Уравнение осей координат 9 класс

Высшая математика. Шпаргалка

Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать.

Оглавление

• 1. Основные понятия. Системы координат. Прямые линии и их взаимное расположение
• 2. Условие нахождения трех точек на одной прямой. Уравнение прямой. Взаимное расположение точек и прямой. Пучок прямых.
• 3. Полярные параметры прямой. Нормальное уравнение прямой. Преобразование координат
• 4. Порядок алгебраических линий. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола
• 5. Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость
• 6. Прямая в пространстве

Приведённый ознакомительный фрагмент книги Высшая математика. Шпаргалка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.

1. Основные понятия. Системы координат. Прямые линии и их взаимное расположение

Координата точки — это величина, определяющая положение данной точки на плоскости, на прямой или кривой линии или в пространстве. Значение координаты зависит от выбора начальной точки, от выбора положительного направления и от выбора единицы масштаба.

Прямоугольная система координат состоит из двух взаимно перпендикулярных прямых — осей, точка их пересечения — начало координат О, ось ОХ — ось абсцисс, ось ОY — ось ординат. На осях выбираются масштаб и положительное направление.

Положение точки М определяется двумя координатами: абсциссой х и ординатой у. Записывается так: М(х, у). Оси координат образуют четыре координатных угла I, II, III, IV. Если точка находится в I координатном угле (квадранте), то и абсцисса, и ордината ее положительные, если — во II квадранте, то абсцисса отрицательна, а ордината положительна, если в — III квадранте, и абсцисса, и ордината отрицательны, если — в IV квадранте, положительна абсцисса, а ордината отрицательна. У точки, лежащей на оси ординат, абсцисса равна нулю, и наоборот, если точка лежит на оси абсцисс, то ее ордината равна нулю.

Косоугольной системой координат аналогична прямоугольной, только оси координат пересекаются под углом не равным прямому. Прямоугольная и косоугольная системы относятся к декартовой системе координат.

Полярная система координат состоит из полюса О и полярной оси ОХ, проведенной из полюса. Положение точки определяется полярным радиусом ρ (отрезок ОМ) и полярным углом φ. Для полярного угла берется его главное значение (от — π до π). Числа ρ, φ называются полярными координатами точки М.

Связь между координатами точки в прямоугольной и полярной системах координат: x = r cosφ, y = r sinφ или:

Общее уравнение прямой линии (система координат прямоугольная): Ах + Ву + С = 0 (А и В одновременно не равны нулю).

Если В не равно нулю, то уравнение прямой: у = ах + b (здесь а = — А / В, b = — С / В). Здесь а есть тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс, b равно длине отрезка от начала координат до точки пересечения рассматриваемой прямой с осью ординат. Уравнение прямой, параллельной оси абсцисс: у = b, уравнение оси абсцисс: у = 0; уравнение прямой, параллельной оси ординат: х = с, уравнение оси ординат: х = 0.

Декартовы координаты точек плоскости. Уравнение окружности

Числовая ось

Прямоугольная декартова система координат на плоскости

Формула для расстояния между двумя точками координатной плоскости

Уравнение окружности на координатной плоскости

Числовая ось

Определение 1 . Числовой осью ( числовой прямой, координатной прямой ) Ox называют прямую линию, на которой точка O выбрана началом отсчёта (началом координат) (рис.1), направление

указано в качестве положительного направления и отмечен отрезок, длина которого принята за единицу длины.

Определение 2 . Отрезок, длина которого принята за единицу длины, называют масштабом .

Каждая точка числовой оси имеет координату , являющуюся вещественным числом. Координата точки O равна нулю. Координата произвольной точки A , лежащей на луче Ox , равна длине отрезка OA . Координата произвольной точки A числовой оси, не лежащей на луче Ox , отрицательна, а по абсолютной величине равна длине отрезка OA .

Прямоугольная декартова система координат на плоскости

Определение 3 . Прямоугольной декартовой системой координат Oxy на плоскости называют две взаимно перпендикулярных числовых оси Ox и Oy с одинаковыми масштабами и общим началом отсчёта в точке O , причём таких, что поворот от луча Ox на угол 90° до луча Oy осуществляется в направлении против хода часовой стрелки (рис.2).

Замечание . Прямоугольную декартову систему координат Oxy , изображённую на рисунке 2, называют правой системой координат , в отличие от левых систем координат , в которых поворот луча Ox на угол 90° до луча Oy осуществляется в направлении по ходу часовой стрелки. В данном справочнике мы рассматриваем только правые системы координат, не оговаривая этого особо.

Если на плоскости ввести какую-нибудь систему прямоугольных декартовых координат Oxy , то каждая точка плоскости приобретёт две координаты – абсциссу и ординату, которые вычисляются следующим образом. Пусть A – произвольная точка плоскости. Опустим из точки A перпендикуляры AA₁ и AA₂ на прямые Ox и Oy соответственно (рис.3).

Определение 4 . Абсциссой точки A называют координату точки A₁ на числовой оси Ox , ординатой точки A называют координату точки A₂ на числовой оси Oy .

Обозначение . Координаты (абсциссу и ординату) точки A в прямоугольной декартовой системе координат Oxy (рис.4) принято обозначать A (x ; y) или A = (x ; y).

Замечание . Точка O , называемая началом координат , имеет координаты O (0 ; 0) .

Определение 5 . В прямоугольной декартовой системе координат Oxy числовую ось Ox называют осью абсцисс , а числовую ось Oy называют осью ординат (рис. 5).

Определение 6 . Каждая прямоугольная декартова система координат делит плоскость на 4 четверти ( квадранта ), нумерация которых показана на рисунке 5.

