в том, что мы будем изучать процесс, не касаясь его молекулярной природы, а также иных проявлений. Опишем процесс математически для одномерного тела.

Вывод уравнения теплопроводности для одномерного случая

Рассмотрим однородный стержень длины l, теплоизолированный с боков (через поверхность не происходит теплообмена с окружающей средой) и достаточно тонкий, чтобы в любой момент времени температуру во всех точках поперечного сечения можно было считать одинаковой. Расположим ось Ox так, чтобы один конец стержня совпадал с точкой x = 0, а другой — с точкой x = l (рис. 1).

Чтобы найти функцию u=u(x, t), надо составить дифференциальное уравнение, которому она удовлетворяет.

При выводе дифференциального уравнения теплопроводности воспользуемся следующими физическими закономерностями, связанными с распространением тепла.

1. Количество тепла DQ, которое необходимо сообщить однородному телу, чтобы повысить его температуру на Du , равно

где c — удельная теплоемкость, m — масса тела.

Для стержня имеем

где ρ — плотность материала стержня; S — площадь его поперечного сечения.

2. Перенос тепла в теле подчиняется эмпирическому закону Фурье количество тепла ΔQ, протекающее за время Δt через площадку ΔS в направлении нормали к этой площадке, равно

где k — коэффициент внутренней теплопроводности (зависит от точки и не зависит от направления, если тело изотропно).

Для стержня имеем

, (2)

где коэффициент k будем считать постоянным в силу предположения о его однородности. Если стержень неоднороден, то k = k(x).

3. Если внутри тела есть источники тепла, то выделение тепла можно характеризовать плотностью тепловых источников, т.е. количеством выделяемого (или поглощаемого) тепла в единицу времени в единице объема.

Обозначим через F (x, t), плотность источников в точке x рассматриваемого стержня в момент t. Тогда в результате действия этих источников на участке (x, x +Δx) за промежуток Δt будет выделено количество тепла

(3)

И, наконец, воспользуемся законом сохранения энергии.

Итак, приступим к выводу уравнения. Выделим элементарный участок стержня, заключенный между сечениями x = x₁ и x = x₂ (x₂ — x₁ = Δx), и составим уравнение теплового баланса на отрезке [x₁, x₂]. Так как боковая поверхность стержня теплоизолирована, то элемент стержня может получать тепло только через поперечные сечения. Согласно (2) количество тепла, прошедшее через сечение x = x1, равно

через сечение x = x₂:

Найдем приток тепла в элемент стержня:

(К разности частных производных применена теорема Лагранжа).

Кроме того, в результате действия внутренних источников тепла на этом участке в течение времени Δt выделится количество тепла согласно (3)

Все тепло за время Δt пойдет на изменение температуры выделенного элемента стержня на величину Δu .И поэтому сообщенное количество тепла ΔQ , с другой стороны, может быть найдено согласно формуле (1):

В силу закона сохранения энергии имеем равенство

Сокращая на общий множитель SΔxΔt , получим уравнение

Введя обозначения , придем к уравнению

(4)

Это и есть искомое дифференциальное уравнение распространения тепла в однородном стержне. Уравнение (4) называют уравнением теплопроводности, в котором постоянную a² температуропроводности. Коэффициент a² называют коэффициентом имеет размерность м² /с.

Уравнение (4) является линейным неоднородным уравнением параболического типа.

Вывод дифференциального уравнения распространения тепла внутри тела, отнесенного к пространственной системе координат, основан на тех же физических законах. Поэтому, ограничившись выводом уравнения для простейшего случая – одномерного, лишь приведем уравнение для трехмерного пространства.

Процесс распределения температуры u = u (x, y, z, t) в изотропном теле описывается уравнением

которое кратко записывается так:

(6)

где — оператор Лаплас

Явления переноса в газах — справочник студента

В неравновесных термодинамических системах возникают явления переноса. Это необратимые процессы, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопроводность, диффузия, внутреннее трение.

Теплопроводность обусловлена переносом энергии. С течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит выравнивание средних кинетических энергий молекул, или выравнивание температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фуре:

где – плотность теплового потока – величина, равная количеству теплоты, переносимому через единичную площадку, перпендикулярную оси x в единицу времени; – теплопроводность, численно равная плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице; – градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины в направлении нормали к этой площадке. Знак «минус» показывает, что энергия переносится в направлении убывании температуры.

Диффузия возникает при соприкосновении двух газов, жидкостей и даже твердых тел. Происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание их частиц. Диффузия сводится к обмену масс этих тел.

