Уравнение пенга робинсона для смеси

Современный подход к моделированию фазовых превращений углеводородных систем с помощью уравнения состояния Пенга-Робинсона Текст научной статьи по специальности « Химические технологии»

Аннотация научной статьи по химическим технологиям, автор научной работы — Фаловский В. И., Хорошев А. С., Шахов В. Г.

В данной статье рассмотрены подходы к описанию фазового поведения углеводородных систем, отмечены недостатки таких подходов и предложен вариант их преодоления.

THE MODERN APPROACH TO PHASE BEHAVIOR PREDICTIONS OF HYDROCARBON SYSTEMS BY MEANS OF THE PENG-ROBINSON EQATION OF STATE

In this article approaches to the description of phase behavior of hydrocarbon systems are considered, lacks of such approaches are noted and the variant of their overcoming is offered.

Текст научной работы на тему «Современный подход к моделированию фазовых превращений углеводородных систем с помощью уравнения состояния Пенга-Робинсона»

СОВРЕМЕННЫЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДНЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ПЕНГА-РОБИНСОНА

1 ОАО «Гипровостокнефть», Самара 2 Самарский государственный аэрокосмический университет

Поступила в редакцию 13.12.2010

Ключевые слова: фазовые превращения, уравнение состояния, равновесное состояние, чистый компонент, критические параметры остатка.

В течение последних десятилетий во всем мире проводятся интенсивные исследования, направленные на развитие методов описания фазового поведения систем природных углеводородов. В значительной степени такая ситуация определяется необходимостью повышения качества проектирования разработки и обустройства нефтяных и газоконденсатных месторождений, определения оптимальных технологических условий промысловой подготовки, транспорта и заводской переработки добываемого сырья.

Выделяют три основных направления, преобладавших в разное время при математическом моделировании парожидкостного равновесия нефтегазоконденсатных смесей.

1. Использование принципа соответствующих состояний [1, 2]. Этот полуэмпирический подход активно применялся до середины 70-х годов.

2. Разработка комбинированных методов, основанных на применении уравнения состояния для описания свойств паровой фазы и теории регулярных растворов для расчета коэффициентов активности компонентов смеси в жидкой фазе [1, 3]. Данные методы имеют ограниченное применение к природным смесям.

3. Применение единых уравнений для описания свойств сосуществующих равновесных фаз. Метод расчета фазового равновесия по уравнению состояния наиболее удобен, так как уравнение в компактной аналитической форме содержит максимальную информацию о данной системе.

Расчет фазового равновесия с использованием уравнений состояния основан на строгом при-Фаловский Вячеслав Иванович, кандидат технических наук, заведующий отделом исследования нефтей. E-mail: Vyacheslav.Falovskiy@giprovostokneft.ru. Хорошев Александр Сергеевич, аспирант кафедры аэрогидродинамики. E-mail: Khoroshev-aleksandr@yandex.ru. Шахов Валентин Гаврилович, кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой аэрогидродинамики. E-mail: Shakhov@ssau.ru.

менении классических положений термодинамики многокомпонентных систем — равенстве химических потенциалов (летучестей) компонента смеси во всех сосуществующих фазах [4].

Для чистого вещества уравнение состояния одновременно описывает свойства паровой и жидкой фаз на линии насыщения. Для многокомпонентной системы уравнение состояния является термодинамической моделью равновесных паровой и жидкой фаз в отдельности. К достоинствам аппарата уравнений состояния относится также возможность расчета фазового равновесия смесей, состоящих как из углеводородов различного строения, так и многих неуглеводородных веществ.

Однако, невозможно использование строгих уравнений состояния в связи со сложным составом нефтяных и газовых систем. В связи с этим получили широкое распространение эмпирические уравнения состояния.

К настоящему времени предложено большое число эмпирических уравнений состояния для описания свойств систем природных углеводородов. В инженерной практике наиболее широкое применение нашли два вида: многокоэффициентные и кубические [4]. Многокоэффициентные уравнения достаточно сложны, для получения корней этих уравнений требуются итерационные процедуры [1, 5, 6]. Для инженерных расчетов более удобными являются кубические (относительно объема) уравнения состояния, которые не только не уступают, но и превосходят многокоэффициентные уравнения по точности предсказания термодинамических свойств чистых веществ и их смесей. Сравнение точности моделирования свойств углеводородных систем по различным уравнениям проведено А.И Брусиловским [4].

