Уравнение оствальда вейля для дилатантных жидкостей

Структурно-механические свойства дисперсных систем

Возникновение структур и их характер обычно опре­деляют, измеряя механические свойства систем: вязкость, упругость, пластичность, прочность. Поскольку эти свой­ства связаны со структурой, их называют структурно-механическими.

Структурно-механические свойства систем исследуют методами реологии.

Реология — наука о деформациях и течении матери­альных систем. Она изучает механические свойства систем по проявлению деформации под действием вне­шних напряжений.

Термин деформация означает относительное смещение точек системы, при котором не нарушается ее сплошность.

Внешнее напряжение — есть не что иное, как давле­ние Р.

В механике сплошных сред доказывается, что в случае несжимаемых материалов, каковыми являются большин­ство дисперсных систем, все виды деформации (растяже­ние, сжатие, кручение и др.) можно свести к основной — деформации сдвига под действием напряжения сдвига Р(Н/м 2 = Па). Скорость деформации является скоростью сдвига. Деформацию выражают обычно посредством безразмерных величин γ. Скорость деформации dγ/dt = γ, где t — время.

Изучая структурно-механические свойства дисперсных систем, можно определить, образуется ли в системе струк­тура и каков ее характер.

Свободнодисперсные (бесструктурные) системы

Агрегативно устойчивые золи (бесструктурные системы) подчиняются законам Ньютона, Пуазейля и Эйнштейна.

Закон Ньютона устанавливает связь между скорос­тью деформации и напряжением сдвига:

где Р— напряжение сдвига, поддерживающее течение жидкости, Па; γ— деформация (течение) жидкости; γ— скорость деформации; η— коэффициент пропорциональ­ности, называемый коэффициентом вязкости или динамической вязкостью, Па∙с; -1/η — величина, обратная вязкости, называется текучестью.

Вязкость η — величина постоянная, не зависящая от Р.

Закон Пуазейля выражает зависимость объема жидко­сти, протекающей через трубу или капилляр, от давления:

где Q— расход жидкости в единицу времени; Р— давле­ние в трубе; К— константа, определяемая геометрическими параметрами трубы или капилляра К= πr 4 / 8 ∙l ,(r и lрадиус и длина трубы). Из графика, отвечающего закону Пуазейля, видно, что динамическая вязкость не зависит от давления, а скорость течения жид­кости прямо пропорциональна давлению.

Закон Эйнштейна устанавливает зависимость вязкос­ти η бесструктурной жидкой дисперсной системы от кон­центрации дисперсной фазы:

где η₀ — динамическая вязкость дисперсионной среды; φ— объемная концентрация дисперсной фазы; α—коэффициент, определяемый формой частиц дисперс­ной фазы. График, отвечающий закону Эйнштейна.

Таким образом, относительное приращение вязкости прямо пропорционально относительному содержанию дис­персной фазы. Чем больше φ, тем сильнее выражено тор­мозящее влияние частиц, тем больше вязкость. Расчеты, проведенные Эйнштейном, показали, что для сфериче­ских частиц α = 2,5, для частиц другой формы α > 2,5. Жидкости, подчиняющиеся рассмотренным законам, на­зываются ньютоновыми жидкостями.

Жидкообразные структурированные системы

При наличии структуры взаимодействием между час­тицами дисперсной фазы нельзя пренебречь. Прилагае­мое напряжение сдвига не только заставляет жидкость течь, но и может разрушать существующую в ней струк­туру. Это неизбежно должно приводить к нарушению про­порциональности между прилагаемым напряжением Ри скоростью деформации ˙γ, вязкость системы η становит­ся величиной, зависящей от Р. Следовательно, для таких жидкостей законы Ньютона, Пуазейля и Эйнштейна не выполняются. Такие жидкости называются неньютоно­выми жидкостями.

Для описания связи между скоростью деформации γ и прилагаемым напряжением сдвига Робычно использу­ют эмпирическое уравнение Оствальда-Вейля:

P = kγ n или η= kγ ( n -1) (4)

где k и n— постоянные, характеризующие данную жидкообразную систему.

При n = 1 и k = ηуравнение (4) превратится в урав­нение Ньютона. Таким образом, отклонение величины п от единицы характеризует степень отклонения свойств неньютоновых жидкостей от ньютоновых. При n 1 ньютоновская вязкость жидкости увеличи­вается при увеличении напряжения и скорости сдвига. Та­кие жидкости называются дилатантными.

На рис. представлена кривая течения псевдопласти­ческой жидкости. На кривой имеются три характерных участ­ка. На участке I(ОА)система ведет себя подобно ньютоновой жидкости с большой вязкостью η _max = ctg α_{1 .}Такое поведение системы объясняется тем, что при малых скоростях течения структура, разрушаемая при­ложенной нагрузкой, успевает восстанавливаться. Такое тече­ние называется ползучестью.