Явление диффузии для химически однородных газов подчиняется закону Фика:

где — плотность потока массы – величина, равная массе вещества, диффундирующего через единичную площадку в перпендикулярном к ней направлении за единицу времени; — градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины в направлении к площадке; D – диффузия, численно равная плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Знак «минус» показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.

Согласно кинетической теории газов:D = 1/3. Диффузия измеряется в метрах квадратных на секунду.

Внутреннее трение (вязкость) возникает между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, потому что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями. Импульс более быстрого слоя уменьшается, а более медленного – увеличивается. При этом быстрые слои тормозятся, а медленные ускоряются. По закону Ньютона:

• , (7.21)
• где — динамическая вязкость, — градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении , перпендикулярном направлению движения слоев, S– площадь, на которую действует сила F.
• Закон Ньютона можно представить в виде:
• ,
• где — плотность потока импульса – величина, численно равная полному импульсу, переносимому через единичную площадку, перпендикулярную оси , за единицу времени; — динамическая вязкость, численно равная плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице. Она

Из сопоставления формул (7.18), (7.19) и (7.20) следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Между коэффициентами переноса существует зависимость, которая описывается соотношениями:

Эмпирические уравнения явлений переноса

• При нарушении равновесия в системе возникают неравновесные процессы.
• Если равновесие нарушить и предоставить систему самой себе, то возникает процесс релаксации, в результате которого система возвращается в исходное состояние.
• Если воздействие извне постоянно, то неравновесное состояние сохраняется во времени, возникшие процессы будут стационарны (не зависят процессы от времени).
• Нарушение равновесия приводит к переносу из одних мест среды в другие вещества, энергии или импульса.

Интенсивность процесса характеризуется потоком той же величины. Поток скалярная величина.

Плотностью потокафизической величины называется ее количество, переносимое в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса.

Выравнивание концентрации примесных молекул в системе называется диффузией. В одномерном случае плотность потока молекул jN вдоль направления z определяется эмпирической формулой, законом Фика (Адольф Фик 1829 – 1901, – немецкий ученый):

где D называется коэффициентомдиффузии, а характеризует изменение (градиент) концентрации по направлению z.

Аналогично выравнивание температуры в системе сопровождается потоком тепла, плотность которого jq определяется эмпирическим законом теплопроводностиФурье(Жан Батист Жозеф Фурье(1768 – 1830) – французский математик и физик):

где К называется коэффициентомтеплопроводности, а характеризует изменение температуры по направлению z.

Процесс, при котором в системе от одного участка к другому передается количество движения (импульс), называется вязкостью. Плотность потока импульса jp определяется эмпирическим уравнением вязкости

где h называется коэффициентомвязкости(или коэффициентомдинамической вязкости), а показывает, как изменяется скорость в направлении z, перпендикулярном направлению движения слоя жидкости или газа. Обмен импульсом приводит к возникновению силы вязкого трения Fтр между соседними слоями жидкости. Ньютоном в 1687 году был установлен основной закон для силы вязкого трения:

где S – площадь соприкосновения слоев.

Коэффициенты диффузии, теплопроводностии вязкостиопределяются экспериментально или оцениваются на основании молекулярно-кинетических представлений. Для газов эти оценки приводят к следующим формулам:

,(3.1.23)

где vср – средняя скорость теплового движения молекул , i – число степеней свободымолекулы газа, п – концентрация молекул, р – плотность газа, cV – удельнаятеплоемкостьгаза при постоянном объеме. Среднюю длину свободного пробега молекул газа λ и частоту соударений ν определяют по формулам:

где σ – эффективное сечениестолкновений молекул, d – эффективный диаметрмолекул.

Если в системе имеется локальная неоднородность по температуре или по концентрации молекул, то с течением времени она выравнивается. Для оценки характерного размера области, на границах которой температура или концентрация приблизительно в е ≈ 2,7 раз меньше по сравнению с максимальным значением, можно использовать приближенные формулы:

где Lдиф – смещение молекул при диффузии, Lтепл – характерный размер области изменения температуры, τ – время от начала выравнивания неоднородности, ср – удельнаятеплоемкостьпри постоянном давлении.

3.1.5 Явления переносав жидкостях*

В жидкостях, как и в газах, наблюдаются явления диффузии, теплопроводностии вязкости.

Однако механизмы явлений переноса в жидкостях иные, Коэффициенты переноса в газах определяются длиной свободного пробега молекул, в жидкостях же расстояние между молекулами порядка размеров самих молекул, поэтому молекулы жидкости могут лишь колебаться в пределах, ограниченных межмолекулярными расстояниями.

Тепловое движение молекул жидкости — это-колебание их, сменяющееся скачками, вызванными флуктуациями энергии. При скачках и происходит перенос массы, импульса, энергии.