Очевидно, что повышение точности расчетов параметров нефтегазоконденсатных смесей ак-

туально и в настоящее время, поскольку, чем выше точность и область применения модели, тем меньше количество необходимых (как правило, очень трудоемких) экспериментов.

Специфические трудности при исследовании нефти являются следствием большого количества компонентов, входящих в ее состав. И если методы определения содержания легких компонентов в смеси развиты довольно хорошо, то тяжелые обычно выделяют в так называемый остаток. Свойства остатка у каждой нефти различны. Более того, на ранних этапах развития хроматографии, когда глубина анализа состава нефтей ограничивалась гептанами или октанами, а более тяжелые углеводороды выделялись в остаток, при расчете равновесных составов получалось, что в газе содержится заметное количество «остатка». Очевидно, что «остаток» в газе и «остаток» в жидкой фазе имеют совершенно различный состав, а, следовательно, и свойства. Для того чтобы исправить ситуацию приходилось разбивать нефть и остаток на псевдокомпоненты. Вопрос разделения нефти на псевдокомпоненты специально изучался рядом авторов.

Э.С. Гервиц и В.Г. Скрипка предложили разбивать нефть на достаточно широкие фракции, выбираемые на основании кривой фракционного состава. Фракционный состав нефтей и конденсатов авторы предлагают определять с помощью хроматографического метода имитированной дистилляции [7].

В работе [8] показано, что без заметного ущерба для качества описания нефтяных систем с помощью уравнения состояния Соаве-Редли-ха-Квонга узкие фракции можно рассматривать как однородные жидкости с усреднёнными параметрами. Получено хорошее соответствие расчётов многоконтактных процессов вытеснения нефти газом с использованием разбива нефти на 4 и 17 компонентов. Давление принималось равным 10 и 15 МПа, температура -3500К.

В работе [9] изучен вопрос о влиянии количества псевдокомпонентов на качество описания фазового поведения нефтей. С помощью уравнения Пенга- Робинсона рассчитаны диаграмма давление-температура для трёх сырых нефтей. Компонентами рассматривались фракции, отобранные при дистилляции нефтей через равные температурные интервалы, а также кубовый остаток, имеющий температуру кипения свыше 370°С. Две нефти представлены как шести-, а третья — в качестве восьмикомпонентной системы. Результаты расчётов, соответствующие этим представлениям, приняты за контрольные. С ними сравнивались диаграммы, рассчитанные для случаев, когда число псевдокомпонентов уменьшалось за счёт объединения двух и более фрак-

ций в одну. Получены данные в интервале температур до 650 оС и давлений — до 4-10 МПа. Наименьшее расхождение с контрольными диаграммами получено при слиянии фракций, находящихся в начале или середине температурного интервала. Объединение остатка с наиболее вы-сококипящей фракцией делает результаты расчётов существенно отличными от контрольных.

Изучение рассматриваемой проблемы проводилось также авторами [10]. При этом использовались как результаты собственных экспериментов по исследованию фазовых равновесии в 9 газонефтяных системах, так и данные других авторов для трёх систем. Этот массив данных был использован для подбора параметров в уравнениях состояния Пенга-Робинсона и Зюдкеви-ча-Джоффа-Редлиха-Квонга. С их помощью удовлетворительного описания фазового поведения упомянутых систем удалось добиться при разделении фракции С7+ на 4-9 псевдокомпонентов, причём необходимое количество составляющих тяжёлой нефтяной фракции растёт с увеличением интенсивности массообмена из нефти в газ высокого давления. Рассмотрены давления до 40 МПа, а температуры — до 110 оС.

В работе [11] предпринята попытка улучшить качество описания поведения углеводородных смесей с помощью уравнений состояния путём деления тяжёлых фракций на псевдо компоненты. Составы фракций рекомендуется описывать с помощью дискретного гамма-распределения. К недостаткам этого метода следует отнести его, во многом, формальный характер и большое количество псевдокомпонентов (до 20 для нефтяных остатков).

