Уравнение отвечающее формулировке третьего закона ньютона

Законы Ньютона

Ньютон первым обратил внимание на силу, как причину, по которой тела приходят в движение и меняют свою скорость.

Раздел механики, изучающий силы, называется динамикой. По-гречески «динамис», значит «сила».

Что такое сила

Тела действуют друг на друга с помощью сил.

Сила – это мера взаимодействия тел. Измеряя силу, мы измеряем величину взаимного действия тел. В обыденной жизни мы говорим: «как сильно» одно тело действует на другое тело.

Смысл законов Ньютона

Ньютон, в своих законах динамики, хотел сказать следующее:

• В I законе: Если сила не действует, скорость не меняется. Импульс тела тоже не меняется.
• Во II законе: Если сила действует, скорость меняется. Импульс тела, также, меняется, появляется ускорение.
• В III законе: Взаимодействуют два тела — возникают две силы. Они по модулю равны, а по направлению противоположны.

Примечание:

Выражение «векторы равны по модулю», понимаем так: «длины векторов одинаковые».

Перед изучением законов Ньютона рекомендую вспомнить, что такое инерциальные системы отсчета (откроется в новой вкладке).

Первый закон Ньютона

Словесная формулировка первого закона Ньютона:

В инерциальной системе отсчета тело свою скорость не меняет, если на него не действуют другие тела (или действие других тел скомпенсировано).

Формула:

\( F = 0 \) – сила на тело не действует (Может быть и так: на тело действуют несколько сил, но их действие компенсируется);

\( a = 0 \) – ускорение отсутствует;

\( v = const \) – скорость тела не изменяется (остается одной и той же);

\( p = const \) – импульс тела не изменяется (остается одним и тем же);

Важно! По первому закону Ньютона, «двигаться с одной и той же скоростью по прямой» и «покоиться» — это равнозначные виды движения.

Значит, если на тело не действуют другие тела (силы), то

• тело будет двигаться с одной и той же скоростью по прямой, если оно так двигалось до этого,
• или будет продолжать покоиться, если покоилось в прошлом.

Второй закон Ньютона

Сформулируем словами второй закон Ньютона:

Ускорение, приобретаемое телом,
прямо пропорционально
приложенной силе
и обратно пропорционально
массе этого тела.

Формула второго закона Ньютона с пояснениями

\( a \left( \frac<\text<м>>> \right) \) – ускорение тела

\( m \left( \text <кг>\right) \) – масса тела

\( F \left( H \right) \) – сила, которую приложили к телу

Примечание: Ускорение отвечает на вопрос: «Как быстро меняется скорость тела?». Значит, если изменяется хотя бы одна из характеристик вектора скорости, ускорение есть. А если скорость не изменяется, ускорения нет \( \vec < a >= 0 \)

Ускорение прямо пропорционально силе:

Чем больше сила, тем больше ускорение тела, тем быстрее тело меняет скорость.

Ускорение обратно пропорционально массе:

Чем больше месса тела, тем труднее изменить его скорость.

Формулу второго закона часто записывают в векторном виде:

Мы можем заменить местами правую и левую части, в таком случае получим:

Расшифруем эту запись: Возьмем вектор «F», умножим его на скаляр (1/m) и получим новый вектор «a».

Дробь \( \displaystyle \frac<1> \) – это скалярная величина.

Примечания:

1. Вместо слов «направлены в одну и ту же сторону» физики пользуются термином «сонаправлены». Лично мне удобнее пользоваться первой формулировкой.
2. Часто применяют еще один вид записи, его называют так: «Второй закон Ньютона в импульсной форме».

Третий закон Ньютона

Пусть одно тело действует на второе тело. Тогда это второе тело будет в ответ действовать на первое.

Словами третий закона Ньютона можно сформулировать так:

Силы взаимного действия по модулю равны, а направлены противоположно. Они лежат на прямой, которая соединяет центры тел, действующих друг на друга.

\( F_ <12>\left( H \right) \) – сила, с которой первое тело действует на второе тело.

\( F_ <21>\left( H \right) \) – сила, с которой второе тело отвечает первому.

Пояснить формулу можно с помощью такого рисунка:

Обратите внимание, что длины красного и черного векторов равны.

Не важно, перед каким из векторов находится знак «минус». Этот знак показывает, что векторы направлены в противоположные стороны. Поэтому, формулу третьего закона Ньютона можно записать и так:

Примечания:

1. Если перед каким-либо вектором записан знак «минус», то этот вектор развернут в противоположную от выбранной нами сторону.
2. Между векторами находится знак равенства. Это значит, что длины векторов одинаковые (векторы по модулю равны).

Советую прочитать еще две статьи. Так как для решения задач кроме знания трех законов Ньютона нужно дополнительно уметь:

• находить проекции вектора на оси и
• составлять векторные силовые уравнения (ссылки открываются в новых вкладках).