Промежуток времени между двумя скачками τ называют временем «жизни» или временем релаксации. Осуществление скачка из одного равновесного состояния в другое, связано с преодолением некоторого потенциального барьера W. Поэтому время «оседлой» жизни молекулы — это время ожидания флуктуации энергии, достаточной для преодоления барьера W:

Так как, а , то коэффициент диффузиив жидкости равен:

Явления диффузии, вязкостии, теплопроводностив жидкостях описываются теми же законами, что и в газах. Отличие механизма переноса сказывается на значениях коэффициентов переноса и на характере их температурной зависимости.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Явление переноса. Теплопроводность

В термодинамически неравновесных системах происходят особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых осуществляется пространственный перенос массы, импульса, энергии.

К явлениям переноса относятся теплопроводность (перенос энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса). Ограничимся одномерными явлениями переноса.

Систему отсчета будем выберать так, чтобы ось х была направлена в сторону в направления переноса.

Теплопроводность. Если в первой области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем во второй, то вследствие постоянных столкновений молекул с течением времени происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., выравнивание температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

где jE — плотность теплового потока — величина, которая определяется энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, λ — теплопроводность, — градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус говорит о том, что во время теплопроводности энергия перемещается в направлении убывания температуры (поэтому знаки jE и – противоположны). Теплопроводность λ равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.

Можно показать, что

где сV — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, которое необходимо для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме), ρ — плотность газа, — средняя скорость теплового движения молекул, — средняя длина свободного пробега.

Явление переноса. Вязкость

В термодинамически неравновесных системах происходят особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых осуществляется пространственный перенос массы, импульса, энергии.

К явлениям переноса относятся теплопроводность (перенос энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса). Ограничимся одномерными явлениями переноса.

Систему отсчета будем выберать так, чтобы ось х была направлена в сторону в направления переноса.

Внутреннее трение (вязкость).

Суть механизма возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), которые движущутся с различными скоростями, есть в том, что из-за хаотического теплового движения осуществляется обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, который движется быстрее, уменьшается, который движется медленнее — увеличивается, что приводит к торможению слоя, который движется быстрее, и ускорению слоя, который движется медленнее.

Как известно, сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:

где η — динамическая вязкость (вязкость), dν/dx — градиент скорости, который показывает быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S — площадь, на которую действует сила F.

Согласно второму закону Ньютона взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс, при котором в единицу времени от одного слоя к другому передается импульс, который по модулю равен действующей силе. Тогда выражение (5) можно записать в виде

(6) где jp — плотность потока импульса — величина, которая определяется определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х, dν/dx — градиент скорости. Знак минус говорит о том, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки jp и dν/dx противоположны).

Динамическая вязкость η численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле

Из сопосавления формул (1), (3) и (6), которые описывают явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой.

Эти законы были известны еще задолго до того, как они были обоснованы и получены из молекулярно-кинетической теории, которая позволила установить, что внешнее сходство их математических выражений является следствием общностью лежащего в основе явлений теплопроводности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом.

Рассмотренные законы Фурье, Фика и Ньютона не вскрывают молекулярно-кинетической сути коэффициентов λ, D и η. Выражения для коэффициентов переноса получаются из кинетической теории.

Они записаны без вывода, поскольку строгое и формальное рассмотрение явлений переноса довольно громоздко, а качественное — не имеет смысла. Формулы (2), (4) и (7) дают связь коэффициентов переноса и характеристики теплового движения молекул.

Из этих формул следуют простые зависимости между λ, D и η:

ПОИСК

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ [c.155]

Гл. У1П. Явления переноса в газах [c.160]

При помощи функции Й (табл. 1У-5) можно определить значения постоянных, характеризующих явления переноса в газах, т. е. внутреннее трение (вязкость), теплопроводность и диффузию. Эти расчеты относятся к случаю, когда газ состоит из неполярных молекул и находится под умеренным давлением р (выше нескольких [c.72]

Аналогичная ситуация имеет «место и при описании явлений переноса в газах. Как известно, для замыкания уравнений гидромеханики, описывающих движение газа, может быть использована кинетическая теория газов, объясняющая наблюдаемые явления в газе на основе гипотезы о молекулярном строении вещества. Подобная статистическая теория может быть использована и для описания процессов переноса в псевдоожиженном слое. При этом псевдоожиженный слой рассматривается как система дискретных твердых частиц, взвешенных в потоке газа, причем твердые частицы участвует не только в некотором осредненной движении, но и совершают хаотическое движение. Такой подход к описанию явлений переноса в псевдоожиженном слое был предложен в работах [34—36]. [c.39]

Упругие столкновения молекул определяют явления переноса в газах диффузию (перенос частиц), вязкость (перенос нмпульса), теплопроводность (перенос энергии). Соответствующие коэф. переноса определяются эффективными сече-ниями упругого рассеяния частиц.