Псевдоизация состава, невозможность получения данных о компонентном составе тяжёлых нефтяных остатков порождает, в свою очередь, проблему расчёта псевдокритических параметров выбранных составляющих системы.

В настоящее время существует несколько корреляций для расчета псевдокритических параметров фракции С7+ дебутанизированного конденсата по минимальному массиву исходных данных [1, 12]. Последний включает в себя сведения о температура кипения, молекулярной массе, плотности. Однако, указанные эмпирические зависимости столь различны по структуре, что вряд ли стоит ожидать их однозначности в каком-либо конкретном случае. Кроме того, следует учитывать, что составы нефтяных и конден-сатных остатков могут существенно различаться. Это становится наглядным при анализе условий равновесия нефти с газом высокого давления. В пласте соотношения компонентов, составляющих фракцию С7+ в газовой шапке и нефтяной оторочке, значительно отличается [2.13]. Дан-

ная фракция практически полностью попадает в дебутанизированный конденсат в процессе добычи газа и подготовки его к транспорту.

Получение данных о давлении насыщенных паров тяжёлых нефтяных фракций также представляет собой значительные затруднения, поэтому для них рекомендуется расчёт ацентрического фактора по приближенной формуле Эдми-стера [1], средняя погрешность которой оценивается в 16,5% .

Данные о коэффициентах парного взаимодействия двуокиси углерода с фракциями С7+ или их составляющими носят отрывочный характер, Сведений в литературе о каких-либо си-стематизациях или закономерностях в этой области не обнаружено.

Все выше перечисленные подходы к разбиению состава имеют один большой недостаток — отсутствие четкого алгоритма подбора критических параметров псевдокомпонентов для произвольной углеводородной смеси. Построение приемлемой модели для описания фазового равновесия носит во многом случайный характер и в значительной мере зависит от опыта, квалификации и в конечном итоге от интересов исследователя.

Широкое развитие хроматографических методов имитированной дистилляции позволяет получить более глубокие и воспроизводимые данные по составу нефти. Ведущие фирмы в области исследования нефтей имеют методическую базу, позволяющую проводить анализ природных углеводородных систем до С36+ и далее, с другой стогроны выростли и возможности ЭВМ. В связи с этим появляется возможность отойти от практики разбиения на псевдокомпоненты, и использовать чистые компоненты с известными критическими параметрами и физическими свойствами. Такой подход позволит избавиться от вышеуказанных недостатков.

При моделировании процесса фазовых превращений углеводородных смесей необходимы критические параметры каждого компонента, входящего в состав. Проблема задания критических параметров остатка сохраняется. С физической точки зрения трудно ввести и определить критические давление и температуру, а также ацентрический фактор остатка. Достаточно точно можно определить лишь молярную массу остатка расчетом по составу определяемой части и, определенной экспериментально, молярной массе нефти (конденсата). Недостающие значения можно получить, рассматривая их как параметры при адаптации уравнения состояния к экспериментальным РУТ соотношениям . Наиболее часто поведение углеводородных смесей описывают с помощью уравнения состояния Пенга-Робинсона [14,15].

Покажем на примере, как может быть реализован предложенный алгоритм.

Стандартная форма уравнения состояния Пенга-Робинсона:

Petroleum Engineers

Вы здесь

о применимости уравнения Пенга-Робинсона

Подскажите, пожалуйста, каковы границы (область) применимости уравнения Пенга-Робинсона при расчете коэф-та сверхсжимаемости. В частности интересует содержание в газе полярных и кислых компонентов, воды, С5+в, может температура.. вообщем всё. По давлению вроде кто то сказал до 300-350 атмосфер. Поиск по форуму юзал — не помог..

Контекст

Разработка месторождений нефти и газа x554
- PVT свойства пластовых флюдов x54

диапазон применения ур состоян пенг робинсона (и не только) по хорошему ограничен диапазоном лаб ПВТ данных, на которые это уравнение было заматчнуто, т.е. адаптировано. можно конечно попробовать расчитывать свойства флюида и вне диапазона лабораторных состояний, но за достоверность твоего прогноза никто не будет ручаться..