Определение 7 . Плоскость, на которой задана прямоугольная декартова система координат, называют координатной плоскостью .

Замечание . Ось абсцисс задаётся на координатной плоскости уравнением y = 0 , ось ординат задаётся на координатной плоскости уравнением x = 0.

Формула для расстояния между двумя точками координатной плоскости

Утверждение 1 . Расстояние между двумя точками координатной плоскости

вычисляется по формуле

Доказательство . Рассмотрим рисунок 6.

что и требовалось доказать.

Уравнение окружности на координатной плоскости

Поскольку расстояние от любой точки окружности до центра равно радиусу, то, в соответствии с формулой (1), получаем:

Уравнение (2) и есть искомое уравнение окружности радиуса R с центром в точке A₀ (x₀ ; y₀) .

Следствие . Уравнение окружности радиуса R с центром в начале координат имеет вид

Запишите уравнения осей координат и прямых параллельных осям координат

Запишите уравнения прямых параллельным осям координат и проходящим через точку B( — 7 ; 2)?

Геометрия | 10 — 11 классы

Запишите уравнения прямых параллельным осям координат и проходящим через точку B( — 7 ; 2).

Параллельно Х уравнение у = 2

параллельно У х = — 7.

Уравнением прямой проходящей через точку A( — 4 ; 5) и параллельной оси ординат будет?

Уравнением прямой проходящей через точку A( — 4 ; 5) и параллельной оси ординат будет?

1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А ( — 4, 6) и параллельной 1?

1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А ( — 4, 6) и параллельной 1.

3. Если прямая проходит через начало координат.

4. Через точку В ( — 2, 0).

2. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А ( — 7, 5) и параллельной 1.

3. Если прямая проходит через начало координат.

4. Через точку М ( — 4, 6).

3. Доказать : (а / в) ^ n = (в / а) ^ n.

Запишите уравнения прямых , параллельных осям координат и проходящих через точку A( — 2 : 7)?

Запишите уравнения прямых , параллельных осям координат и проходящих через точку A( — 2 : 7).

Напишите уравнения прямых проходящих через точку М(2, 5)и параллельных осям координат?

Напишите уравнения прямых проходящих через точку М(2, 5)и параллельных осям координат.

Запишите уравнение прямой, проходящей через точку (1 ; 1) и параллельна прямой y = — 3x — 2Срасибооооо?

Запишите уравнение прямой, проходящей через точку (1 ; 1) и параллельна прямой y = — 3x — 2

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А( — 2 ; 4) и параллельной оси абсцисс?

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А( — 2 ; 4) и параллельной оси абсцисс.

Напишите уравнение окружности с центром в точке с(2 ; — 1) и проходящую через точку м(4 ; — 5)?

Напишите уравнение окружности с центром в точке с(2 ; — 1) и проходящую через точку м(4 ; — 5).

Напишите уравнения прямых проходящих через центр этой окружности параллельно координатным осям.

Напишите уравнение прямой, параллельной оси Оу и проходящей через точку М( — 3, — 5)?

Напишите уравнение прямой, параллельной оси Оу и проходящей через точку М( — 3, — 5).

Напишите уравнение прямой проходящей через точку M (3 ; — 2) и параллельно оси оридинат?

Напишите уравнение прямой проходящей через точку M (3 ; — 2) и параллельно оси оридинат.

Cоставить уравнение прямой, проходящей через точку C ( — 4 ; 9) параллельно оси абсцисс?

Cоставить уравнение прямой, проходящей через точку C ( — 4 ; 9) параллельно оси абсцисс.

На этой странице находится вопрос Запишите уравнения прямых параллельным осям координат и проходящим через точку B( — 7 ; 2)?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

На картинке все ясно надеюсь ты не такой тупой чтобы это понять.

Объем шара V = 4 / 3πR³V1 / V2 = 125 / 8 = R1³ / R2³ извлечём корень кубический R1 / R2 = 5 / 2Площадь сферы S = πR² S1 / S2 = R1² / R1² = 5² / 2² = 25 / 4.

Перший12 другий 7 третий 1.

В прямоугольники углы при вершинах равны 90°, а противоположные стороны равна (AD = BC = 24см)ΔBAM = ΔCDM по катету и острому углу (∠ABM = ∠DCM по условию ; BA = CD как противоположные стороны прямоугольника), поэтому BM = MC и AM = MD. ΔBMC — прямо..

Решение смотри в файле.

Пусть АВС — данный треугольник, А1В1С1 — треугольник, образованный средними линиями треугольника АВС. По свойству средних линий (средняя линия равна половине соотвествующей стороны), получимA1C1 = 1 / 2AC, B1C1 = 1 / 2BC, A1C1 = 1 / 2ACПериметр это ..

Противоположные углы ромба равны L ABC = L ADC = 108° Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180° L DAB = L BCD = 180° — 108° = 72°.

Луч — часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой. Отрезок — часть прямой, ограниченной с двух сторон точками.

Пусть ABCD — ромб со стороной 18 (см). Диагональ AC больше диагонали BD на 4 (см) Пусть диагональ AC = Х, тогда диагональ BD = Х — 4 Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения (О)делятся пополам⇒ AO = AC / 2 = x / 2 BO = BD /..

Запишите уравнение прямых, параллельных осям координат и проходящих через точку А(3; -5).

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,667
• разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Запишите уравнения осей координат и прямых параллельных осям координат

Вопрос по геометрии:

Запишите уравнения прямых,параллельных осям координат и проходящим через точку А(-2;7)

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.