Сечение рассеяния атомов или молекул на большие углы наз, газокинетич, сечением оно составляет по порядку величины 10 см . Подвижность ионов в газовой фазе также связана с сечением рассеяния иона на атоме или молекуле (см. Ионы в газах).

Неупругие столкновения могут приводить к разл, процессам переходам между электронными, колебат, или вращат. состояниями молекул, ионизации, диссоциации, разл, хим, р-циям между частицами и др, каждый из этих процессов характеризуется соответствующим сечением. Напр,, столкновение двух молекул А и В, приводящее к хим.

р-ции с образованием продуктов СиО, рассматривают с учетом квантовых состояний исходных молекул (обозначаются индексами I, J) и продуктов (индексы к, I) (см. Динамика 870 [c.439]

В кинетической теории газов подобная задача перехода от детального кинетического описания (на уровне функций распределения) явлений переноса в газах к гидродинамическому описанию решается с помощью метода Чепмена — Энскога.

Настоящий раздел посвящен изложению модификации этого метода применительно к задаче решения кинетического уравнения, описывающего изменение функции распределения твердых частиц псевдоожиженного слоя по координатам и скоростям.

Попытка обоснования применимости метода Чепмена — Энскога для решения кинетического уравнения, описывающего поведение совокупности твердых частиц в псевдоожиженном слое, сделана в работе [48]. [c.54]

Это уравнение является основой для анализа явлений переноса в газах. > -> [c.24]

Напомним ход выводй соотношений молекулярной диффузии (по элементарной кинетической теории). Диффузия и другие явления переноса в газах (вязкость, теплопроводность) связаны с тепловым движением молекул.

В установившемся равновесном состоянии распределение скоростей молекул газа отвечает распределению Максвелла (газы в дальнейшем будем рассматривать как идеальные).

Средняя тепловая скорость молекул при максвелловском распределении [c.63]

Кинетическая теория газов дает также полезные представления о некоторых важных в химии и технике явлениях переноса в газах. Здесь существенными понятиям1 [c.23]

В предыдущем параграфе мы упомянули, что магнитное поле может влиять на явления переноса в газе. Зенфтлебен [181] наблюдал этот эффект в парамагнитных газах в 1930 г. В 1938 г. Гортер [81] впервые дал качественное его объяснение. В период 1940—1960 гг.

никто не проявлял заметного интереса к этому эффекту, однако в начале 60-х годов в Лейдене Беенаккер с группой сотрудников подверг его систематическому изучению и обнаружил, что эффект существует как в парамагнитных, так и в диамагнитных газах.

В настоящее время он известен как эффект Зенфтлебена—Беенаккера и является важным средством изучения свойств многоатомных газов. [c.346]

Смотреть страницы где упоминается термин Явления переноса в газах: [c.156] [c.166] [c.168] [c.170] [c.56] [c.394] [c.700] [c.158] [c.160] [c.164] [c.166] [c.168] [c.170] [c.172] [c.446] [c.15] [c.328] Смотреть главы в:

• Основы химической кинетики -> Явления переноса в газах
• Физическая химия -> Явления переноса в газах
• Учебная лаборатория вакуумной техники -> Явления переноса в газах

Магнитного поля влияние на явления переноса ионизованных газов

Формы количественного выражения аналогии в явлениях переноса при турбулентном течении газа

Формы количественного выражения аналогии в явлениях переноса при турбулентном течении газа (Рг1). Подобие распределений скорости и температуры. Гидродинамическая теория теплообмена Аналогия между процессами тепло- и массообмена Границы аналогии

1. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА Вязкость газов при 25 С и атмосферном давлении
2. Явления переноса
3. Явления переноса в газах, жидкостях и твердых телах
4. Явления переноса в идеальном газе
5. Явления переноса в инертных газах

© 2019 chem21.info Реклама на сайте

Явления переноса в газах

Особые необратимые процессы, возникающие в термодинамически неравновесных системах, называются явлениями переноса. К ним относятся диффузия (перенос массы); вязкость, или внутреннее трение (перенос импульса) и теплопроводность (перенос энергии).

Диффузия (от лат. diffusio — распространение, растекание) — взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга вследствие теплового движения частиц вещества.

Диффузия происходит в направлении уменьшения концентрации вещества и ведет к его равномерному распределению по занимаемому объему. Диффузия имеет место в газах, жидкостях и твердых телах.