поэтому когда проводят пвт испытания, пытаются охватить весь возможный диапазон давлений с которым столкнутся инженера в течении всего периода разработки месторождения

на тенгизе напр ур пенг робинсона используют и до 850 атмосфер, потому что изначально столкнулись с таким давлением, и оно было охвачено в лаб испытаниях

чем выше критичность системы тем меньше доверительный диапазон применимости уравнения

при давлениях, превышающих 30 МПа, а также для газоконденсатных смесей со значительным содержанием компонентов группы С5+ высшие при расчете фазового состояния, так и при моделировании PVT-свойств паровой (газовой) и жидкой фаз природных смесей появляются значительные погрешности. Обычно плотность паровой (газовой) фазы завышается, а жидкой — занижается. Это является следствием того, что расчетная плотность доминирующих компонентов газовой фазы — метана, этана — при увеличении давления свыше 30 МПа монотонно завышается. Уравнение состояния Пенга-Робинсона существенно занижает плотность высокомолекулярных н-алканов. В общем почитай Брусиловского, я не знаю лучше литературы по уравнениям состояний углеводородных систем и свойств PVT)

именно, поэтому уравнение и тюнят (адаптируют), для того чтобы оно повторяло лаб замеренные значения плотностей конденсата, насыщенности и тд. Адаптируют обычно изменяя те параметры которые замерены в лаб с наибольшей погрешностью, мол масса тяжелейшего С7+ компонента, крит темп-ры и давления группированных С5+ компонетов, binary interaction coeficients, и в самом конце, shift coef

неадаптированное ур-нение действительно оч плохо повторят поведение околокритичных, и оч жирных газоконденстатов. его всегда нужно адаптировать под конкретную систему.

Андрюхан
поддерживаю ))

вот возьми и поадаптируй летучую нефть с 800 м3/м3, и пластовый газ с 1400 м3/м3. А мы поглядим как ты эту систему идеально садаптируешь на великолепный эксперимент!
Можешь начать с адаптирования объёма жидкой фазы, образовывавшейся ниже Ps.
Никакая адаптация не сможет приблизится к таким чудесным вывертам которые бывают в эксперименте в критических системах. Пенг и Робинсон курят в сторонке
И не забудь Ps при разных температурах привязать. Тоже полезно поглядеть, чтобы потерять веру в уравнение )))
Критическое ГАЗОСОДЕРЖАНИЕ! Вот главная головная боль )))

Не знаю на счет трудности, но Лагаранж в свое время писал, что для любого количества точек есть один многочлен который проходит по всем.
Отсюда следует если функция непрерывная кубическое уравнение через нее можно все твои эксперименты провести.
Другое дело если ты пытался адаптировать уравнение с ограниченным количеством компонентов, например в старых отчетах, идет только до С5+
Тут думаю даже разгруппировка Витстона не поможет. Надо детальные данные на асфальтены парафины и что бы до 36+ компонентов было по экспериментам. А как замачишь 36+ то постепенно группировать, наверное, минимум доведешь до 12+ дальше у тебя возможно начнется бодяга.
Там еще куча нюансов, но интересующий диапазон работы пласта можно садаптировать.

В Казахстане полно таких месторождений, причём очень свежих.

у нас на Карачаганаке флюид — суперкритичный газоконденсат, это когда верхняя часть колонны показывает точку росы (выпадение конденсата при разгазировании) а нижн часть колонны точку пузырька. При этом в пласте между этими точками нет фазового разделения. и оч большой композиционный градиент с глубиной.

газ фактор пласт газа 1200 — 1400 м3/м3

мы используем трех-параметрное ур-ние Пенга-Робинсона. я не говорю что его было легко адаптировать под такой сложный флюид, но его садаптировали (кстати тот самый Уитсон этим и занимался), и сейчас оно довольно неплохо повторяет замеренные поскважинные газ-факторы и их изменение со временем.

И никто не может приблизиться идеально, в особенности в критике, всегда будут проблемы. Просто выбирают лучшую адаптацию из того что возможно.

да, ур-е состояние это не более чем матем модель 🙂 но это лучшее что у нас пока есть.

источники:

http://www.petroleumengineers.ru/node/5831