Ползучесть — это медлен­ное течение с постоянной вяз­костью без прогрессирующего разрушения структуры.

Для слабоструктурирован­ных систем участок I обычно небольшой и его практически невозможно обнаружить. Для сильноструктурированных систем область значений Р, при которых наблюдается пол­зучесть, может быть весьма значительной. Напряжение Р_к соответствует началу разрушения структуры.

На участке II (АВ)зависимость˙γ от Р теряет линей­ный характер, при этом вязкость уменьшается. Это умень­шение связано с разрушением структуры. В точке В струк­тура практически полностью разрушена. Напряжение, отвечающее этой точке, называется предельным напря­жением сдвига Р_m . При напряжениях Р > Р_m, когда струк­тура системы разрушена, система течет подобно ньютоно­вой жидкости, имеющей вязкость η _max = ctg α₂.

Напряжение Р_т называется пределом текучести — это минимальное напряжение сдвига, при котором ползучесть системы переходит в течение. Чем прочнее структура, тем выше предел текучести. Расход жидкости в единицу времени Q, протекающей через трубу при Р 6 Па с, a η_min = 10 -2 Па с.

Твердообразные структурированные системы

На рис. изображена кривая течения твердообразной структурированной системы. Сравнивая эту кривую с аналогичной кривой для жидкообразной структурирован­ной системы, видим, что на первой кривой появился горизонтальный участок IV, совпадающий с осью абсцисс.

Он заканчивается при достижении давления, рав­ного PS, называемого статическим предельным напряже­нием сдвига. При Р PSкривая течения твердообразной системы анало­гична кривой течения жидко-образной системы, рассмотрен­ной выше.

Для твердообразных упруго-пластичных тел Δη = η_max — η_min на много порядков больше, чем для жидкообразных и при дос­тижении предела текучести Р_т наступает лавинообразное разру­шение структуры с последую­щим пластическим течением.

В упругохрупких телах течение не наблюдается, так как напряжение, при котором про­исходит хрупкий разрыв, дос­тигается раньше, чем предел текучести.

Дата добавления: 2015-08-04 ; просмотров: 2649 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Уравнение оствальда вейля для дилатантных жидкостей

где А, В – постоянные величины, которые могут быть рассчитаны;

ε – диэлектрическая проницаемость среды;

Z – заряд иона-коагулянта;

ē – заряд электрона.

Из этой формулы видно, что зависимость порога коагуляции от заряда иона-коагулянта, выведенная из теории ДЛФО, согласуется с эмпирическим правилом Шульце-Гарди:

.

Жидкообразные и твердообразные тела. Ньютоновские и неньютовские жидкости. Псевдопластические и дилатантные жидкообразные тела. Уравнение Оствальда-Вейля. Бингамовские и небингамовские твердообразные тела. Тиксотропия и реопексия

Предложенная П.А. Ребиндером классификация структур дисперсных систем помогает связать механические свойства тел с их строением.

В соответствии с реологическими свойствами все реальные тела делят на жидкообразные (предел текучести равен нулю, РТ = 0) и твердообразные (РТ > 0).

Жидкообразные тела классифицируют на ньютоновские и неньютоновские жидкости. Ньютоновские жидкости – это системы, вязкость которых не зависит от напряжения сдвига и является постоянной величиной в соответствии с законом Ньютона. Течение неньютоновских жидкостей не следует закону Ньютона, их вязкость зависит от напряжения сдвига. Неньютоновские жидкости подразделяются на стационарные, реологические свойства которых не меняются во времени, и нестационарные, для которых эти характеристики зависят от времени. Неньютоновские стационарные жидкости подразделяются на псевдопластические и дилатантные (рис. 4.1.2.1 и 4.1.2.2).

Исходя из экспериментальных исследований, графические зависимости напряжения сдвига от скорости деформации в логарифмических координатах часто линейны и различаются только тангенсом угла наклона прямой, поэтому общую зависимость напряжения сдвига Р от скорости деформации g можно выразить в виде степенной функции:

,

где k и n – постоянные, характеризующие данную жидкообразную систему.

Двухпараметрическое уравнение – математическая модель Оствальда-Вейля: ньютоновская вязкость h неньютоновской стационарной жидкости определяется уравнением

.

При n = 1 жидкость ньютоновская (кривая 1 рис. 4.1.2.1). Отклонение n от 1 характеризует степень отклонения свойств жидкости от ньютоновских.