Наиболее быстро она происходит в газах, медленнее — в жидкостях, еще медленнее — в твердых телах, что обусловлено характером движения частиц в этих средах.

Для газа диффузия — это распределение молекул примеси от источника (или взаимная диффузия газа).

Диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации и рассчитывается по закону Фика:

Знак «минус» в уравнении Фика показывает, что диффузионный поток направлен в сторону уменьшения концентрации. При этом коэффициент диффузии D численно равен диффузионному потоку через единицу площади в единицу времени при grad п = 1. Измеряется коэффициент диффузии в квадратных метрах в секунду (м2/с). Согласно кинетической теории газов коэффициент диффузии

Так как , получаем, что

Таким образом, с увеличением температуры диффузия в газах ускоряется, асростомдавления —замедляется. Диффузия в газах с тяжелыми молекулами протекает медленнее.

Внутреннее трение (вязкость) возникает между слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с разными по модулю скоростями. Если какое-либо тело движется в газе, то оно сталкивается с молекулами газа и сообщает им импульс.

В то же время тело будет испытывать соударения со стороны молекул газа и получать собственный импульс, но направленный в противоположную сторону. Газ ускоряется, тело тормозится, т.е. на тело действуют силы трения.

Такая же сила трения будет действовать и между двумя соседними слоями газа, движущимися с разными скоростями.

Таким образом, причиной внутреннего трения в газах является перенос импульса из одного слоя в другой. Сила трения пропорциональна градиенту скорости и описывается законом Ньютона:

Здесь Г) — коэффициент динамической вязкости, зависящий от плотности газа р:

Физический смысл Г| в том, что он численно равен импульсу, переносимому в единицу времени через единицу площади при градиенте скорости, равном единице. Коэффициент вязкости газов не зависит от давления газа и растет с повышением температуры пропорционально у1т.

Теплопроводностью называется явление переноса внутренней энергии из одного слоя газа в другой. Если в соседних слоях газа создана и поддерживается разность температур, то между ними будет происходить обмен тепла.

Молекулы в соседних слоях, благодаря хаотическому движению, будут перемешиваться, и их средние энергии будут выравниваться. Происходит перенос энергии от более нагретых слоев к более холодным слоям.

Тепловой поток q пропорционален градиенту температуры и подчиняется закону Фурье:

Кинетическая теория газов дает для коэффициента теплопроводности х следующее выражение:

где Суд — удельная теплоемкость при постоянном объеме; i — число степеней свободы.

ЗДРАВСТВУЙТЕ!. Лекция 14. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ 1. Явление переноса в газах.Явление переноса в газах. 2. Число столкновений и длина свободного. — презентация

2 Лекция 14. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ 1. Явление переноса в газах.Явление переноса в газах. 2. Число столкновений и длина свободного пробега молекул в газах.Число столкновений и длина свободного пробега молекул в газах. 3. Диффузия газов.Диффузия газов. 4.

Внутреннее трение. Вязкость газов.Внутреннее трение. Вязкость газов. 5. Теплопроводность газов.Теплопроводность газов. 6. Коэффициенты переноса и их зависимость от давления.Коэффициенты переноса и их зависимость от давления. 7. Понятие о вакууме.Понятие о вакууме.

3 1. Явления переноса в газах Мы знаем, что молекулы в газе движутся со скоростью пули, звука.

Однако, находясь в противо- положном конце комнаты, запах разлитой пахучей жидкости мы почувствуем через сравнительно боль- шой промежуток времени.

Это происходит потому, что молекулы движутся хаотически, то есть они сталки- ваются и траектория у них ломаная. Рассмотрим следующие явления: 1) Распространение молекул примеси в газе от источника называется диффузией.

4 Вы встретитесь с понятием диффузия (например – теплопроводность от радиатора транзистора и тому подобные). Основные причины и закономерности диффузии, теплопроводимости легче понять рассматривая явления переноса в газах. (14.

1) 2) Если какое либо тело движется в газе, то оно сталкивается с молекулами газа и сообщает им импульс. С другой стороны тело тоже будет испы- тывать соударения со стороны молекул газа, и полу- чать собственный импульс, но направленный в проти- воположную сторону.

Газ ускоряется, тело тормо- зиться, то есть на тело действуют силы трения.

5 Такая же сила трения будет действовать и между двумя соседними слоями газа, движущимися с разными скоростями. Это явление носит название — внутреннее трение или вязкость газа, причём (14.

2) 3) Если в соседних слоях газа создана и поддерживается разность температур, то между ними будет происходить обмен тепла.

Благодаря хаотическому движению, молекулы в соседних слоях будут перемешиваться, и их средние энергии будут выравниваться.