Третий закон Ньютона.

Третий закон Ньютона гласит:

Взаимодействия двух тел друг на друга равны между собой и направлены в противоположные стороны.

Из этого закона следует, что если на какое-то тело действует сила, то обязательно существует другое тело, на которое первое действует с такой же по абсолютному значению силой, но направленной в противоположную сторону, т. е. силы взаимодействия двух тел всегда равны друг другу.

Поясним смысл третьего закона Ньютона на следующем опыте.

Возьмем две одинаковые тележки. К одной из них прикрепим упругую стальную пластину, согнем ее и свяжем ниткой. Приставим вторую тележку к первой так, чтоб она плотно соприкасалась с другим концом пластины. Перережем нить. Пружина станет выпрямляться и обе тележки придут в движение. Это значит, что они обе получили ускорение. Поскольку массы тележек одинаковы, то одинаковы по модулю их ускорения и скорости, на что указывает одинаковое расстояние их перемещений.

Если на одну из тележек положить груз, то перемещение тележек после освобождения пружины будет неодинаковым. Следовательно, их ускорения также неодинаковы: ускорение нагруженной тележки меньше.

Итак, третий закон Ньютона можно сформулировать так: силы, с которыми взаимодействуют два любых тела, всегда равны по величине и противоположны по направлению.

Математически его можно представить в виде:

.

Знак «минус» указывает на то, что векторы сил направлены в противоположные стороны. Исходя из второго закона Ньютона, можно записать:

.

Из этого уравнения следует, что:

.

Таким образом, отношение модулей приобретаемых телами ускорений определяется исключительно их массами и не зависит от природы сил взаимодействия, т. е. чем меньше масса тела, тем большее ускорение оно приобретает.

Третий закон Ньютона обосновывает термин «взаимодействие»: если одно тело действует на другое, то и второе тело также действует на первое.

Необходимо помнить, что силы, появляющиеся при взаимодействии тел, приложены к разным телам, поэтому не могут уравновешивать друг друга. Уравновешиваются только силы, приложенные к одному и тому же телу.

Законы Ньютона

п.1. Первый закон Ньютона

Ньютон обобщил закон инерции Галилея (см. §17 данного справочника) в следующей формулировке.

Доказать первый закон Ньютона с помощью прямого эксперимента невозможно, т.к. ни в коем случае не удастся полностью исключить влияние окружающих тел.

Тем не менее, для большого класса задач этим влиянием можно пренебречь или учесть его позже, в виде поправок к основной физической модели.

Например, систему отсчета, связанную с Землей, можно считать инерциальной, если в задаче можно пренебречь: 1) изменением скорости движения Земли как планеты (при вращении вокруг своей оси, вокруг Солнца, при взаимодействии с Луной);
2) кривизной поверхности Земли, по которой движутся рассматриваемые тела;
3) размерами движущихся тел, считая их материальными точками (см. §5 данного справочника).

Так, если мы принимаем систему отсчета, связанную с Землей, в качестве инерциальной, то система отсчета, связанная с поездом или автомобилем, который движется по Земле прямолинейно и равномерно, также будет инерциальной.

Принцип относительности даёт обоснование для выбора «наиболее удобной» инерциальной системы отсчета при описании того или иного явления. Удобство в данном случае заключается в простоте и наглядности получаемых уравнений движения.

п.2. Второй закон Ньютона

В этом законе выражается принцип причинности: сила является причиной ускорения данного тела.

п.3. Третий закон Ньютона

Упрощенно третий закон Ньютона можно сформулировать так: «сила действия равна силе противодействия».

Применяя третий закон Ньютона важно помнить, что:

• силы, возникающие при взаимодействии, приложены к разным телам; поэтому они НЕ уравновешивают друг друга и их бессмысленно складывать. Уравновешиваться могут только силы, приложенные к одному телу;
• силы, возникающие при взаимодействии, одной природы.

п.4. Границы применимости механики Ньютона

Законы классической механики, сформулированные Ньютоном, описывают движения материальных точек относительно инерциальных систем отсчета.

Они становятся неточными, если тела и системы начинают двигаться очень быстро, со скоростями порядка скорости света \(v\cong c=3\cdot 10^8\ \text<м/с>\) (такое движение называют релятивистским).

Также начинают действовать другие законы, если тела и системы становятся слишком малыми, порядка размеров атомов \(r\cong 10^<-9>\ \text<м>\) (в этом случае процессы становятся квантовыми).

Таким образом, границы применимости классической механики $$ v \lt\lt 3\cdot 10^8\frac<\text<м>><\text<с>>,\ \ r\gt\gt 10^<-9>\ \text <м>$$

п.5. Задачи

Задача 1. Считаем систему отсчета, связанную с Землей, инерциальной. Приведите примеры тел, движущихся относительно Земли, с которыми можно и нельзя связать инерциальную систему отсчета. Объясните, почему.