Разбавленные дисперсные системы с равноосными частицами обычно – ньютоновские жидкости. Псевдопластические жидкости – суспензии с асимметричными частицами, растворы полимеров производные целлюлозы). Дилатантные жидкости в химической технологии встречаются редко, их свойствыа характерны для некоторых керамических масс. Дилатантное поведение наблюдается у дисперсных систем с большим содержанием твердой фазы.

Теория быстрой коагуляции, разработанная М. Смолуховским в 1916 г., основана на следующих положениях.

1. Рассматриваемая система является монодисперсной, радиус частиц r.

2. , т.е. все столкновения являются эффективными.

3. Рассматриваются только столкновения первичных частиц.

4. Кинетика коагуляции подобна кинетике бимолекулярной реакции:

,

где k – константа скорости коагуляции.

Проинтегрируем это уравнение, разделив переменные:

,

где u0 – концентрация частиц золя в начальный момент времени;

ut – концентрация частиц золя в момент времени t.

Для характеристики быстрой коагуляции используется период коагуляции(период половинной коагуляции) q.

Период коагуляции (q) – это время, через которое концентрация коллоидных частиц уменьшается в два раза.

При

Согласно теории быстрой коагуляции, константа коагуляции зависит от коэффициента диффузии и может быть вычислена по уравнению

Если подставить в это уравнение величину коэффициента диффузии, получим:

Таким образом, зная вязкость дисперсионной среды и температуру, можно вычислить константу скорости быстрой коагуляции. Теория Смолуховского неоднократно проверялась экспериментально и получила блестящее подтверждение, несмотря на сделанные автором допущения.

Медленная коагуляция связана с неполной эффективностью столкновений вследствие существования энергетического барьера. Простое введение величины степени коагуляции a в формулы теории Смолуховского не привело к согласию теории с опытом. Более совершенную теорию медленной коагуляции разработал Н.Фукс. Он ввел в кинетическое уравнение коагуляции множитель, учитывающий энергетический барьер коагуляции ΔU к:

,

где kКМ – константа скорости медленной коагуляции;

kКБ — константа скорости быстрой коагуляции;

Р – стерический фактор;

ΔUк — потенциальный барьер коагуляции;

k – постоянная Больцмана.

Таким образом, для расчета константы скорости медленной коагуляции необходимо знать потенциальный барьер коагуляции, величина которого зависит прежде всего от z– потенциала.

Фактор устойчивости, или коэффициент замедления W, показывает, во сколько раз константа скорости медленной коагуляции меньше константы скорости быстрой коагуляции.

,

Следует отметить пять факторов устойчивости, среди которых два первых играют главную роль.

1. Электростатический фактор устойчивости.

Он обусловлен наличием ДЭС и x– потенциала на поверхности частиц дисперсной фазы.

2. Адсорбционно – сольватный фактор устойчивости.

Он обусловлен снижением поверхностного натяжения в результате взаимодействия дисперсионной среды с частицей дисперсной фазы. Этот фактор играет заметную роль, когда в качестве стабилизаторов используются коллоидные ПАВ.

3. Структурно – механический фактор устойчивости.

Он обусловлен тем, что на поверхности частиц дисперсной фазы образуются пленки, обладающие упругостью и механической прочностью, разрушение которых требует времени и затраты энергии. Этот фактор устойчивости реализуется в тех случаях, когда в качестве стабилизаторов используются высокомолекулярные соединения (ВМС).

4. Энтропийный фактор устойчивости.

Коагуляция приводит к уменьшению числа частиц в системе, следовательно, к уменьшению энтропии (ΔS 0. Поэтому система самопроизвольно стремится оттолкнуть частицы друг от друга и равномерно (хаотично) распределить по объему системы. Этим обусловлен энтропийный фактор устойчивости. Однако число частиц в коллоидном растворе по сравнению с истинным раствором такой же массовой концентрации гораздо меньше, поэтому роль энтропийного фактора невелика. Но если частицы стабилизированы веществами, обладающими длинными гибкими цепями (ВМС) и потому имеющими много конформаций, то при сближении таких частиц их защитные слои вступают во взаимодействие. Это взаимодействие непременно приводит к уменьшению числа возможных конформаций, а значит – к уменьшению энтропии. Поэтому система стремится оттолкнуть частицы друг от друга.

Процессы переноса в биотехнологических системах
Неньютоновские жидкости
Математические модели неньютоновских жидкостей и соответствующие параметры

Частными случаями общего уравнения Оствальда — Вейля, или степенного закона для жидкостей, являются дилатантное, ньютоновское и псевдопластичное поведение:

В некоторых случаях движение происходит только тогда, когда напряжение сдвига превышает некоторую пороговую величину т₀. Для пластичных жидкостей Бингама применимо уравнение

При ограниченном т₀ и n

Биологическая библиотека — материалы для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2018-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.