6 Происходит перенос энергии от более нагретых к более холодным. Этот процесс называется теплопроводностью. – поток тепла. (14.

3) В процессе диффузии происходит перенос вещества, при внутреннем трении – перенос импульса, при теплопроводности – перенос энергии (тепла). А в основе лежит один и тот же механизм – хаотическое движение молекул.

Общность механизма, обуславливающего все эти явления переноса приводит к тому, что их закономерности должны быть похожи друг на друга. Содержание

7 2. Число столкновений и длина свободного пробега молекул в газах Обозначим λ i – длина свободного пробега моле- кулы; λ средняя длина свободного пробега. Именно эта величина нас и интересует (рис. 14.1). λiλi Рис. 14.1

8 Модель газа – твёрдые шарики одного диаметра взаимодействующие только при столкновении. Обозначим S эфф. – эффективное сечение молекулы (рис. 14.2). D Рис. 14.2

9 S эфф =πD 2 /4 – площадь, в которую не может проникнуть центр любой другой молекулы. За одну секунду молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости υ. За одну секунду молекула претерпевает ν столкновений. Следовательно (14.4)

10 Подсчитаем число столкновений. Предположим, что все молекулы застыли, кроме одной. Её траектория будет представлять собой ломанную линию.

Столкновения будут только с теми молекулами, центры которых лежат внутри цилиндра радиусом d (рис. 14.3).

Рис Длина цилиндра за одну секунду равна υ’ ; умножив объём υ’ S на число молекул в единице объёма n, получим среднее число столкновений в одну секунду: ν = d 2 υ’ n (14.5)

11 На самом деле все молекулы движутся (и в сторону и на встречу друг другу), поэтому число соударений определяется средней скоростью движения молекул относительно друг друга. По закону сложения случайных величин (14.6) А так как то получим (14.7)

12 Так как p = nkT, то есть то (14.8) то есть Здесь можно заметить, что с учётом введения нами эффективного сечения молекулы S эфф = πd 2., (14.9) Пример: при d = 3Å = м, р = 1 атм, Т = 300 К, λ = 10 7 м. Т.к. λ = 10 7 м, то число столкновений Содержание

13 3. Диффузия газов Рис Диффузия – это распределение молекул приме- си в газе от источника.

14 Решаем одномерную задачу. Пусть в газе присутствует примесь с концентрацией n в точке с координатой х. Концентрация примеси зависит от координаты х (рис. 14.4). (14.10) – в общем случае.

Так как у нас одномерная задача, то При наличии gradn, хаотическое движение будет более направленным – стремиться выровняться по концентрации и возникнет поток молекул примеси, направленных от мест с большей концентрацией к местам с меньшей концентрацией. Найдём этот поток.

15 Пусть в плоскости с координатой х находится единичная площадка S перпендикулярная оси х. Подсчитаем число молекул, проходящих через площадку в направлении слева направо (N + ) и справа налево (N ) – за время t (рис. 14.5). Рис. 14.5

16 N = N + – N — » (14.11) (14.12) где n 1 ‘ концентрация молекул слева от площади, а n 2 » концентрация молекул справа от площади.

Через поверхность S, будут пролетать молекулы, претерпевшие последнее соударение на различных расстояниях от S. Однако в среднем последнее соударение происходит на расстоянии от S, равном средней длине свободного пробега λ.

Поэтому в качестве n 1 ‘ разумно взять значение n 1 (x- ), а в качестве n 2 » – значение n 1 (x+ ). Тогда с учетом (14.11) (14.13)

17 Поскольку очень мала, то из математического анализа известно, что и тогда разность значений функций n(x), стоящую в квадратных скобках, можно представить в виде Подставив это в выражение (14.

13), получим, что (14.14) Сравнение выражения (14.14) с формулой (14.

1) показывает, что исходя из молекулярно-кинетических представлений, удается не только прийти к правильной зависимости N i от dn i /dx, но и получить выражение для

18 коэффициента диффузии D: (14.15) Более строгий расчет приводит к такой же формуле, но с несколько отличным числовым коэффициентом. (14.16) или в общем случае (в трёхмерной системе) N = — D grad n (14.17) Уравнение Фика. Поток, направленный в сторону уменьшения концентрации, численно равен потоку через единицу площади в единицу времени при grad n = 1. Содержание

19 4. Внутреннее трение. Вязкость газов Рассмотрим ещё одну систему координат (рис. 14.6) υ от х. Пусть в покоящемся газе вверх, перпендикулярно оси х, движется пластинка со скоростью υ 0, причём υ 0

20 Например, в твёрдых телах силы трения имеют электромагнитную природу. Каждая молекула газа в слое принимает участие в двух движениях: тепловом и направленном. Рис. 14.6

21 Но так как направление теплового движения хаотически меняется, то в среднем вектор тепловой скорости равен нулю. При направленном движении вся совокупность молекул будет дрейфовать с постоянной скоростью υ. Таким образом средний импульс отдельной молекулы в слое определяется только дрейфовой скоростью υ: p 0 = m 0 υ.

Но так как молекулы участвуют в тепловом движении, они будут переходить из слоя в слой. При этом они будут переносить с собой добавочный импульс, который будет определяться молекулами того слоя, куда перешла молекула.

Перемешивание молекул разных слоёв приводит к выравниванию дрейфовых скоростей разных слоёв, что и проявляется макроскопически как действие сил трения между слоями.

22 Вернёмся к рис и рассмотрим элементарную площадку dS перпендикулярно оси х. Через эту площадку за время dt влево и вправо переходят потоки молекул. Как мы уже говорили (14.18) Через площадку S в единицу времени переносится импульс K=N(mu 1 -mu 2 ) (m – масса молекулы). Подстановка выражения (14.18) для N дает (14.19)

23 Подстановка этих значений в (14.19) дает для потока импульса в направлении оси z выражение (14.20) Приняв во внимание, что произведение nm равно плотности газа, можно записать (14.21) Сравнение с формулой (14.2) дает выражение для коэффициента вязкости (14.22)

24 Уравнение (14.22) называют уравнением Ньютона, где D – коэффициент диффузии; ρ – плотность. Физический смысл η в том, что он численно равен импульсу, переносимому в единицу времени через единицу площади при градиенте скорости равном единице (grad S). Содержание

25 5. Теплопроводность газов Рассмотрим газ, заключённый между двумя параллельными стенками, имеющих разную темпера- туру (Т а и Т б (рис. 14.7)). Рис. 14.7

26 Итак, у нас имеется градиент температуры тогда через газ в направлении оси х будет идти поток тепла. Хаотично двигаясь, молекулы будут переходить из одного слоя газа в другой, перенося с собой энергию.

Это движение молекул приводит к перемешиванию молекул, имеющих различную кинетическую энергию При подсчёте потока тепла введём следующие упрощения: 1) υ = const (средне арифметическая скорость).

2) Примем, что концентрация молекул в соседних слоях тоже одинакова, (хотя на самом деле она различается. Это упрощение даёт ошибку 10 %).

27 Снова вернёмся к рисунку: через площадку S за единицу времени проходит молекул: (14.23) Средняя энергия этих молекул W к – соответствует значению энергии в том месте, где они испытывают последнее результирующее столкновение. Для одной молекулы газа: (14.24) соответствующую температуре в том месте, где произошло ее последнее соударение с другой молекулой.

28 В соответствии со сказанным для потока тепла через площадку S в положительном направлении оси x получается выражение где N – определяется формулой (14.23). Подстановка значений N, W k1, W k2 дает (14.25) Разность T 1 –T 2 равна (14.26) Здесь — производная от Т по оси х в том месте, где расположена плоскость S. Тогда (14.27)

29 Сопоставление этой формулы с формулой (14.3) дает для коэффициента теплопроводности следующее выражение (14.28) Вспомним, что выражение определяет теплоемкость при постоянном объеме С v моля газа, т.е. количество газа, содержащего N A молекул.

30 Аналогично выражение ink/2 представляет собой теплоемкость количества газа, содержащего n молекул, т.е. теплоемкость единицы объема газа. Эту теплоемкость можно получить, умножив удельную теплоемкость c v (теплоемкость ед. массы) на массу ед. объема, т.е. на плотность газа. Таким образом, (14.29) Тогда коэффициент теплопроводности (14.30) — уравнение Фурье (14.31) Содержание

31 6. Коэффициенты переноса и их зависимость от давления Сопоставим N = D gradU или Уравнение Фика для диффузии; K = η gradu или Уравнение Ньютона для трения; Q = χ gradT или — Уравнение Фурье для теплопроводности. Все эти законы были установлены опытно, задолго до обоснования молекулярно – кинетической теорией.

32 Эта теория позволила установить, что внешнее сходство уравнений обусловлено общностью лежащих в их основе молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их теплового хаотического движения.

Однако к концу XIX века, несмотря на блестящие успехи молекулярно – кинетической теории ей не доставало твёрдой опоры – прямых экспериментов, доказывающих существование атомов и молекул.

Это дало возможность некоторым учёным, философам (Максвелл, Освальд) – наверное вы изучали это течение – субъективный идеализм, заявлять, что схожесть формул – это произвол учёных – упрощённое математическое описание явления.

33 Но это конечно не так. Все выше указанные коэффициенты связаны между собой и все выводы молекулярно – кинетической теории подтверждены опытно. Коэффициент диффузии Коэффициент вязкости Коэффициент теплопроводности (здесь m – масса одной молекулы, а nm = ρ плотность). Из анализа этих формул вытекает целый ряд важных выводов.

34 Рассмотрим зависимость коэффициента переноса от давления p. Так как скорость теплового движения молекул и не зависит от давления p, а коэффициент диффузии D

λ, а λ зависит от давления λ(p). При обычных давлениях в разряженных газах, в высоком вакууме D = const.

Нужно сказать, что вакуум – понятие относи- тельное. Для газа – нормальное давление 1 атм, а

10 5 – вакуумное. С ростом давления уменьшается λ и затрудняется диффузия (D 0). При T = const ρ

p отсюда, при обычных давле- ниях:, ρ

p, η = const; в вакууме D = const, ρ

35 Рис С увеличением p и ρ, повы- шается число молекул пе- реносящих импульс из слоя в слой, но даёт уменьшенное расстояние свободного пробега λ.

Поэтому вязкость η не зависит от давления p – это подтверждено эксперимен- тально. На (рис. 14.8) показаны зависимости коэффициентов переноса и λ от p. То есть здесь изображено всё, о чём мы говорили выше.

Эти зависимости широко используют в технике (например при измерении вакуума).

36 Молекулярное течение. Эффузия газов Молекулярное течение – течение газов в условиях вакуума. То есть, когда молекулы не сталкиваются друг с другом.

В вакууме происходит передача импульса непосредственно стенкам сосуда, то есть происходит трение газа о стенки сосуда. Трение перестаёт быть внутренним и понятие вязкости теряет свой прежний смысл (как трение одного слоя газа о другой).

Течение газа в условиях вакуума через отверстие (под действием разности давлений) называется эффузией газа.

37 Как при молекулярном течении, так и при эффузии количество протекающего в единицу времени газа обратно пропорционально корню квадратному из молярной массы: (14.32) Эту зависимость тоже широко используют в технике (например – при разделении изотопов газа U 235 отделяют от U 238, используя газ UF 6 ). Содержание

38 7. Понятие о вакууме Газ называется разреженным (разреженный газ), если его плотность столь мала, что средняя длина свободного пробега молекул λ может быть сравнима с линейными размерами l сосуда, в котором находится газ. Такое состояние газа также называется вакуумом.

Различают следующие степени вакуума: сверхвысокий ( λ >>l), высокий ( λ >l), средний ( λ l) и низкий вакуум. В трех первых степенях вакуума свойства разряженных газов отличаются от свойств неразряженных газов.

Это видно из таблицы, где приведены некоторые характеристики различных степеней вакуума.

39 Характеристика Вакуум низкийсреднийвысокийСверхвысо- кий Давление в мм.рт.ст 760 – 11 – – и менее Число молекул в единице объема (в м 3 ) – – – и менее Зависимость от давления коэффициентов и вязкости и теплоемкости Не зависит от давления Зависимость определяется параметром р Прямо- пропорцио- нальны давлению Теплопро- водность и вязкость практически отсутствуют

40 В состоянии высокого вакуума уменьшение плотности разряженного газа приводит к соответствующей убыли частиц без изменения λ. Следовательно, уменьшается число носителей импульса или внутренней энергии в явлениях вязкости и теплопроводности. Коэффициент переноса в этих явлениях прямо пропорциональны плотности газа.

В сильно разряженных газах внутреннее трение по существу отсутствует. Вместо него возникает внешнее трение движущегося газа о стенки сосуда, связанное с тем, что молекулы изменяют свои импульсы только при взаимодействии со стенками сосуда.

В этих условиях коэффициент трения в первом приближении пропорционален плотности газа и скорости его движения.

41 Удельный тепловой поток в сильно разряженных газах пропорционален разности температур и плотности газа.

Стационарное состояние разряженного газа, находящегося в двух сосудах, соединенных узкой трубкой, возможно при условии равенства встречных потоков частиц, перемещающихся из одного сосуда в другой: n 1 υ 1 = n 2 υ 2, где n 1 и n 2 – число молекул в 1 см 3 в обеих сосудах; υ 1 и υ 2 – их средние арифметические скорости.

42 Если Т 1 и Т 2 – температуры газа в сосудах, то предыдущее условие стационарности можно переписать в виде уравнения, выражающего эффект Кнудсена: где р 1 и р 2 – давления разряженного газа в обоих сосудах.